3. 如图所示,某建筑工地上,工人通过固定在斜面顶端的滑轮组把工件匀速拉上斜面。已知斜面高$h=6\ \mathrm{m}$,长$L=10\ \mathrm{m}$,工人施加的拉力$F=600\ \mathrm{N}$,工件的质量$m=250\ \mathrm{kg}$,工件沿斜面上升的速度$v=0.5\ \mathrm{m/s}$;若不计工件和滑轮组长度,忽略绳和动滑轮质量及绳与滑轮间、滑轮与轮轴间的摩擦,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。求:
(1)拉力$F$做功的功率$P$;
(2)整个装置的机械效率$\eta$;(精确到$0.1\%$)
(3)工件所受斜面的摩擦力$f$。

3.(1)900 W (2)83.3% (3)300 N
解析:(1)由图知承重绳子股数n=3,则绳子自由端移动的速度$v_1=nv=3×0.5\ \mathrm{m/s}=1.5\ \mathrm{m/s}$,
拉力F做功的功率$P=Fv_1=600\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m/s}=900\ \mathrm{W}$。
(2)工人做的总功为
$W_总=F×(nL)=600\ \mathrm{N}×(3×10\ \mathrm{m})=1.8×10^4\ \mathrm{J}$,
工人做的有用功为
$W_{有用}=Gh=mgh=250\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×6\ \mathrm{m}=1.5×10^4\ \mathrm{J}$,
整个装置的机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}=\frac{1.5×10^4\ \mathrm{J}}{1.8×10^4\ \mathrm{J}}≈83.3\%$。
(3)根据$W_{额外}+W_{有用}=W_总$得,克服摩擦做的额外功
$W_{额外}=W_总-W_{有用}=1.8×10^4\ \mathrm{J}-1.5×10^4\ \mathrm{J}=3×10^3\ \mathrm{J}$,
由$W_{额外}=fL$可得$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{3×10^3\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=300\ \mathrm{N}$。

4. 如图所示,重力$ G=5\ \mathrm{N} $的物体挂在粗细均匀的杠杆的中点A处。在力$ F=4\ \mathrm{N} $作用下使物体匀速上升$ h=0.6\ \mathrm{m} $,不计摩擦,求:
(1)此杠杆的机械效率$ \eta $;
(2)杠杆自身重力$ G $的大小。

4.(1)62.5% (2)3 N
解析:(1)克服物体重力所做的功是有用功,大小为
$W_{有用}=G_物h=5\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=3\ \mathrm{J}$,
因为A是杠杆的中点,根据比例关系可知,拉力端提升的距离$s=2h=1.2\ \mathrm{m}$,
拉力所做的功为总功,大小为$W_总=Fs=4\ \mathrm{N}×1.2\ \mathrm{m}=4.8\ \mathrm{J}$,
机械效率为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}=\frac{3\ \mathrm{J}}{4.8\ \mathrm{J}}=62.5\%$。
(2)不计摩擦,克服杠杆重力做功为额外功
$W_{额外}=W_总-W_{有用}=4.8\ \mathrm{J}-3\ \mathrm{J}=1.8\ \mathrm{J}$,
杠杆重心上升的高度$h=0.6\ \mathrm{m}$,自身重力G的大小为
$G=\frac{W_{额外}}{h}=\frac{1.8\ \mathrm{J}}{0.6\ \mathrm{m}}=3\ \mathrm{N}$。