登录
3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为
100°
。答案
3. 100° 解析
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴∠C=∠C'=30°，
∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−50°−30°=100°。
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴∠C=∠C'=30°，
∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−50°−30°=100°。
解析
【分析】
解题时首先观察到两个三角形关于直线l对称，根据轴对称的性质可知成轴对称的两个图形全等，对应角相等，因此可得到∠C和∠C'相等，为30°。再结合三角形内角和为180°的规律，已知∠A的度数，用180°减去∠A和∠C的度数，即可求出∠B的度数。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，对应角相等，即∠C=∠C'=30°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠B=180°−∠A−∠C=180°−50°−30°=100°
【答案】
100°
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握轴对称图形对应角相等的性质，结合三角形内角和公式即可快速求解，出错点多为找错对应角。
【难度系数】
0.85
解题时首先观察到两个三角形关于直线l对称，根据轴对称的性质可知成轴对称的两个图形全等，对应角相等，因此可得到∠C和∠C'相等，为30°。再结合三角形内角和为180°的规律，已知∠A的度数，用180°减去∠A和∠C的度数，即可求出∠B的度数。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，对应角相等，即∠C=∠C'=30°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠B=180°−∠A−∠C=180°−50°−30°=100°
【答案】
100°
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握轴对称图形对应角相等的性质，结合三角形内角和公式即可快速求解，出错点多为找错对应角。
【难度系数】
0.85
4. 小明把一张长方形的纸对折两次，画上一个四边形，再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸后得到如下图案，设折痕为 $ l_1 $，$ l_2 $，$ l_3 $，观察图形并填空：
四边形①与四边形②关于
四边形①与四边形②关于
$l_1$
成轴对称；折痕 $ l_2 $ 所在的直线既是②
与③
的对称轴，又是①
与④
的对称轴，整体看也是①②
与③④
的对称轴。答案
4. $l_1$ ② ③ ① ④ ①② ③④
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称的定义：若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它们的对称轴。本题中折痕都是对折后得到的，所以每一条折痕都是对应可重合图形的对称轴：首先观察相邻的四边形①和②，中间的折痕是$l_1$，可判断二者对称轴为$l_1$；再分析折痕$l_2$，先看相邻的②和③，沿$l_2$对折可重合，再看间隔的①和④，沿$l_2$对折也可重合，最后看整体，左半部分①②和右半部分③④沿$l_2$对折同样可重合，依次填写即可。
【解析】
根据轴对称的定义逐一判断：
1. 四边形①与②沿折痕$l_1$对折后完全重合，因此二者关于$l_1$成轴对称；
2. 对于折痕$l_2$：
① 四边形②和③沿$l_2$对折可完全重合，故$l_2$是②与③的对称轴；
② 四边形①和④沿$l_2$对折可完全重合，故$l_2$也是①与④的对称轴；
③ 由①②组成的左半部分整体、③④组成的右半部分整体沿$l_2$对折可完全重合，故$l_2$还是①②与③④的对称轴。
【答案】
$l_1$；②；③；①；④；①②；③④
【知识点】
轴对称的概念；对称轴的识别
【点评】
本题结合折纸操作考查轴对称相关知识，解题核心是理解折痕就是对应图形的对称轴，需要学生结合空间想象判断对折后可重合的图形，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确轴对称的定义：若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它们的对称轴。本题中折痕都是对折后得到的，所以每一条折痕都是对应可重合图形的对称轴：首先观察相邻的四边形①和②，中间的折痕是$l_1$，可判断二者对称轴为$l_1$；再分析折痕$l_2$，先看相邻的②和③，沿$l_2$对折可重合，再看间隔的①和④，沿$l_2$对折也可重合，最后看整体，左半部分①②和右半部分③④沿$l_2$对折同样可重合，依次填写即可。
【解析】
根据轴对称的定义逐一判断：
1. 四边形①与②沿折痕$l_1$对折后完全重合，因此二者关于$l_1$成轴对称；
2. 对于折痕$l_2$：
① 四边形②和③沿$l_2$对折可完全重合，故$l_2$是②与③的对称轴；
② 四边形①和④沿$l_2$对折可完全重合，故$l_2$也是①与④的对称轴；
③ 由①②组成的左半部分整体、③④组成的右半部分整体沿$l_2$对折可完全重合，故$l_2$还是①②与③④的对称轴。
【答案】
$l_1$；②；③；①；④；①②；③④
【知识点】
轴对称的概念；对称轴的识别
【点评】
本题结合折纸操作考查轴对称相关知识，解题核心是理解折痕就是对应图形的对称轴，需要学生结合空间想象判断对折后可重合的图形，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
5.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好
落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5，PN=3，MN=4，则线段QR的长为(
A.4.5
B.5.5
C.6.5
D.7
落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5，PN=3，MN=4，则线段QR的长为(A
).A.4.5
B.5.5
C.6.5
D.7
答案
5. A
解析
【分析】
解题时首先结合轴对称的性质思考：关于某条直线对称的两个点，到对称轴上任意一点的距离相等，因此可得PM=QM、PN=RN。接下来先求出线段QN的长度，再将QN与RN相加即可得到QR的长度。
【解析】
解：
∵点P关于OA的对称点是Q，
∴OA垂直平分PQ，可得QM = PM = 2.5，
∵点P关于OB的对称点是R，
∴OB垂直平分PR，可得RN = PN = 3，
已知MN=4，
∴QN = MN - QM = 4 - 2.5 = 1.5，
∴QR = QN + RN = 1.5 + 3 = 4.5。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；线段和差计算
【点评】
本题考查轴对称性质的基础应用，解题核心是利用轴对称的性质将未知线段转化为已知线段，再通过线段的和差关系计算结果，属于基础几何题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合轴对称的性质思考：关于某条直线对称的两个点，到对称轴上任意一点的距离相等，因此可得PM=QM、PN=RN。接下来先求出线段QN的长度，再将QN与RN相加即可得到QR的长度。
【解析】
解：
∵点P关于OA的对称点是Q，
∴OA垂直平分PQ，可得QM = PM = 2.5，
∵点P关于OB的对称点是R，
∴OB垂直平分PR，可得RN = PN = 3，
已知MN=4，
∴QN = MN - QM = 4 - 2.5 = 1.5，
∴QR = QN + RN = 1.5 + 3 = 4.5。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质；线段和差计算
【点评】
本题考查轴对称性质的基础应用，解题核心是利用轴对称的性质将未知线段转化为已知线段，再通过线段的和差关系计算结果，属于基础几何题型。
【难度系数】
0.8
6. 如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$MN$对称，其中$∠ C=90°$，$AC=8\ \mathrm{cm}$，$DE=10\ \mathrm{cm}$，$BC=6\ \mathrm{cm}$。
(1)线段$AD$与直线$MN$的关系是什么？
(2)求$∠ F$的度数。
(3)求$△ ABC$的周长和$△ DEF$的面积。
(1)线段$AD$与直线$MN$的关系是什么？
(2)求$∠ F$的度数。
(3)求$△ ABC$的周长和$△ DEF$的面积。
答案
解 (1)MN 垂直平分AD。
(2)根据轴对称的性质，得∠F=∠C=90°。
(3)根据轴对称的性质，得AB=DE=10 cm，DF=AC=8 cm，EF=BC=6 cm，
所以△ABC 的周长 = BC + AC + AB = 6 + 8 + 10 = 24(cm)，
△DEF 的面积 = $\frac{1}{2}EF · DF = \frac{1}{2}×6×8=24(\mathrm{cm}^2)$。
(2)根据轴对称的性质，得∠F=∠C=90°。
(3)根据轴对称的性质，得AB=DE=10 cm，DF=AC=8 cm，EF=BC=6 cm，
所以△ABC 的周长 = BC + AC + AB = 6 + 8 + 10 = 24(cm)，
△DEF 的面积 = $\frac{1}{2}EF · DF = \frac{1}{2}×6×8=24(\mathrm{cm}^2)$。
解析
【分析】
解题需结合轴对称的核心性质推导：①关于某条直线对称的两个图形是全等形，对应角、对应边均相等；②对称轴垂直平分任意一组对应点的连线。
(1) 先判断点A、D是两个对称三角形的一组对应点，结合性质2即可直接得出AD与MN的关系；
(2) 确定∠F和∠C是一组对应角，根据全等形对应角相等，结合已知∠C的度数就能求出∠F；
(3) 先根据对应边相等得到AB=DE，直接求和计算△ABC的周长；△DEF是直角三角形，对应直角边与△ABC的直角边相等，代入直角三角形面积公式即可算出面积。
【解析】
(1)
∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，点A和点D是一组对应点，根据轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线，
∴MN垂直平分AD。
(2) 由轴对称的性质可知，成轴对称的两个图形全等，对应角相等，∠F与∠C是对应角，已知∠C=90°，
∴∠F=∠C=90°。
(3) 由轴对称的性质可得对应边相等：AB=DE=10cm，DF=AC=8cm，EF=BC=6cm。
△ABC的周长 = BC + AC + AB = 6 + 8 + 10 = 24(cm)；
∵∠F=90°，△DEF是直角三角形，直角边为EF和DF，
∴$S_{△ DEF}=\frac{1}{2} × EF × DF = \frac{1}{2} × 6 × 8 = 24(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1) MN垂直平分AD；
(2) $∠ F=90°$；
(3) $△ ABC$的周长为$24\mathrm{cm}$，$△ DEF$的面积为$24\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
轴对称的性质；三角形周长计算；直角三角形面积计算
【点评】
本题属于轴对称性质的基础应用题，解题关键是准确找到成轴对称图形的对应点、对应角和对应边，结合基础的周长、面积公式即可求解，注意计算时不要遗漏单位。
【难度系数】
0.8
解题需结合轴对称的核心性质推导：①关于某条直线对称的两个图形是全等形，对应角、对应边均相等；②对称轴垂直平分任意一组对应点的连线。
(1) 先判断点A、D是两个对称三角形的一组对应点，结合性质2即可直接得出AD与MN的关系；
(2) 确定∠F和∠C是一组对应角，根据全等形对应角相等，结合已知∠C的度数就能求出∠F；
(3) 先根据对应边相等得到AB=DE，直接求和计算△ABC的周长；△DEF是直角三角形，对应直角边与△ABC的直角边相等，代入直角三角形面积公式即可算出面积。
【解析】
(1)
∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，点A和点D是一组对应点，根据轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线，
∴MN垂直平分AD。
(2) 由轴对称的性质可知，成轴对称的两个图形全等，对应角相等，∠F与∠C是对应角，已知∠C=90°，
∴∠F=∠C=90°。
(3) 由轴对称的性质可得对应边相等：AB=DE=10cm，DF=AC=8cm，EF=BC=6cm。
△ABC的周长 = BC + AC + AB = 6 + 8 + 10 = 24(cm)；
∵∠F=90°，△DEF是直角三角形，直角边为EF和DF，
∴$S_{△ DEF}=\frac{1}{2} × EF × DF = \frac{1}{2} × 6 × 8 = 24(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1) MN垂直平分AD；
(2) $∠ F=90°$；
(3) $△ ABC$的周长为$24\mathrm{cm}$，$△ DEF$的面积为$24\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
轴对称的性质；三角形周长计算；直角三角形面积计算
【点评】
本题属于轴对称性质的基础应用题，解题关键是准确找到成轴对称图形的对应点、对应角和对应边，结合基础的周长、面积公式即可求解，注意计算时不要遗漏单位。
【难度系数】
0.8
7. 如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$于点$D$，$DB=DC$，若$BC=6$，$AD=5$，求图中阴影部分的面积. 
答案
7. 解
∵BC=6,AD=5，
∴△ABC 的面积 $S=\frac{1}{2}×6×5=15$，
阴影部分面积 $S_\text阴=\frac{1}{2}S=7.5$。
∵BC=6,AD=5，
∴△ABC 的面积 $S=\frac{1}{2}×6×5=15$，
阴影部分面积 $S_\text阴=\frac{1}{2}S=7.5$。
解析
【分析】
首先观察题目条件：AD垂直BC且DB=DC，可知AD是BC的垂直平分线，因此△ABC是轴对称图形，对称轴为AD所在直线，对称轴两侧的图形完全重合、面积相等。再观察阴影部分，左侧的阴影和右侧对应的空白部分面积相等，因此所有阴影部分的面积之和恰好等于△ABC总面积的一半，接下来只需先计算△ABC的面积，再除以2即可得到阴影面积。
【解析】
解：
∵AD⊥BC，DB=DC，
∴AD是BC的垂直平分线，△ABC关于AD所在直线轴对称，对称轴两侧的图形面积相等，因此阴影部分面积为△ABC面积的$\frac{1}{2}$。
先计算△ABC的面积：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×6×5=15$
则阴影部分面积：
$S_{\mathrm{阴}}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×15=7.5$
【答案】
$7.5$
【知识点】
三角形面积计算；轴对称的性质
【点评】
本题利用轴对称的性质将分散的阴影部分面积转化为整体三角形面积的一半，简化了计算步骤，是求解不规则图形面积的常用思路，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.8
首先观察题目条件：AD垂直BC且DB=DC，可知AD是BC的垂直平分线，因此△ABC是轴对称图形，对称轴为AD所在直线，对称轴两侧的图形完全重合、面积相等。再观察阴影部分，左侧的阴影和右侧对应的空白部分面积相等，因此所有阴影部分的面积之和恰好等于△ABC总面积的一半，接下来只需先计算△ABC的面积，再除以2即可得到阴影面积。
【解析】
解：
∵AD⊥BC，DB=DC，
∴AD是BC的垂直平分线，△ABC关于AD所在直线轴对称，对称轴两侧的图形面积相等，因此阴影部分面积为△ABC面积的$\frac{1}{2}$。
先计算△ABC的面积：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×6×5=15$
则阴影部分面积：
$S_{\mathrm{阴}}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×15=7.5$
【答案】
$7.5$
【知识点】
三角形面积计算；轴对称的性质
【点评】
本题利用轴对称的性质将分散的阴影部分面积转化为整体三角形面积的一半，简化了计算步骤，是求解不规则图形面积的常用思路，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.8
