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13.近年冬天,越来越多的人们在使用电热桌垫(如图18.4-3甲所示),好奇的小东同学很想知道它的发热原理,查看说明书后发现:该电热桌垫由12 V电源供电,发热部分由两根电热丝$R_1$、$R_2$组成,设有低温、高温两挡,其内部简化电路图如图18.4-3乙所示,旋钮开关S可连接接线柱1和2、2和3、3和4。已知低温挡的加热功率$P_1$为24 W,电热丝$R_2$的电阻为4 Ω。求:
(1)低温挡加热时电路中的电流。
(2)电热丝$R_1$的电阻。
(3)高温挡加热10 min产生的热量。
(1)低温挡加热时电路中的电流。
(2)电热丝$R_1$的电阻。
(3)高温挡加热10 min产生的热量。
答案
13.(1)由 $P=UI$ 可知,低温挡加热的电流
$I=\frac{P_1}{U}=\frac{24\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}}=2\ \mathrm{A}$
(2)由图乙可知,旋钮开关S连接接线柱3和4时,电热丝$R_1$、$R_2$并联,根据并联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最小,由 $P=\frac{U^2}{R}$ 可知,电路中的总功率最大,电热桌垫处于高温挡。
当旋钮开关S连接接线柱2和3时,只有电热丝$R_1$工作,电路中的总电阻最大,总功率最小,电热桌垫处于低温挡。
由 $I=\frac{U}{R}$ 可知,电热丝$R_1$ 的电阻 $R_1=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$
(3)高温挡工作时,电热丝$R_2$ 的电功率 $P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega}=36\ \mathrm{W}$
高温挡加热的功率 $P_{\mathrm{高}}=P_1+P_2=24\ \mathrm{W}+36\ \mathrm{W}=60\ \mathrm{W}$
高温挡加热 10 min 电路产生的热量 $Q=W=P_{\mathrm{高}}\ t=60\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=36\ 000\ \mathrm{J}$
$I=\frac{P_1}{U}=\frac{24\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}}=2\ \mathrm{A}$
(2)由图乙可知,旋钮开关S连接接线柱3和4时,电热丝$R_1$、$R_2$并联,根据并联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最小,由 $P=\frac{U^2}{R}$ 可知,电路中的总功率最大,电热桌垫处于高温挡。
当旋钮开关S连接接线柱2和3时,只有电热丝$R_1$工作,电路中的总电阻最大,总功率最小,电热桌垫处于低温挡。
由 $I=\frac{U}{R}$ 可知,电热丝$R_1$ 的电阻 $R_1=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$
(3)高温挡工作时,电热丝$R_2$ 的电功率 $P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega}=36\ \mathrm{W}$
高温挡加热的功率 $P_{\mathrm{高}}=P_1+P_2=24\ \mathrm{W}+36\ \mathrm{W}=60\ \mathrm{W}$
高温挡加热 10 min 电路产生的热量 $Q=W=P_{\mathrm{高}}\ t=60\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=36\ 000\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析旋钮开关S在不同接线柱时的电路连接状态：电压一定时，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电阻越大功率越小，因此低温挡对应电阻大的电路，高温挡对应电阻小的电路。再结合已知条件，利用电功率公式、欧姆定律、电热公式逐步计算各问题：(1)低温挡电流用$P=UI$变形求解；(2)先判断低温挡的电路（仅$R_1$工作），再用欧姆定律求$R_1$；(3)高温挡为$R_1$与$R_2$并联，分别算出$R_2$的功率得到总功率，再用$Q=W=Pt$计算热量。
【解析】
(1) 已知低温挡功率$P_1=24\ \mathrm{W}$，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，由$P=UI$得低温挡电流：
$I=\frac{P_1}{U}=\frac{24\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}}=2\ \mathrm{A}$。
(2) 由图乙可知，开关S接2和3时，只有$R_1$接入电路，为低温挡；开关S接3和4时，$R_1$与$R_2$并联，为高温挡。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，得$R_1$的电阻：
$R_1=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
(3) 高温挡时，$R_2$两端电压为$12\ \mathrm{V}$，由$P=\frac{U^2}{R}$得$R_2$的功率：
$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega}=36\ \mathrm{W}$。
高温挡总功率：
$P_{\mathrm{高}}=P_1+P_2=24\ \mathrm{W}+36\ \mathrm{W}=60\ \mathrm{W}$。
加热时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，产生的热量等于消耗的电能：
$Q=W=P_{\mathrm{高}}t=60\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=36000\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 低温挡加热时电路中的电流为2 A；
(2) 电热丝$R_1$的电阻为6 Ω；
(3) 高温挡加热10 min产生的热量为36000 J。
【知识点】
电功率计算、欧姆定律、电热计算
【点评】
本题结合实际电热桌垫的挡位问题，考查电路分析与电学公式的应用，需先判断挡位对应的电路连接方式，再结合公式逐步求解，是电学基础应用题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先分析旋钮开关S在不同接线柱时的电路连接状态：电压一定时，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电阻越大功率越小，因此低温挡对应电阻大的电路，高温挡对应电阻小的电路。再结合已知条件，利用电功率公式、欧姆定律、电热公式逐步计算各问题：(1)低温挡电流用$P=UI$变形求解；(2)先判断低温挡的电路（仅$R_1$工作），再用欧姆定律求$R_1$；(3)高温挡为$R_1$与$R_2$并联，分别算出$R_2$的功率得到总功率，再用$Q=W=Pt$计算热量。
【解析】
(1) 已知低温挡功率$P_1=24\ \mathrm{W}$，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，由$P=UI$得低温挡电流：
$I=\frac{P_1}{U}=\frac{24\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}}=2\ \mathrm{A}$。
(2) 由图乙可知，开关S接2和3时，只有$R_1$接入电路，为低温挡；开关S接3和4时，$R_1$与$R_2$并联，为高温挡。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，得$R_1$的电阻：
$R_1=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
(3) 高温挡时，$R_2$两端电压为$12\ \mathrm{V}$，由$P=\frac{U^2}{R}$得$R_2$的功率：
$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega}=36\ \mathrm{W}$。
高温挡总功率：
$P_{\mathrm{高}}=P_1+P_2=24\ \mathrm{W}+36\ \mathrm{W}=60\ \mathrm{W}$。
加热时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，产生的热量等于消耗的电能：
$Q=W=P_{\mathrm{高}}t=60\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=36000\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 低温挡加热时电路中的电流为2 A；
(2) 电热丝$R_1$的电阻为6 Ω；
(3) 高温挡加热10 min产生的热量为36000 J。
【知识点】
电功率计算、欧姆定律、电热计算
【点评】
本题结合实际电热桌垫的挡位问题，考查电路分析与电学公式的应用，需先判断挡位对应的电路连接方式，再结合公式逐步求解，是电学基础应用题型。
【难度系数】
0.6
