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典例3 如图,四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称,∠C=90°,BC=4 cm,EF=5 cm. 试写出a,b的长度,并求出∠G的度数.
答案
3.
∵两个图形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴AB=EF，BC=EH，∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，
∴∠G=360°−∠H−∠F−∠E=55°，a=5 cm，b=4 cm。
∵两个图形关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴AB=EF，BC=EH，∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，
∴∠G=360°−∠H−∠F−∠E=55°，a=5 cm，b=4 cm。
解析
【分析】
解题时首先利用轴对称的性质，可知成轴对称的两个图形全等，因此对应边相等、对应角相等。第一步先找对应边：AB与EF是对应边，BC与EH是对应边，由此可直接求出a、b的长度；第二步找对应角：∠A与∠F对应，∠C与∠H对应，∠B与∠E对应，再结合四边形内角和为360°，用内角和减去三个已知内角的度数，即可求出∠G的度数。
【解析】
∵四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴对应边相等：AB=EF，BC=EH，
对应角相等：∠F=∠A=80°，∠H=∠C=90°，∠E=∠B=135°，
∴a=AB=EF=5 cm，b=EH=BC=4 cm，
又
∵四边形内角和为360°，
∴∠G=360°−∠E−∠F−∠H=360°−135°−80°−90°=55°。
【答案】
a=5 cm，b=4 cm，∠G=55°
【知识点】
轴对称的性质；全等多边形的性质；四边形内角和
【点评】
本题属于基础题，核心是利用轴对称的性质得到两个四边形全等，解题的关键是准确识别全等图形的对应边和对应角，再结合四边形内角和公式计算未知角即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用轴对称的性质，可知成轴对称的两个图形全等，因此对应边相等、对应角相等。第一步先找对应边：AB与EF是对应边，BC与EH是对应边，由此可直接求出a、b的长度；第二步找对应角：∠A与∠F对应，∠C与∠H对应，∠B与∠E对应，再结合四边形内角和为360°，用内角和减去三个已知内角的度数，即可求出∠G的度数。
【解析】
∵四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
∴对应边相等：AB=EF，BC=EH，
对应角相等：∠F=∠A=80°，∠H=∠C=90°，∠E=∠B=135°，
∴a=AB=EF=5 cm，b=EH=BC=4 cm，
又
∵四边形内角和为360°，
∴∠G=360°−∠E−∠F−∠H=360°−135°−80°−90°=55°。
【答案】
a=5 cm，b=4 cm，∠G=55°
【知识点】
轴对称的性质；全等多边形的性质；四边形内角和
【点评】
本题属于基础题，核心是利用轴对称的性质得到两个四边形全等，解题的关键是准确识别全等图形的对应边和对应角，再结合四边形内角和公式计算未知角即可。
【难度系数】
0.8
举一反三 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，点$A',B',C'$分别是点$A$，$B$，$C$的对称点，连接$BB'$交$MN$于点$O$，则下列结论不正确的是（$\quad$）。
A.$∠ ACB=∠ A'C'B'$
B.$BO=B'O$
C.$AC⊥ B'C'$
D.$AA'// BB'$
A.$∠ ACB=∠ A'C'B'$
B.$BO=B'O$
C.$AC⊥ B'C'$
D.$AA'// BB'$
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查轴对称的性质应用，解题时先明确轴对称的两个图形的核心特征：①成轴对称的两个图形全等，对应角、对应边相等；②对称点的连线被对称轴垂直平分，且不同组对称点的连线互相平行。接下来结合这两个性质逐一判断四个选项是否成立，找出不符合性质的结论即可。
【解析】
已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，根据轴对称的性质分析：
选项A：成轴对称的两个三角形全等，全等三角形对应角相等，因此$∠ ACB=∠ A'C'B'$，该结论正确，不符合题意；
选项B：点$B$和$B'$是关于$MN$的对称点，对称轴垂直平分对称点的连线，因此$MN$垂直平分$BB'$，可得$BO=B'O$，该结论正确，不符合题意；
选项C：$AC$的对应边是$A'C'$，根据轴对称性质，仅能得到$AC=A'C'$、$AC// A'C'$，没有依据证明$AC⊥ B'C'$，该结论不一定成立，符合题意；
选项D：$AA'$和$BB'$都是对称点的连线，二者均垂直于对称轴$MN$，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此$AA'// BB'$，该结论正确，不符合题意。
综上，结论不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称性质的直接应用，解题的关键是熟记成轴对称的两个图形的对应角、对应线段、对应点连线的相关特征，逐一排查选项即可得出答案。
【难度系数】
0.8
本题考查轴对称的性质应用，解题时先明确轴对称的两个图形的核心特征：①成轴对称的两个图形全等，对应角、对应边相等；②对称点的连线被对称轴垂直平分，且不同组对称点的连线互相平行。接下来结合这两个性质逐一判断四个选项是否成立，找出不符合性质的结论即可。
【解析】
已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，根据轴对称的性质分析：
选项A：成轴对称的两个三角形全等，全等三角形对应角相等，因此$∠ ACB=∠ A'C'B'$，该结论正确，不符合题意；
选项B：点$B$和$B'$是关于$MN$的对称点，对称轴垂直平分对称点的连线，因此$MN$垂直平分$BB'$，可得$BO=B'O$，该结论正确，不符合题意；
选项C：$AC$的对应边是$A'C'$，根据轴对称性质，仅能得到$AC=A'C'$、$AC// A'C'$，没有依据证明$AC⊥ B'C'$，该结论不一定成立，符合题意；
选项D：$AA'$和$BB'$都是对称点的连线，二者均垂直于对称轴$MN$，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此$AA'// BB'$，该结论正确，不符合题意。
综上，结论不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查轴对称性质的直接应用，解题的关键是熟记成轴对称的两个图形的对应角、对应线段、对应点连线的相关特征，逐一排查选项即可得出答案。
【难度系数】
0.8
1.如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D,连接AC,BD.下列结论不一定正确的是(
A.$AD⊥ BC$
B.$AC⊥ PQ$
C.$△ ABO≌△ CDO$
D.$AC// BD$
A
)A.$AD⊥ BC$
B.$AC⊥ PQ$
C.$△ ABO≌△ CDO$
D.$AC// BD$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称的基本性质：关于某条直线对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来结合性质逐一分析每个选项：首先判断全等的选项，再判断对应点连线和对称轴的位置关系，进而判断线段平行关系，最后看垂直的结论是否有依据，即可选出不一定正确的选项。
【解析】
已知△ABO和△CDO关于直线PQ对称，根据轴对称的性质逐一分析：
1. 关于某条直线对称的两个图形全等，因此△ABO≌△CDO，故C选项结论正确，不符合题意；
2. 点A和点C是对称点，对称轴垂直平分对称点的连线，因此PQ垂直平分AC，即AC⊥PQ，故B选项结论正确，不符合题意；
3. 同理，点B和点D是对称点，因此PQ垂直平分BD，即BD⊥PQ。由于AC、BD都垂直于同一条直线PQ，根据“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”，可得AC//BD，故D选项结论正确，不符合题意；
4. 题干没有给出能证明AD⊥BC的条件，AD与BC的夹角不一定为90°，因此该结论不一定正确，符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；平行线的判定；全等三角形的判定
【点评】
本题重点考查轴对称性质的应用，解题时需注意题目要求选择“不一定正确”的结论，避免因审题粗心选错；熟练掌握轴对称的对应图形、对应点的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆轴对称的基本性质：关于某条直线对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来结合性质逐一分析每个选项：首先判断全等的选项，再判断对应点连线和对称轴的位置关系，进而判断线段平行关系，最后看垂直的结论是否有依据，即可选出不一定正确的选项。
【解析】
已知△ABO和△CDO关于直线PQ对称，根据轴对称的性质逐一分析：
1. 关于某条直线对称的两个图形全等，因此△ABO≌△CDO，故C选项结论正确，不符合题意；
2. 点A和点C是对称点，对称轴垂直平分对称点的连线，因此PQ垂直平分AC，即AC⊥PQ，故B选项结论正确，不符合题意；
3. 同理，点B和点D是对称点，因此PQ垂直平分BD，即BD⊥PQ。由于AC、BD都垂直于同一条直线PQ，根据“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”，可得AC//BD，故D选项结论正确，不符合题意；
4. 题干没有给出能证明AD⊥BC的条件，AD与BC的夹角不一定为90°，因此该结论不一定正确，符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；平行线的判定；全等三角形的判定
【点评】
本题重点考查轴对称性质的应用，解题时需注意题目要求选择“不一定正确”的结论，避免因审题粗心选错；熟练掌握轴对称的对应图形、对应点的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
2. 在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，中国代表团创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破. 如图，在下列体育项目图案中，是轴对称图形的是(
D
).答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。接下来我们逐一判断每个选项的图案是否符合这个定义即可，对每个图案尝试查找是否存在满足要求的直线，排除不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的判定规则：若图形存在一条直线，沿这条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合，该图形就是轴对称图形。
选项A：踢足球的图案，找不到满足要求的直线，折叠后无法让两侧部分完全重合，不属于轴对称图形；
选项B：游泳的图案，不存在符合要求的直线，不属于轴对称图形；
选项C：投篮的图案，不存在符合要求的直线，不属于轴对称图形；
选项D：吊环项目的图案，沿图案中间的竖直线折叠，直线左右两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是轴对称图形判定的基础题型，核心是抓住轴对称图形的定义，通过寻找对称轴验证即可解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。接下来我们逐一判断每个选项的图案是否符合这个定义即可，对每个图案尝试查找是否存在满足要求的直线，排除不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的判定规则：若图形存在一条直线，沿这条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合，该图形就是轴对称图形。
选项A：踢足球的图案，找不到满足要求的直线，折叠后无法让两侧部分完全重合，不属于轴对称图形；
选项B：游泳的图案，不存在符合要求的直线，不属于轴对称图形；
选项C：投篮的图案，不存在符合要求的直线，不属于轴对称图形；
选项D：吊环项目的图案，沿图案中间的竖直线折叠，直线左右两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是轴对称图形判定的基础题型，核心是抓住轴对称图形的定义，通过寻找对称轴验证即可解题。
【难度系数】
0.9
