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比较两组数据的整体情况，方法多样。
可以借助
可以借助
平均数和方差
反映数据的集中趋势和离散程度；也可借助四分位数和箱线图
直观反映数据的分布情况。答案
平均数和方差 四分位数和箱线图
解析
【分析】
解题时首先回忆统计中描述数据特征的两类常用工具：第一类是数值类统计量，其中反映数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数，反映数据离散程度的常用统计量有方差、标准差，可组合用来体现数据的集中趋势和离散程度；第二类是可视化图表类工具，其中基于四分位数绘制的箱线图可以直观展示数据的分布范围、分位情况，对应第二空的要求。
【解析】
第一个空：要同时反映数据的集中趋势和离散程度，可选取代表集中趋势的平均数和代表离散程度的方差；
第二个空：要直观反映数据的分布情况，四分位数是描述数据分位特征的统计量，结合四分位数绘制的箱线图可以直观呈现数据的分布特征，因此填四分位数和箱线图。
【答案】
平均数和方差 四分位数和箱线图
【知识点】
数据集中趋势、数据离散程度、统计图表应用
【点评】
本题考查统计模块描述数据特征的基础概念，要求同学们区分不同统计工具的作用，属于识记类基础题，熟练掌握统计基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆统计中描述数据特征的两类常用工具：第一类是数值类统计量，其中反映数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数，反映数据离散程度的常用统计量有方差、标准差，可组合用来体现数据的集中趋势和离散程度；第二类是可视化图表类工具，其中基于四分位数绘制的箱线图可以直观展示数据的分布范围、分位情况，对应第二空的要求。
【解析】
第一个空：要同时反映数据的集中趋势和离散程度，可选取代表集中趋势的平均数和代表离散程度的方差；
第二个空：要直观反映数据的分布情况，四分位数是描述数据分位特征的统计量，结合四分位数绘制的箱线图可以直观呈现数据的分布特征，因此填四分位数和箱线图。
【答案】
平均数和方差 四分位数和箱线图
【知识点】
数据集中趋势、数据离散程度、统计图表应用
【点评】
本题考查统计模块描述数据特征的基础概念，要求同学们区分不同统计工具的作用，属于识记类基础题，熟练掌握统计基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
1. A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击,下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中,能说明A成绩较好且更稳定的是(
A.$\overline{x}_A ＞ \overline{x}_B$,且 $s_A^2 ＞ s_B^2$
B.$\overline{x}_A ＞ \overline{x}_B$,且 $s_A^2 ＜ s_B^2$
C.$\overline{x}_A ＜ \overline{x}_B$,且 $s_A^2 ＜ s_B^2$
D.$\overline{x}_A ＜ \overline{x}_B$,且 $s_A^2 ＞ s_B^2$
B
)。A.$\overline{x}_A ＞ \overline{x}_B$,且 $s_A^2 ＞ s_B^2$
B.$\overline{x}_A ＞ \overline{x}_B$,且 $s_A^2 ＜ s_B^2$
C.$\overline{x}_A ＜ \overline{x}_B$,且 $s_A^2 ＜ s_B^2$
D.$\overline{x}_A ＜ \overline{x}_B$,且 $s_A^2 ＞ s_B^2$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断A成绩较好且更稳定，需要分别明确平均数和方差的实际意义：①平均数反映一组数据的平均水平，要A成绩更好，说明A的平均成绩更高，即A的平均数大于B的平均数；②方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，要A更稳定，说明A的方差小于B的方差。结合这两个条件对应选项即可选出答案。
【解析】
首先，平均数反映射击成绩的平均水平，若A成绩较好，则A的平均成绩高于B，即$\overline{x}_A ＞ \overline{x}_B$；
其次，方差反映成绩的波动程度，方差越小，成绩越稳定，若A成绩更稳定，则A的方差小于B的方差，即$s_A^2 ＜ s_B^2$。
同时满足以上两个条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题考查常见统计量的实际应用，解题关键是熟记平均数衡量平均水平、方差衡量波动稳定性的特点，结合题干要求筛选对应条件即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断A成绩较好且更稳定，需要分别明确平均数和方差的实际意义：①平均数反映一组数据的平均水平，要A成绩更好，说明A的平均成绩更高，即A的平均数大于B的平均数；②方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，要A更稳定，说明A的方差小于B的方差。结合这两个条件对应选项即可选出答案。
【解析】
首先，平均数反映射击成绩的平均水平，若A成绩较好，则A的平均成绩高于B，即$\overline{x}_A ＞ \overline{x}_B$；
其次，方差反映成绩的波动程度，方差越小，成绩越稳定，若A成绩更稳定，则A的方差小于B的方差，即$s_A^2 ＜ s_B^2$。
同时满足以上两个条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题考查常见统计量的实际应用，解题关键是熟记平均数衡量平均水平、方差衡量波动稳定性的特点，结合题干要求筛选对应条件即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 为了比较甲、乙两支足球队队员的身高谁更整齐，制作了如下箱线图，则下列说法正确的是（
A.甲队队员的身高更整齐
B.乙队队员的身高更整齐
C.甲、乙两队队员的身高一样整齐
D.无法确定甲、乙两队队员的身高谁更整齐
B
）。A.甲队队员的身高更整齐
B.乙队队员的身高更整齐
C.甲、乙两队队员的身高一样整齐
D.无法确定甲、乙两队队员的身高谁更整齐
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪队队员身高更整齐，本质是比较两队身高数据的离散程度：数据离散程度越小，波动越小，身高就越整齐。箱线图可以直观反映数据的分布范围和波动情况，我们可以通过对比两队箱线图的整体数据跨度、箱体（代表中间50%数据的范围）的宽度判断波动大小。观察图中箱线图，甲队的身高最大值更高、最小值更低，整体数据跨度更大，箱体也更宽，说明甲队身高波动更大；乙队的身高跨度和箱体宽度都更小，波动更小，因此乙队身高更整齐。
【解析】
判断身高是否整齐的依据是数据的离散程度：离散程度越小，数据波动越小，身高越整齐。
观察箱线图可知：
①甲队身高的极差（最大值与最小值的差）大于乙队，说明甲队整体身高波动更大；
②甲队的箱体（中间50%队员身高的范围）宽度大于乙队，说明甲队多数队员的身高波动也更大。
综上，乙队队员身高的离散程度更小，更整齐，故选B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别；数据的离散程度
【点评】
本题考查统计图表的实际应用，核心是理解数据整齐度对应数据的波动大小，能从箱线图中提取数据波动的相关信息即可解题，属于统计类基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断哪队队员身高更整齐，本质是比较两队身高数据的离散程度：数据离散程度越小，波动越小，身高就越整齐。箱线图可以直观反映数据的分布范围和波动情况，我们可以通过对比两队箱线图的整体数据跨度、箱体（代表中间50%数据的范围）的宽度判断波动大小。观察图中箱线图，甲队的身高最大值更高、最小值更低，整体数据跨度更大，箱体也更宽，说明甲队身高波动更大；乙队的身高跨度和箱体宽度都更小，波动更小，因此乙队身高更整齐。
【解析】
判断身高是否整齐的依据是数据的离散程度：离散程度越小，数据波动越小，身高越整齐。
观察箱线图可知：
①甲队身高的极差（最大值与最小值的差）大于乙队，说明甲队整体身高波动更大；
②甲队的箱体（中间50%队员身高的范围）宽度大于乙队，说明甲队多数队员的身高波动也更大。
综上，乙队队员身高的离散程度更小，更整齐，故选B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别；数据的离散程度
【点评】
本题考查统计图表的实际应用，核心是理解数据整齐度对应数据的波动大小，能从箱线图中提取数据波动的相关信息即可解题，属于统计类基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 某校在中考前对信息技术进行模拟测试，甲、乙两名同学的五次测试成绩（单位：分）如下表：
甲、乙两名同学中成绩较稳定的是（
A.甲
B.乙
C.甲、乙相同
D.无法判断
甲、乙两名同学中成绩较稳定的是（
B
）。A.甲
B.乙
C.甲、乙相同
D.无法判断
答案
3.B
解析
【分析】
要判断哪位同学的成绩更稳定，需通过比较两组数据的方差判断：方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。解题步骤如下：①先分别计算甲、乙两人五次测试成绩的平均数；②再根据方差公式分别计算两人成绩的方差；③比较两个方差的大小，方差更小的同学成绩更稳定。
【解析】
首先计算甲的平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{11+12+13+14+15}{5}=13$
再计算甲的方差：
$s^2_甲=\frac{(11-13)^2+(12-13)^2+(13-13)^2+(14-13)^2+(15-13)^2}{5}$
$=\frac{4+1+0+1+4}{5}=2$
接下来计算乙的平均成绩：
$\overline{x}_乙=\frac{11+13+13+14+15}{5}=13.2$
再计算乙的方差：
$s^2_乙=\frac{(11-13.2)^2+(13-13.2)^2+(13-13.2)^2+(14-13.2)^2+(15-13.2)^2}{5}$
$=\frac{4.84+0.04+0.04+0.64+3.24}{5}=1.76$
因为$s^2_乙=1.76 ＜ s^2_甲=2$，所以乙的成绩波动更小，更稳定。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题结合成绩稳定性的实际问题考查方差的应用，核心是理解方差越小数据波动越小、稳定性越强的性质，只要熟练掌握平均数和方差的计算公式，认真计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要判断哪位同学的成绩更稳定，需通过比较两组数据的方差判断：方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。解题步骤如下：①先分别计算甲、乙两人五次测试成绩的平均数；②再根据方差公式分别计算两人成绩的方差；③比较两个方差的大小，方差更小的同学成绩更稳定。
【解析】
首先计算甲的平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{11+12+13+14+15}{5}=13$
再计算甲的方差：
$s^2_甲=\frac{(11-13)^2+(12-13)^2+(13-13)^2+(14-13)^2+(15-13)^2}{5}$
$=\frac{4+1+0+1+4}{5}=2$
接下来计算乙的平均成绩：
$\overline{x}_乙=\frac{11+13+13+14+15}{5}=13.2$
再计算乙的方差：
$s^2_乙=\frac{(11-13.2)^2+(13-13.2)^2+(13-13.2)^2+(14-13.2)^2+(15-13.2)^2}{5}$
$=\frac{4.84+0.04+0.04+0.64+3.24}{5}=1.76$
因为$s^2_乙=1.76 ＜ s^2_甲=2$，所以乙的成绩波动更小，更稳定。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题结合成绩稳定性的实际问题考查方差的应用，核心是理解方差越小数据波动越小、稳定性越强的性质，只要熟练掌握平均数和方差的计算公式，认真计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
4. 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，对两人进行了一次射击测试，两人5次打靶的成绩(单位:环)如下：
甲:8,7,9,7,8;乙:9,5,10,9,7。
(1)请补充完整下面的成绩统计分析表。
(2)历届成绩表明,成绩达到7环就很可能夺冠,如果你是教练,想要夺冠,会选择谁去参赛?如果历届成绩表明,成绩要达到8.5环,才能打破比赛纪录,若想打破纪录,你又会选择谁去参赛?
甲:8,7,9,7,8;乙:9,5,10,9,7。
(1)请补充完整下面的成绩统计分析表。
(2)历届成绩表明,成绩达到7环就很可能夺冠,如果你是教练,想要夺冠,会选择谁去参赛?如果历届成绩表明,成绩要达到8.5环,才能打破比赛纪录,若想打破纪录,你又会选择谁去参赛?
答案
(1)甲成绩的中位数为8环,众数为7环和8环;乙成绩的平均数为8环,众数为9环,方差为3.2。据此填表。
(2)如果要夺冠,选择甲去参赛;如果想打破纪录,选择乙去参赛。
(2)如果要夺冠,选择甲去参赛;如果想打破纪录,选择乙去参赛。
解析
【分析】
(1) 要补充统计分析表，需先明确各统计量的计算规则：平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数需先将数据从小到大排序，取奇数个数据的中间项；众数是数据中出现次数最多的数；方差是每个数据与平均数差的平方的平均数，分别对甲乙的成绩计算对应统计量即可。
(2) 夺冠需要成绩稳定达到7环，优先参考方差（反映稳定性）和低环数情况，方差越小成绩越稳定，不易发挥失常；打破纪录需要高分，优先参考两人高环数的出现情况，高环数更多的选手冲击纪录的可能性更大。
【解析】
(1) 计算甲的统计量：
将甲的成绩排序：7，7，8，8，9，共5个数据，第3个数据为8，故甲的中位数为8环；7和8均出现2次，出现次数最多，故甲的众数为7环和8环。
计算乙的统计量：
乙的平均数：$\overline{x}_乙=\frac{9+5+10+9+7}{5}=8$环；
9出现2次，出现次数最多，故乙的众数为9环；
乙的方差：$s^2_乙=\frac{1}{5}[(9-8)^2+(5-8)^2+(10-8)^2+(9-8)^2+(7-8)^2]=\frac{1}{5}×16=3.2$。
据此即可补全表格。
(2) ① 若要夺冠：甲的方差为0.56，远小于乙的方差3.2，说明甲成绩更稳定，且甲的所有成绩均不低于7环，乙存在5环的低成绩，发挥波动大，因此选择甲参赛。
② 若要打破纪录：乙的成绩中有10环、两次9环的高分，中位数为9环，高环数出现频率更高，甲最高仅9环，高环数更少，因此选择乙参赛。
【答案】
(1) 甲：中位数8环，众数7环和8环；乙：平均数8环，众数9环，方差3.2。
(2) 想要夺冠选择甲去参赛；想要打破纪录选择乙去参赛。
【知识点】
统计量计算、方差的意义、统计量的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查统计相关知识，既要求掌握基础统计量的计算方法，也要求理解不同统计量的实际含义，能结合需求选择合适的统计量分析问题、做出决策。
【难度系数】
0.7
(1) 要补充统计分析表，需先明确各统计量的计算规则：平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数需先将数据从小到大排序，取奇数个数据的中间项；众数是数据中出现次数最多的数；方差是每个数据与平均数差的平方的平均数，分别对甲乙的成绩计算对应统计量即可。
(2) 夺冠需要成绩稳定达到7环，优先参考方差（反映稳定性）和低环数情况，方差越小成绩越稳定，不易发挥失常；打破纪录需要高分，优先参考两人高环数的出现情况，高环数更多的选手冲击纪录的可能性更大。
【解析】
(1) 计算甲的统计量：
将甲的成绩排序：7，7，8，8，9，共5个数据，第3个数据为8，故甲的中位数为8环；7和8均出现2次，出现次数最多，故甲的众数为7环和8环。
计算乙的统计量：
乙的平均数：$\overline{x}_乙=\frac{9+5+10+9+7}{5}=8$环；
9出现2次，出现次数最多，故乙的众数为9环；
乙的方差：$s^2_乙=\frac{1}{5}[(9-8)^2+(5-8)^2+(10-8)^2+(9-8)^2+(7-8)^2]=\frac{1}{5}×16=3.2$。
据此即可补全表格。
(2) ① 若要夺冠：甲的方差为0.56，远小于乙的方差3.2，说明甲成绩更稳定，且甲的所有成绩均不低于7环，乙存在5环的低成绩，发挥波动大，因此选择甲参赛。
② 若要打破纪录：乙的成绩中有10环、两次9环的高分，中位数为9环，高环数出现频率更高，甲最高仅9环，高环数更少，因此选择乙参赛。
【答案】
(1) 甲：中位数8环，众数7环和8环；乙：平均数8环，众数9环，方差3.2。
(2) 想要夺冠选择甲去参赛；想要打破纪录选择乙去参赛。
【知识点】
统计量计算、方差的意义、统计量的实际应用
【点评】
本题结合实际场景考查统计相关知识，既要求掌握基础统计量的计算方法，也要求理解不同统计量的实际含义，能结合需求选择合适的统计量分析问题、做出决策。
【难度系数】
0.7
