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1.(2025·宿迁泗阳县期中)下列方程是关于x的一元二次方程的是 (
A.$2x - 1 = 4$
B.$xy + x = 3$
C.$x - \frac{1}{x} = 3$
D.$x^2 - 2x + 1 = 0$
D
)A.$2x - 1 = 4$
B.$xy + x = 3$
C.$x - \frac{1}{x} = 3$
D.$x^2 - 2x + 1 = 0$
答案
1.D
2.(2025·宿迁宿豫区期末)已知$x=-2$是方程$x^2 - x + c = 0$的一个解，则实数$c$的值为（
A.$-6$
B.$-2$
C.$2$
D.$6$
A
）A.$-6$
B.$-2$
C.$2$
D.$6$
答案
2.A
3.(2025·新疆改编)若关于$x$的一元二次方程$ax^2 - 2x + 1 = 0$有实数根，则实数$a$的取值范围是（
A.$a＜1$且$a≠0$
B.$a＞1$
C.$a≤1$
D.$a≤1$且$a≠0$
D
）A.$a＜1$且$a≠0$
B.$a＞1$
C.$a≤1$
D.$a≤1$且$a≠0$
答案
3.D
4.定义一种新运算$a\otimes b=\sqrt{a}·\sqrt{b}$，其中$a＞0,b＞0$，当$x\otimes(x-3)=2$时，$x$的值为（
A.－1
B.4
C.4和－1
D.3
B
）A.－1
B.4
C.4和－1
D.3
答案
4.B
二、填空题(每小题5分,共25分)
5.(2025·山东)若关于x的一元二次方程$x^2 +4x -m=0$有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是
5.(2025·山东)若关于x的一元二次方程$x^2 +4x -m=0$有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是
$m＞-4$
.答案
5.$m＞-4$
6.(2025·宿迁宿豫区期中)若代数式$x+2$的值与代数式$x(x+2)$的值相等，则$x$的值为
1或－2
。答案
6.1或－2
7. (2025·眉山)已知方程$x^2 - 2x -5=0$的两根分别为$x_1,x_2$，则$(x_1+1)(x_2+1)$的值为
－2
。答案
7.－2
8.(2025·威海)把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形,四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形.若矩形纸片的长为$m$,宽为$n$,四边形$EFGH$的面积等于四边形$ABCD$面积的2倍,则$\frac{m}{n}=$
$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$
.答案
8.$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$
9.(2025·宿迁宿城区二模)已知$a,b,c$均为正数，且$a^2 + b^2 - c^2 = 0$，则$\frac{c}{a + b}$的最小值为
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
。答案
9.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
三、解答题(共55分)
10.(16分)选用适当的方法解下列方程：
(1)$x^2 - 2x - 8 = 0$；
(2)$(2x + 1)^2 = 2x + 1$；
(3)$(x - 1)^2 + 2 - 2x = 0$；
(4)$2x(x - 2) = x - 3$；
10.(16分)选用适当的方法解下列方程：
(1)$x^2 - 2x - 8 = 0$；
(2)$(2x + 1)^2 = 2x + 1$；
(3)$(x - 1)^2 + 2 - 2x = 0$；
(4)$2x(x - 2) = x - 3$；
答案
10.(1)$x_1=4,x_2=-2$
(2)$x_1=-\frac{1}{2},x_2=0$
(3)$x_1=1,x_2=3$
(4)$x_1=1,x_2=\frac{3}{2}$
(2)$x_1=-\frac{1}{2},x_2=0$
(3)$x_1=1,x_2=3$
(4)$x_1=1,x_2=\frac{3}{2}$
