4. 如图，小亮欲测量一电线杆AB的高度，他白天站在该电线杆的影子上前后移动，直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与电线杆的距离$BE=12\ \mathrm{m}$，小亮的影子长$CE=4\ \mathrm{m}$。已知小亮的身高$DE=1.7\ \mathrm{m}$。
(1) 图中$△ CDE$和$△ CAB$是否相似？请说明理由。
(2) 求电线杆AB的高度。

4. (1) 相似 (2) 6.8 m

【分析】
（1）判断两个三角形是否相似可从角的关系入手：DE、AB均垂直于地面CB，可得一组直角相等，同时两个三角形有公共角∠C，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形对应边成比例的性质，先求出CB的总长度，再代入已知边长建立比例式，即可计算出AB的高度。
【解析】
(1) △CDE和△CAB相似，理由如下：
∵DE⊥CB，AB⊥CB，
∴∠DEC = ∠B = 90°，
又
∵∠C是△CDE和△CAB的公共角，即∠C = ∠C，
∴△CDE∽△CAB（两角分别相等的两个三角形相似）。
(2) 由(1)得△CDE∽△CAB，根据相似三角形对应边成比例的性质，可得：
$\frac{CE}{CB} = \frac{DE}{AB}$
已知CE=4 m，BE=12 m，因此$CB = CE + BE = 4 + 12 = 16\ \mathrm{m}$，将DE=1.7 m代入比例式：
$\frac{4}{16} = \frac{1.7}{AB}$
解得：$AB = \frac{1.7×16}{4} = 6.8\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 相似，理由见解析；(2) 6.8 m
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用
【点评】
本题是相似三角形解决实际测量问题的基础题型，解题核心是通过垂直关系和公共角判定三角形相似，再利用相似的性质列比例式求解，贴近生活实际，考查对相似相关知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8

5. 比例规是一种画图工具(如图),利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短。比例规是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的。如果把比例规两脚合上,螺丝钉固定在刻度为3的地方(即同时使$OA=3OD$,$OB=3OC$),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,这时CD与AB的长度有什么关系?为什么?

5. 由$△ COD ∽ △ BOA$,可得$CD:AB=1:3$

【分析】
首先观察图形，可找到△COD和△BOA两个三角形，结合题目给出的OA=3OD、OB=3OC的条件，可先推出两组对应边的比值相等；再观察两个三角形的夹角，∠COD和∠BOA是对顶角，度数相等，符合相似三角形“两边对应成比例且夹角相等”的判定条件；判定两个三角形相似后，根据相似三角形对应边成比例的性质，即可求出CD与AB的长度关系。
【解析】
解：$CD:AB=1:3$，理由如下：
已知 $OA=3OD$，$OB=3OC$，因此可得：
$\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=3$
又
∵ $∠ COD$和$∠ BOA$是对顶角，
∴ $∠ COD=∠ BOA$
根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得 $△ COD ∽ △ BOA$
根据相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{CD}{AB}=\frac{OD}{OA}=\frac{1}{3}$
即 $CD:AB=1:3$
【答案】
$CD:AB=1:3$（或$CD=\frac{1}{3}AB$）
【知识点】
相似三角形的判定，相似三角形的性质，对顶角的性质
【点评】
本题结合比例规的实际应用考查相似三角形的相关知识，解题关键是准确找到对应成比例的边和相等的夹角，判定三角形相似后利用相似性质求解，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7