登录
典例 计算：
(1)$3x^2 · 2x^3$；
(2)$3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3)$；
(3)$(-\dfrac{4}{5}xy) · (-15xy)$。
温馨提示 (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算；
(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；
典例解析
典例
(1)$3x^2 · 2x^3$；
(2)$3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3)$；
(3)$(-\dfrac{4}{5}xy) · (-15xy)$。
温馨提示 (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算；
(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；
典例解析
典例
答案
1. $3x^2 · 2x^3 = (3 × 2)x^2 · x^3 = 6x^5$
2. $3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3) = (-3 × \dfrac{2}{3})a^2 · a^{3}=-2a^{5}$
3. $(-\frac{4}{5}xy)· (-15xy)=[-\frac{4}{5}× (-15)](x· x)(y· y)=12x^{2}y^{2}$
2. $3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3) = (-3 × \dfrac{2}{3})a^2 · a^{3}=-2a^{5}$
3. $(-\frac{4}{5}xy)· (-15xy)=[-\frac{4}{5}× (-15)](x· x)(y· y)=12x^{2}y^{2}$
解析
【分析】
这三道题均为单项式与单项式相乘的运算，解题思路可遵循单项式乘法法则分三步展开：①先确定积的符号，计算各单项式系数的乘积；②对相同字母的幂，按照同底数幂“底数不变，指数相加”的规则计算；③若有仅在一个单项式中存在的字母，连同它的指数直接作为积的因式，注意不要遗漏，按顺序运算即可。
【解析】
(1) 先计算系数乘积，再计算同底数幂的乘积：
$3x^2 · 2x^3 = (3 × 2)·(x^2 · x^3) = 6x^{2+3}=6x^5$
(2) 先确定符号为负，再计算系数和同底数幂的乘积：
$3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3) = [3×(-\dfrac{2}{3})]·(a^2 · a^3) = -2a^{2+3}=-2a^5$
(3) 由负负得正确定积的符号，再计算系数和各字母的幂：
$(-\dfrac{4}{5}xy) · (-15xy) = [(-\dfrac{4}{5})×(-15)]·(x·x)·(y·y) =12x^{1+1}y^{1+1}=12x^2y^2$
【答案】
(1)$6x^5$；(2)$-2a^5$；(3)$12x^2y^2$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；有理数乘法运算
【点评】
本题属于单项式乘法的基础计算题，核心考察对单项式乘法运算规则的应用，运算过程中要重点注意符号判断、系数计算的准确性，避免出现同底数幂指数相乘、漏写字母的常见错误。
【难度系数】
0.9
这三道题均为单项式与单项式相乘的运算，解题思路可遵循单项式乘法法则分三步展开：①先确定积的符号，计算各单项式系数的乘积；②对相同字母的幂，按照同底数幂“底数不变，指数相加”的规则计算；③若有仅在一个单项式中存在的字母，连同它的指数直接作为积的因式，注意不要遗漏，按顺序运算即可。
【解析】
(1) 先计算系数乘积，再计算同底数幂的乘积：
$3x^2 · 2x^3 = (3 × 2)·(x^2 · x^3) = 6x^{2+3}=6x^5$
(2) 先确定符号为负，再计算系数和同底数幂的乘积：
$3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3) = [3×(-\dfrac{2}{3})]·(a^2 · a^3) = -2a^{2+3}=-2a^5$
(3) 由负负得正确定积的符号，再计算系数和各字母的幂：
$(-\dfrac{4}{5}xy) · (-15xy) = [(-\dfrac{4}{5})×(-15)]·(x·x)·(y·y) =12x^{1+1}y^{1+1}=12x^2y^2$
【答案】
(1)$6x^5$；(2)$-2a^5$；(3)$12x^2y^2$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；有理数乘法运算
【点评】
本题属于单项式乘法的基础计算题，核心考察对单项式乘法运算规则的应用，运算过程中要重点注意符号判断、系数计算的准确性，避免出现同底数幂指数相乘、漏写字母的常见错误。
【难度系数】
0.9
解 (1) $3x^2 · 2x^3 = (3 × 2)x^2 · x^3 = 6x^5$.
(2) $3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3) = (-3 × \dfrac{2}{3})a^2 ·$
(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立；
(5)单项式乘单项式的结果仍然是单项式.
(2) $3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3) = (-3 × \dfrac{2}{3})a^2 ·$
(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立；
(5)单项式乘单项式的结果仍然是单项式.
答案
2. $a^{3}=-2a^{5}$
解析
【分析】
这是单项式乘单项式的运算填空题，解题时先回忆单项式乘单项式的运算法则：①将各单项式的系数连同符号相乘，所得结果作为积的系数；②相同字母的幂分别相乘，按照同底数幂乘法"底数不变，指数相加"计算即可。本题第(2)问已经给出系数的变形部分，只需补全同底数幂的相乘项，再按法则计算出最终结果即可。
【解析】
计算$3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3)$时：
1. 系数部分题目已整理为$(-3×\dfrac{2}{3})$，剩余同底数幂部分为$a^2$和$a^3$，因此括号后需补全相乘项$a^3$；
2. 计算同底数幂的乘积：$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5$；
3. 计算系数乘积：$-3×\dfrac{2}{3}=-2$，合并后最终结果为$-2a^5$。
因此原式完整为$3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3) = (-3 × \dfrac{2}{3})a^2 · a^3 = -2a^5$。
【答案】
$a^{3}=-2a^{5}$
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察单项式乘法的运算规则，运算时需注意系数的符号处理，避免因符号出错导致结果错误，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这是单项式乘单项式的运算填空题，解题时先回忆单项式乘单项式的运算法则：①将各单项式的系数连同符号相乘，所得结果作为积的系数；②相同字母的幂分别相乘，按照同底数幂乘法"底数不变，指数相加"计算即可。本题第(2)问已经给出系数的变形部分，只需补全同底数幂的相乘项，再按法则计算出最终结果即可。
【解析】
计算$3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3)$时：
1. 系数部分题目已整理为$(-3×\dfrac{2}{3})$，剩余同底数幂部分为$a^2$和$a^3$，因此括号后需补全相乘项$a^3$；
2. 计算同底数幂的乘积：$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5$；
3. 计算系数乘积：$-3×\dfrac{2}{3}=-2$，合并后最终结果为$-2a^5$。
因此原式完整为$3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3) = (-3 × \dfrac{2}{3})a^2 · a^3 = -2a^5$。
【答案】
$a^{3}=-2a^{5}$
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察单项式乘法的运算规则，运算时需注意系数的符号处理，避免因符号出错导致结果错误，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
举一反三 计算：
(1)$(-8xy^{3})· \frac{1}{4}xy^{2}z$；
(2)$(-3ab)· (-ab)$；
(3)$-6m^{2}n· \frac{1}{2}mn^{2}$。
$a^{3}=-2a^{5}$。
(3)$(-\frac{4}{5}xy)· (-15xy)=[-\frac{4}{5}× (-15)](x· x)(y· y)=12x^{2}y^{2}$。
(1)$(-8xy^{3})· \frac{1}{4}xy^{2}z$；
(2)$(-3ab)· (-ab)$；
(3)$-6m^{2}n· \frac{1}{2}mn^{2}$。
$a^{3}=-2a^{5}$。
(3)$(-\frac{4}{5}xy)· (-15xy)=[-\frac{4}{5}× (-15)](x· x)(y· y)=12x^{2}y^{2}$。
答案
1. $(-8xy^{3})· \frac{1}{4}xy^{2}z=(-8×\frac{1}{4})z·(x·x)(y^3·y^2)=-2x^2y^5z$
2. $(-3ab)· (-ab)=3a^2b^2$
3. $-6m^{2}n· \frac{1}{2}mn^{2}=(-6×\frac{1}{2})·(m^2·m)(n·n^2)=-3m^3n^3$
2. $(-3ab)· (-ab)=3a^2b^2$
3. $-6m^{2}n· \frac{1}{2}mn^{2}=(-6×\frac{1}{2})·(m^2·m)(n·n^2)=-3m^3n^3$
解析
【分析】
这三道题均属于单项式乘单项式的运算，解题可按固定步骤推导：①先算系数乘积：根据有理数乘法规则，先确定积的符号（同号得正、异号得负），再计算系数绝对值的乘积；②再算同底数幂的乘积：相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加；③最后补充单独字母：只在其中一个单项式里出现的字母，要连同它的指数一起作为积的因式，避免遗漏。
【解析】
(1) 计算$(-8xy^{3})· \frac{1}{4}xy^{2}z$：
系数相乘：$(-8)×\frac{1}{4}=-2$
同底数幂相乘：$x·x=x^{1+1}=x^2$，$y^3·y^2=y^{3+2}=y^5$
保留单独出现的字母$z$，合并得结果：$-2x^2y^5z$
(2) 计算$(-3ab)· (-ab)$：
系数相乘：$(-3)×(-1)=3$
同底数幂相乘：$a·a=a^{1+1}=a^2$，$b·b=b^{1+1}=b^2$
合并得结果：$3a^2b^2$
(3) 计算$-6m^{2}n· \frac{1}{2}mn^{2}$：
系数相乘：$(-6)×\frac{1}{2}=-3$
同底数幂相乘：$m^2·m=m^{2+1}=m^3$，$n·n^2=n^{1+2}=n^3$
合并得结果：$-3m^3n^3$
【答案】
1. $-2x^2y^5z$
2. $3a^2b^2$
3. $-3m^3n^3$
【知识点】
单项式乘单项式运算、同底数幂的乘法、有理数乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础训练题，重点考查单项式乘法法则的应用，计算时需注意系数符号的判断、同底数幂指数是相加而非相乘，不要漏乘仅在单个单项式中出现的字母，熟练掌握规则后可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
这三道题均属于单项式乘单项式的运算，解题可按固定步骤推导：①先算系数乘积：根据有理数乘法规则，先确定积的符号（同号得正、异号得负），再计算系数绝对值的乘积；②再算同底数幂的乘积：相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加；③最后补充单独字母：只在其中一个单项式里出现的字母，要连同它的指数一起作为积的因式，避免遗漏。
【解析】
(1) 计算$(-8xy^{3})· \frac{1}{4}xy^{2}z$：
系数相乘：$(-8)×\frac{1}{4}=-2$
同底数幂相乘：$x·x=x^{1+1}=x^2$，$y^3·y^2=y^{3+2}=y^5$
保留单独出现的字母$z$，合并得结果：$-2x^2y^5z$
(2) 计算$(-3ab)· (-ab)$：
系数相乘：$(-3)×(-1)=3$
同底数幂相乘：$a·a=a^{1+1}=a^2$，$b·b=b^{1+1}=b^2$
合并得结果：$3a^2b^2$
(3) 计算$-6m^{2}n· \frac{1}{2}mn^{2}$：
系数相乘：$(-6)×\frac{1}{2}=-3$
同底数幂相乘：$m^2·m=m^{2+1}=m^3$，$n·n^2=n^{1+2}=n^3$
合并得结果：$-3m^3n^3$
【答案】
1. $-2x^2y^5z$
2. $3a^2b^2$
3. $-3m^3n^3$
【知识点】
单项式乘单项式运算、同底数幂的乘法、有理数乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础训练题，重点考查单项式乘法法则的应用，计算时需注意系数符号的判断、同底数幂指数是相加而非相乘，不要漏乘仅在单个单项式中出现的字母，熟练掌握规则后可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
