典例3 若关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + 6 = 0$的一个根是$-2$，则代数式$6a - 3b + 2$的值为。
举一反三 已知$m$是一元二次方程$x^2 - 2x - 2 = 0$的一个根，则代数式$2m^2 - 4m + 2025$的值为().

A.2 027
B.2 028
C.2 029
D.2 030

典例3. $-7$
举一反三 3. C
解析
∵关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + 6 = 0$的一个根是－2，
∴$4a - 2b + 6 = 0$，
即$4a - 2b = -6$，
∴$2a - b = -3$，
∴$6a - 3b + 2 = 3(2a - b) + 2 = 3×(-3) + 2 = -9 + 2 = -7$.

典例4 如图，面积为50 m²的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20 m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1 m宽的门（门的材料另计）。设试验田垂直于墙的一边AB的长为x m，则所列方程正确的是()。

典例解析

典例4. C
A. $(20+1-x)x=50$
B. $(20-1-x)x=50$
C. $(20+1-2x)x=50$
D. $(20-1-2x)x=50$
解析
∵篱笆的总长为20 m，且$AB = x$ m，平行于墙的一边的门宽1 m，
∴$BC = (20 + 1 - 2x)$m.
根据题意，得$(20 + 1 - 2x)x = 50$.
故选 C.

举一反三 设有$x$家公司参加一次商品交易会，若每两家之间都签订一份合同，所有公司共签订45份合同，则可列方程为.
解析 ∵关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + 6 = 0$的一个根是－2，
∴$4a - 2b + 6 = 0$，
即$4a - 2b = -6$，∴$2a - b = -3$，
∴$6a - 3b + 2 = 3(2a - b) + 2 = 3×(-3) + 2 = -9 + 2 = -7$.
典例4
答案 C
解析 ∵篱笆的总长为20 m，且$AB = x$ m，平行于墙的一边的门宽1 m，
∴$BC = (20 + 1 - 2x)$m.
根据题意，得$(20 + 1 - 2x)x = 50$.
故选 C.

举一反三 4. $\frac{1}{2}x(x-1)=45$