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1.有一组
邻边
相等的平行四边形叫作菱形；有一个角是直角
的平行四边形叫作矩形；有一组邻边
相等，并且有一个角是直角
的平行四边形叫作正方形。答案
1.邻边 直角 邻边 直角
解析
【分析】
本题考查特殊平行四边形的基础定义，解题时只需回忆菱形、矩形、正方形的定义，依次对应空缺位置填写即可：首先明确菱形和平行四边形的核心差异是边的特征，矩形和平行四边形的核心差异是角的特征，正方形同时具备菱形和矩形的核心特征，对应填写即可。
【解析】
根据特殊平行四边形的定义：
1. 菱形的定义为：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形，因此第一空填“邻边”；
2. 矩形的定义为：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，因此第二空填“直角”；
3. 正方形同时具备菱形和矩形的核心特征，其定义为：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形，因此第三空填“邻边”，第四空填“直角”。
【答案】
邻边 直角 邻边 直角
【知识点】
菱形的定义；矩形的定义；正方形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考察对三类特殊平行四边形定义的掌握情况，熟记相关定义即可快速得分，相关概念是学习特殊平行四边形的性质、判定的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查特殊平行四边形的基础定义，解题时只需回忆菱形、矩形、正方形的定义，依次对应空缺位置填写即可：首先明确菱形和平行四边形的核心差异是边的特征，矩形和平行四边形的核心差异是角的特征，正方形同时具备菱形和矩形的核心特征，对应填写即可。
【解析】
根据特殊平行四边形的定义：
1. 菱形的定义为：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形，因此第一空填“邻边”；
2. 矩形的定义为：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，因此第二空填“直角”；
3. 正方形同时具备菱形和矩形的核心特征，其定义为：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形，因此第三空填“邻边”，第四空填“直角”。
【答案】
邻边 直角 邻边 直角
【知识点】
菱形的定义；矩形的定义；正方形的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考察对三类特殊平行四边形定义的掌握情况，熟记相关定义即可快速得分，相关概念是学习特殊平行四边形的性质、判定的重要基础。
【难度系数】
0.9
2.菱形、矩形、正方形都是特殊的
平行四边形
，它们都具有一般平行四边形
的所有性质。答案
2.平行四边形 一般平行四边形
解析
【分析】
解题时首先回忆四边形的分类体系：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，菱形、矩形、正方形都是在平行四边形的基础上，增加边或角的特殊限制条件得到的图形，因此它们都属于特殊的平行四边形。再结合几何中特殊与一般的性质关系：特殊类图形必然具备其所属的一般类图形的全部性质，因此这三类图形都具有一般平行四边形的所有性质。
【解析】
根据特殊平行四边形的定义：
1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2. 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
3. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
由此可知菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形。根据特殊图形与一般图形的性质从属规律，特殊图形一定具备其所属一般图形的全部性质，因此它们都具有一般平行四边形的所有性质。
【答案】
平行四边形；一般平行四边形
【知识点】
1. 特殊平行四边形的定义
2. 平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查特殊平行四边形和平行四边形的从属关系，熟练掌握各类特殊平行四边形的定义以及图形性质的从属规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆四边形的分类体系：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，菱形、矩形、正方形都是在平行四边形的基础上，增加边或角的特殊限制条件得到的图形，因此它们都属于特殊的平行四边形。再结合几何中特殊与一般的性质关系：特殊类图形必然具备其所属的一般类图形的全部性质，因此这三类图形都具有一般平行四边形的所有性质。
【解析】
根据特殊平行四边形的定义：
1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2. 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
3. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
由此可知菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形。根据特殊图形与一般图形的性质从属规律，特殊图形一定具备其所属一般图形的全部性质，因此它们都具有一般平行四边形的所有性质。
【答案】
平行四边形；一般平行四边形
【知识点】
1. 特殊平行四边形的定义
2. 平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查特殊平行四边形和平行四边形的从属关系，熟练掌握各类特殊平行四边形的定义以及图形性质的从属规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.菱形、矩形、正方形既是
；正方形有
轴
对称图形，也是中心
对称图形。菱形有2
条对称轴，对称轴是每条对角线所在的直线
；矩形有2
条对称轴，对称轴是；正方形有4
条对称轴，对称轴是每条对角线所在的直线，每组对边的垂直平分线
。答案
3.轴 中心 2 每条对角线所在的直线 2 每组对边的垂直平分线 4 每条对角线所在的直线，每组对边的垂直平分线
解析
【分析】
本题考查特殊平行四边形的对称性相关基础概念，解题思路如下：第一步，先回忆轴对称图形、中心对称图形的定义，判断菱形、矩形、正方形所属的对称类型；第二步，分别回忆菱形、矩形、正方形的对称轴数量和具体位置，对应填入即可，这类题目属于识记类基础题，准确记忆各图形的性质是解题关键。
【解析】
1. 对称类型判断：
轴对称图形定义为沿一条直线折叠后，直线两侧部分可完全重合的图形；中心对称图形定义为绕某一点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合的图形。菱形、矩形、正方形均同时满足上述两个定义，因此既是轴对称图形，也是中心对称图形。
2. 各图形对称轴情况：
①菱形：共有2条对称轴，对称轴为它的每条对角线所在的直线；
②矩形：共有2条对称轴，对称轴为每组对边的垂直平分线；
③正方形：兼具菱形和矩形的性质，共有4条对称轴，对称轴为每条对角线所在的直线，以及每组对边的垂直平分线。
【答案】
轴 中心 2 每条对角线所在的直线 2 每组对边的垂直平分线 4 每条对角线所在的直线，每组对边的垂直平分线
【知识点】
特殊平行四边形的性质；轴对称图形；中心对称图形
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对特殊平行四边形对称性相关性质的记忆掌握，难度较低，熟练掌握各类特殊平行四边形的基本性质即可快速解答，是该章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.85
本题考查特殊平行四边形的对称性相关基础概念，解题思路如下：第一步，先回忆轴对称图形、中心对称图形的定义，判断菱形、矩形、正方形所属的对称类型；第二步，分别回忆菱形、矩形、正方形的对称轴数量和具体位置，对应填入即可，这类题目属于识记类基础题，准确记忆各图形的性质是解题关键。
【解析】
1. 对称类型判断：
轴对称图形定义为沿一条直线折叠后，直线两侧部分可完全重合的图形；中心对称图形定义为绕某一点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合的图形。菱形、矩形、正方形均同时满足上述两个定义，因此既是轴对称图形，也是中心对称图形。
2. 各图形对称轴情况：
①菱形：共有2条对称轴，对称轴为它的每条对角线所在的直线；
②矩形：共有2条对称轴，对称轴为每组对边的垂直平分线；
③正方形：兼具菱形和矩形的性质，共有4条对称轴，对称轴为每条对角线所在的直线，以及每组对边的垂直平分线。
【答案】
轴 中心 2 每条对角线所在的直线 2 每组对边的垂直平分线 4 每条对角线所在的直线，每组对边的垂直平分线
【知识点】
特殊平行四边形的性质；轴对称图形；中心对称图形
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对特殊平行四边形对称性相关性质的记忆掌握，难度较低，熟练掌握各类特殊平行四边形的基本性质即可快速解答，是该章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.85
4.请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。
答案
解析
【分析】
解题时我们先梳理四类特殊四边形的定义和判定逻辑：平行四边形是基础，矩形、菱形是仅满足一个特殊条件的平行四边形，正方形是同时满足矩形、菱形特殊条件的最特殊的平行四边形。我们按照“基础图形+限定条件=更特殊图形”的思路思考：首先明确平行四边形转化为矩形、菱形分别需要添加的条件，再明确矩形、菱形转化为正方形需要添加的条件，最后明确平行四边形直接转化为正方形需要同时添加的两个条件，将这些转化关系用带箭头的连线搭配条件标注，就能清晰呈现四者的关系。
【解析】
我们先整理各图形的转化规则：
1. 平行四边形添加条件“有一个角是直角”，可得到矩形；
2. 平行四边形添加条件“有一组邻边相等”，可得到菱形；
3. 矩形添加条件“有一组邻边相等”，可得到正方形；
4. 菱形添加条件“有一个角是直角”，可得到正方形；
5. 平行四边形同时添加“有一组邻边相等，并且有一个角是直角”两个条件，可直接得到正方形。
按照上述转化关系，用箭头表示转化方向，箭头旁标注对应转化条件，即可得到四者的关系图。
【答案】
【知识点】
特殊平行四边形定义；特殊平行四边形判定；四边形从属关系
【点评】
本题侧重考查对特殊平行四边形概念、判定的理解与知识体系梳理能力，理清各图形的共性与区别是解题的核心，掌握本题的关系梳理方法能帮助同学们建立清晰的特殊四边形知识框架。
【难度系数】
0.8
解题时我们先梳理四类特殊四边形的定义和判定逻辑：平行四边形是基础，矩形、菱形是仅满足一个特殊条件的平行四边形，正方形是同时满足矩形、菱形特殊条件的最特殊的平行四边形。我们按照“基础图形+限定条件=更特殊图形”的思路思考：首先明确平行四边形转化为矩形、菱形分别需要添加的条件，再明确矩形、菱形转化为正方形需要添加的条件，最后明确平行四边形直接转化为正方形需要同时添加的两个条件，将这些转化关系用带箭头的连线搭配条件标注，就能清晰呈现四者的关系。
【解析】
我们先整理各图形的转化规则：
1. 平行四边形添加条件“有一个角是直角”，可得到矩形；
2. 平行四边形添加条件“有一组邻边相等”，可得到菱形；
3. 矩形添加条件“有一组邻边相等”，可得到正方形；
4. 菱形添加条件“有一个角是直角”，可得到正方形；
5. 平行四边形同时添加“有一组邻边相等，并且有一个角是直角”两个条件，可直接得到正方形。
按照上述转化关系，用箭头表示转化方向，箭头旁标注对应转化条件，即可得到四者的关系图。
【答案】
【知识点】
特殊平行四边形定义；特殊平行四边形判定；四边形从属关系
【点评】
本题侧重考查对特殊平行四边形概念、判定的理解与知识体系梳理能力，理清各图形的共性与区别是解题的核心，掌握本题的关系梳理方法能帮助同学们建立清晰的特殊四边形知识框架。
【难度系数】
0.8
1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(
A.当$AB=BC$时，它是菱形
B.当$AC=BD$时，它是菱形
C.当$∠ ABC=90°$时，它是矩形
D.当$AB=BC,∠ ABC=90°$时，它是正方形
B
)。A.当$AB=BC$时，它是菱形
B.当$AC=BD$时，它是菱形
C.当$∠ ABC=90°$时，它是矩形
D.当$AB=BC,∠ ABC=90°$时，它是正方形
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查特殊平行四边形的判定，解题时需先明确平行四边形基础上菱形、矩形、正方形的判定定理，再逐一核对每个选项的条件，判断对应结论是否正确即可。首先回忆判定规则：①邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；②有一个内角为直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；③同时满足菱形和矩形特征的平行四边形是正方形。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 平行四边形ABCD中，AB=BC即一组邻边相等，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知该结论正确，不符合题意；
B. 平行四边形ABCD中，AC=BD即对角线相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，此时四边形是矩形不是菱形，该结论错误，符合题意；
C. 平行四边形ABCD中，∠ABC=90°即有一个内角是直角，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知该结论正确，不符合题意；
D. 平行四边形ABCD中，AB=BC说明它是菱形，再加上∠ABC=90°即有一个直角，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”，可知该结论正确，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记不同特殊平行四边形的判定条件，尤其注意不要混淆菱形和矩形的对角线判定特征，掌握判定规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查特殊平行四边形的判定，解题时需先明确平行四边形基础上菱形、矩形、正方形的判定定理，再逐一核对每个选项的条件，判断对应结论是否正确即可。首先回忆判定规则：①邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；②有一个内角为直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；③同时满足菱形和矩形特征的平行四边形是正方形。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 平行四边形ABCD中，AB=BC即一组邻边相等，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知该结论正确，不符合题意；
B. 平行四边形ABCD中，AC=BD即对角线相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，此时四边形是矩形不是菱形，该结论错误，符合题意；
C. 平行四边形ABCD中，∠ABC=90°即有一个内角是直角，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知该结论正确，不符合题意；
D. 平行四边形ABCD中，AB=BC说明它是菱形，再加上∠ABC=90°即有一个直角，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”，可知该结论正确，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记不同特殊平行四边形的判定条件，尤其注意不要混淆菱形和矩形的对角线判定特征，掌握判定规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2.如图，四边形ABCD、四边形AECF分别是菱形与正方形。若∠BAE=25°，则∠ABC的度数为(
A.$35°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$50°$
B
)。A.$35°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$50°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先从特殊平行四边形的性质入手：首先利用正方形对角线平分内角的性质求出∠EAC的度数，结合已知∠BAE的度数可求出∠BAC的度数；再根据菱形邻边相等的特征得到△ABC为等腰三角形，最后利用三角形内角和定理即可求出∠ABC的度数。
【解析】
解：
∵四边形AECF是正方形，
∴AC平分∠EAF，且∠EAF=90°，
∴$∠ EAC=\frac{1}{2}∠ EAF=45°$，
∵∠BAE=25°，
∴$∠ BAC=∠ BAE+∠ EAC=25°+45°=70°$，
又
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，即△ABC是等腰三角形，
∴$∠ BCA=∠ BAC=70°$，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABC=180°-∠ BAC-∠ BCA=180°-70°-70°=40°$。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质，菱形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是特殊平行四边形性质的综合基础题，解题核心是抓住两个图形的公共对角线AC，结合两种特殊四边形的角的性质推导角度，是特殊平行四边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从特殊平行四边形的性质入手：首先利用正方形对角线平分内角的性质求出∠EAC的度数，结合已知∠BAE的度数可求出∠BAC的度数；再根据菱形邻边相等的特征得到△ABC为等腰三角形，最后利用三角形内角和定理即可求出∠ABC的度数。
【解析】
解：
∵四边形AECF是正方形，
∴AC平分∠EAF，且∠EAF=90°，
∴$∠ EAC=\frac{1}{2}∠ EAF=45°$，
∵∠BAE=25°，
∴$∠ BAC=∠ BAE+∠ EAC=25°+45°=70°$，
又
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，即△ABC是等腰三角形，
∴$∠ BCA=∠ BAC=70°$，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABC=180°-∠ BAC-∠ BCA=180°-70°-70°=40°$。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质，菱形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是特殊平行四边形性质的综合基础题，解题核心是抓住两个图形的公共对角线AC，结合两种特殊四边形的角的性质推导角度，是特殊平行四边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
3.如图，在矩形ABCD中，∠B=90°，E是BC的中点，且AE=AD=4，则AC的长是（
A.$4\sqrt{7}$
B.$4\sqrt{2}$
C.$3\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{7}$
D
）。A.$4\sqrt{7}$
B.$4\sqrt{2}$
C.$3\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{7}$
答案
3.D
解析
【分析】
首先回忆矩形的性质：矩形对边相等，四个角均为直角。本题已知AE、AD的长度，E是BC中点，解题思路如下：第一步，利用矩形对边相等得到BC=AD，再结合中点的定义求出BE的长度；第二步，在Rt△ABE中，已知斜边AE和直角边BE，用勾股定理求出AB的长度；第三步，在Rt△ABC中，已知两条直角边AB、BC的长度，再次用勾股定理求出斜边AC的长度即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC，∠B=90°
∵AD=4
∴BC=4
∵E是BC的中点
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=2
在Rt△ABE中，AE=4，BE=2，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AE^2-BE^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
在Rt△ABC中，$AB=2\sqrt{3}$，BC=4，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+4^2}=\sqrt{12+16}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$
故选D。
【答案】D
【知识点】
矩形的性质；勾股定理；中点的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，将矩形的性质和勾股定理结合考查，解题的关键是熟练掌握矩形边的性质，灵活运用勾股定理计算直角三角形的边长。
【难度系数】
0.7
首先回忆矩形的性质：矩形对边相等，四个角均为直角。本题已知AE、AD的长度，E是BC中点，解题思路如下：第一步，利用矩形对边相等得到BC=AD，再结合中点的定义求出BE的长度；第二步，在Rt△ABE中，已知斜边AE和直角边BE，用勾股定理求出AB的长度；第三步，在Rt△ABC中，已知两条直角边AB、BC的长度，再次用勾股定理求出斜边AC的长度即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC，∠B=90°
∵AD=4
∴BC=4
∵E是BC的中点
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=2
在Rt△ABE中，AE=4，BE=2，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AE^2-BE^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
在Rt△ABC中，$AB=2\sqrt{3}$，BC=4，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+4^2}=\sqrt{12+16}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$
故选D。
【答案】D
【知识点】
矩形的性质；勾股定理；中点的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，将矩形的性质和勾股定理结合考查，解题的关键是熟练掌握矩形边的性质，灵活运用勾股定理计算直角三角形的边长。
【难度系数】
0.7
4.如图,在正方形ABCD中,P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PE⊥AD于点E,PE=3,则点P到直线AB的距离为
3
。答案
4.3 解析:如图,过点P作$PF⊥ AB$于点F。
$\because$ 四边形ABCD为正方形，
$\therefore∠ DAC=∠ BAC$。
又$\because PE⊥ AD$，$PF⊥ AB$，
$\therefore PF=PE=3$，
即点P到直线AB的距离为3。
解析
【分析】
要求点P到直线AB的距离，首先可过点P作AB的垂线段PF。根据正方形的性质，对角线AC平分内角∠BAD，即AC是∠BAD的角平分线。再结合角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，已知P在AC上，PE⊥AD且PE=3，即可推出PF的长度等于PE的长度，从而得到结果。
【解析】
过点P作$PF ⊥ AB$于点F。
∵ 四边形ABCD为正方形，对角线AC平分∠BAD，
∴ $∠ DAC = ∠ BAC$。
又
∵ $PE ⊥ AD$，$PF ⊥ AB$，点P在AC上，
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得$PF = PE = 3$，
即点P到直线AB的距离为3。
【答案】
3
【知识点】
正方形的性质，角平分线的性质，点到直线的距离
【点评】
本题是基础类题目，将正方形的性质和角平分线的性质结合考查，解题的关键是利用正方形对角线平分一组对角的特点，结合角平分线的性质快速得到所求距离与已知线段的等量关系，计算量小，易掌握。
【难度系数】
0.9
要求点P到直线AB的距离，首先可过点P作AB的垂线段PF。根据正方形的性质，对角线AC平分内角∠BAD，即AC是∠BAD的角平分线。再结合角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，已知P在AC上，PE⊥AD且PE=3，即可推出PF的长度等于PE的长度，从而得到结果。
【解析】
过点P作$PF ⊥ AB$于点F。
∵ 四边形ABCD为正方形，对角线AC平分∠BAD，
∴ $∠ DAC = ∠ BAC$。
又
∵ $PE ⊥ AD$，$PF ⊥ AB$，点P在AC上，
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得$PF = PE = 3$，
即点P到直线AB的距离为3。
【答案】
3
【知识点】
正方形的性质，角平分线的性质，点到直线的距离
【点评】
本题是基础类题目，将正方形的性质和角平分线的性质结合考查，解题的关键是利用正方形对角线平分一组对角的特点，结合角平分线的性质快速得到所求距离与已知线段的等量关系，计算量小，易掌握。
【难度系数】
0.9
5. 如图,在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E,F分别在BC和CD上。若AB=3,BC=4,BE=1,AE⊥EF,则EF=
$\sqrt{10}$
。答案
5.$\sqrt{10}$
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，AE⊥EF且矩形的∠B、∠C均为直角，可先通过同角的余角相等得到相等的角，证明△ABE和△ECF相似，再利用相似三角形对应边成比例求出CF的长，最后在Rt△ECF中用勾股定理即可求出EF的长度。
【解析】
1. 计算EC的长度：
已知BC=4，BE=1，所以EC=BC-BE=4-1=3。
2. 证明△ABE∽△ECF：
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°。
又
∵在Rt△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF。
又
∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF（两角分别相等的两个三角形相似）。
3. 求CF的长度：
根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$，
代入AB=3，EC=3，BE=1，得$\frac{3}{3}=\frac{1}{CF}$，解得CF=1。
4. 计算EF的长度：
在Rt△ECF中，由勾股定理得：
$EF=\sqrt{EC^2+CF^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$。
【答案】
$\sqrt{10}$
【知识点】
矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的关键是利用角的互余关系推导等角，进而证明三角形相似，结合勾股定理求解线段长度，考察了学生的逻辑推导和计算能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件，AE⊥EF且矩形的∠B、∠C均为直角，可先通过同角的余角相等得到相等的角，证明△ABE和△ECF相似，再利用相似三角形对应边成比例求出CF的长，最后在Rt△ECF中用勾股定理即可求出EF的长度。
【解析】
1. 计算EC的长度：
已知BC=4，BE=1，所以EC=BC-BE=4-1=3。
2. 证明△ABE∽△ECF：
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°。
又
∵在Rt△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF。
又
∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF（两角分别相等的两个三角形相似）。
3. 求CF的长度：
根据相似三角形对应边成比例，得$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$，
代入AB=3，EC=3，BE=1，得$\frac{3}{3}=\frac{1}{CF}$，解得CF=1。
4. 计算EF的长度：
在Rt△ECF中，由勾股定理得：
$EF=\sqrt{EC^2+CF^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$。
【答案】
$\sqrt{10}$
【知识点】
矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的关键是利用角的互余关系推导等角，进而证明三角形相似，结合勾股定理求解线段长度，考察了学生的逻辑推导和计算能力。
【难度系数】
0.7
