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三、按要求画一画。
1.将图形 A 绕点 O 顺时针旋转 $ 90° $，得到图形 B。
2.将图形 A 绕点 O 逆时针旋转 $ 90° $，得到图形 C。
3.将图形 B 向下平移 3 格，得到图形 D。
4.补全轴对称图形 E 的另一半。
1.将图形 A 绕点 O 顺时针旋转 $ 90° $，得到图形 B。
2.将图形 A 绕点 O 逆时针旋转 $ 90° $，得到图形 C。
3.将图形 B 向下平移 3 格，得到图形 D。
4.补全轴对称图形 E 的另一半。
答案
1. 将图形A除点O外的2个顶点分别绕点O顺时针旋转90°，顺次连接点O和两个新顶点，得到图形B。
2. 将图形A除点O外的2个顶点分别绕点O逆时针旋转90°，顺次连接点O和两个新顶点，得到图形C。
3. 将图形B的3个顶点分别向下平移3格，顺次连接三个新顶点，得到图形D。
4. 找出图形E现有所有顶点关于对称轴l的对称点，顺次连接所有对称点，补全图形E的另一半。
答：按上述步骤完成全部指定作图。
2. 将图形A除点O外的2个顶点分别绕点O逆时针旋转90°，顺次连接点O和两个新顶点，得到图形C。
3. 将图形B的3个顶点分别向下平移3格，顺次连接三个新顶点，得到图形D。
4. 找出图形E现有所有顶点关于对称轴l的对称点，顺次连接所有对称点，补全图形E的另一半。
答：按上述步骤完成全部指定作图。
解析
【分析】
这是一道图形变换的基础作图题，我们可以依据不同图形变换的特点，分步完成操作：平面图形的形状和位置由它的顶点决定，所以所有作图都可以先处理关键点（顶点），再连线得到完整图形。
1. 旋转作图：首先明确旋转三要素：旋转中心是固定不动的点O、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度90°。图形A是三角形，点O位置不变，只需要找到另外2个顶点旋转后的对应点，顺次连接即可得到旋转后的图形。
2. 平移作图：明确平移的两个要素：平移方向是向下、平移距离是3格，将旋转得到的图形B的所有顶点分别向下平移3格得到对应点，再顺次连接即可得到平移后的图形。
3. 补全轴对称图形：依据“轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等”的特点，先找到图形E现有所有顶点关于对称轴l的对称点，再按原有顺序连接对称点，就能补全另一半图形。
【解析】
1. 绘制图形B：先找到图形A除点O外的2个顶点，将这两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°，标记出旋转后的新顶点，再顺次连接点O和两个新顶点，就得到了图形B。
2. 绘制图形C：找到图形A除点O外的2个顶点，将这两个顶点分别绕点O逆时针旋转90°，标记出旋转后的新顶点，再顺次连接点O和两个新顶点，就得到了图形C。
3. 绘制图形D：找到图形B的3个顶点，将每个顶点都向下数3格确定平移后的位置，标记出3个新顶点，再顺次连接这三个新顶点，就得到了图形D。
4. 补全图形E：先标记出图形E现有的所有顶点，分别数每个顶点到对称轴l的格子数，在对称轴l的另一侧相同距离的位置标记出对应的对称点，按照图形E原有顶点的连接顺序顺次连接所有对称点，就补全了轴对称图形E的另一半。
【答案】
1. 将图形A除点O外的2个顶点分别绕点O顺时针旋转90°，顺次连接点O和两个新顶点，得到图形B。
2. 将图形A除点O外的2个顶点分别绕点O逆时针旋转90°，顺次连接点O和两个新顶点，得到图形C。
3. 将图形B的3个顶点分别向下平移3格，顺次连接三个新顶点，得到图形D。
4. 找出图形E现有所有顶点关于对称轴l的对称点，顺次连接所有对称点，补全图形E的另一半。
答：按上述步骤完成全部指定作图。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、轴对称图形
【点评】
本题属于基础操作类题目，综合考查三种基本图形变换的作图能力，解题核心是掌握“先变换关键点（顶点），再连线成图”的思路，作答时要注意旋转方向、平移格数、对称点位置的准确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
这是一道图形变换的基础作图题，我们可以依据不同图形变换的特点，分步完成操作：平面图形的形状和位置由它的顶点决定，所以所有作图都可以先处理关键点（顶点），再连线得到完整图形。
1. 旋转作图：首先明确旋转三要素：旋转中心是固定不动的点O、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度90°。图形A是三角形，点O位置不变，只需要找到另外2个顶点旋转后的对应点，顺次连接即可得到旋转后的图形。
2. 平移作图：明确平移的两个要素：平移方向是向下、平移距离是3格，将旋转得到的图形B的所有顶点分别向下平移3格得到对应点，再顺次连接即可得到平移后的图形。
3. 补全轴对称图形：依据“轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等”的特点，先找到图形E现有所有顶点关于对称轴l的对称点，再按原有顺序连接对称点，就能补全另一半图形。
【解析】
1. 绘制图形B：先找到图形A除点O外的2个顶点，将这两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°，标记出旋转后的新顶点，再顺次连接点O和两个新顶点，就得到了图形B。
2. 绘制图形C：找到图形A除点O外的2个顶点，将这两个顶点分别绕点O逆时针旋转90°，标记出旋转后的新顶点，再顺次连接点O和两个新顶点，就得到了图形C。
3. 绘制图形D：找到图形B的3个顶点，将每个顶点都向下数3格确定平移后的位置，标记出3个新顶点，再顺次连接这三个新顶点，就得到了图形D。
4. 补全图形E：先标记出图形E现有的所有顶点，分别数每个顶点到对称轴l的格子数，在对称轴l的另一侧相同距离的位置标记出对应的对称点，按照图形E原有顶点的连接顺序顺次连接所有对称点，就补全了轴对称图形E的另一半。
【答案】
1. 将图形A除点O外的2个顶点分别绕点O顺时针旋转90°，顺次连接点O和两个新顶点，得到图形B。
2. 将图形A除点O外的2个顶点分别绕点O逆时针旋转90°，顺次连接点O和两个新顶点，得到图形C。
3. 将图形B的3个顶点分别向下平移3格，顺次连接三个新顶点，得到图形D。
4. 找出图形E现有所有顶点关于对称轴l的对称点，顺次连接所有对称点，补全图形E的另一半。
答：按上述步骤完成全部指定作图。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、轴对称图形
【点评】
本题属于基础操作类题目，综合考查三种基本图形变换的作图能力，解题核心是掌握“先变换关键点（顶点），再连线成图”的思路，作答时要注意旋转方向、平移格数、对称点位置的准确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
四、解决问题。
1.如图，右边的企鹅图案是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片的运动过程。
1.如图，右边的企鹅图案是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片的运动过程。
答案
1. 卡片①先绕右下角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格；卡片②先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格；卡片③先向上平移1格，再向右平移4格；卡片④先绕右上角的顶点逆时针旋转90°，再绕旋转后卡片右上角的顶点逆时针旋转90°。（答案不唯一。）
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆平移和旋转的特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的方向、大小和形状；旋转是图形绕着一个固定点按一定角度转动，会改变图形的方向。解题步骤分为两步：第一步先观察左边4张卡片的图案，和右边完整企鹅的4个区块一一对应，确定每张卡片的目标位置；第二步对比卡片当前的方向和目标位置图案的方向，确定是否需要旋转、旋转的中心点、方向和角度，再对比旋转后卡片和目标位置的距离，确定平移的方向和格数即可。
【解析】
我们逐张分析卡片的运动过程：
1. 卡片①：当前图案方向倒置，先绕右下角的顶点顺时针旋转90°，图案方向就和完整企鹅对应区块的方向一致，再向右平移2格即可到达目标位置。
2. 卡片②：当前图案方向倒置，先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，图案方向就和完整企鹅对应区块的方向一致，再向右平移3格即可到达目标位置。
3. 卡片③：当前图案方向和完整企鹅对应区块的方向一致，先向上平移1格，再向右平移4格即可到达目标位置。
4. 卡片④：当前图案方向倒置，先绕右上角的顶点逆时针旋转90°，再绕旋转后卡片的右上角顶点逆时针旋转90°，图案方向就和完整企鹅对应区块的方向一致，即可到达目标位置。
图形的运动过程不唯一，只要能正确拼成完整企鹅即可。
【答案】
卡片①先绕右下角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格；卡片②先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格；卡片③先向上平移1格，再向右平移4格；卡片④先绕右上角的顶点逆时针旋转90°，再绕旋转后卡片右上角的顶点逆时针旋转90°。（答案不唯一。）
【知识点】
平移的认识；旋转的认识；图形的拼组
【点评】
这道题将平移、旋转的知识点和图形拼组结合，需要学生先观察匹配图案的对应部分，再结合平移旋转的特征推导运动过程，能够很好地锻炼学生的空间想象能力和观察分析能力。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要回忆平移和旋转的特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的方向、大小和形状；旋转是图形绕着一个固定点按一定角度转动，会改变图形的方向。解题步骤分为两步：第一步先观察左边4张卡片的图案，和右边完整企鹅的4个区块一一对应，确定每张卡片的目标位置；第二步对比卡片当前的方向和目标位置图案的方向，确定是否需要旋转、旋转的中心点、方向和角度，再对比旋转后卡片和目标位置的距离，确定平移的方向和格数即可。
【解析】
我们逐张分析卡片的运动过程：
1. 卡片①：当前图案方向倒置，先绕右下角的顶点顺时针旋转90°，图案方向就和完整企鹅对应区块的方向一致，再向右平移2格即可到达目标位置。
2. 卡片②：当前图案方向倒置，先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，图案方向就和完整企鹅对应区块的方向一致，再向右平移3格即可到达目标位置。
3. 卡片③：当前图案方向和完整企鹅对应区块的方向一致，先向上平移1格，再向右平移4格即可到达目标位置。
4. 卡片④：当前图案方向倒置，先绕右上角的顶点逆时针旋转90°，再绕旋转后卡片的右上角顶点逆时针旋转90°，图案方向就和完整企鹅对应区块的方向一致，即可到达目标位置。
图形的运动过程不唯一，只要能正确拼成完整企鹅即可。
【答案】
卡片①先绕右下角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格；卡片②先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格；卡片③先向上平移1格，再向右平移4格；卡片④先绕右上角的顶点逆时针旋转90°，再绕旋转后卡片右上角的顶点逆时针旋转90°。（答案不唯一。）
【知识点】
平移的认识；旋转的认识；图形的拼组
【点评】
这道题将平移、旋转的知识点和图形拼组结合，需要学生先观察匹配图案的对应部分，再结合平移旋转的特征推导运动过程，能够很好地锻炼学生的空间想象能力和观察分析能力。
【难度系数】
0.6
2.有下面四种瓷砖，从中任选两种，可以设计出不同的新图案。
(1)观察图1，它选择了(
(2)任意选择两种瓷砖，在图2和图3中分别设计出两种不同的图案。
(1)观察图1，它选择了(
①
)和(④
)两种瓷砖。(填序号。) (2)任意选择两种瓷砖，在图2和图3中分别设计出两种不同的图案。
答案
2.(1) ① ④
2.(2) 略。
2.(2) 略。
解析
【分析】
（1）解决第一问时，先明确四种基础瓷砖各自的形状特征，再观察组合后的图1的构成元素，将拆分后的元素和基础瓷砖一一对应，就能找到对应的序号。（2）解决第二问时，先任选两种不同的瓷砖，利用已经学过的平移、旋转、轴对称等图形变换方式，将两种瓷砖按一定规律拼接，只要两种设计使用的瓷砖组合或者排列规律不同即可，没有固定标准答案。
【解析】
（1）观察四种瓷砖的形状，再拆分图1的组成部分，可以发现图1恰好是由序号①和序号④的瓷砖拼接组合而成，因此括号内依次填①、④。
（2）设计图案时，第一步先选定两种不同的瓷砖，比如选①和②，将瓷砖做适当的旋转或平移后，按重复排列的方式在图2中画出图案；第二步再选另外两种瓷砖（或同两种但换排列规律），用同样的方法在图3中画出和图2不一样的图案即可，只要图案由两种所选瓷砖构成、排列合理即可。
【答案】
(1) ① ④
(2) 略
【知识点】
图形拼接、图案设计、图形变换
【点评】
本题贴近生活实际，既考查了学生对组合图形的观察、拆分能力，又给了学生充足的发挥空间，能有效锻炼学生的创新思维和动手操作能力。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问时，先明确四种基础瓷砖各自的形状特征，再观察组合后的图1的构成元素，将拆分后的元素和基础瓷砖一一对应，就能找到对应的序号。（2）解决第二问时，先任选两种不同的瓷砖，利用已经学过的平移、旋转、轴对称等图形变换方式，将两种瓷砖按一定规律拼接，只要两种设计使用的瓷砖组合或者排列规律不同即可，没有固定标准答案。
【解析】
（1）观察四种瓷砖的形状，再拆分图1的组成部分，可以发现图1恰好是由序号①和序号④的瓷砖拼接组合而成，因此括号内依次填①、④。
（2）设计图案时，第一步先选定两种不同的瓷砖，比如选①和②，将瓷砖做适当的旋转或平移后，按重复排列的方式在图2中画出图案；第二步再选另外两种瓷砖（或同两种但换排列规律），用同样的方法在图3中画出和图2不一样的图案即可，只要图案由两种所选瓷砖构成、排列合理即可。
【答案】
(1) ① ④
(2) 略
【知识点】
图形拼接、图案设计、图形变换
【点评】
本题贴近生活实际，既考查了学生对组合图形的观察、拆分能力，又给了学生充足的发挥空间，能有效锻炼学生的创新思维和动手操作能力。
【难度系数】
0.8
五、如图所示，有一块正方形草坪，边长 20 m。草坪中有 4 条宽都是 1 m 的长方形小路，横向和纵向的小路互相垂直，其余都是草地。草地的面积是多少平方米？
答案
(20-1×2)×(20-1×2)=324(m²)
解析
【分析】
解题时我们可以用平移法简化计算：观察图形可知，横向有2条宽1m的小路，纵向也有2条宽1m的小路。我们把所有横向小路向正方形草坪的上下边缘平移，所有纵向小路向正方形草坪的左右边缘平移，剩下的草地会拼成一个完整的正方形。接下来只需要算出这个新正方形的边长，再用正方形面积公式就能求出草地的面积。
【解析】
首先计算平移后草地正方形的边长：横向2条小路共占宽度为 $1×2=2(\mathrm{m})$，纵向2条小路共占宽度也为 $1×2=2(\mathrm{m})$，因此草地的边长为 $20-1×2=18(\mathrm{m})$。
根据正方形面积公式：$\mathrm{正方形面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，可列综合算式计算草地面积：
$(20-1×2)×(20-1×2)=18×18=324(\mathrm{m}^2)$
【答案】
324平方米
【知识点】
平移法求面积；正方形面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题核心是利用平移思想将分散的不规则草地拼接为规则的正方形，把复杂的多块面积计算转化为简单的正方形面积计算，简化了运算过程。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以用平移法简化计算：观察图形可知，横向有2条宽1m的小路，纵向也有2条宽1m的小路。我们把所有横向小路向正方形草坪的上下边缘平移，所有纵向小路向正方形草坪的左右边缘平移，剩下的草地会拼成一个完整的正方形。接下来只需要算出这个新正方形的边长，再用正方形面积公式就能求出草地的面积。
【解析】
首先计算平移后草地正方形的边长：横向2条小路共占宽度为 $1×2=2(\mathrm{m})$，纵向2条小路共占宽度也为 $1×2=2(\mathrm{m})$，因此草地的边长为 $20-1×2=18(\mathrm{m})$。
根据正方形面积公式：$\mathrm{正方形面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，可列综合算式计算草地面积：
$(20-1×2)×(20-1×2)=18×18=324(\mathrm{m}^2)$
【答案】
324平方米
【知识点】
平移法求面积；正方形面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题核心是利用平移思想将分散的不规则草地拼接为规则的正方形，把复杂的多块面积计算转化为简单的正方形面积计算，简化了运算过程。
【难度系数】
0.7
