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1.全等三角形的有关概念
典例1 如图，$△ ABC ≌ △ DCB$，写出这两个三角形所有的对应边和对应角.
规律方法 确定全等三角形对应元素的方法：
(1)字母顺序法:根据书写规范,按照对应顶点确定对应边和对应角.
(2)图形特征确定法:①有公共边,公共边一定是对应边;②有公共角,公共角一定是对应角;③有对顶角,对顶角一定是对应角;④两个全等三角形的最大边(角)是对应边(角);最小的边(角)是对应边(角).
举一反三 如图，$△ ABC ≌ △ DEB$，写出这两个三角形所有的对应边和对应角.
典例1 如图，$△ ABC ≌ △ DCB$，写出这两个三角形所有的对应边和对应角.
规律方法 确定全等三角形对应元素的方法：
(1)字母顺序法:根据书写规范,按照对应顶点确定对应边和对应角.
(2)图形特征确定法:①有公共边,公共边一定是对应边;②有公共角,公共角一定是对应角;③有对顶角,对顶角一定是对应角;④两个全等三角形的最大边(角)是对应边(角);最小的边(角)是对应边(角).
举一反三 如图，$△ ABC ≌ △ DEB$，写出这两个三角形所有的对应边和对应角.
答案
1. 解 AB 和 DE,AC 和 DB,BC 和 EB 是对应边.
∠CAB 和 ∠BDE,∠ABC 和 ∠DEB,∠ACB 和∠DBE 是对应角.
∠CAB 和 ∠BDE,∠ABC 和 ∠DEB,∠ACB 和∠DBE 是对应角.
解析
【分析】
要确定全等三角形的对应边和对应角，可优先使用字母顺序法：全等三角形的书写规范要求对应顶点写在对应位置，因此先根据全等表达式找出对应顶点，再由对应顶点确定对应边（两个对应顶点组成的边为对应边）和对应角（以对应顶点为顶点的角为对应角），也可结合图形特征（如最大边对应最大边等）验证结果是否正确。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ DEB$，根据全等三角形书写时对应顶点位置一一对应的规则，可得三组对应顶点分别为：点A与点D，点B与点E，点C与点B。
对应边：由对应顶点组成的边为对应边，因此AB和DE是对应边，AC和DB是对应边，BC和EB是对应边。
对应角：以对应顶点为顶点的角为对应角，因此$∠ CAB$和$∠ BDE$是对应角，$∠ ABC$和$∠ DEB$是对应角，$∠ ACB$和$∠ DBE$是对应角。
【答案】
AB 和 DE,AC 和 DB,BC 和 EB 是对应边.
$∠ CAB$ 和 $∠ BDE$,$∠ ABC$ 和 $∠ DEB$,$∠ ACB$ 和$∠ DBE$ 是对应角.
【知识点】
1.全等三角形的概念 2.全等三角形对应元素的确定
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，重点考查对应边、对应角的识别，熟练掌握根据书写顺序确定对应顶点的方法，就能快速准确得到结果。
【难度系数】
0.8
要确定全等三角形的对应边和对应角，可优先使用字母顺序法：全等三角形的书写规范要求对应顶点写在对应位置，因此先根据全等表达式找出对应顶点，再由对应顶点确定对应边（两个对应顶点组成的边为对应边）和对应角（以对应顶点为顶点的角为对应角），也可结合图形特征（如最大边对应最大边等）验证结果是否正确。
【解析】
已知$△ ABC ≌ △ DEB$，根据全等三角形书写时对应顶点位置一一对应的规则，可得三组对应顶点分别为：点A与点D，点B与点E，点C与点B。
对应边：由对应顶点组成的边为对应边，因此AB和DE是对应边，AC和DB是对应边，BC和EB是对应边。
对应角：以对应顶点为顶点的角为对应角，因此$∠ CAB$和$∠ BDE$是对应角，$∠ ABC$和$∠ DEB$是对应角，$∠ ACB$和$∠ DBE$是对应角。
【答案】
AB 和 DE,AC 和 DB,BC 和 EB 是对应边.
$∠ CAB$ 和 $∠ BDE$,$∠ ABC$ 和 $∠ DEB$,$∠ ACB$ 和$∠ DBE$ 是对应角.
【知识点】
1.全等三角形的概念 2.全等三角形对应元素的确定
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，重点考查对应边、对应角的识别，熟练掌握根据书写顺序确定对应顶点的方法，就能快速准确得到结果。
【难度系数】
0.8
2. 全等三角形的性质
典例2 如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，$∠ A = 30°$，$∠ B = 50°$，$BF=8$.
(1)求$∠ DFE$的度数；
(2)求$EC$的长.
总结归纳 全等三角形性质的应用：
(1)说明两条线段相等；(2)计算某条线段的长度；(3)说明两个角相等；(4)计算某个角的度数；(5)判断两条线段平行(或垂直)的桥梁.
举一反三 如图，$△ ACE ≌ △ DBF$，$CE=BF$，$AE=DF$，$AD=8$，$BC=2$.
(1)求$AC$的长度；
(2)试说明$CE // BF$.
典例解析
典例1
解 $AB$ 和 $DC$，$BC$ 和 $CB$，$AC$ 和 $DB$是对应边.
$∠ CAB$ 和$∠ BDC$，$∠ ABC$ 和$∠ DCB$，$∠ ACB$ 和$∠ DBC$ 是对应角.
典例2
解 (1)$\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore ∠ D = ∠ A = 30°$，$∠ E = ∠ B = 50°$.
$\because ∠ DFE + ∠ D + ∠ E = 180°$，
$\therefore ∠ DFE = 180° - ∠ D - ∠ E = 180° - 30° - 50° = 100°$.
(2)$\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore BC = EF$，
$\therefore BC - CF = EF - CF$，即 $EC = BF = 8$.
典例2 如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，$∠ A = 30°$，$∠ B = 50°$，$BF=8$.
(1)求$∠ DFE$的度数；
(2)求$EC$的长.
总结归纳 全等三角形性质的应用：
(1)说明两条线段相等；(2)计算某条线段的长度；(3)说明两个角相等；(4)计算某个角的度数；(5)判断两条线段平行(或垂直)的桥梁.
举一反三 如图，$△ ACE ≌ △ DBF$，$CE=BF$，$AE=DF$，$AD=8$，$BC=2$.
(1)求$AC$的长度；
(2)试说明$CE // BF$.
典例解析
典例1
解 $AB$ 和 $DC$，$BC$ 和 $CB$，$AC$ 和 $DB$是对应边.
$∠ CAB$ 和$∠ BDC$，$∠ ABC$ 和$∠ DCB$，$∠ ACB$ 和$∠ DBC$ 是对应角.
典例2
解 (1)$\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore ∠ D = ∠ A = 30°$，$∠ E = ∠ B = 50°$.
$\because ∠ DFE + ∠ D + ∠ E = 180°$，
$\therefore ∠ DFE = 180° - ∠ D - ∠ E = 180° - 30° - 50° = 100°$.
(2)$\because △ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore BC = EF$，
$\therefore BC - CF = EF - CF$，即 $EC = BF = 8$.
答案
2. 解 (1) $\because △ACE ≌ △DBF$,
$\therefore AC=BD$,即 $AB=DC$.
$\because BC=2, \therefore 2AB+2=8$,
解得 $AB=3$,
故 $AC=3+2=5$.
(2) $\because △ACE≌△DBF$,
$\therefore ∠ECA=∠FBD$,
$\therefore CE// BF$.
$\therefore AC=BD$,即 $AB=DC$.
$\because BC=2, \therefore 2AB+2=8$,
解得 $AB=3$,
故 $AC=3+2=5$.
(2) $\because △ACE≌△DBF$,
$\therefore ∠ECA=∠FBD$,
$\therefore CE// BF$.
解析
【分析】
（1）求AC长度的思路：首先根据△ACE≌△DBF可得对应边AC=BD，对等式两边同时减去公共线段BC，可推出AB=DC。观察线段AD的组成：AD=AB+BC+DC，代入已知AD=8、BC=2，可先求出AB的长度，再结合AC=AB+BC即可算出AC的长。
（2）证明CE//BF的思路：要证两直线平行可通过判定角的关系实现，根据全等三角形的性质可得对应角∠ECA=∠FBD，二者是直线CE、BF被BC所截形成的内错角，内错角相等即可推出两直线平行。
【解析】
(1) $\because △ ACE ≌ △ DBF$,
$\therefore AC=BD$,
$\therefore AC-BC=BD-BC$，即 $AB=DC$.
$\because AD=AB+BC+DC=8$，$BC=2$,
$\therefore 2AB+2=8$,
解得 $AB=3$,
故 $AC=AB+BC=3+2=5$.
(2) $\because △ ACE≌△ DBF$,
$\therefore ∠ECA=∠FBD$,
$\therefore CE// BF$（内错角相等，两直线平行）.
【答案】
(1) $\boldsymbol{AC=5}$
(2) 可证$CE // BF$，证明过程见解析
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算，平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，同时结合了线段计算和平行线判定的知识，解题核心是准确找准全等三角形的对应边、对应角，再结合相关几何定理推理即可。
【难度系数】
0.8
（1）求AC长度的思路：首先根据△ACE≌△DBF可得对应边AC=BD，对等式两边同时减去公共线段BC，可推出AB=DC。观察线段AD的组成：AD=AB+BC+DC，代入已知AD=8、BC=2，可先求出AB的长度，再结合AC=AB+BC即可算出AC的长。
（2）证明CE//BF的思路：要证两直线平行可通过判定角的关系实现，根据全等三角形的性质可得对应角∠ECA=∠FBD，二者是直线CE、BF被BC所截形成的内错角，内错角相等即可推出两直线平行。
【解析】
(1) $\because △ ACE ≌ △ DBF$,
$\therefore AC=BD$,
$\therefore AC-BC=BD-BC$，即 $AB=DC$.
$\because AD=AB+BC+DC=8$，$BC=2$,
$\therefore 2AB+2=8$,
解得 $AB=3$,
故 $AC=AB+BC=3+2=5$.
(2) $\because △ ACE≌△ DBF$,
$\therefore ∠ECA=∠FBD$,
$\therefore CE// BF$（内错角相等，两直线平行）.
【答案】
(1) $\boldsymbol{AC=5}$
(2) 可证$CE // BF$，证明过程见解析
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算，平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，同时结合了线段计算和平行线判定的知识，解题核心是准确找准全等三角形的对应边、对应角，再结合相关几何定理推理即可。
【难度系数】
0.8
