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∴ ∠OAB + ∠OBA = $\frac{1}{2}$（
∠CAB + ∠CBA
）= 45
°答案
13. ∠CAB + ∠CBA 45
解析
【分析】
解题时先结合图形隐含条件判断OA、OB分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，根据角平分线的定义可得∠OAB、∠OBA分别对应∠CAB、∠CBA的一半，整理求和即可得到第一个空的结果；再结合三角形内角和定理，已知△ABC中∠C为90°时，可求出∠CAB+∠CBA的度数，代入即可算出第二个空的数值。
【解析】
∵ OA平分∠CAB，OB平分∠CBA
∴ ∠OAB = $\frac{1}{2}$∠CAB，∠OBA = $\frac{1}{2}$∠CBA
∴ ∠OAB + ∠OBA = $\frac{1}{2}$∠CAB + $\frac{1}{2}$∠CBA = $\frac{1}{2}$（∠CAB + ∠CBA）
又
∵ 在△ABC中，∠ACB = 90°，根据三角形内角和为180°
∴ ∠CAB + ∠CBA = 180° - ∠ACB = 180° - 90° = 90°
∴ ∠OAB + ∠OBA = $\frac{1}{2}$×90° = 45°
【答案】
∠CAB + ∠CBA；45
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考查基础几何性质的综合应用，解题的核心是准确识别角平分线的倍分关系，结合三角形内角和公式完成推导计算，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先结合图形隐含条件判断OA、OB分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，根据角平分线的定义可得∠OAB、∠OBA分别对应∠CAB、∠CBA的一半，整理求和即可得到第一个空的结果；再结合三角形内角和定理，已知△ABC中∠C为90°时，可求出∠CAB+∠CBA的度数，代入即可算出第二个空的数值。
【解析】
∵ OA平分∠CAB，OB平分∠CBA
∴ ∠OAB = $\frac{1}{2}$∠CAB，∠OBA = $\frac{1}{2}$∠CBA
∴ ∠OAB + ∠OBA = $\frac{1}{2}$∠CAB + $\frac{1}{2}$∠CBA = $\frac{1}{2}$（∠CAB + ∠CBA）
又
∵ 在△ABC中，∠ACB = 90°，根据三角形内角和为180°
∴ ∠CAB + ∠CBA = 180° - ∠ACB = 180° - 90° = 90°
∴ ∠OAB + ∠OBA = $\frac{1}{2}$×90° = 45°
【答案】
∠CAB + ∠CBA；45
【知识点】
角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考查基础几何性质的综合应用，解题的核心是准确识别角平分线的倍分关系，结合三角形内角和公式完成推导计算，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
$∠ AOE = ∠ BOD = ∠ OAB + ∠ OBA = 45°$（
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
）答案
13. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
解析
【分析】这是一道填写几何结论依据的题目，解题时先梳理各角的位置：∠OAB和∠OBA是△AOB的两个内角，∠AOE、∠BOD都是△AOB中与内角∠AOB相邻的外角，结合外角与内角的数量关系规律，就能得出对应的定理依据。
【解析】在△AOB中，由三角形内角和定理得：$∠ OAB + ∠ OBA + ∠ AOB = 180°$；
由平角的定义可知，$∠ BOD + ∠ AOB = 180°$，$∠ AOE + ∠ AOB = 180°$；
通过等量代换可得：$∠ AOE = ∠ BOD = ∠ OAB + ∠ OBA = 45°$，该结论符合对应的三角形外角性质定理，所以括号内应填该定理内容。
【答案】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
【知识点】1.三角形外角的性质 2.定理与证明
【点评】本题属于基础类题目，主要考察对常用几何定理的识记和简单应用，熟练掌握基础几何定理即可快速作答。
【难度系数】0.8
【解析】在△AOB中，由三角形内角和定理得：$∠ OAB + ∠ OBA + ∠ AOB = 180°$；
由平角的定义可知，$∠ BOD + ∠ AOB = 180°$，$∠ AOE + ∠ AOB = 180°$；
通过等量代换可得：$∠ AOE = ∠ BOD = ∠ OAB + ∠ OBA = 45°$，该结论符合对应的三角形外角性质定理，所以括号内应填该定理内容。
【答案】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
【知识点】1.三角形外角的性质 2.定理与证明
【点评】本题属于基础类题目，主要考察对常用几何定理的识记和简单应用，熟练掌握基础几何定理即可快速作答。
【难度系数】0.8
14. 如图，BC、DE相交于点O，有下列三个论断：
① $∠ B = ∠ E$；② $AB // DE$；③ $BC // EF$.
请你以其中两个作为条件，一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明过程.
① $∠ B = ∠ E$；② $AB // DE$；③ $BC // EF$.
请你以其中两个作为条件，一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明过程.
答案
(答案不唯一)条件: $AB // DE, BC // EF$;结论:$∠ B = ∠ E$. 证明如下: $\because AB // DE, \therefore ∠ B = ∠ DOC. \because BC // EF, \therefore ∠ DOC = ∠ E. \therefore ∠ B = ∠ E$
解析
【分析】
这是一道开放性几何证明题，可从三个论断中任选两个作为条件，剩余一个作为结论构造真命题。以选②$AB// DE$、③$BC// EF$作为条件，推①$∠ B=∠ E$为例：要证明两个角相等，可借助平行线的性质找中间角过渡。首先由$AB// DE$可得$∠ B$与同位角$∠ DOC$相等，再由$BC// EF$可得$∠ E$与同位角$∠ DOC$相等，最后通过等量代换即可证得$∠ B=∠ E$。
【解析】
选择条件为$AB// DE$，$BC// EF$，结论为$∠ B=∠ E$，证明过程如下：
$\because AB// DE$，
$\therefore ∠ B=∠ DOC$（两直线平行，同位角相等）。
$\because BC// EF$，
$\therefore ∠ DOC=∠ E$（两直线平行，同位角相等）。
$\therefore ∠ B=∠ E$（等量代换）。
（注：也可选择其他组合构造真命题，如以①②为条件可推③成立，以①③为条件可推②成立，逻辑合理即可）
【答案】
(答案不唯一)条件: $AB // DE, BC // EF$;结论:$∠ B = ∠ E$. 证明如下: $\because AB // DE, \therefore ∠ B = ∠ DOC. \because BC // EF, \therefore ∠ DOC = ∠ E. \therefore ∠ B = ∠ E$
【知识点】
平行线的性质，等量代换，命题与证明
【点评】
本题属于开放性试题，考查平行线相关定理的综合应用，解题时需保证推理逻辑严谨，每一步推导都有对应的依据即可，多种构造方式都可得到正确的真命题。
【难度系数】
0.7
这是一道开放性几何证明题，可从三个论断中任选两个作为条件，剩余一个作为结论构造真命题。以选②$AB// DE$、③$BC// EF$作为条件，推①$∠ B=∠ E$为例：要证明两个角相等，可借助平行线的性质找中间角过渡。首先由$AB// DE$可得$∠ B$与同位角$∠ DOC$相等，再由$BC// EF$可得$∠ E$与同位角$∠ DOC$相等，最后通过等量代换即可证得$∠ B=∠ E$。
【解析】
选择条件为$AB// DE$，$BC// EF$，结论为$∠ B=∠ E$，证明过程如下：
$\because AB// DE$，
$\therefore ∠ B=∠ DOC$（两直线平行，同位角相等）。
$\because BC// EF$，
$\therefore ∠ DOC=∠ E$（两直线平行，同位角相等）。
$\therefore ∠ B=∠ E$（等量代换）。
（注：也可选择其他组合构造真命题，如以①②为条件可推③成立，以①③为条件可推②成立，逻辑合理即可）
【答案】
(答案不唯一)条件: $AB // DE, BC // EF$;结论:$∠ B = ∠ E$. 证明如下: $\because AB // DE, \therefore ∠ B = ∠ DOC. \because BC // EF, \therefore ∠ DOC = ∠ E. \therefore ∠ B = ∠ E$
【知识点】
平行线的性质，等量代换，命题与证明
【点评】
本题属于开放性试题，考查平行线相关定理的综合应用，解题时需保证推理逻辑严谨，每一步推导都有对应的依据即可，多种构造方式都可得到正确的真命题。
【难度系数】
0.7
