9. 观察下列图形，并解答问题.

(1)若图①中小正方形的个数记作 $ a_1 $，图②中小正方形的个数记作 $ a_2 $……图ⓝ中小正方形的个数记作 $ a_n $，则 $ a_n = $ ，$ a_1+a_2+\dots+a_n = $ .［用含 $ n $ 的代数式表示. 提示：$ 1+2+3+\dots+(n-1)+n=\frac{1}{2}n(n+1). $
(2)结合上述规律，请说明是否存在正整数 $ n $，使得 $ a_1+a_2+\dots+a_n $ 等于 $ a_n $ 的4倍？

(1) $2n+3$，$n^2+4n$
(2) 存在.
理由：根据题意，得$4×(2n+3)=n^2+4n$.
整理，得$n^2-4n-12=0$，
即$(n-6)(n+2)=0$.
解得$n_1=6$，$n_2=-2$(不合题意，舍去).
故$n=6$时，$a_1+a_2+\dots+a_n$等于$a_n$的4倍.

10. 小明发现，一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0) $ 的根与系数之间有如下的“秘密”关系：当 $ x=1 $ 时，有 $ a+b+c=0 $；当 $ x=-1 $ 时，有 $ a-b+c=0 $。
(1)若 $ 9a + c = 3b $，求 $ x $ 的值。
(2)若 $ 2a + b = 0 $，$ 3a + c = 0 $，先写出方程的一个根，再写出一个满足条件的一元二次方程，并求出方程的另一个根。
(3)当老师写出方程 $ 2x^2 - 3x -1 =0 $，并要求不通过解方程来判别根的情况时，小明立即回答：“有两个不相等的实数根。”据此，你能根据一元二次方程系数 $ a, b, c $ 的符号及其相互之间的数量关系，写出一些关于一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0) $ 根与系数之间的规律吗？请写一写。（至少写出两条）

(1) $x=-3$
(2) $-1$. 答案不唯一，如$a=1$，$b=-2$，$c=-3$，方程为$x^2-2x-3=0$，另一根为3.
(3) 答案不唯一，合理即可.