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1. 下图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是(
A
).答案
1. A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确考查的是无盖正方体的展开与折叠相关知识。第一步先确定无盖正方体的面的构成：1个带m的底面+4个侧面。第二步结合剪开方向分析展开后的结构：沿箭头剪开后，4个侧面会展开成横向并排的4个正方形，底面m是和最右侧的侧面相邻的，所以展开后m会连接在最右侧侧面的下方。接下来按照这个特征逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
无盖正方体共有5个面，其中带字母m的面为底面，剩余4个为侧面。
沿题目所示箭头方向剪开后，4个侧面会展开为横向连续排列的4个正方形，底面m与4个侧面中最右侧的侧面相邻，因此展开后m位于最右侧侧面的正下方。
对各选项逐一判断：
1. 选项C：侧面未形成4个横向连续排列的结构，不符合剪开后的特征，排除；
2. 选项D：m位于4个并排正方形的最左侧上方，位置不符合底面的连接特点，排除；
3. 选项B：m连接在左数第二个侧面的下方，与“m连接在最右侧侧面下方”的特征不符，排除；
4. 选项A的结构完全符合上述展开特征。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图；展开与折叠
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题时既可以通过分析各面的相邻关系判断，也可以通过动手模拟折叠的方式快速得出结果，是立体图形展开图类的基础典型题。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确考查的是无盖正方体的展开与折叠相关知识。第一步先确定无盖正方体的面的构成：1个带m的底面+4个侧面。第二步结合剪开方向分析展开后的结构：沿箭头剪开后，4个侧面会展开成横向并排的4个正方形，底面m是和最右侧的侧面相邻的，所以展开后m会连接在最右侧侧面的下方。接下来按照这个特征逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
无盖正方体共有5个面，其中带字母m的面为底面，剩余4个为侧面。
沿题目所示箭头方向剪开后，4个侧面会展开为横向连续排列的4个正方形，底面m与4个侧面中最右侧的侧面相邻，因此展开后m位于最右侧侧面的正下方。
对各选项逐一判断：
1. 选项C：侧面未形成4个横向连续排列的结构，不符合剪开后的特征，排除；
2. 选项D：m位于4个并排正方形的最左侧上方，位置不符合底面的连接特点，排除；
3. 选项B：m连接在左数第二个侧面的下方，与“m连接在最右侧侧面下方”的特征不符，排除；
4. 选项A的结构完全符合上述展开特征。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图；展开与折叠
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题时既可以通过分析各面的相邻关系判断，也可以通过动手模拟折叠的方式快速得出结果，是立体图形展开图类的基础典型题。
【难度系数】
0.7
2. 下图是大家熟悉的骰子，每个骰子相对两面的点数之和均为7.若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是
A
（填“A”“B”或“C”）。答案
2. A
解析
【分析】
解题时可按以下思路思考：第一步，先回忆正方体展开图相对面的判断规则，同一行中相隔1个面的两个面是相对面；第二步，明确题目给出的骰子性质：相对两面点数之和为7；第三步，找到展开图中已知点数的面（点数为1的面），判断它的相对面是哪个，再用7减去1就能得到该相对面的点数，就是我们要找的点数为6的面。
【解析】
1. 判断相对面：观察展开图，第一行的三个面从左到右依次为A、B、点数为1的面，根据正方体展开图相对面的规律，同行间隔1个面的两个面互为相对面，因此A和点数为1的面是相对面。
2. 结合骰子性质计算：已知骰子相对两面的点数之和为7，因此A对应的点数为$7-1=6$。
【答案】
A
【知识点】
1. 正方体展开图相对面识别
2. 立体图形的展开与折叠
【点评】
本题结合生活中常见的骰子考查正方体展开图的相关知识，解题关键是熟练掌握展开图相对面的判断规律，结合已知条件即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路思考：第一步，先回忆正方体展开图相对面的判断规则，同一行中相隔1个面的两个面是相对面；第二步，明确题目给出的骰子性质：相对两面点数之和为7；第三步，找到展开图中已知点数的面（点数为1的面），判断它的相对面是哪个，再用7减去1就能得到该相对面的点数，就是我们要找的点数为6的面。
【解析】
1. 判断相对面：观察展开图，第一行的三个面从左到右依次为A、B、点数为1的面，根据正方体展开图相对面的规律，同行间隔1个面的两个面互为相对面，因此A和点数为1的面是相对面。
2. 结合骰子性质计算：已知骰子相对两面的点数之和为7，因此A对应的点数为$7-1=6$。
【答案】
A
【知识点】
1. 正方体展开图相对面识别
2. 立体图形的展开与折叠
【点评】
本题结合生活中常见的骰子考查正方体展开图的相关知识，解题关键是熟练掌握展开图相对面的判断规律，结合已知条件即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形能构成正方体的表面展开图.(注:①添加的正方形用阴影表示;②要求用3种不同的方法)
答案
解 答案不唯一.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先回忆正方体表面展开图的核心特征：总共有6个相同的正方形，不存在“田”字形、“凹”字形的结构，常见的合法类型有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四类。2. 观察题目给出的现有拼接图形，数出共有5个正方形，因此只需再添加1个正方形即可。3. 尝试在不同的空白位置添加正方形，每添加一个就对照展开图的特征检查：如果没有出现禁止结构，且想象折叠后能围成正方体，就是正确的方法，注意不能添加在会形成“田”字的位置。
【解析】
首先明确正方体的表面展开图需满足：共6个正方形，无“田”字形、“凹”字形等无法折叠成正方体的结构。
现有拼接图形共有5个正方形，我们可按以下3种方法添加正方形：
1. 在现有第一行2个正方形的左侧（与第一行同高度）添加1个正方形；
2. 在现有第二行3个正方形的中间位置的正下方添加1个正方形；
3. 在现有第二行3个正方形的最右侧位置的正下方添加1个正方形。
添加的正方形用阴影表示，结果如下：
【答案】
【知识点】
正方体表面展开图；图形的拼接；展开与折叠
【点评】
本题为开放型题目，重点考查对正方体展开图特征的理解与运用，解题时可结合空间想象或者实际动手剪拼验证答案，熟练掌握展开图的常见类型和禁用结构能有效提升解题效率，答案不唯一，符合要求即可。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 先回忆正方体表面展开图的核心特征：总共有6个相同的正方形，不存在“田”字形、“凹”字形的结构，常见的合法类型有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四类。2. 观察题目给出的现有拼接图形，数出共有5个正方形，因此只需再添加1个正方形即可。3. 尝试在不同的空白位置添加正方形，每添加一个就对照展开图的特征检查：如果没有出现禁止结构，且想象折叠后能围成正方体，就是正确的方法，注意不能添加在会形成“田”字的位置。
【解析】
首先明确正方体的表面展开图需满足：共6个正方形，无“田”字形、“凹”字形等无法折叠成正方体的结构。
现有拼接图形共有5个正方形，我们可按以下3种方法添加正方形：
1. 在现有第一行2个正方形的左侧（与第一行同高度）添加1个正方形；
2. 在现有第二行3个正方形的中间位置的正下方添加1个正方形；
3. 在现有第二行3个正方形的最右侧位置的正下方添加1个正方形。
添加的正方形用阴影表示，结果如下：
【答案】
【知识点】
正方体表面展开图；图形的拼接；展开与折叠
【点评】
本题为开放型题目，重点考查对正方体展开图特征的理解与运用，解题时可结合空间想象或者实际动手剪拼验证答案，熟练掌握展开图的常见类型和禁用结构能有效提升解题效率，答案不唯一，符合要求即可。
【难度系数】
0.7
4.(1)观察下面立体图形,画出从前面、左面、上面看到的平面图形；
从前面看
从左面看
从上面看
(2)若再添加n个大小相同的正方体,使新得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变,则n的最大值为
从前面看
从左面看
从上面看
(2)若再添加n个大小相同的正方体,使新得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变,则n的最大值为
6
.答案
4. (1) 解 如图
(2)6 解析 如图,在最下面一层,最后面一行的前面加上6块,得到的立体图形从前面和左面看到的平面图形不变.
解析
【分析】
(1) 绘制三视图时，首先明确不同方向的观察规则：从前面看得到的主视图反映几何体的列数和每列的最大高度，从左面看得到的左视图反映几何体的行数和每行的最大高度，从上面看得到的俯视图反映几何体的行列分布，绘制时遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则即可画出对应图形。
(2) 要使添加正方体后从前面、左面看到的图形不变，需保证添加后主视图每列的最大高度、左视图每行的最大高度都不发生改变。我们可以结合俯视图确定每个空位可添加的正方体数量，统计总和即可得到n的最大值。
【解析】
(1) 按照三视图的绘制要求，分别从三个方向观察立体图形，得到的平面图形如下图所示：
(2) 结合三个视图的特征可知：主视图共4列，从左到右每列的最大层数分别为1、3、2、1；左视图共4行（对应几何体前后方向的4行），从后到前每行的最大层数分别为1、3、2、1。要保持主视图和左视图不变，新增的正方体不能超出对应列、对应行的最大层数，观察俯视图的空位，共有6个位置可以各添加1个正方体，因此n的最大值为6。
【答案】
(1) 如图
(2) 6
【知识点】
三视图的画法；由三视图判断几何体；三视图的应用
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，第一问是三视图绘制的基础考查，第二问需要结合三个视图的特征分析可添加小正方体的位置，避免改变原有主视图和左视图的结构，是三视图知识的综合应用。
【难度系数】
0.6
(1) 绘制三视图时，首先明确不同方向的观察规则：从前面看得到的主视图反映几何体的列数和每列的最大高度，从左面看得到的左视图反映几何体的行数和每行的最大高度，从上面看得到的俯视图反映几何体的行列分布，绘制时遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则即可画出对应图形。
(2) 要使添加正方体后从前面、左面看到的图形不变，需保证添加后主视图每列的最大高度、左视图每行的最大高度都不发生改变。我们可以结合俯视图确定每个空位可添加的正方体数量，统计总和即可得到n的最大值。
【解析】
(1) 按照三视图的绘制要求，分别从三个方向观察立体图形，得到的平面图形如下图所示：
(2) 结合三个视图的特征可知：主视图共4列，从左到右每列的最大层数分别为1、3、2、1；左视图共4行（对应几何体前后方向的4行），从后到前每行的最大层数分别为1、3、2、1。要保持主视图和左视图不变，新增的正方体不能超出对应列、对应行的最大层数，观察俯视图的空位，共有6个位置可以各添加1个正方体，因此n的最大值为6。
【答案】
(1) 如图
(2) 6
【知识点】
三视图的画法；由三视图判断几何体；三视图的应用
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，第一问是三视图绘制的基础考查，第二问需要结合三个视图的特征分析可添加小正方体的位置，避免改变原有主视图和左视图的结构，是三视图知识的综合应用。
【难度系数】
0.6
