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14. 如图18.4-4甲所示为某品牌饮水机，其铭牌如图18.4-4乙所示，如图18.4-4丙所示为其内部简化电路图，该饮水机有加热和保温两个挡位。$R_1$、$R_2$均为电热丝，当热水箱中水温降至70℃时，通过自动开关$S_2$切换到加热挡，当温度达到100℃时，自动开关$S_2$切换到保温挡。饮水机始终在额定电压下工作。求：
(1)热水箱中的水由70℃加热到100℃吸收的热量。
(2)电热丝$R_2$的电阻。
(3)饮水机处于保温挡工作22 s，电热丝$R_1$产生的热量。
(1)热水箱中的水由70℃加热到100℃吸收的热量。
(2)电热丝$R_2$的电阻。
(3)饮水机处于保温挡工作22 s，电热丝$R_1$产生的热量。
答案
14.(1)水吸收的热量
$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-70\ \mathrm{℃})=1.26×10^5\ \mathrm{J}$
(2)由图知,开关$\mathrm{S}_2$接b时,电路中只有电热丝$R_2$,当开关$\mathrm{S}_2$接a时,电路中电热丝$R_2$ 和$R_1$ 串联,总电阻最大。由 $P=\frac{U^2}{R}$ 可知,开关$\mathrm{S}_2$ 接b时,功率最大,饮水机处于加热状态,开关$\mathrm{S}_2$ 接a时,功率最小,处于保温状态。
电热丝$R_2$ 的电阻 $R_2=\frac{U^2}{P_{\mathrm{加热}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
(3)饮水机处于保温状态,电路的总电阻 $R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=\frac{U^2}{P_{\mathrm{保温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$
电热丝$R_1$ 的电阻 $R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=484\ \Omega-44\ \Omega=440\ \Omega$
由欧姆定律可得,保温时电路中的电流 $I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{484\ \Omega}=\frac{5}{11}\ \mathrm{A}$
由串联电路的电流规律可知,通过电热丝$R_1$ 电流 $I_1=I=\frac{5}{11}\ \mathrm{A}$
根据热量计算公式 $Q=I_2Rt$ 可得,饮水机处于保温挡工作 22 s,电热丝$R_1$ 产生的热量
$Q=I_2R_1\ t=(\frac{5}{11}\ \mathrm{A})^2×440\ \Omega×22\ \mathrm{s}=2\ 000\ \mathrm{J}$
$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-70\ \mathrm{℃})=1.26×10^5\ \mathrm{J}$
(2)由图知,开关$\mathrm{S}_2$接b时,电路中只有电热丝$R_2$,当开关$\mathrm{S}_2$接a时,电路中电热丝$R_2$ 和$R_1$ 串联,总电阻最大。由 $P=\frac{U^2}{R}$ 可知,开关$\mathrm{S}_2$ 接b时,功率最大,饮水机处于加热状态,开关$\mathrm{S}_2$ 接a时,功率最小,处于保温状态。
电热丝$R_2$ 的电阻 $R_2=\frac{U^2}{P_{\mathrm{加热}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
(3)饮水机处于保温状态,电路的总电阻 $R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=\frac{U^2}{P_{\mathrm{保温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$
电热丝$R_1$ 的电阻 $R_1=R_{\mathrm{总}}-R_2=484\ \Omega-44\ \Omega=440\ \Omega$
由欧姆定律可得,保温时电路中的电流 $I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{484\ \Omega}=\frac{5}{11}\ \mathrm{A}$
由串联电路的电流规律可知,通过电热丝$R_1$ 电流 $I_1=I=\frac{5}{11}\ \mathrm{A}$
根据热量计算公式 $Q=I_2Rt$ 可得,饮水机处于保温挡工作 22 s,电热丝$R_1$ 产生的热量
$Q=I_2R_1\ t=(\frac{5}{11}\ \mathrm{A})^2×440\ \Omega×22\ \mathrm{s}=2\ 000\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
本题分三个小问，解题思路如下：
1. 第一问求水吸收的热量，利用热量公式$Q_{吸}=cm(t-t_0)$，代入水的比热容、热水箱水量及温度差计算即可。
2. 第二问求$R_2$的电阻，先根据电路结构判断加热挡：开关$S_2$接b时，电路只有$R_2$，总电阻小、功率大，为加热挡；结合额定电压和加热功率，用$P=\frac{U^2}{R}$变形计算$R_2$。
3. 第三问求保温挡时$R_1$产生的热量，先判断保温挡电路：开关$S_2$接a时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻大、功率小，为保温挡；先算保温总电阻，减去$R_2$得$R_1$，再算保温电流，最后用焦耳定律$Q=I^2Rt$计算$R_1$的热量。
【解析】
(1) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100℃-70℃)=1.26×10^5\ \mathrm{J}$
(2) 开关$S_2$接b时，电路只有$R_2$，总电阻最小，功率最大，为加热挡；由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_2=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
(3) 开关$S_2$接a时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻最大，功率最小，为保温挡；保温总电阻：
$R_{总}=\frac{U^2}{P_{保温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$
$R_1$的电阻：$R_1=R_{总}-R_2=484\ \Omega-44\ \Omega=440\ \Omega$
保温时电路电流：$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{484\ \Omega}=\frac{5}{11}\ \mathrm{A}$
串联电路电流相等，$R_1$产生的热量：
$Q=I^2R_1t=(\frac{5}{11}\ \mathrm{A})^2×440\ \Omega×22\ \mathrm{s}=2000\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $1.26×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $44\ \Omega$；(3) $2000\ \mathrm{J}$
【知识点】
热量计算、电功率计算、焦耳定律
【点评】
本题为电热综合题，需先判断挡位对应的电路结构，再结合热量、电功率、焦耳定律公式计算，考查学生的电路分析与公式应用能力，是初中物理中等难度的综合题型。
【难度系数】
0.6
本题分三个小问，解题思路如下：
1. 第一问求水吸收的热量，利用热量公式$Q_{吸}=cm(t-t_0)$，代入水的比热容、热水箱水量及温度差计算即可。
2. 第二问求$R_2$的电阻，先根据电路结构判断加热挡：开关$S_2$接b时，电路只有$R_2$，总电阻小、功率大，为加热挡；结合额定电压和加热功率，用$P=\frac{U^2}{R}$变形计算$R_2$。
3. 第三问求保温挡时$R_1$产生的热量，先判断保温挡电路：开关$S_2$接a时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻大、功率小，为保温挡；先算保温总电阻，减去$R_2$得$R_1$，再算保温电流，最后用焦耳定律$Q=I^2Rt$计算$R_1$的热量。
【解析】
(1) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100℃-70℃)=1.26×10^5\ \mathrm{J}$
(2) 开关$S_2$接b时，电路只有$R_2$，总电阻最小，功率最大，为加热挡；由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_2=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
(3) 开关$S_2$接a时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻最大，功率最小，为保温挡；保温总电阻：
$R_{总}=\frac{U^2}{P_{保温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \mathrm{W}}=484\ \Omega$
$R_1$的电阻：$R_1=R_{总}-R_2=484\ \Omega-44\ \Omega=440\ \Omega$
保温时电路电流：$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{484\ \Omega}=\frac{5}{11}\ \mathrm{A}$
串联电路电流相等，$R_1$产生的热量：
$Q=I^2R_1t=(\frac{5}{11}\ \mathrm{A})^2×440\ \Omega×22\ \mathrm{s}=2000\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $1.26×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $44\ \Omega$；(3) $2000\ \mathrm{J}$
【知识点】
热量计算、电功率计算、焦耳定律
【点评】
本题为电热综合题，需先判断挡位对应的电路结构，再结合热量、电功率、焦耳定律公式计算，考查学生的电路分析与公式应用能力，是初中物理中等难度的综合题型。
【难度系数】
0.6
