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1.“妈妈拿18.2元买苹果，每千克苹果是13元，可以买几千克苹果？”根据题意，竖式中箭头所指的“13”表示(
A.买1 kg苹果需要13角
B.买1 kg苹果需要13元
C.买0.4 kg苹果需要14元
D.买1.4 kg苹果需要13元
B
)。A.买1 kg苹果需要13角
B.买1 kg苹果需要13元
C.买0.4 kg苹果需要14元
D.买1.4 kg苹果需要13元
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确竖式各部分的含义：本题是用总价÷单价求数量，对应算式18.2÷13。先看商的最高位：个位上的数字1代表购买苹果的数量是1kg，除数13是每千克苹果的单价，竖式中“商×除数”得到的13，就是1kg苹果对应的总价格，且这个13和被除数的个位（元的数位）对齐，单位是元，接下来结合选项逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
首先根据“数量=总价÷单价”，列算式为$18.2÷13$：
1. 竖式中商的个位数字是1，对应购买苹果的数量为1kg；
2. 除数13是苹果的单价（13元/千克），箭头指向的13是“个位的商×除数”的结果，即$1×13=13$，代表买1kg苹果需要花费13元。
逐一分析选项：
A. 13角=1.3元，和13元不符，错误；
B. 符合上述分析，正确；
C. 0.4kg是商十分位的数字对应的数量，对应竖式中的52，和13无关，错误；
D. 1.4kg是总数量，总花费是18.2元，和13元不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
除数是整数的小数除法；单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活购物场景考查小数除法竖式每一步的实际含义，需要学生理解竖式中数位对应的实际意义，结合基础的数量关系即可判断，是小数除法的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确竖式各部分的含义：本题是用总价÷单价求数量，对应算式18.2÷13。先看商的最高位：个位上的数字1代表购买苹果的数量是1kg，除数13是每千克苹果的单价，竖式中“商×除数”得到的13，就是1kg苹果对应的总价格，且这个13和被除数的个位（元的数位）对齐，单位是元，接下来结合选项逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
首先根据“数量=总价÷单价”，列算式为$18.2÷13$：
1. 竖式中商的个位数字是1，对应购买苹果的数量为1kg；
2. 除数13是苹果的单价（13元/千克），箭头指向的13是“个位的商×除数”的结果，即$1×13=13$，代表买1kg苹果需要花费13元。
逐一分析选项：
A. 13角=1.3元，和13元不符，错误；
B. 符合上述分析，正确；
C. 0.4kg是商十分位的数字对应的数量，对应竖式中的52，和13无关，错误；
D. 1.4kg是总数量，总花费是18.2元，和13元不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
除数是整数的小数除法；单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活购物场景考查小数除法竖式每一步的实际含义，需要学生理解竖式中数位对应的实际意义，结合基础的数量关系即可判断，是小数除法的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
2.列竖式计算，带*的用乘法验算。
101.7÷9=
45. 36÷36=
0. 78÷12=
101.7÷9=
45. 36÷36=
0. 78÷12=
答案
2. 101.7÷9=11.3
45.36÷36=1.26
验算：
0.78÷12=0.065
验算：
解析
【分析】
解决这类除数是整数的小数除法问题，遵循以下思路：1. 计算规则：按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0占位，点上小数点继续除；如果除到被除数的末尾还有余数，就在余数后面补0继续除。2. 验算方法：根据乘除法的互逆关系，用“商×除数”计算，看结果是否等于被除数，即可验证除法计算是否正确。
具体到各题：第一题101.7÷9，被除数整数部分够除，按整数除法计算后对齐被除数点小数点即可；第二题45.36÷36，按整数除法规则计算，注意商的小数点和被除数对齐，计算完成后用乘法验算；第三题0.78÷12，整数部分和十分位都不够除，需要连续商0占位后再继续计算，最后用乘法验算结果。
【解析】
1. 计算$101.7÷9$：
① 被除数最高位1小于除数9，看前两位10，商1，$1×9=9$，$10-9=1$；
② 落下被除数十位上的1，组成11，商1，$1×9=9$，$11-9=2$；
③ 对齐被除数的小数点，在商上点小数点，落下被除数十分位的7，组成27，商3，$3×9=27$，$27-27=0$，除尽，结果为11.3。
2. 计算$45.36÷36$：
① 被除数前两位45大于36，商1，$1×36=36$，$45-36=9$；
② 对齐被除数的小数点在商上点小数点，落下被除数十分位的3，组成93，商2，$2×36=72$，$93-72=21$；
③ 落下被除数百分位的6，组成216，商6，$6×36=216$，$216-216=0$，除尽，结果为1.26；
验算：用商1.26乘除数36，先按整数乘法计算$126×36=4536$，两个因数共有2位小数，从积的右侧数出2位点小数点，得45.36，和被除数相等，计算正确。
3. 计算$0.78÷12$：
① 被除数整数部分0小于12，商的整数部分写0，对齐被除数的小数点在商上点小数点；
② 被除数十分位上的7小于12，商的十分位写0，落下百分位的8，组成78，商6，$6×12=72$，$78-72=6$；
③ 给余数6补0得60，商的千分位写5，$5×12=60$，$60-60=0$，除尽，结果为0.065；
验算：用商0.065乘除数12，先按整数乘法计算$65×12=780$，两个因数共有3位小数，从积的右侧数出3位点小数点，得0.780，化简为0.78，和被除数相等，计算正确。
【答案】
$101.7÷9=11.3$
$45.36÷36=1.26$
验算：
$0.78÷12=0.065$
验算：
【知识点】
除数是整数的小数除法，乘除法互逆验算，小数乘法计算
【点评】
本题重点考察除数是整数的小数除法的计算能力，计算时需要格外注意商的小数点要和被除数对齐，不够除的数位要商0占位，通过验算可以有效检验计算结果是否正确，帮助养成良好的计算习惯。
【难度系数】
0.7
解决这类除数是整数的小数除法问题，遵循以下思路：1. 计算规则：按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0占位，点上小数点继续除；如果除到被除数的末尾还有余数，就在余数后面补0继续除。2. 验算方法：根据乘除法的互逆关系，用“商×除数”计算，看结果是否等于被除数，即可验证除法计算是否正确。
具体到各题：第一题101.7÷9，被除数整数部分够除，按整数除法计算后对齐被除数点小数点即可；第二题45.36÷36，按整数除法规则计算，注意商的小数点和被除数对齐，计算完成后用乘法验算；第三题0.78÷12，整数部分和十分位都不够除，需要连续商0占位后再继续计算，最后用乘法验算结果。
【解析】
1. 计算$101.7÷9$：
① 被除数最高位1小于除数9，看前两位10，商1，$1×9=9$，$10-9=1$；
② 落下被除数十位上的1，组成11，商1，$1×9=9$，$11-9=2$；
③ 对齐被除数的小数点，在商上点小数点，落下被除数十分位的7，组成27，商3，$3×9=27$，$27-27=0$，除尽，结果为11.3。
2. 计算$45.36÷36$：
① 被除数前两位45大于36，商1，$1×36=36$，$45-36=9$；
② 对齐被除数的小数点在商上点小数点，落下被除数十分位的3，组成93，商2，$2×36=72$，$93-72=21$；
③ 落下被除数百分位的6，组成216，商6，$6×36=216$，$216-216=0$，除尽，结果为1.26；
验算：用商1.26乘除数36，先按整数乘法计算$126×36=4536$，两个因数共有2位小数，从积的右侧数出2位点小数点，得45.36，和被除数相等，计算正确。
3. 计算$0.78÷12$：
① 被除数整数部分0小于12，商的整数部分写0，对齐被除数的小数点在商上点小数点；
② 被除数十分位上的7小于12，商的十分位写0，落下百分位的8，组成78，商6，$6×12=72$，$78-72=6$；
③ 给余数6补0得60，商的千分位写5，$5×12=60$，$60-60=0$，除尽，结果为0.065；
验算：用商0.065乘除数12，先按整数乘法计算$65×12=780$，两个因数共有3位小数，从积的右侧数出3位点小数点，得0.780，化简为0.78，和被除数相等，计算正确。
【答案】
$101.7÷9=11.3$
$45.36÷36=1.26$
验算：
$0.78÷12=0.065$
验算：
【知识点】
除数是整数的小数除法，乘除法互逆验算，小数乘法计算
【点评】
本题重点考察除数是整数的小数除法的计算能力，计算时需要格外注意商的小数点要和被除数对齐，不够除的数位要商0占位，通过验算可以有效检验计算结果是否正确，帮助养成良好的计算习惯。
【难度系数】
0.7
3.下面的计算正确吗？正确的在(
×
)里画“√”，错误的在(×
)里画“×”，并改正过来。答案
3. × 改正：
× 改正：
解析
【分析】
我们要根据除数是整数的小数除法的计算规则判断竖式是否正确：1. 按整数除法的方法计算；2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐；3. 被除数整数部分不够除时，要先商0占位，点上小数点后再继续除。
先看第一个算式33.6÷3：被除数整数部分是33，33除以3得11，原竖式的商小数点位置错误，没有和被除数的小数点对齐，所以计算错误。
再看第二个算式3.568÷16：被除数整数部分是3，比除数16小，不够除，商的个位要先写0再点小数点继续除，原竖式没有写个位的0，小数点位置错误，所以计算错误。
【解析】
1. 第一个竖式：
原计算错误（×）：计算33.6÷3时，先用被除数十位的3除以3，商1写在十位；再用个位的3除以3，商1写在个位，此时对齐被除数的小数点，在商的个位1后面点小数点；最后用十分位的6除以3，商2写在十分位，最终商为11.2。
2. 第二个竖式：
原计算错误（×）：计算3.568÷16时，被除数整数部分3小于16，不够除，先在商的个位写0，点上小数点；再取前两位35除以16，商2写在十分位，余3；落百分位的6得36，商2写在百分位，余4；落千分位的8得48，商3写在千分位，最终商为0.223。
【答案】
× 改正：
× 改正：
【知识点】
除数是整数的小数除法计算、商的小数点定位
【点评】
本题重点考查除数是整数的小数除法的计算细节，易错点是忽略商的小数点要和被除数对齐，以及被除数整数部分不够除时忘记商0占位，计算时要严格遵循计算规则，做完后可通过乘法验算检验结果是否正确。
【难度系数】
0.7
我们要根据除数是整数的小数除法的计算规则判断竖式是否正确：1. 按整数除法的方法计算；2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐；3. 被除数整数部分不够除时，要先商0占位，点上小数点后再继续除。
先看第一个算式33.6÷3：被除数整数部分是33，33除以3得11，原竖式的商小数点位置错误，没有和被除数的小数点对齐，所以计算错误。
再看第二个算式3.568÷16：被除数整数部分是3，比除数16小，不够除，商的个位要先写0再点小数点继续除，原竖式没有写个位的0，小数点位置错误，所以计算错误。
【解析】
1. 第一个竖式：
原计算错误（×）：计算33.6÷3时，先用被除数十位的3除以3，商1写在十位；再用个位的3除以3，商1写在个位，此时对齐被除数的小数点，在商的个位1后面点小数点；最后用十分位的6除以3，商2写在十分位，最终商为11.2。
2. 第二个竖式：
原计算错误（×）：计算3.568÷16时，被除数整数部分3小于16，不够除，先在商的个位写0，点上小数点；再取前两位35除以16，商2写在十分位，余3；落百分位的6得36，商2写在百分位，余4；落千分位的8得48，商3写在千分位，最终商为0.223。
【答案】
× 改正：
× 改正：
【知识点】
除数是整数的小数除法计算、商的小数点定位
【点评】
本题重点考查除数是整数的小数除法的计算细节，易错点是忽略商的小数点要和被除数对齐，以及被除数整数部分不够除时忘记商0占位，计算时要严格遵循计算规则，做完后可通过乘法验算检验结果是否正确。
【难度系数】
0.7
4.先观察比较下面的算式，再完成下列各题。
（1）商大于1的算式有()，商小于1的算式有()。（填序号。）
（2）通过上面的观察比较，你发现了什么？
我发现：
（1）商大于1的算式有()，商小于1的算式有()。（填序号。）
（2）通过上面的观察比较，你发现了什么？
我发现：
答案
4.(1) ⑤⑥⑦⑧ ①②③④
(2) 当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1(除数不为0)。
(2) 当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1(除数不为0)。
解析
【分析】
要判断除法算式的商大于1还是小于1，不需要计算出准确的商，只需比较被除数和除数的大小即可（除数不为0）。解决第（1）问时，我们逐个对比每个算式中被除数和除数的大小：如果被除数比除数大，商就大于1；如果被除数比除数小，商就小于1。完成第（1）问后，把所有算式的共同规律整理出来，就是第（2）问的结论。
【解析】
（1）逐个对比各算式的被除数和除数：
①2.4 ＜ 3，商小于1；
②5.2 ＜ 8，商小于1；
③0.77 ＜ 7，商小于1；
④6.4 ＜ 8，商小于1；
⑤24.6 ＞ 6，商大于1；
⑥8.64 ＞ 5，商大于1；
⑦6.3 ＞ 6，商大于1；
⑧32.32 ＞ 4，商大于1。
因此商大于1的算式是⑤⑥⑦⑧，商小于1的算式是①②③④。
（2）观察上述对比结果，可总结规律：在除数不为0的除法中，当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1。
【答案】
(1) ⑤⑥⑦⑧；①②③④
(2) 当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1(除数不为0)
【知识点】
除数是整数的小数除法，商与1的大小判断，除法基本规律
【点评】
本题不需要进行复杂计算，核心是掌握通过比较被除数和除数大小快速判断商和1大小关系的方法，该规律可用来快速验算小数除法计算结果的合理性，实用性较强。
【难度系数】
0.8
要判断除法算式的商大于1还是小于1，不需要计算出准确的商，只需比较被除数和除数的大小即可（除数不为0）。解决第（1）问时，我们逐个对比每个算式中被除数和除数的大小：如果被除数比除数大，商就大于1；如果被除数比除数小，商就小于1。完成第（1）问后，把所有算式的共同规律整理出来，就是第（2）问的结论。
【解析】
（1）逐个对比各算式的被除数和除数：
①2.4 ＜ 3，商小于1；
②5.2 ＜ 8，商小于1；
③0.77 ＜ 7，商小于1；
④6.4 ＜ 8，商小于1；
⑤24.6 ＞ 6，商大于1；
⑥8.64 ＞ 5，商大于1；
⑦6.3 ＞ 6，商大于1；
⑧32.32 ＞ 4，商大于1。
因此商大于1的算式是⑤⑥⑦⑧，商小于1的算式是①②③④。
（2）观察上述对比结果，可总结规律：在除数不为0的除法中，当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1。
【答案】
(1) ⑤⑥⑦⑧；①②③④
(2) 当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1(除数不为0)
【知识点】
除数是整数的小数除法，商与1的大小判断，除法基本规律
【点评】
本题不需要进行复杂计算，核心是掌握通过比较被除数和除数大小快速判断商和1大小关系的方法，该规律可用来快速验算小数除法计算结果的合理性，实用性较强。
【难度系数】
0.8
