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1. 下列各组图形中，属于全等形的是（
C
）。答案
1. C
解析
【分析】
解决本题首先要明确全等形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形为全等形，判定时只看图形的形状、大小是否完全相同，与图形的摆放方向、位置无关。接下来逐一分析选项：首先看A组，两个箭头的形状、大小均有差异，无法重合；B组两个笑脸的外轮廓分别是圆形和正方形，形状不同，无法重合；C组两个心形的形状、大小完全一致，仅摆放方向相反，翻转后可完全重合；D组两个三角形内部图案、结构均不同，无法重合，由此即可选出正确答案。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，需满足形状、大小完全相同的条件。
选项A：两个箭头的形状、大小均不相同，无法完全重合，不是全等形；
选项B：两个笑脸的外轮廓分别为圆形和正方形，形状不同，无法完全重合，不是全等形；
选项C：两个心形的形状、大小完全相同，仅摆放方向上下相反，将其中一个翻转后即可与另一个完全重合，属于全等形；
选项D：左侧是内部带小三角形的空心三角尺，右侧是内部带圆形的三角形，二者结构、内部图案均不同，无法完全重合，不是全等形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等形的定义
【点评】
本题是全等形概念的基础应用题，解题时不要被图形的摆放角度干扰，牢牢抓住“形状、大小完全相同，可完全重合”的核心判定要点即可正确解题。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确全等形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形为全等形，判定时只看图形的形状、大小是否完全相同，与图形的摆放方向、位置无关。接下来逐一分析选项：首先看A组，两个箭头的形状、大小均有差异，无法重合；B组两个笑脸的外轮廓分别是圆形和正方形，形状不同，无法重合；C组两个心形的形状、大小完全一致，仅摆放方向相反，翻转后可完全重合；D组两个三角形内部图案、结构均不同，无法重合，由此即可选出正确答案。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，需满足形状、大小完全相同的条件。
选项A：两个箭头的形状、大小均不相同，无法完全重合，不是全等形；
选项B：两个笑脸的外轮廓分别为圆形和正方形，形状不同，无法完全重合，不是全等形；
选项C：两个心形的形状、大小完全相同，仅摆放方向上下相反，将其中一个翻转后即可与另一个完全重合，属于全等形；
选项D：左侧是内部带小三角形的空心三角尺，右侧是内部带圆形的三角形，二者结构、内部图案均不同，无法完全重合，不是全等形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等形的定义
【点评】
本题是全等形概念的基础应用题，解题时不要被图形的摆放角度干扰，牢牢抓住“形状、大小完全相同，可完全重合”的核心判定要点即可正确解题。
【难度系数】
0.85
2. 如图，$△ ABC ≌ △ CDA$，$∠ BAC = ∠ DCA$，$∠ B = ∠ D$，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤$∠ ACB$与$∠ CAD$是对应角。其中正确的有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤$∠ ACB$与$∠ CAD$是对应角。其中正确的有(
B
).A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2. B
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握全等三角形的书写规则：全等三角形表示时，对应顶点要写在对应位置上。我们先根据△ABC≌△CDA的书写顺序确定三组对应顶点，再根据对应顶点推导对应边、对应角，逐一判断5个结论的正误，最后统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
已知△ABC≌△CDA，根据全等三角形对应顶点写在对应位置的规则，可得对应顶点为：点A对应点C，点B对应点D，点C对应点A。
逐一判断各结论：
①AB的两个端点是A、B，对应CD的两个端点是C、D，符合对应顶点顺序，因此AB与CD是对应边，结论①正确；
②AC的两个端点是A、C，对应CA的两个端点是C、A，符合对应顶点顺序，且AC、CA是公共边，因此AC与CA是对应边，结论②正确；
③对应顶点中A对应C，不是点A与点A对应，结论③错误；
④对应顶点中C对应A，不是点C与点C对应，结论④错误；
⑤∠ACB的顶点是点C，对应顶点是点A，∠CAD的顶点是点A，两边对应符合对应顶点关系，因此∠ACB与∠CAD是对应角，结论⑤正确。
综上，正确的结论是①②⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的表示规则；全等三角形对应元素判断
【点评】
本题易错点是容易直接根据图形直观判断对应顶点，忽略全等三角形书写的对应规则。解题时要严格按照全等三角形的书写顺序确定对应元素，才能避免判断错误。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是掌握全等三角形的书写规则：全等三角形表示时，对应顶点要写在对应位置上。我们先根据△ABC≌△CDA的书写顺序确定三组对应顶点，再根据对应顶点推导对应边、对应角，逐一判断5个结论的正误，最后统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
已知△ABC≌△CDA，根据全等三角形对应顶点写在对应位置的规则，可得对应顶点为：点A对应点C，点B对应点D，点C对应点A。
逐一判断各结论：
①AB的两个端点是A、B，对应CD的两个端点是C、D，符合对应顶点顺序，因此AB与CD是对应边，结论①正确；
②AC的两个端点是A、C，对应CA的两个端点是C、A，符合对应顶点顺序，且AC、CA是公共边，因此AC与CA是对应边，结论②正确；
③对应顶点中A对应C，不是点A与点A对应，结论③错误；
④对应顶点中C对应A，不是点C与点C对应，结论④错误；
⑤∠ACB的顶点是点C，对应顶点是点A，∠CAD的顶点是点A，两边对应符合对应顶点关系，因此∠ACB与∠CAD是对应角，结论⑤正确。
综上，正确的结论是①②⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的表示规则；全等三角形对应元素判断
【点评】
本题易错点是容易直接根据图形直观判断对应顶点，忽略全等三角形书写的对应规则。解题时要严格按照全等三角形的书写顺序确定对应元素，才能避免判断错误。
【难度系数】
0.7
3. 如图，$△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$，$∠ A = 110°$，$∠ B = 40°$，可得$∠ C_1$的度数为
30°
。答案
3. 30°
解析
【分析】
要计算∠C₁的度数，首先根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可知∠C₁=∠C，因此只需要先求出△ABC中∠C的度数即可。已知△ABC的两个内角∠A和∠B，结合三角形内角和为180°，就能算出∠C的度数，进而得到∠C₁的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，可得：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 110° - 40° = 30°$
$\because △ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$，根据全等三角形对应角相等的性质
$\therefore ∠ C_1 = ∠ C = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是利用全等三角形对应角相等的性质，将待求角转化为已知三角形的内角，再结合内角和定理计算，只要找准对应角即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
要计算∠C₁的度数，首先根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可知∠C₁=∠C，因此只需要先求出△ABC中∠C的度数即可。已知△ABC的两个内角∠A和∠B，结合三角形内角和为180°，就能算出∠C的度数，进而得到∠C₁的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，可得：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 110° - 40° = 30°$
$\because △ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$，根据全等三角形对应角相等的性质
$\therefore ∠ C_1 = ∠ C = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是利用全等三角形对应角相等的性质，将待求角转化为已知三角形的内角，再结合内角和定理计算，只要找准对应角即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
4.如图,点B,C,D在同一条直线上,△ABC≌△CDE,∠B=∠D=90°,AB=6,BC=8,CE=10.
(1)求△ABC的周长;
(2)求△ACE的面积.
(1)求△ABC的周长;
(2)求△ACE的面积.
答案
4. 解 (1) $\because △ ABC≌△ CDE,CE=10,\therefore AC=CE=10.$
$\because AB=6,BC=8,$
$\therefore △ ABC$ 的周长为 $AB+BC+AC=6+8+10=24.$
(2) $\because ∠ B=90°,$
$\therefore ∠ ACB+∠ BAC=90°.$
$\because △ ABC≌△ CDE,$
$\therefore ∠ ECD=∠ CAB,$
$\therefore ∠ ACB+∠ ECD=90°,$
$\therefore ∠ ACE=90°.$
$\because AC=CE=10,$
$\therefore △ ACE$ 的面积为 $\frac{1}{2}AC· CE=\frac{1}{2}×10×10=50.$
$\because AB=6,BC=8,$
$\therefore △ ABC$ 的周长为 $AB+BC+AC=6+8+10=24.$
(2) $\because ∠ B=90°,$
$\therefore ∠ ACB+∠ BAC=90°.$
$\because △ ABC≌△ CDE,$
$\therefore ∠ ECD=∠ CAB,$
$\therefore ∠ ACB+∠ ECD=90°,$
$\therefore ∠ ACE=90°.$
$\because AC=CE=10,$
$\therefore △ ACE$ 的面积为 $\frac{1}{2}AC· CE=\frac{1}{2}×10×10=50.$
解析
【分析】
(1) 求△ABC的周长，已知AB、BC的长度，只需先求出AC的长度。根据△ABC≌△CDE，全等三角形对应边相等，可得AC=CE=10，再将三边长度相加即可得到周长。
(2) 求△ACE的面积，首先判断△ACE的形状：先利用直角三角形两锐角互余，得∠ACB+∠BAC=90°，再结合全等三角形对应角相等，得∠ECD=∠CAB，等量代换可推出∠ACB+∠ECD=90°，进而得到∠ACE=90°，即△ACE是直角边为AC、CE的直角三角形，代入直角三角形面积公式即可计算面积。
【解析】
(1) $\because △ ABC≌△ CDE,CE=10$，根据全等三角形对应边相等，$\therefore AC=CE=10.$
$\because AB=6,BC=8,$
$\therefore △ ABC$ 的周长为 $AB+BC+AC=6+8+10=24.$
(2) $\because ∠ B=90°,$在Rt△ABC中两锐角互余，
$\therefore ∠ ACB+∠ BAC=90°.$
$\because △ ABC≌△ CDE,$根据全等三角形对应角相等，
$\therefore ∠ ECD=∠ CAB,$
$\therefore ∠ ACB+∠ ECD=90°,$
$\because$ 点B、C、D共线，$∠ BCD=180°$，
$\therefore ∠ ACE=180°-(∠ ACB+∠ ECD)=90°.$
$\because AC=CE=10,$
$\therefore △ ACE$ 的面积为 $\frac{1}{2}AC· CE=\frac{1}{2}×10×10=50.$
【答案】
(1) 24；(2) 50
【知识点】
1.全等三角形的性质 2.直角三角形的性质 3.三角形周长与面积计算
【点评】
本题侧重考查全等三角形性质的综合应用，解题核心是借助全等三角形对应边、对应角相等的性质，推导得到所求三角形的边长和内角角度，是基础知识点融合应用的典型习题。
【难度系数】
0.75
(1) 求△ABC的周长，已知AB、BC的长度，只需先求出AC的长度。根据△ABC≌△CDE，全等三角形对应边相等，可得AC=CE=10，再将三边长度相加即可得到周长。
(2) 求△ACE的面积，首先判断△ACE的形状：先利用直角三角形两锐角互余，得∠ACB+∠BAC=90°，再结合全等三角形对应角相等，得∠ECD=∠CAB，等量代换可推出∠ACB+∠ECD=90°，进而得到∠ACE=90°，即△ACE是直角边为AC、CE的直角三角形，代入直角三角形面积公式即可计算面积。
【解析】
(1) $\because △ ABC≌△ CDE,CE=10$，根据全等三角形对应边相等，$\therefore AC=CE=10.$
$\because AB=6,BC=8,$
$\therefore △ ABC$ 的周长为 $AB+BC+AC=6+8+10=24.$
(2) $\because ∠ B=90°,$在Rt△ABC中两锐角互余，
$\therefore ∠ ACB+∠ BAC=90°.$
$\because △ ABC≌△ CDE,$根据全等三角形对应角相等，
$\therefore ∠ ECD=∠ CAB,$
$\therefore ∠ ACB+∠ ECD=90°,$
$\because$ 点B、C、D共线，$∠ BCD=180°$，
$\therefore ∠ ACE=180°-(∠ ACB+∠ ECD)=90°.$
$\because AC=CE=10,$
$\therefore △ ACE$ 的面积为 $\frac{1}{2}AC· CE=\frac{1}{2}×10×10=50.$
【答案】
(1) 24；(2) 50
【知识点】
1.全等三角形的性质 2.直角三角形的性质 3.三角形周长与面积计算
【点评】
本题侧重考查全等三角形性质的综合应用，解题核心是借助全等三角形对应边、对应角相等的性质，推导得到所求三角形的边长和内角角度，是基础知识点融合应用的典型习题。
【难度系数】
0.75
5. 如图,点A,B,C在同一直线上,△ABD≌△EBC,点E在BD上,AB=2 cm,BC=3 cm.
(1)求DE的长;
(2)判断DB与AC的位置关系,并说明理由;
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.
(1)求DE的长;
(2)判断DB与AC的位置关系,并说明理由;
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.
答案
5. 解 (1) $\because △ ABD≌△ EBC,$
$\therefore BD=BC=3\ \mathrm{cm}, BE=AB=2\ \mathrm{cm},$
$\therefore DE=BD-BE=1\ \mathrm{cm}.$
(2)DB 与 AC 垂直.
理由: $\because △ ABD≌△ EBC,$
$\therefore ∠ ABD=∠ EBC,$
且A,B,C在一条直线上,
$\therefore ∠ ABD=∠ EBC=90°,$
$\therefore DB$ 与 $AC$ 垂直.
(3)直线 $AD$ 与直线 $CE$ 垂直.
理由:如图,延长 $CE$ 交 $AD$ 于点 $F$,
$\because △ ABD≌△ EBC,$
$\therefore ∠ D=∠ C.$
$\because$ 由(2)知,$∠ A+∠ D=90°,$
$\therefore ∠ A+∠ C=90°,$
$\therefore ∠ AFC=90°,$
即 $CE⊥ AD.$
解析
【分析】
(1) 求DE的长，可先利用全等三角形对应边相等的性质，得到BD、BE的长度，再通过DE=BD-BE计算即可；
(2) 判断DB与AC的位置关系，利用全等三角形对应角相等得到∠ABD=∠EBC，结合A、B、C共线，两角和为平角180°，即可推出两角均为90°，得到垂直关系；
(3) 判断AD与CE的位置关系，可通过延长CE交AD于F构造三角形，利用全等得到∠D=∠C，结合直角三角形两锐角互余的性质，推导得到∠A+∠C=90°，即可得到夹角为90°，证明两直线垂直。
【解析】
(1) 已知$△ ABD ≌ △ EBC$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$BD=BC=3\mathrm{cm}$，$BE=AB=2\mathrm{cm}$，因此$DE=BD-BE=3-2=1\mathrm{cm}$；
(2) DB与AC垂直，理由：由$△ ABD ≌ △ EBC$可得对应角$∠ ABD=∠ EBC$，又因为点A、B、C在同一直线上，$∠ ABD+∠ EBC=180°$，因此$∠ ABD=∠ EBC=90°$，故$DB⊥ AC$；
(3) 直线AD与直线CE垂直，理由：延长CE交AD于点F，
由$△ ABD ≌ △ EBC$可得对应角$∠ D=∠ C$，由(2)可知$△ ABD$为直角三角形，因此$∠ A+∠ D=90°$，等量代换得$∠ A+∠ C=90°$，在$△ AFC$中，根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ AFC=180°-(∠ A+∠ C)=90°$，故$CE⊥ AD$。
【答案】
(1) $\because △ ABD≌△ EBC,$
$\therefore BD=BC=3\ \mathrm{cm}, BE=AB=2\ \mathrm{cm},$
$\therefore DE=BD-BE=1\ \mathrm{cm}.$
(2)DB 与 AC 垂直.
理由: $\because △ ABD≌△ EBC,$
$\therefore ∠ ABD=∠ EBC,$
且A,B,C在一条直线上,
$\therefore ∠ ABD=∠ EBC=90°,$
$\therefore DB$ 与 $AC$ 垂直.
(3)直线 $AD$ 与直线 $CE$ 垂直.
理由:如图,延长 $CE$ 交 $AD$ 于点 $F$,
$\because △ ABD≌△ EBC,$
$\therefore ∠ D=∠ C.$
$\because$ 由(2)知,$∠ A+∠ D=90°,$
$\therefore ∠ A+∠ C=90°,$
$\therefore ∠ AFC=90°,$
即 $CE⊥ AD.$
【知识点】
全等三角形的性质、垂直的判定、三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考察全等三角形性质的应用，解题时需准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合平角、直角的性质推导角度关系，证明两直线垂直时可通过构造辅助线转化为证明夹角为90°，属于全等相关的基础典型题。
【难度系数】
0.7
(1) 求DE的长，可先利用全等三角形对应边相等的性质，得到BD、BE的长度，再通过DE=BD-BE计算即可；
(2) 判断DB与AC的位置关系，利用全等三角形对应角相等得到∠ABD=∠EBC，结合A、B、C共线，两角和为平角180°，即可推出两角均为90°，得到垂直关系；
(3) 判断AD与CE的位置关系，可通过延长CE交AD于F构造三角形，利用全等得到∠D=∠C，结合直角三角形两锐角互余的性质，推导得到∠A+∠C=90°，即可得到夹角为90°，证明两直线垂直。
【解析】
(1) 已知$△ ABD ≌ △ EBC$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$BD=BC=3\mathrm{cm}$，$BE=AB=2\mathrm{cm}$，因此$DE=BD-BE=3-2=1\mathrm{cm}$；
(2) DB与AC垂直，理由：由$△ ABD ≌ △ EBC$可得对应角$∠ ABD=∠ EBC$，又因为点A、B、C在同一直线上，$∠ ABD+∠ EBC=180°$，因此$∠ ABD=∠ EBC=90°$，故$DB⊥ AC$；
(3) 直线AD与直线CE垂直，理由：延长CE交AD于点F，
由$△ ABD ≌ △ EBC$可得对应角$∠ D=∠ C$，由(2)可知$△ ABD$为直角三角形，因此$∠ A+∠ D=90°$，等量代换得$∠ A+∠ C=90°$，在$△ AFC$中，根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ AFC=180°-(∠ A+∠ C)=90°$，故$CE⊥ AD$。
【答案】
(1) $\because △ ABD≌△ EBC,$
$\therefore BD=BC=3\ \mathrm{cm}, BE=AB=2\ \mathrm{cm},$
$\therefore DE=BD-BE=1\ \mathrm{cm}.$
(2)DB 与 AC 垂直.
理由: $\because △ ABD≌△ EBC,$
$\therefore ∠ ABD=∠ EBC,$
且A,B,C在一条直线上,
$\therefore ∠ ABD=∠ EBC=90°,$
$\therefore DB$ 与 $AC$ 垂直.
(3)直线 $AD$ 与直线 $CE$ 垂直.
理由:如图,延长 $CE$ 交 $AD$ 于点 $F$,
$\because △ ABD≌△ EBC,$
$\therefore ∠ D=∠ C.$
$\because$ 由(2)知,$∠ A+∠ D=90°,$
$\therefore ∠ A+∠ C=90°,$
$\therefore ∠ AFC=90°,$
即 $CE⊥ AD.$
【知识点】
全等三角形的性质、垂直的判定、三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考察全等三角形性质的应用，解题时需准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合平角、直角的性质推导角度关系，证明两直线垂直时可通过构造辅助线转化为证明夹角为90°，属于全等相关的基础典型题。
【难度系数】
0.7
