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1. 一元二次方程的概念
一般地，如果方程中只含有
一般地，如果方程中只含有
一个
未知数，且含有未知数的式子都是整式
，未知数的最高次数是2
，这样的方程叫作一元二次方程。答案
1. 一个 整式 2
2. 一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$，其中
一元二次方程的一般形式是$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$，其中
$ax^2$
是二次项，$a$
是二次项系数；$bx$
是一次项，$b$
是一次项系数；$c$
是常数项。答案
2. $ax^2$ $a$ $bx$ $b$ $c$
3. 一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边
使一元二次方程左右两边
相等
的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。答案
3. 相等
典例1 下列关于$x$的方程:①$ax^2 + bx + c = 0$;②$3(x-9)^2 - (x+1)^2 = 1$;③$x^2 + \frac{1}{x} +5=0$;④$x^2 +5x^3 -6=0$;⑤$12x -10=0$.其中一元二次方程的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
规律方法 判断一个方程是不是一元二次方程,需看该方程是否同时满足三个条件:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.另外,一些复杂的方程要先化简,再根据定义进行判断.
举一反三 若关于$x$的方程$(m-4)x^{|m-2|} +2x -5=0$是一元二次方程,则$m$的值为
A
).A.1
B.2
C.3
D.4
规律方法 判断一个方程是不是一元二次方程,需看该方程是否同时满足三个条件:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.另外,一些复杂的方程要先化简,再根据定义进行判断.
举一反三 若关于$x$的方程$(m-4)x^{|m-2|} +2x -5=0$是一元二次方程,则$m$的值为
0
.答案
典例1. A
举一反三 1. 0
举一反三 1. 0
典例2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$(x+2)(x-2)=6x^2+2x$；
(2)$x(x-2)=2(2x^2+x)$.
(1)$(x+2)(x-2)=6x^2+2x$；
(2)$x(x-2)=2(2x^2+x)$.
答案
解 (1)去括号,得$x^2 - 4 = 6x^2 + 2x$.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式$5x^2 + 2x + 4 = 0$.它的二次项系数为5,一次项系数为2,常数项为4.
(2)去括号,得$x^2 - 2x = 4x^2 + 2x$.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式$3x^2 + 4x = 0$.它的二次项系数为3,一次项系数为4,常数项为0.
(2)去括号,得$x^2 - 2x = 4x^2 + 2x$.移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式$3x^2 + 4x = 0$.它的二次项系数为3,一次项系数为4,常数项为0.
举一反三 将方程$(3x+2)(2x-3)=5$化为一般形式是
$6x^2 -5x -11=0$
，其二次项系数是6
.答案
举一反三 2. $6x^2 -5x -11=0$ 6
