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例1 如图所示的几何体.
(1)它由个面围成,有个平面,个曲面;
(2)面与面相交有条线,其中直线有条,曲线有条;
(3)线与线相交有个顶点.
【思路导析】曲面与平面相交会产生曲线.
【请你解答】
(1)它由个面围成,有个平面,个曲面;
(2)面与面相交有条线,其中直线有条,曲线有条;
(3)线与线相交有个顶点.
【思路导析】曲面与平面相交会产生曲线.
【请你解答】
答案
解：
(1) 5；4；1
(2) 9；7；2
(3) 6
(1) 5；4；1
(2) 9；7；2
(3) 6
解析
【分析】
首先识别该几何体为半圆柱，解题时按照“面→线→顶点”的顺序逐一计数：①数面时，先分别找出所有平面和曲面，再求和得到总面数；②数线时，依据“面与面相交形成线”的规律，分别统计直线和曲线的数量再求和；③数顶点时，依据“线与线相交形成点”的规律，逐一枚举交点避免遗漏即可。
【解析】
(1) 观察几何体：平面包括上下2个半圆形平面、2个长方形平面，共4个；侧面有1个曲面，总面数为4+1=5个。
(2) 面与面相交得到线：曲线为上下两个半圆的弧形边，共2条；直线包括上下2条半圆形的直径、2个长方形的其余公共边和侧边，共7条，总线数为7+2=9条。
(3) 线与线相交得到顶点：上下部分各有3个交点，总顶点数为3×2=6个。
【答案】
(1) 5；4；1
(2) 9；7；2
(3) 6
【知识点】
1. 点线面体的关系
2. 平面与曲面识别
3. 直线与曲线识别
【点评】
本题属于几何基础题，考查对几何体构成要素的认识，解题时要注意按固定顺序计数，避免漏数或重复计数，结合常见几何体的特征可以提高准确率。
【难度系数】
0.75
首先识别该几何体为半圆柱，解题时按照“面→线→顶点”的顺序逐一计数：①数面时，先分别找出所有平面和曲面，再求和得到总面数；②数线时，依据“面与面相交形成线”的规律，分别统计直线和曲线的数量再求和；③数顶点时，依据“线与线相交形成点”的规律，逐一枚举交点避免遗漏即可。
【解析】
(1) 观察几何体：平面包括上下2个半圆形平面、2个长方形平面，共4个；侧面有1个曲面，总面数为4+1=5个。
(2) 面与面相交得到线：曲线为上下两个半圆的弧形边，共2条；直线包括上下2条半圆形的直径、2个长方形的其余公共边和侧边，共7条，总线数为7+2=9条。
(3) 线与线相交得到顶点：上下部分各有3个交点，总顶点数为3×2=6个。
【答案】
(1) 5；4；1
(2) 9；7；2
(3) 6
【知识点】
1. 点线面体的关系
2. 平面与曲面识别
3. 直线与曲线识别
【点评】
本题属于几何基础题，考查对几何体构成要素的认识，解题时要注意按固定顺序计数，避免漏数或重复计数，结合常见几何体的特征可以提高准确率。
【难度系数】
0.75
例2 图中各个花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连.
【思路导析】根据“面动成体”.
【请你解答】
【思路导析】根据“面动成体”.
【请你解答】
答案
解：
根据“面动成体”的原理，对应连线关系如下：
①——C
②——A
③——D
④——B
根据“面动成体”的原理，对应连线关系如下：
①——C
②——A
③——D
④——B
解析
【分析】
解题时可依据“面动成体”的原理思考：平面图形绕虚线旋转一周后，平面的边界会形成立体图形的外轮廓。我们可以先找特征最明显的图形匹配，比如矩形旋转得到圆柱，先确定②的对应项，再逐一分析剩余半平面图形的轮廓特点，和下方花瓶的外形特征匹配即可。
【解析】
根据“面动成体”的原理逐一判断：
1. 图形②是矩形的一半，绕轴旋转后会形成圆柱，对应花瓶A；
2. 图形①的轮廓为小口、圆腹，整体饱满圆润，旋转后得到球形花瓶，对应C；
3. 图形③有外撇的瓶口、细长的瓶颈，瓶身向下收窄，旋转后对应细颈花瓶D；
4. 图形④轮廓上部圆鼓、下部逐渐收窄，旋转后对应瓶身中部突出的花瓶B。
最终对应关系为：①—C，②—A，③—D，④—B。
【答案】
①——C；②——A；③——D；④——B
【知识点】
面动成体；旋转体的形成
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，只需抓住平面图形的轮廓特征和旋转后立体图形的外形特点对应匹配，就能快速得出答案，是点线面体相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
解题时可依据“面动成体”的原理思考：平面图形绕虚线旋转一周后，平面的边界会形成立体图形的外轮廓。我们可以先找特征最明显的图形匹配，比如矩形旋转得到圆柱，先确定②的对应项，再逐一分析剩余半平面图形的轮廓特点，和下方花瓶的外形特征匹配即可。
【解析】
根据“面动成体”的原理逐一判断：
1. 图形②是矩形的一半，绕轴旋转后会形成圆柱，对应花瓶A；
2. 图形①的轮廓为小口、圆腹，整体饱满圆润，旋转后得到球形花瓶，对应C；
3. 图形③有外撇的瓶口、细长的瓶颈，瓶身向下收窄，旋转后对应细颈花瓶D；
4. 图形④轮廓上部圆鼓、下部逐渐收窄，旋转后对应瓶身中部突出的花瓶B。
最终对应关系为：①—C，②—A，③—D，④—B。
【答案】
①——C；②——A；③——D；④——B
【知识点】
面动成体；旋转体的形成
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，只需抓住平面图形的轮廓特征和旋转后立体图形的外形特点对应匹配，就能快速得出答案，是点线面体相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
例3 用数学的原理解释下列生活现象.
(1)数学老师用粉笔在黑板上画直线；
(2)多媒体教室中,老师按下遥控器,卷曲在一起的幕布徐徐下落,不一会儿就铺满了黑板；
(3)飞速旋转的风车看上去像一个圆柱体在旋转.
【思路导析】用实物模型操作,体会点动成线、线动成面、面动成体.
【规范解答】(1)粉笔的顶端看作一点,可用“点动成线”来解释.
(2)把卷曲在一起的幕布看作一条直线,可用“线动成面”来解释.
(3)用“面动成体”来解释.
变式探究
观察图中的圆柱和棱柱,回答下列问题:
(1)圆柱和棱柱各由几个面组成?它们都是平面吗?
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线?它们都是直线吗?
(3)这个棱柱有几条棱、几个顶点?经过每个顶点有几条棱?
(1)数学老师用粉笔在黑板上画直线；
(2)多媒体教室中,老师按下遥控器,卷曲在一起的幕布徐徐下落,不一会儿就铺满了黑板；
(3)飞速旋转的风车看上去像一个圆柱体在旋转.
【思路导析】用实物模型操作,体会点动成线、线动成面、面动成体.
【规范解答】(1)粉笔的顶端看作一点,可用“点动成线”来解释.
(2)把卷曲在一起的幕布看作一条直线,可用“线动成面”来解释.
(3)用“面动成体”来解释.
变式探究
观察图中的圆柱和棱柱,回答下列问题:
(1)圆柱和棱柱各由几个面组成?它们都是平面吗?
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线?它们都是直线吗?
(3)这个棱柱有几条棱、几个顶点?经过每个顶点有几条棱?
答案
解：
例3解答
(1) 将粉笔的顶端看作一个点，点运动可以形成线，该现象可用“点动成线”解释。
(2) 将卷曲在一起的幕布看作一条线，线运动可以形成面，该现象可用“线动成面”解释。
(3) 将风车的叶片看作一个面，面运动可以形成体，该现象可用“面动成体”解释。
变式探究解答
(1) 圆柱由3个面组成，其中2个底面是平面，1个侧面是曲面，组成圆柱的面不都是平面；
图中的六棱柱由8个面组成，所有面都是平面。
(2) 圆柱的侧面与底面相交成2条线，它们都是曲线，不是直线。
(3) 这个六棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
例3解答
(1) 将粉笔的顶端看作一个点，点运动可以形成线，该现象可用“点动成线”解释。
(2) 将卷曲在一起的幕布看作一条线，线运动可以形成面，该现象可用“线动成面”解释。
(3) 将风车的叶片看作一个面，面运动可以形成体，该现象可用“面动成体”解释。
变式探究解答
(1) 圆柱由3个面组成，其中2个底面是平面，1个侧面是曲面，组成圆柱的面不都是平面；
图中的六棱柱由8个面组成，所有面都是平面。
(2) 圆柱的侧面与底面相交成2条线，它们都是曲线，不是直线。
(3) 这个六棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
解析
【分析】
本题分为两部分，分别考查点、线、面、体的动态形成规律和常见几何体的静态构成特征：
1. 解决例3的生活现象类问题时，先提取每个现象中的基础几何元素：粉笔顶端可看作点、卷曲幕布的展开边可看作线、风车叶片可看作面，再对应“点动成线、线动成面、面动成体”的规律即可解释现象。
2. 解决变式探究的几何体问题时，结合圆柱、六棱柱的结构逐一分析：
（1）数面时区分平面和曲面，分别统计两类几何体的面的数量与类型；
（2）圆柱侧面分别和上下两个底面相交，结合交线的形状判断是否为直线；
（3）统计六棱柱的棱、顶点时，可分别统计上下底面和侧面的数量再求和，观察每个顶点连接的棱数即可得到结果。
【解析】
例3解答
(1) 将粉笔的顶端看作一个点，点运动可以形成线，该现象可用“点动成线”解释。
(2) 将卷曲在一起的幕布看作一条线，线运动可以形成面，该现象可用“线动成面”解释。
(3) 将风车的叶片看作一个面，面运动可以形成体，该现象可用“面动成体”解释。
变式探究解答
(1) 圆柱由3个面组成，其中2个底面是平面，1个侧面是曲面，组成圆柱的面不都是平面；图中的六棱柱由8个面组成，所有面都是平面。
(2) 圆柱的侧面与底面相交成2条线，它们都是曲线，不是直线。
(3) 这个六棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
【答案】
例3答案
(1) 点动成线；
(2) 线动成面；
(3) 面动成体。
变式探究答案
(1) 圆柱由3个面组成，不都是平面；六棱柱由8个面组成，都是平面；
(2) 相交成2条线，都不是直线，是曲线；
(3) 有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
（完整内容同解析部分）
【知识点】
点线面体的关系、圆柱的特征、棱柱的特征
【点评】
本题结合生活实例和常见立体图形，既考查了点线面体的动态运动规律，又考查了立体图形的静态构成，注重基础概念的理解与应用，能够帮助学生建立几何直观意识。
【难度系数】
0.8
本题分为两部分，分别考查点、线、面、体的动态形成规律和常见几何体的静态构成特征：
1. 解决例3的生活现象类问题时，先提取每个现象中的基础几何元素：粉笔顶端可看作点、卷曲幕布的展开边可看作线、风车叶片可看作面，再对应“点动成线、线动成面、面动成体”的规律即可解释现象。
2. 解决变式探究的几何体问题时，结合圆柱、六棱柱的结构逐一分析：
（1）数面时区分平面和曲面，分别统计两类几何体的面的数量与类型；
（2）圆柱侧面分别和上下两个底面相交，结合交线的形状判断是否为直线；
（3）统计六棱柱的棱、顶点时，可分别统计上下底面和侧面的数量再求和，观察每个顶点连接的棱数即可得到结果。
【解析】
例3解答
(1) 将粉笔的顶端看作一个点，点运动可以形成线，该现象可用“点动成线”解释。
(2) 将卷曲在一起的幕布看作一条线，线运动可以形成面，该现象可用“线动成面”解释。
(3) 将风车的叶片看作一个面，面运动可以形成体，该现象可用“面动成体”解释。
变式探究解答
(1) 圆柱由3个面组成，其中2个底面是平面，1个侧面是曲面，组成圆柱的面不都是平面；图中的六棱柱由8个面组成，所有面都是平面。
(2) 圆柱的侧面与底面相交成2条线，它们都是曲线，不是直线。
(3) 这个六棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
【答案】
例3答案
(1) 点动成线；
(2) 线动成面；
(3) 面动成体。
变式探究答案
(1) 圆柱由3个面组成，不都是平面；六棱柱由8个面组成，都是平面；
(2) 相交成2条线，都不是直线，是曲线；
(3) 有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
（完整内容同解析部分）
【知识点】
点线面体的关系、圆柱的特征、棱柱的特征
【点评】
本题结合生活实例和常见立体图形，既考查了点线面体的动态运动规律，又考查了立体图形的静态构成，注重基础概念的理解与应用，能够帮助学生建立几何直观意识。
【难度系数】
0.8
