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1. 下列运算正确的是(
A.$(-2ab)(-3ab)^2 = -54a^4b^4$
B.$5x^2 · (3x^3)^2 = 15x^{12}$
C.$(-0.1b)(-10b^2)^3 = -b^7$
D.$(2 × 10^a)(\frac{1}{2} × 10^a) = 10^{2a}$
D
).A.$(-2ab)(-3ab)^2 = -54a^4b^4$
B.$5x^2 · (3x^3)^2 = 15x^{12}$
C.$(-0.1b)(-10b^2)^3 = -b^7$
D.$(2 × 10^a)(\frac{1}{2} × 10^a) = 10^{2a}$
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查整式乘法相关的幂运算知识，解题思路为逐个验证每个选项：首先处理选项内的乘方运算，运用积的乘方、幂的乘方法则计算，再运用单项式乘单项式、同底数幂的乘法法则计算最终结果，和选项给出的结果对比判断对错即可。
【解析】
我们先明确用到的运算法则：①积的乘方：$(xy)^n=x^n y^n$；②幂的乘方：$(x^m)^n=x^{mn}$；③同底数幂相乘：$x^m·x^n=x^{m+n}$；④单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂分别相乘，其余字母连同指数不变作为积的因式。
选项A：先算$(-3ab)^2=9a^2b^2$，再计算$(-2ab)·9a^2b^2=-18a^3b^3$，和选项给出的$-54a^4b^4$不符，A错误。
选项B：先算$(3x^3)^2=9x^6$，再计算$5x^2·9x^6=45x^8$，和选项给出的$15x^{12}$不符，B错误。
选项C：先算$(-10b^2)^3=-1000b^6$，再计算$(-0.1b)·(-1000b^6)=100b^7$，和选项给出的$-b^7$不符，C错误。
选项D：计算$(2×10^a)(\frac{1}{2}×10^a)=(2×\frac{1}{2})×(10^a×10^a)=1×10^{2a}=10^{2a}$，和选项结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算；单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对幂的各类运算法则的掌握程度，解题时要注意先算乘方再算乘法，尤其注意符号的处理和指数的运算规则，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式乘法相关的幂运算知识，解题思路为逐个验证每个选项：首先处理选项内的乘方运算，运用积的乘方、幂的乘方法则计算，再运用单项式乘单项式、同底数幂的乘法法则计算最终结果，和选项给出的结果对比判断对错即可。
【解析】
我们先明确用到的运算法则：①积的乘方：$(xy)^n=x^n y^n$；②幂的乘方：$(x^m)^n=x^{mn}$；③同底数幂相乘：$x^m·x^n=x^{m+n}$；④单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂分别相乘，其余字母连同指数不变作为积的因式。
选项A：先算$(-3ab)^2=9a^2b^2$，再计算$(-2ab)·9a^2b^2=-18a^3b^3$，和选项给出的$-54a^4b^4$不符，A错误。
选项B：先算$(3x^3)^2=9x^6$，再计算$5x^2·9x^6=45x^8$，和选项给出的$15x^{12}$不符，B错误。
选项C：先算$(-10b^2)^3=-1000b^6$，再计算$(-0.1b)·(-1000b^6)=100b^7$，和选项给出的$-b^7$不符，C错误。
选项D：计算$(2×10^a)(\frac{1}{2}×10^a)=(2×\frac{1}{2})×(10^a×10^a)=1×10^{2a}=10^{2a}$，和选项结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算；单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对幂的各类运算法则的掌握程度，解题时要注意先算乘方再算乘法，尤其注意符号的处理和指数的运算规则，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
2.若单项式$-5x^{3}y^{a+4}$与$\frac{4}{15}x^{b-3}y^{4}$是同类项，则这两个单项式的积是
$-\frac{4}{3}x^6y^8$
。答案
2. $-\frac{4}{3}x^6y^8$
解析
【分析】
本题需要先根据同类项的定义求出未知参数a、b的值，再按照单项式乘单项式的运算法则计算两个单项式的积。解题思路：第一步，回忆同类项的核心特征：所含字母相同，且相同字母的指数也相等，据此分别列关于a、b的等式求解；第二步，将求得的参数代入两个单项式，再按照“系数相乘作为积的系数，相同字母分别按同底数幂的乘法规则计算”的单项式乘法法则算出最终乘积。
【解析】
∵ 单项式$-5x^{3}y^{a+4}$与$\frac{4}{15}x^{b-3}y^{4}$是同类项
∴ 相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}b-3=3 \\a+4=4\end{cases}$
解得：$\begin{cases}b=6 \\a=0\end{cases}$
∴ 两个单项式分别为$-5x^{3}y^{4}$和$\frac{4}{15}x^{3}y^{4}$
计算两式的积：
$\begin{aligned}&-5x^{3}y^{4} × \frac{4}{15}x^{3}y^{4} \\=&(-5 × \frac{4}{15}) × (x^{3} · x^{3}) × (y^{4} · y^{4}) \\=&-\frac{4}{3}x^{6}y^{8}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{4}{3}x^6y^8$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 单项式乘单项式
3. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题的核心是先准确把握同类项的定义求出参数，再规范运用单项式乘法法则计算，计算时要注意系数的符号和同底数幂指数相加的规则，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
本题需要先根据同类项的定义求出未知参数a、b的值，再按照单项式乘单项式的运算法则计算两个单项式的积。解题思路：第一步，回忆同类项的核心特征：所含字母相同，且相同字母的指数也相等，据此分别列关于a、b的等式求解；第二步，将求得的参数代入两个单项式，再按照“系数相乘作为积的系数，相同字母分别按同底数幂的乘法规则计算”的单项式乘法法则算出最终乘积。
【解析】
∵ 单项式$-5x^{3}y^{a+4}$与$\frac{4}{15}x^{b-3}y^{4}$是同类项
∴ 相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}b-3=3 \\a+4=4\end{cases}$
解得：$\begin{cases}b=6 \\a=0\end{cases}$
∴ 两个单项式分别为$-5x^{3}y^{4}$和$\frac{4}{15}x^{3}y^{4}$
计算两式的积：
$\begin{aligned}&-5x^{3}y^{4} × \frac{4}{15}x^{3}y^{4} \\=&(-5 × \frac{4}{15}) × (x^{3} · x^{3}) × (y^{4} · y^{4}) \\=&-\frac{4}{3}x^{6}y^{8}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{4}{3}x^6y^8$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 单项式乘单项式
3. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，解题的核心是先准确把握同类项的定义求出参数，再规范运用单项式乘法法则计算，计算时要注意系数的符号和同底数幂指数相加的规则，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
3. 计算:
(1) $(3x^2y)^3(-4xy^2)$;
(2) $(-xy^2z^3)^4(-x^2y)^3$;
(3) $6ab^n · (-5a^{n+1}b^2)$;
(4) $(-3ab)(-a^2c)^2 · 6ab(c^2)^3$.
(1) $(3x^2y)^3(-4xy^2)$;
(2) $(-xy^2z^3)^4(-x^2y)^3$;
(3) $6ab^n · (-5a^{n+1}b^2)$;
(4) $(-3ab)(-a^2c)^2 · 6ab(c^2)^3$.
答案
3. 解 (1)$(3x^2y)^3(-4xy^2)$
$=27x^6y^3 · (-4xy^2)$
$=[27×(-4)](x^6 · x)(y^3 · y^2)$
$=-108x^7y^5$.
(2)$(-xy^2z^3)^4(-x^2y)^3$
$=x^4y^8z^{12} · (-x^6y^3)$
$=-(x^4 · x^6)(y^8 · y^3) · z^{12}$
$=-x^{10}y^{11}z^{12}$.
(3)$6ab^n · (-5a^{n+1}b^2)$
$=[6×(-5)](a · a^{n+1})(b^n · b^2)$
$=-30a^{n+2}b^{n+2}$.
(4)$(-3ab)(-a^2c)^2 · 6ab(c^2)^3$
$=(-3ab) · a^4c^2 · 6abc^6$
$=[(-3)×6](a · a^4 · a)(b · b)(c^2 · c^6)$
$=-18a^6b^2c^8$.
$=27x^6y^3 · (-4xy^2)$
$=[27×(-4)](x^6 · x)(y^3 · y^2)$
$=-108x^7y^5$.
(2)$(-xy^2z^3)^4(-x^2y)^3$
$=x^4y^8z^{12} · (-x^6y^3)$
$=-(x^4 · x^6)(y^8 · y^3) · z^{12}$
$=-x^{10}y^{11}z^{12}$.
(3)$6ab^n · (-5a^{n+1}b^2)$
$=[6×(-5)](a · a^{n+1})(b^n · b^2)$
$=-30a^{n+2}b^{n+2}$.
(4)$(-3ab)(-a^2c)^2 · 6ab(c^2)^3$
$=(-3ab) · a^4c^2 · 6abc^6$
$=[(-3)×6](a · a^4 · a)(b · b)(c^2 · c^6)$
$=-18a^6b^2c^8$.
解析
【分析】
这4道小题均属于幂的运算与单项式乘法的混合运算，解题遵循“先算乘方，再算乘法”的顺序：第一步先根据积的乘方、幂的乘方法则化简乘方项，注意负数乘方的符号规律（偶次幂为正，奇次幂为负）；第二步按照单项式乘单项式的法则计算：系数相乘作为结果的系数，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加），仅在一个单项式中出现的字母，连同它的指数直接作为积的因式，计算时重点注意系数符号和指数运算不要出错。
【解析】
(1) 先计算积的乘方，再计算单项式乘法：
$(3x^2y)^3(-4xy^2)$
$=27x^6y^3 · (-4xy^2)$
$=[27×(-4)](x^6 · x)(y^3 · y^2)$
$=-108x^7y^5$
(2) 先分别化简两个乘方项，再计算乘法：
$(-xy^2z^3)^4(-x^2y)^3$
$=x^4y^8z^{12} · (-x^6y^3)$
$=-(x^4 · x^6)(y^8 · y^3) · z^{12}$
$=-x^{10}y^{11}z^{12}$
(3) 直接按单项式乘法法则计算：
$6ab^n · (-5a^{n+1}b^2)$
$=[6×(-5)](a · a^{n+1})(b^n · b^2)$
$=-30a^{n+2}b^{n+2}$
(4) 先化简乘方项，再按从左到右的顺序计算单项式乘法：
$(-3ab)(-a^2c)^2 · 6ab(c^2)^3$
$=(-3ab) · a^4c^2 · 6abc^6$
$=[(-3)×6](a · a^4 · a)(b · b)(c^2 · c^6)$
$=-18a^6b^2c^8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-108x^7y^5}$
(2) $\boldsymbol{-x^{10}y^{11}z^{12}}$
(3) $\boldsymbol{-30a^{n+2}b^{n+2}}$
(4) $\boldsymbol{-18a^6b^2c^8}$
【知识点】
积的乘方；同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【点评】
本题是整式乘法的基础练习题，核心考查幂的运算类法则的灵活应用，易错点为负数乘方的符号判断、指数运算规则混淆（同底数幂相乘指数相加，幂的乘方指数相乘），解题时严格遵循运算顺序，仔细核对符号和指数即可正确作答。
【难度系数】
0.8
这4道小题均属于幂的运算与单项式乘法的混合运算，解题遵循“先算乘方，再算乘法”的顺序：第一步先根据积的乘方、幂的乘方法则化简乘方项，注意负数乘方的符号规律（偶次幂为正，奇次幂为负）；第二步按照单项式乘单项式的法则计算：系数相乘作为结果的系数，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加），仅在一个单项式中出现的字母，连同它的指数直接作为积的因式，计算时重点注意系数符号和指数运算不要出错。
【解析】
(1) 先计算积的乘方，再计算单项式乘法：
$(3x^2y)^3(-4xy^2)$
$=27x^6y^3 · (-4xy^2)$
$=[27×(-4)](x^6 · x)(y^3 · y^2)$
$=-108x^7y^5$
(2) 先分别化简两个乘方项，再计算乘法：
$(-xy^2z^3)^4(-x^2y)^3$
$=x^4y^8z^{12} · (-x^6y^3)$
$=-(x^4 · x^6)(y^8 · y^3) · z^{12}$
$=-x^{10}y^{11}z^{12}$
(3) 直接按单项式乘法法则计算：
$6ab^n · (-5a^{n+1}b^2)$
$=[6×(-5)](a · a^{n+1})(b^n · b^2)$
$=-30a^{n+2}b^{n+2}$
(4) 先化简乘方项，再按从左到右的顺序计算单项式乘法：
$(-3ab)(-a^2c)^2 · 6ab(c^2)^3$
$=(-3ab) · a^4c^2 · 6abc^6$
$=[(-3)×6](a · a^4 · a)(b · b)(c^2 · c^6)$
$=-18a^6b^2c^8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-108x^7y^5}$
(2) $\boldsymbol{-x^{10}y^{11}z^{12}}$
(3) $\boldsymbol{-30a^{n+2}b^{n+2}}$
(4) $\boldsymbol{-18a^6b^2c^8}$
【知识点】
积的乘方；同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【点评】
本题是整式乘法的基础练习题，核心考查幂的运算类法则的灵活应用，易错点为负数乘方的符号判断、指数运算规则混淆（同底数幂相乘指数相加，幂的乘方指数相乘），解题时严格遵循运算顺序，仔细核对符号和指数即可正确作答。
【难度系数】
0.8
4. 先化简，再求值：$\frac{1}{7}xy^2 · 14(xy)^2 · \frac{1}{4}x^5$，其中$x=4,y=\frac{1}{8}$。
答案
4. 解 $\frac{1}{7}xy^2 · 14(xy)^2 · \frac{1}{4}x^5$
$=\frac{1}{7}xy^2 · 14x^2y^2 · \frac{1}{4}x^5$
$=(\frac{1}{7}×14×\frac{1}{4})(x · x^2 · x^5)(y^2 · y^2)$
$=\frac{1}{2}x^8y^4$.
当 $x=4,y=\frac{1}{8}$ 时，
原式$=\frac{1}{2}×4^8×(\frac{1}{8})^4=8$.
$=\frac{1}{7}xy^2 · 14x^2y^2 · \frac{1}{4}x^5$
$=(\frac{1}{7}×14×\frac{1}{4})(x · x^2 · x^5)(y^2 · y^2)$
$=\frac{1}{2}x^8y^4$.
当 $x=4,y=\frac{1}{8}$ 时，
原式$=\frac{1}{2}×4^8×(\frac{1}{8})^4=8$.
解析
【分析】
这是一道单项式乘法的化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先根据积的乘方法则将$(xy)^2$展开为$x^2y^2$，再依据单项式乘单项式的运算法则，把系数相乘作为结果的系数，相同字母分别按照同底数幂“底数不变、指数相加”的规则计算，合并得到最简整式；第二步将$x=4,y=\frac{1}{8}$代入化简后的整式计算结果，计算时可将底数转化为同底数幂简化运算，避免大数计算出错。
【解析】
解：$\frac{1}{7}xy^2 · 14(xy)^2 · \frac{1}{4}x^5$
$=\frac{1}{7}xy^2 · 14x^2y^2 · \frac{1}{4}x^5$
$=(\frac{1}{7}×14×\frac{1}{4})·(x · x^2 · x^5)·(y^2 · y^2)$
$=\frac{1}{2}x^8y^4$
当$x=4,y=\frac{1}{8}$时，
原式$=\frac{1}{2}×4^8×(\frac{1}{8})^4$
$=\frac{1}{2}×(2^2)^8×(2^{-3})^4$
$=\frac{1}{2}×2^{16}×2^{-12}$
$=\frac{1}{2}×2^4$
$=8$
【答案】
$8$
【知识点】
同底数幂的乘法，积的乘方运算，单项式乘单项式
【点评】
本题考查整式的乘法运算与化简求值，解题核心是熟练掌握幂的相关运算法则，运算时注意分别归类计算系数和同底数幂，代入求值时转化为同底数幂计算可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
这是一道单项式乘法的化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先根据积的乘方法则将$(xy)^2$展开为$x^2y^2$，再依据单项式乘单项式的运算法则，把系数相乘作为结果的系数，相同字母分别按照同底数幂“底数不变、指数相加”的规则计算，合并得到最简整式；第二步将$x=4,y=\frac{1}{8}$代入化简后的整式计算结果，计算时可将底数转化为同底数幂简化运算，避免大数计算出错。
【解析】
解：$\frac{1}{7}xy^2 · 14(xy)^2 · \frac{1}{4}x^5$
$=\frac{1}{7}xy^2 · 14x^2y^2 · \frac{1}{4}x^5$
$=(\frac{1}{7}×14×\frac{1}{4})·(x · x^2 · x^5)·(y^2 · y^2)$
$=\frac{1}{2}x^8y^4$
当$x=4,y=\frac{1}{8}$时，
原式$=\frac{1}{2}×4^8×(\frac{1}{8})^4$
$=\frac{1}{2}×(2^2)^8×(2^{-3})^4$
$=\frac{1}{2}×2^{16}×2^{-12}$
$=\frac{1}{2}×2^4$
$=8$
【答案】
$8$
【知识点】
同底数幂的乘法，积的乘方运算，单项式乘单项式
【点评】
本题考查整式的乘法运算与化简求值，解题核心是熟练掌握幂的相关运算法则，运算时注意分别归类计算系数和同底数幂，代入求值时转化为同底数幂计算可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
5.如图,王老师把家里的WiFi密码设置成了数学问题.小明同学来王老师家做客,看到WiFi图片,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了王老师家里的网络,那么他输入的密码是
账号: Wanghaoyang
王$⊕⌊x^{13}yz^4⌋=Wang1314$
浩$⊕⌊xy^{15}·x^2z$
=hao31520
阳$⊕⌊(x^2y)^4·(y^2z^{44})^2⌋=$密码
yang8888
.账号: Wanghaoyang
王$⊕⌊x^{13}yz^4⌋=Wang1314$
浩$⊕⌊xy^{15}·x^2z$
=hao31520阳$⊕⌊(x^2y)^4·(y^2z^{44})^2⌋=$密码
答案
5. yang8888 解析 $\because (x^2y)^4 · (y^2z^{44})^2=x^8y^4 · y^4z^{88}=x^8y^8z^{88}$，
$\therefore 阳⊕[(x^2y)^4 · (y^2z^{44})^2]=yang8888$.
$\therefore 阳⊕[(x^2y)^4 · (y^2z^{44})^2]=yang8888$.
解析
【分析】
首先观察已知的两个等式，总结对应规律：①等式左侧的汉字对应右侧的对应拼音（王对应Wang，浩对应hao，可知阳对应yang）；②左侧中括号内的整式化简后，x的指数、y的指数、z的指数按顺序拼接，就是拼音后方的数字部分。可通过已知条件验证规律：第一个式子$x^{13}yz^4$的x指数13、y指数1、z指数4，拼接得1314，与结果Wang1314的数字部分一致；第二个式子先化简$xy^{15}·x^2z^{20}=x^3y^{15}z^{20}$，x指数3、y指数15、z指数20，拼接得31520，与结果hao31520的数字部分一致，规律成立。接下来只需化简第三个式子的整式，提取三个字母的指数拼接后，加上yang即可得到密码。
【解析】
先化简整式$(x^2y)^4 · (y^2z^{44})^2$，根据幂的运算法则计算：
1. 由积的乘方和幂的乘方法则，得：
$(x^2y)^4=(x^2)^4·y^4=x^{2×4}y^4=x^8y^4$
$(y^2z^{44})^2=(y^2)^2·(z^{44})^2=y^{2×2}z^{44×2}=y^4z^{88}$
2. 再根据同底数幂的乘法法则计算乘积：
$x^8y^4 · y^4z^{88}=x^8y^{4+4}z^{88}=x^8y^8z^{88}$
可得化简后x的指数为8，y的指数为8，z的指数为88，拼接数字为8888，结合“阳”对应的拼音yang，可得密码为yang8888。
【答案】
yang8888
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题以生活中的WiFi密码为命题背景，趣味性较强，解题核心是先通过已知示例归纳出规律，再熟练运用幂的相关运算法则化简整式即可得到答案，能较好地考查学生的观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
首先观察已知的两个等式，总结对应规律：①等式左侧的汉字对应右侧的对应拼音（王对应Wang，浩对应hao，可知阳对应yang）；②左侧中括号内的整式化简后，x的指数、y的指数、z的指数按顺序拼接，就是拼音后方的数字部分。可通过已知条件验证规律：第一个式子$x^{13}yz^4$的x指数13、y指数1、z指数4，拼接得1314，与结果Wang1314的数字部分一致；第二个式子先化简$xy^{15}·x^2z^{20}=x^3y^{15}z^{20}$，x指数3、y指数15、z指数20，拼接得31520，与结果hao31520的数字部分一致，规律成立。接下来只需化简第三个式子的整式，提取三个字母的指数拼接后，加上yang即可得到密码。
【解析】
先化简整式$(x^2y)^4 · (y^2z^{44})^2$，根据幂的运算法则计算：
1. 由积的乘方和幂的乘方法则，得：
$(x^2y)^4=(x^2)^4·y^4=x^{2×4}y^4=x^8y^4$
$(y^2z^{44})^2=(y^2)^2·(z^{44})^2=y^{2×2}z^{44×2}=y^4z^{88}$
2. 再根据同底数幂的乘法法则计算乘积：
$x^8y^4 · y^4z^{88}=x^8y^{4+4}z^{88}=x^8y^8z^{88}$
可得化简后x的指数为8，y的指数为8，z的指数为88，拼接数字为8888，结合“阳”对应的拼音yang，可得密码为yang8888。
【答案】
yang8888
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题以生活中的WiFi密码为命题背景，趣味性较强，解题核心是先通过已知示例归纳出规律，再熟练运用幂的相关运算法则化简整式即可得到答案，能较好地考查学生的观察归纳能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
6. 已知 $ x,y $ 满足 $ |x - 3| + (y + 1)^2 = 0 $，试求代数式 $ -2xy · 5xy^3 + \frac{1}{2}x^2y^2 · 2y^2 + (2xy^2)^2 $ 的值。
答案
6. 解 由非负数的性质，得 $x-3=0$，$y+1=0$，解得 $x=3,y=-1$.
原式$=-10x^2y^4 + x^2y^4 + 4x^2y^4 = -5x^2y^4$.
当 $x=3,y=-1$ 时，原式$=-5×3^2×(-1)^4=-45$.
原式$=-10x^2y^4 + x^2y^4 + 4x^2y^4 = -5x^2y^4$.
当 $x=3,y=-1$ 时，原式$=-5×3^2×(-1)^4=-45$.
解析
【分析】
解题分为两个核心步骤：第一步处理已知条件，我们学过绝对值和偶次平方都是非负数，两个非负数相加和为0时，每个非负数都只能等于0，据此就能求出x和y的取值；第二步先化简待求代数式，按照整式乘法、幂的运算法则分别计算每一项，再合并同类项得到最简式，最后把x、y的值代入最简式计算即可，先化简再代入能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：根据非负数的性质，绝对值和平方数均为非负数，两个非负数的和为0，则每一项都为0，可得：
$x-3=0$，$y+1=0$
解得 $x=3$，$y=-1$。
化简代数式：
$\begin{aligned}原式&=-2xy·5xy^3 + \frac{1}{2}x^2y^2 · 2y^2 + (2xy^2)^2 \\&= (-2×5)x^{1+1}y^{1+3} + (\frac{1}{2}×2)x^2y^{2+2} + 2^2x^2(y^2)^2 \\&= -10x^2y^4 + x^2y^4 + 4x^2y^4 \\&= -5x^2y^4\end{aligned}$
将$x=3$，$y=-1$代入化简后的式子：
$原式=-5×3^2×(-1)^4=-5×9×1=-45$
【答案】
$-45$
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 整式的乘法运算
3. 合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，解题关键是熟练掌握非负数的性质和幂的运算、整式乘法的运算规则，化简和代入计算时要注意符号的处理，避免因运算规则混淆出现错误。
【难度系数】
0.8
解题分为两个核心步骤：第一步处理已知条件，我们学过绝对值和偶次平方都是非负数，两个非负数相加和为0时，每个非负数都只能等于0，据此就能求出x和y的取值；第二步先化简待求代数式，按照整式乘法、幂的运算法则分别计算每一项，再合并同类项得到最简式，最后把x、y的值代入最简式计算即可，先化简再代入能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：根据非负数的性质，绝对值和平方数均为非负数，两个非负数的和为0，则每一项都为0，可得：
$x-3=0$，$y+1=0$
解得 $x=3$，$y=-1$。
化简代数式：
$\begin{aligned}原式&=-2xy·5xy^3 + \frac{1}{2}x^2y^2 · 2y^2 + (2xy^2)^2 \\&= (-2×5)x^{1+1}y^{1+3} + (\frac{1}{2}×2)x^2y^{2+2} + 2^2x^2(y^2)^2 \\&= -10x^2y^4 + x^2y^4 + 4x^2y^4 \\&= -5x^2y^4\end{aligned}$
将$x=3$，$y=-1$代入化简后的式子：
$原式=-5×3^2×(-1)^4=-5×9×1=-45$
【答案】
$-45$
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 整式的乘法运算
3. 合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，解题关键是熟练掌握非负数的性质和幂的运算、整式乘法的运算规则，化简和代入计算时要注意符号的处理，避免因运算规则混淆出现错误。
【难度系数】
0.8
7.某成年女子体内的血量约为$4× 10^{3}$毫升，每毫升血中红细胞的数量约为$4.2× 10^{9}$个，则该成年女子体内的红细胞大约为多少个？
答案
7. 解 $4×10^3×4.2×10^9$
$=16.8×10^{12}$
$=1.68×10^{13}$(个).
答:该成年女子体内的红细胞大约为$1.68×10^{13}$个.
$=16.8×10^{12}$
$=1.68×10^{13}$(个).
答:该成年女子体内的红细胞大约为$1.68×10^{13}$个.
解析
【分析】要计算该成年女子体内的红细胞总数，首先明确数量关系：红细胞总个数=体内总血量×每毫升血液中红细胞的数量。已知两个已知量均为科学记数法表示的数，运算时先将两个数的系数相乘，再根据同底数幂的乘法法则计算10的指数次幂的乘积，最后把结果整理为标准科学记数法（即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数）的形式即可。
【解析】
解：红细胞总个数为总血量与每毫升红细胞数的乘积，列算式计算：
$4×10^3×4.2×10^9$
$=(4×4.2)×(10^3×10^9)$
$=16.8×10^{12}$
$=1.68×10^{13}$(个)
答：该成年女子体内的红细胞大约为$1.68×10^{13}$个。
【答案】$1.68×10^{13}$个
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法运算
【点评】本题是科学记数法结合实际场景的应用题，解题核心是找准数量关系，熟练掌握同底数幂乘法法则和科学记数法的规范书写要求，计算时注意调整系数的同时对应调整10的指数即可。
【难度系数】0.85
【解析】
解：红细胞总个数为总血量与每毫升红细胞数的乘积，列算式计算：
$4×10^3×4.2×10^9$
$=(4×4.2)×(10^3×10^9)$
$=16.8×10^{12}$
$=1.68×10^{13}$(个)
答：该成年女子体内的红细胞大约为$1.68×10^{13}$个。
【答案】$1.68×10^{13}$个
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法运算
【点评】本题是科学记数法结合实际场景的应用题，解题核心是找准数量关系，熟练掌握同底数幂乘法法则和科学记数法的规范书写要求，计算时注意调整系数的同时对应调整10的指数即可。
【难度系数】0.85
