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一、填空。
观察下图，拼成的长方形的长近似于(
因为长方形的面积=(
观察下图，拼成的长方形的长近似于(
圆周长的一半
)，宽近似于(圆的半径
)。因为长方形的面积=(
长
)×(宽
)，所以圆的面积=(πr
)×(r
)。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式用字母表示就是(S = πr²
)。答案
1. 圆周长的一半 2. 圆的半径 3. 长 4. 宽 5. πr 6. r 7. S = πr²
解析
【分析】
这道题考查圆面积的推导逻辑，我们采用转化的思想，把圆分割后拼接成已经学过的近似长方形，通过长方形的面积公式反向推导圆的面积公式。首先观察图形标注：长方形的长标注为$\frac{C}{2}$（$C$是圆的周长），对应圆周长的一半；宽标注为$r$，对应圆的半径。再将长方形的长、宽和圆的对应量代入长方形面积公式，就能推导出圆的面积公式。
【解析】
1. 拼接后的近似长方形的长，对应原来圆周长的一半，即$\frac{C}{2}=π r$，因此第一个空填圆周长的一半；
2. 拼接后的近似长方形的宽，对应原来圆的半径$r$，因此第二个空填圆的半径；
3. 已学的长方形面积公式为：长方形的面积=长×宽，因此第三、四空依次填长、宽；
4. 将长方形的长替换为圆周长的一半$π r$，宽替换为圆的半径$r$，可得圆的面积=$π r × r$，因此第五、六空依次填$π r$、$r$；
5. 若用$S$表示圆的面积，整理可得圆的面积公式为$S=π r^2$，因此第七空填$S=π r^2$。
【答案】
圆周长的一半；圆的半径；长；宽；$π r$；$r$；$S=π r^2$
【知识点】
圆的面积推导；长方形面积计算；字母表示公式
【点评】
本题核心考查圆面积推导过程中各部分的对应关系，需要理解转化的数学思想，掌握推导逻辑是正确计算圆面积的前提，属于基础类考点。
【难度系数】
0.8
这道题考查圆面积的推导逻辑，我们采用转化的思想，把圆分割后拼接成已经学过的近似长方形，通过长方形的面积公式反向推导圆的面积公式。首先观察图形标注：长方形的长标注为$\frac{C}{2}$（$C$是圆的周长），对应圆周长的一半；宽标注为$r$，对应圆的半径。再将长方形的长、宽和圆的对应量代入长方形面积公式，就能推导出圆的面积公式。
【解析】
1. 拼接后的近似长方形的长，对应原来圆周长的一半，即$\frac{C}{2}=π r$，因此第一个空填圆周长的一半；
2. 拼接后的近似长方形的宽，对应原来圆的半径$r$，因此第二个空填圆的半径；
3. 已学的长方形面积公式为：长方形的面积=长×宽，因此第三、四空依次填长、宽；
4. 将长方形的长替换为圆周长的一半$π r$，宽替换为圆的半径$r$，可得圆的面积=$π r × r$，因此第五、六空依次填$π r$、$r$；
5. 若用$S$表示圆的面积，整理可得圆的面积公式为$S=π r^2$，因此第七空填$S=π r^2$。
【答案】
圆周长的一半；圆的半径；长；宽；$π r$；$r$；$S=π r^2$
【知识点】
圆的面积推导；长方形面积计算；字母表示公式
【点评】
本题核心考查圆面积推导过程中各部分的对应关系，需要理解转化的数学思想，掌握推导逻辑是正确计算圆面积的前提，属于基础类考点。
【难度系数】
0.8
二、求下面各圆的面积。
答案
1. 113.04平方厘米 2. 50.24平方分米
解析
【分析】
要计算圆的面积，首先需要牢记圆的面积计算公式：$S = π r^2$，其中$S$代表圆的面积，$π$通常取固定值3.14，$r$是圆的半径。解题分两步进行：第一步先根据插图给出的已知条件（直径或半径）求出对应圆的半径；第二步把半径代入面积公式计算即可得到结果。
【解析】
圆的面积公式为$S = π r^2$，计算时$π$取3.14。
1. 第一个圆：插图标注直径为12厘米
先计算半径：$r = 12÷2 = 6$（厘米）
代入公式得面积：$S_1 = 3.14×6^2 = 3.14×36 = 113.04$（平方厘米）
2. 第二个圆：插图标注半径为4分米
直接代入公式得面积：$S_2 = 3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24$（平方分米）
【答案】
1. 113.04平方厘米 2. 50.24平方分米
【知识点】
1. 圆的面积计算 2. 半径与直径的换算
【点评】
本题属于基础的几何计算类题目，主要考查对圆面积公式的掌握程度，计算时要注意先算半径的平方，再乘3.14，同时要注意单位和题干要求保持一致。
【难度系数】
0.85
要计算圆的面积，首先需要牢记圆的面积计算公式：$S = π r^2$，其中$S$代表圆的面积，$π$通常取固定值3.14，$r$是圆的半径。解题分两步进行：第一步先根据插图给出的已知条件（直径或半径）求出对应圆的半径；第二步把半径代入面积公式计算即可得到结果。
【解析】
圆的面积公式为$S = π r^2$，计算时$π$取3.14。
1. 第一个圆：插图标注直径为12厘米
先计算半径：$r = 12÷2 = 6$（厘米）
代入公式得面积：$S_1 = 3.14×6^2 = 3.14×36 = 113.04$（平方厘米）
2. 第二个圆：插图标注半径为4分米
直接代入公式得面积：$S_2 = 3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24$（平方分米）
【答案】
1. 113.04平方厘米 2. 50.24平方分米
【知识点】
1. 圆的面积计算 2. 半径与直径的换算
【点评】
本题属于基础的几何计算类题目，主要考查对圆面积公式的掌握程度，计算时要注意先算半径的平方，再乘3.14，同时要注意单位和题干要求保持一致。
【难度系数】
0.85
三、求下图阴影部分的面积。
答案
3.14×(5²−3²) = 3.14×16 = 50.24(平方厘米)
解析
【分析】
观察图形可知，阴影部分是由两个同心圆组成的圆环，求圆环面积的核心思路是用外圆的面积减去内圆的面积。首先确定两个圆的半径：外圆半径R=5cm，内圆半径r=3cm，结合圆的面积公式$S=π r^2$，可推导出圆环面积公式为$S=π(R^2-r^2)$，代入数值计算即可得到阴影部分面积。
【解析】
阴影部分为圆环，外圆半径为5cm，内圆半径为3cm。
根据圆环面积=外圆面积-内圆面积，代入圆的面积公式计算：
$S_{阴影}=3.14×(5^2 - 3^2)$
$=3.14×(25 - 9)$
$=3.14×16$
$=50.24$（平方厘米）
【答案】
50.24平方厘米
【知识点】
圆的面积计算；圆环面积计算
【点评】
本题是基础的几何面积求解类题目，重点考查对圆环面积计算逻辑的理解，只要掌握圆的面积公式，明确“圆环面积等于外圆减内圆面积”的推导思路，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
观察图形可知，阴影部分是由两个同心圆组成的圆环，求圆环面积的核心思路是用外圆的面积减去内圆的面积。首先确定两个圆的半径：外圆半径R=5cm，内圆半径r=3cm，结合圆的面积公式$S=π r^2$，可推导出圆环面积公式为$S=π(R^2-r^2)$，代入数值计算即可得到阴影部分面积。
【解析】
阴影部分为圆环，外圆半径为5cm，内圆半径为3cm。
根据圆环面积=外圆面积-内圆面积，代入圆的面积公式计算：
$S_{阴影}=3.14×(5^2 - 3^2)$
$=3.14×(25 - 9)$
$=3.14×16$
$=50.24$（平方厘米）
【答案】
50.24平方厘米
【知识点】
圆的面积计算；圆环面积计算
【点评】
本题是基础的几何面积求解类题目，重点考查对圆环面积计算逻辑的理解，只要掌握圆的面积公式，明确“圆环面积等于外圆减内圆面积”的推导思路，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
四、一个圆形花坛的周长是94.2米，这个花坛的面积是多少平方米？
答案
706.5平方米
解析
【分析】要计算圆形花坛的面积，首先需要获取圆的半径。已知圆的周长，我们可以先通过圆的周长公式推导出半径的计算方法，求出半径后再代入圆的面积公式就能算出最终结果。具体思考步骤：第一步，回忆圆的周长公式$C=2π r$，变形得到半径计算公式$r=C÷(2π)$，代入已知的周长数值算出半径；第二步，把求出的半径代入圆的面积公式$S=π r^2$，计算得到花坛的面积。
【解析】计算时$π$取3.14，步骤如下：
1. 求花坛的半径：
$r = C÷(2π) = 94.2÷(2×3.14) = 94.2÷6.28 = 15$（米）
2. 求花坛的面积：
$S = π r^2 = 3.14×15^2 = 3.14×225 = 706.5$（平方米）
【答案】706.5平方米
【知识点】圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】本题属于圆的周长和面积综合基础应用题，核心考察两个公式的灵活转换运用，只要熟练掌握公式，明确先求半径再算面积的解题逻辑，就能顺利作答。
【难度系数】0.8
【解析】计算时$π$取3.14，步骤如下：
1. 求花坛的半径：
$r = C÷(2π) = 94.2÷(2×3.14) = 94.2÷6.28 = 15$（米）
2. 求花坛的面积：
$S = π r^2 = 3.14×15^2 = 3.14×225 = 706.5$（平方米）
【答案】706.5平方米
【知识点】圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】本题属于圆的周长和面积综合基础应用题，核心考察两个公式的灵活转换运用，只要熟练掌握公式，明确先求半径再算面积的解题逻辑，就能顺利作答。
【难度系数】0.8
五、把一张圆形纸片沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形（如下图），周长比原来圆的周长多了6厘米，拼成的长方形的长是多少厘米？这张圆形纸片的面积是多少平方厘米？
答案
长:9.42厘米 面积:28.26平方厘米
解析
【分析】
解题时首先要明确圆形剪拼成近似长方形的对应关系：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。拼成的长方形周长比原来圆的周长多出来的部分，是长方形的2个宽，也就是2条圆的半径的长度。我们先根据多出来的6厘米算出圆的半径，再分别计算长方形的长和圆形纸片的面积即可。
【解析】
1. 计算圆的半径：
拼成的长方形周长比圆多2条半径的长度，因此圆的半径为：
$6÷2=3$（厘米）
2. 计算长方形的长：
长方形的长等于圆周长的一半，公式为$π r$，代入数据得：
$3.14×3=9.42$（厘米）
3. 计算圆形纸片的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数据得：
$3.14×3^2=3.14×9=28.26$（平方厘米）
【答案】
长:9.42厘米 面积:28.26平方厘米
【知识点】
圆的面积推导、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题核心是考查圆面积推导过程中各部分的对应关系，解题的关键是明确周长增加的部分是两条半径的长度，掌握圆剪拼成长方形的对应量就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确圆形剪拼成近似长方形的对应关系：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。拼成的长方形周长比原来圆的周长多出来的部分，是长方形的2个宽，也就是2条圆的半径的长度。我们先根据多出来的6厘米算出圆的半径，再分别计算长方形的长和圆形纸片的面积即可。
【解析】
1. 计算圆的半径：
拼成的长方形周长比圆多2条半径的长度，因此圆的半径为：
$6÷2=3$（厘米）
2. 计算长方形的长：
长方形的长等于圆周长的一半，公式为$π r$，代入数据得：
$3.14×3=9.42$（厘米）
3. 计算圆形纸片的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数据得：
$3.14×3^2=3.14×9=28.26$（平方厘米）
【答案】
长:9.42厘米 面积:28.26平方厘米
【知识点】
圆的面积推导、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题核心是考查圆面积推导过程中各部分的对应关系，解题的关键是明确周长增加的部分是两条半径的长度，掌握圆剪拼成长方形的对应量就能快速求解。
【难度系数】
0.7
