2026年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版第142页答案
1.解三元一次方程组的基本思路是
消元
，将三元转化为
二元
，再化归到
一元
。
实际应用中用什么方法来消元，应根据方程组的特点灵活选定。

答案

1. 消元，二元，一元
2.列方程组解决实际问题:应将
实际
问题转化为
数学
问题,求解得到的数学问题答案,再代入到实际问题中,考查解的合理性,以进行取舍.

答案

2. 实际，数学
3. 二元一次方程的解与一次函数
图象上的点
一一对应.

答案

3. 图象上的点
＞例1 若方程组$\begin{cases}4x+3y=1, \\ax+(a+1)y=3\end{cases}$ ①②的解$x$与$y$相等，求$a$的值.
思路提示 由$x=y$和$4x+3y=1$组成方程组求出$x,y$的值，再把$x,y$的值代入到方程②求出$a$的值.
尝试解答
小结反思 将三元转化为二元，再到一元、消元，是解多元方程组的思想方法.当已知多个方程的解相同时，应从中选能求出未知数的值的两个方程重新组成方程组，求出相应未知数的值，再代入其他方程或方程组，求得其他未知的值.

答案

a=10.
1.若方程组$\begin{cases}2x + y = 3, \\ax + 2y = 4 - a\end{cases}$的解中$x$与$y$的和为1，则$a=$ ______ .

答案

1. 2
例2 1张方桌由1个桌面和4条桌腿组成.如果1立方米木料可制成50个桌面,或制成300条桌腿.现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料制作桌面,用多少木料制作桌腿,恰好制成方桌多少张?
思路提示 题中的未知量是制作桌面和制作桌腿的木料量.相等关系是:
(1)制作桌面和桌腿共用5立方米木料;
(2)桌面的个数和桌腿的条数之比为1:4,即桌腿条数=4×桌面个数.
尝试解答
小结反思 列方程解应用题的关键是找相等关系,特别是找出题中隐含的相等关系.例如本题中“1张方桌由1个桌面和4条桌腿组成”即桌腿条数=4×桌面个数.

答案

设用$x$立方米木料制作桌面,用$y$立方米木料制作桌腿,恰好把方桌配成套.由题意得$\begin{cases} x+y=5, \\4×50x=300y.\end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=3, \\y=2.\end{cases}$ 50×3=150(张)