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1. 圆的周长与直径的比值叫作(
圆周率
)，用字母(π
)表示，它是一个(无限不循环
)小数，计算时一般把圆周率保留两位数，取它的近似值(3.14
)。答案
1. 圆周率 π 无限不循环 3.14
解析
【分析】这道题考查圆周率的相关基础概念，解题时可以回忆圆周长探究过程中的结论：我们在测量计算不同大小圆的周长和直径的关系时，会发现周长除以直径的商是一个固定不变的数，这个固定的比值就是第一个空的答案；接下来依次回忆这个比值的专用字母表示、所属的小数类型，以及计算时常用的保留两位小数的近似值，对应填空即可。
【解析】根据圆周率的相关概念：
1. 圆的周长与直径的固定比值叫作圆周率；
2. 圆周率专用字母π表示；
3. π的小数数位无限且没有循环节，属于无限不循环小数；
4. 保留两位小数取近似值时，根据四舍五入规则，π的近似值为3.14。
【答案】圆周率 π 无限不循环 3.14
【知识点】1.圆周率的定义 2.圆周率的性质 3.圆周率的近似取值
【点评】本题属于基础概念类题目，侧重考查对圆周率相关知识点的记忆，熟练掌握课本基础概念就能快速准确作答。
【难度系数】0.9
【解析】根据圆周率的相关概念：
1. 圆的周长与直径的固定比值叫作圆周率；
2. 圆周率专用字母π表示；
3. π的小数数位无限且没有循环节，属于无限不循环小数；
4. 保留两位小数取近似值时，根据四舍五入规则，π的近似值为3.14。
【答案】圆周率 π 无限不循环 3.14
【知识点】1.圆周率的定义 2.圆周率的性质 3.圆周率的近似取值
【点评】本题属于基础概念类题目，侧重考查对圆周率相关知识点的记忆，熟练掌握课本基础概念就能快速准确作答。
【难度系数】0.9
2. 一个圆的半径是3厘米，它的直径是(
6
)厘米，周长是(18.84
)厘米。答案
2. 6 18.84
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的相关基础公式：第一，同一个圆中，直径长度是半径的2倍，公式为$d=2r$；第二，圆的周长计算公式为$C=2π r$或$C=π d$，小学阶段计算时$π$通常取近似值3.14。我们只需要将已知的半径$r=3$厘米分别代入对应公式，依次计算就能得到直径和周长的结果。
【解析】
1. 计算直径：
根据公式$d=2r$，代入$r=3$厘米，可得：
$d=2×3=6$（厘米）
2. 计算周长：
根据公式$C=2π r$，取$π=3.14$，代入$r=3$厘米，可得：
$C=2×3.14×3=18.84$（厘米）
【答案】
6；18.84
【知识点】
圆的半径与直径的关系；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对圆的基本公式的识记和简单应用，熟记对应公式即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的相关基础公式：第一，同一个圆中，直径长度是半径的2倍，公式为$d=2r$；第二，圆的周长计算公式为$C=2π r$或$C=π d$，小学阶段计算时$π$通常取近似值3.14。我们只需要将已知的半径$r=3$厘米分别代入对应公式，依次计算就能得到直径和周长的结果。
【解析】
1. 计算直径：
根据公式$d=2r$，代入$r=3$厘米，可得：
$d=2×3=6$（厘米）
2. 计算周长：
根据公式$C=2π r$，取$π=3.14$，代入$r=3$厘米，可得：
$C=2×3.14×3=18.84$（厘米）
【答案】
6；18.84
【知识点】
圆的半径与直径的关系；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对圆的基本公式的识记和简单应用，熟记对应公式即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
1. 自行车的车轮滚动一周,所行的路程是车轮的(
A.直径
B.半径
C.周长
D.面积
C
)。A.直径
B.半径
C.周长
D.面积
答案
1. C
解析
【分析】
解题时可结合生活场景和圆的相关概念思考：第一步先明确所求量的属性，“所行的路程”是长度，首先排除属于面积概念的选项D；第二步回忆圆的半径、直径、周长的定义：半径是圆心到圆上点的线段长，直径是过圆心两端在圆上的线段长，周长是圆一周的总长度；第三步结合滚动场景：车轮滚动一周，走过的长度刚好等于车轮这个圆一圈的长度，也就是周长，对应正确选项即可。
【解析】
我们可以把自行车车轮看作一个圆形：
1. 首先，路程是长度单位，D选项“面积”是衡量平面大小的量，单位和长度不同，直接排除；
2. 车轮滚动一周时，车轮上任意一点从接触地面的位置开始，滚动一圈后再次接触地面，移动的总长度刚好是围成车轮这个圆的一圈曲线的长度，这个长度就是圆的周长；
3. A选项直径、B选项半径只是圆内部的线段长度，和滚动一周的路程不符，因此排除A、B。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长定义；圆的相关概念辨析
【点评】
这道题是基础概念的生活化应用题，将数学概念和常见生活场景结合，只要能准确区分圆的周长、半径、直径、面积的定义，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时可结合生活场景和圆的相关概念思考：第一步先明确所求量的属性，“所行的路程”是长度，首先排除属于面积概念的选项D；第二步回忆圆的半径、直径、周长的定义：半径是圆心到圆上点的线段长，直径是过圆心两端在圆上的线段长，周长是圆一周的总长度；第三步结合滚动场景：车轮滚动一周，走过的长度刚好等于车轮这个圆一圈的长度，也就是周长，对应正确选项即可。
【解析】
我们可以把自行车车轮看作一个圆形：
1. 首先，路程是长度单位，D选项“面积”是衡量平面大小的量，单位和长度不同，直接排除；
2. 车轮滚动一周时，车轮上任意一点从接触地面的位置开始，滚动一圈后再次接触地面，移动的总长度刚好是围成车轮这个圆的一圈曲线的长度，这个长度就是圆的周长；
3. A选项直径、B选项半径只是圆内部的线段长度，和滚动一周的路程不符，因此排除A、B。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长定义；圆的相关概念辨析
【点评】
这道题是基础概念的生活化应用题，将数学概念和常见生活场景结合，只要能准确区分圆的周长、半径、直径、面积的定义，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 关于π，下面说法正确的是(
A.π=3.14
B.π＞3.14
C.π＜3.14
D.无法确定
B
)。A.π=3.14
B.π＞3.14
C.π＜3.14
D.无法确定
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先回忆圆周率π的基本概念：π是圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，我们平时计算时通常取它的近似值3.14，但它的实际值为3.1415926……，接下来把π的实际值和3.14做大小比较，再逐一判断四个选项的对错即可。
【解析】
首先明确π是无限不循环小数，它的准确取值为3.1415926……
1. 分析选项A：3.14只是π的近似值，二者并不完全相等，所以A说法错误；
2. 比较π和3.14的大小：3.1415926……＞3.14，因此π＞3.14，B说法正确；
3. 分析选项C：π的实际值大于3.14，所以C说法错误；
4. 分析选项D：π和3.14的大小关系是明确的，所以D说法错误。
综上，正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆周率的认识；小数大小比较
【点评】
本题属于基础概念题，核心考点是区分圆周率的实际值和计算用的近似值，牢记π的取值范围就能快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆圆周率π的基本概念：π是圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，我们平时计算时通常取它的近似值3.14，但它的实际值为3.1415926……，接下来把π的实际值和3.14做大小比较，再逐一判断四个选项的对错即可。
【解析】
首先明确π是无限不循环小数，它的准确取值为3.1415926……
1. 分析选项A：3.14只是π的近似值，二者并不完全相等，所以A说法错误；
2. 比较π和3.14的大小：3.1415926……＞3.14，因此π＞3.14，B说法正确；
3. 分析选项C：π的实际值大于3.14，所以C说法错误；
4. 分析选项D：π和3.14的大小关系是明确的，所以D说法错误。
综上，正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆周率的认识；小数大小比较
【点评】
本题属于基础概念题，核心考点是区分圆周率的实际值和计算用的近似值，牢记π的取值范围就能快速解题。
【难度系数】
0.85
3. 我国古代思想家墨子说：“小圆之圆与大圆之圆同。”这句话中的“同”表示大圆与小圆的（
A.直径
B.半径
C.周长
D.周长与直径的倍数关系
D
）相同。A.直径
B.半径
C.周长
D.周长与直径的倍数关系
答案
3. D
解析
【分析】
解题时可以先结合圆的基本特征逐个排除错误选项，再验证正确选项。首先明确大小不同的圆，和尺寸相关的量（直径、半径、周长）必然是大圆更大，因此可以先排除A、B、C三个选项。再回忆圆的周长计算规律：任何圆的周长除以直径的商都是固定的圆周率π，和圆的大小无关，由此可判断正确选项为D。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
1. 选项A：直径是决定圆大小的量，大圆的直径明显大于小圆的直径，二者不相同，排除；
2. 选项B：半径等于直径的一半，大圆的半径也大于小圆的半径，二者不相同，排除；
3. 选项C：圆的周长和直径成正比，大圆直径更大，周长也比小圆大，二者不相同，排除；
4. 选项D：根据圆的周长公式$C=π d$，可推导得$\frac{C}{d}=π$，$π$是固定不变的常数，和圆的大小无关，因此大圆和小圆的周长与直径的倍数关系相同，该项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
圆的周长；圆周率的意义
【点评】
本题结合古文名言考查圆的性质，解题核心是理解圆周率是固定值，不随圆的大小变化。
【难度系数】
0.7
解题时可以先结合圆的基本特征逐个排除错误选项，再验证正确选项。首先明确大小不同的圆，和尺寸相关的量（直径、半径、周长）必然是大圆更大，因此可以先排除A、B、C三个选项。再回忆圆的周长计算规律：任何圆的周长除以直径的商都是固定的圆周率π，和圆的大小无关，由此可判断正确选项为D。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
1. 选项A：直径是决定圆大小的量，大圆的直径明显大于小圆的直径，二者不相同，排除；
2. 选项B：半径等于直径的一半，大圆的半径也大于小圆的半径，二者不相同，排除；
3. 选项C：圆的周长和直径成正比，大圆直径更大，周长也比小圆大，二者不相同，排除；
4. 选项D：根据圆的周长公式$C=π d$，可推导得$\frac{C}{d}=π$，$π$是固定不变的常数，和圆的大小无关，因此大圆和小圆的周长与直径的倍数关系相同，该项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
圆的周长；圆周率的意义
【点评】
本题结合古文名言考查圆的性质，解题核心是理解圆周率是固定值，不随圆的大小变化。
【难度系数】
0.7
4. 把一个直径4厘米的圆形纸片剪成两个半圆后,每个半圆形纸片的周长是(
A.6.28
B.10.28
C.12.56
D.不确定
B
)厘米。A.6.28
B.10.28
C.12.56
D.不确定
答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先要明确半圆的周长的构成：半圆的周长不是单纯的圆周长的一半，而是圆周长的一半加上1条直径的长度，这是本题最容易出错的点。解题步骤可以分为两步：第一步先根据圆的周长公式计算出整圆周长的一半，第二步再加上直径的长度，就能得到单个半圆的周长。
【解析】
已知圆形纸片的直径d=4厘米，π取3.14。
1. 先计算整圆周长的一半：
圆的周长公式为$C=π d$，所以圆周长的一半为$π d÷2=3.14×4÷2=6.28$厘米。
2. 再加上直径的长度得到半圆的周长：
半圆周长$=6.28+4=10.28$厘米。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；半圆的周长计算
【点评】
本题的易错点是容易忽略半圆周长中包含的直径长度，仅计算圆周长的一半导致结果错误，解题核心是牢记半圆周长的构成要素。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确半圆的周长的构成：半圆的周长不是单纯的圆周长的一半，而是圆周长的一半加上1条直径的长度，这是本题最容易出错的点。解题步骤可以分为两步：第一步先根据圆的周长公式计算出整圆周长的一半，第二步再加上直径的长度，就能得到单个半圆的周长。
【解析】
已知圆形纸片的直径d=4厘米，π取3.14。
1. 先计算整圆周长的一半：
圆的周长公式为$C=π d$，所以圆周长的一半为$π d÷2=3.14×4÷2=6.28$厘米。
2. 再加上直径的长度得到半圆的周长：
半圆周长$=6.28+4=10.28$厘米。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；半圆的周长计算
【点评】
本题的易错点是容易忽略半圆周长中包含的直径长度，仅计算圆周长的一半导致结果错误，解题核心是牢记半圆周长的构成要素。
【难度系数】
0.7
三、求下面各圆的周长。
巩固提升
巩固提升
答案
37.68厘米 18.84厘米
解析
【分析】
要计算圆的周长，首先要牢记圆的周长计算公式：如果已知圆的直径$d$，周长$C=π d$；如果已知圆的半径$r$，周长$C=2π r$，小学阶段计算时$π$一般取3.14。解题时先分别确定两个圆对应的半径或直径数值，再代入对应公式计算即可得到结果。
【解析】
计算时取$π=3.14$：
1. 第一个圆已知直径为12厘米，代入公式$C=π d$：
$C_1=3.14×12=37.68$（厘米）
2. 第二个圆已知半径为3厘米，代入公式$C=2π r$：
$C_2=2×3.14×3=18.84$（厘米）
【答案】
37.68厘米 18.84厘米
【知识点】
圆的周长计算；直径与半径的关系
【点评】
本题属于圆周长的基础应用类题目，核心是熟练掌握圆的周长计算公式，找准对应圆的半径或直径数值，计算时细心即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
要计算圆的周长，首先要牢记圆的周长计算公式：如果已知圆的直径$d$，周长$C=π d$；如果已知圆的半径$r$，周长$C=2π r$，小学阶段计算时$π$一般取3.14。解题时先分别确定两个圆对应的半径或直径数值，再代入对应公式计算即可得到结果。
【解析】
计算时取$π=3.14$：
1. 第一个圆已知直径为12厘米，代入公式$C=π d$：
$C_1=3.14×12=37.68$（厘米）
2. 第二个圆已知半径为3厘米，代入公式$C=2π r$：
$C_2=2×3.14×3=18.84$（厘米）
【答案】
37.68厘米 18.84厘米
【知识点】
圆的周长计算；直径与半径的关系
【点评】
本题属于圆周长的基础应用类题目，核心是熟练掌握圆的周长计算公式，找准对应圆的半径或直径数值，计算时细心即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
四、李国的自行车车轮直径是70厘米。周末他从家骑行到图书馆，车轮转了1000圈。请你计算小明家到图书馆的距离大约是多少米？
答案
70厘米 = 0.7米
3.14×0.7×1000 = 2198(米)
3.14×0.7×1000 = 2198(米)
解析
【分析】
要计算家到图书馆的距离，本质是求自行车车轮转动1000圈行驶的总路程。车轮转动1圈行驶的路程就是车轮本身的周长，因此我们需要先根据圆的周长公式算出单圈路程，再乘转动的总圈数就能得到总距离。解题时要注意先统一单位，将厘米换算成米后再进行计算。
【解析】
第一步，统一长度单位：
70厘米 = 0.7米
第二步，根据圆的周长公式$C=π d$计算总路程，总路程=车轮周长×转动圈数，代入数据得：
$3.14×0.7×1000 = 2198$（米）
【答案】
2198米
【知识点】
圆的周长计算、长度单位换算
【点评】
本题是圆的周长在实际生活中的典型应用，解题的核心是理解车轮转动一圈的行驶距离等于车轮的周长，计算前要注意统一单位，避免因单位不符导致计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算家到图书馆的距离，本质是求自行车车轮转动1000圈行驶的总路程。车轮转动1圈行驶的路程就是车轮本身的周长，因此我们需要先根据圆的周长公式算出单圈路程，再乘转动的总圈数就能得到总距离。解题时要注意先统一单位，将厘米换算成米后再进行计算。
【解析】
第一步，统一长度单位：
70厘米 = 0.7米
第二步，根据圆的周长公式$C=π d$计算总路程，总路程=车轮周长×转动圈数，代入数据得：
$3.14×0.7×1000 = 2198$（米）
【答案】
2198米
【知识点】
圆的周长计算、长度单位换算
【点评】
本题是圆的周长在实际生活中的典型应用，解题的核心是理解车轮转动一圈的行驶距离等于车轮的周长，计算前要注意统一单位，避免因单位不符导致计算错误。
【难度系数】
0.8
五、如图，聪聪要从A地到B地，只有甲、乙两条路可走，比较甲、乙的路程。请写出你的思考过程。
$d=30\ \mathrm{m}$
$d=30\ \mathrm{m}$
答案
两条路一样近，甲、乙两条路长度相等。
3.14×30÷2 = 47.1(米)
3.14×30÷2 = 47.1(米)
解析
【分析】
首先观察两条路线的构成：甲路线是直径为30m的大半圆的弧长，乙路线是3个小半圆的弧长之和，比较两条路的长短本质是比较两部分弧长的大小。首先回忆半圆弧长计算公式：半圆弧长=圆周长的一半=π×直径÷2。接下来我们先分别表示甲、乙的长度，设3个小半圆的直径分别为d₁、d₂、d₃，从图中可发现d₁+d₂+d₃=30m，再分别代入公式计算两者长度，最后对比大小即可得出结论。
【解析】
1. 计算甲路线的长度：
甲是直径为30m的半圆的弧长，代入半圆弧长公式：
甲的长度 = 3.14×30÷2 = 47.1（米）
2. 计算乙路线的长度：
设三个小半圆的直径分别为d₁、d₂、d₃，由图可知d₁+d₂+d₃=30m。
乙的长度是三个小半圆弧长的和，即：
乙的长度 = 3.14×d₁÷2 + 3.14×d₂÷2 + 3.14×d₃÷2
提取公因式3.14÷2可得：
乙的长度 = 3.14÷2 × (d₁+d₂+d₃) = 3.14÷2×30 = 47.1（米）
3. 对比两者长度：47.1米=47.1米，因此甲、乙两条路长度相等。
【答案】
两条路一样近，甲、乙两条路长度相等，均为47.1米。
【知识点】
圆的周长计算；半圆弧长计算；乘法分配律应用
【点评】
本题考查半圆弧长的实际应用，解题核心是发现多个小半圆的直径和等于大半圆直径的关系，无需逐个计算小半圆弧长，通过公式推导即可快速比较路程长短，能有效锻炼观察能力和代数推导能力。
【难度系数】
0.7
首先观察两条路线的构成：甲路线是直径为30m的大半圆的弧长，乙路线是3个小半圆的弧长之和，比较两条路的长短本质是比较两部分弧长的大小。首先回忆半圆弧长计算公式：半圆弧长=圆周长的一半=π×直径÷2。接下来我们先分别表示甲、乙的长度，设3个小半圆的直径分别为d₁、d₂、d₃，从图中可发现d₁+d₂+d₃=30m，再分别代入公式计算两者长度，最后对比大小即可得出结论。
【解析】
1. 计算甲路线的长度：
甲是直径为30m的半圆的弧长，代入半圆弧长公式：
甲的长度 = 3.14×30÷2 = 47.1（米）
2. 计算乙路线的长度：
设三个小半圆的直径分别为d₁、d₂、d₃，由图可知d₁+d₂+d₃=30m。
乙的长度是三个小半圆弧长的和，即：
乙的长度 = 3.14×d₁÷2 + 3.14×d₂÷2 + 3.14×d₃÷2
提取公因式3.14÷2可得：
乙的长度 = 3.14÷2 × (d₁+d₂+d₃) = 3.14÷2×30 = 47.1（米）
3. 对比两者长度：47.1米=47.1米，因此甲、乙两条路长度相等。
【答案】
两条路一样近，甲、乙两条路长度相等，均为47.1米。
【知识点】
圆的周长计算；半圆弧长计算；乘法分配律应用
【点评】
本题考查半圆弧长的实际应用，解题核心是发现多个小半圆的直径和等于大半圆直径的关系，无需逐个计算小半圆弧长，通过公式推导即可快速比较路程长短，能有效锻炼观察能力和代数推导能力。
【难度系数】
0.7
