1. 解方程$\frac{x+1}{2}+\frac{x+4}{3}=\frac{6}{5}$时，为了去分母应将方程两边同乘 （）

A.30
B.15
C.10
D.6

1.A 【解析】分母2,3,5的最小公倍数为30,故方程两边同时乘30.

【分析】
要确定去分母时方程两边同乘的数，首先明确去分母的核心规则：为了把分数系数转化为整数系数，需要给方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，这样可以一次性消去所有分母。所以解题的关键是先求出题中三个分母的最小公倍数，再匹配对应选项即可。
【解析】
观察方程的分母分别为2、3、5，这三个数两两互质，因此它们的最小公倍数为三个数的乘积：$2×3×5=30$。因此去分母时需要将方程两边同时乘30，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去分母法则；最小公倍数计算；一元一次方程解法
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础题，重点考查去分母的基本操作要求，熟练掌握多个数最小公倍数的计算方法即可快速解题，后续解含分母的一元一次方程时还要注意不要漏乘不含分母的项。
【难度系数】
0.9

2. 方程$\frac{x}{3} - \frac{x-1}{4}=1$去分母后，正确的是 （）

A.$4x -3(x-1)=1$
B.$4x -3x -3=12$
C.$4x -3(x-1)=12$
D.$4x +3x -3=12$

2.C

【分析】
这道题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路清晰可遵循：首先确定方程中所有分母的最小公倍数，本题分母为3和4，最小公倍数是12；其次依据等式的性质2，等式两边同时乘该最小公倍数，注意每一项都要乘，不能漏乘不含分母的常数项；最后处理分子为多项式的项时，要给分子整体加括号避免符号错误，整理后匹配对应选项即可。
【解析】
方程$\frac{x}{3} - \frac{x-1}{4}=1$的分母为3和4，二者的最小公倍数是12。
根据等式的性质，等式两边同时乘以12，每一项均需参与运算：
$12×\frac{x}{3} - 12×\frac{x-1}{4}=1×12$
化简各项得：
$4x - 3(x-1)=12$
对比选项，C选项符合运算结果。
【答案】
C
【知识点】
1.等式的基本性质 2.去分母解一元一次方程
【点评】
本题是去分母的基础考查题，易错点集中在两处：一是漏乘等号右侧的常数项1，容易误选A；二是去分母时忘记给多项式分子加括号，导致符号出错误选其他选项，熟练掌握去分母的运算规则就能正确解答。
【难度系数】
0.8

3. 为解方程 $1-\frac{x+2}{5}=\frac{x-1}{2}$ 的过程填写变形步骤.
解: ,得 $10-2(x+2)=5(x-1)$. ,得 $10-2x-4=5x-5$.
,得 $-2x-5x=-5-10+4$. ,得 $-7x=-11$. ,得 $x=\frac{11}{7}$.

3. 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以－7

【分析】
这道题考查解含分母的一元一次方程的变形步骤，解题时可结合每一步的变形结果反推对应操作：首先观察原方程到第一个变形后的式子，分母全部消失，说明是利用等式的性质，两边同乘分母的最小公倍数10去分母；接着从带括号的式子到展开括号的式子，是运用去括号法则去掉括号；然后把含x的项和常数项分别移到方程两边，这是移项操作，注意移项要变号；之后把左右两边的同类项分别合并计算，是合并同类项；最后把x的系数化为1，两边同时除以x的系数-7，得到方程的解。
【解析】
第一步：原方程两边同时乘分母5和2的最小公倍数10，消去分母，该步骤为去分母，得到$10-2(x+2)=5(x-1)$；
第二步：根据乘法分配律和去括号法则去掉方程中的括号，该步骤为去括号，得到$10-2x-4=5x-5$；
第三步：将含未知数x的项移到方程左边，常数项移到方程右边（移项要变号），该步骤为移项，得到$-2x-5x=-5-10+4$；
第四步：将方程左右两边的同类项分别合并计算，该步骤为合并同类项，得到$-7x=-11$；
第五步：方程两边同时除以x的系数-7，将未知数的系数化为1，该步骤为两边同除以－7，得到$x=\frac{11}{7}$。
【答案】
去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以－7
【知识点】
解一元一次方程，等式的基本性质，去括号法则
【点评】
本题是对一元一次方程求解步骤的直接考查，属于基础题型，熟练掌握解方程各步骤的操作要求和注意事项（如去分母不要漏乘无分母的项、移项要变号等）即可快速作答。
【难度系数】
0.8

4.解方程:
(1)$\frac{x}{3} - \frac{9x -1}{6}=1$.
(2)$\frac{1}{2}x -3=\frac{3(x-1)}{4}$.
(3)$\frac{x}{6}-\frac{30 -x}{4}=5$.

4.解:(1)去分母,得 2x-(9x-1)=6.
去括号,得 2x-9x+1=6.
移项、合并同类项,得-7x=5.
两边同除以-7,得 $x=-\frac{5}{7}$.
(2)去分母,得 2x-12=3x-3.
移项、合并同类项,得 x=-9.
(3)去分母,得 2x-3(30-x)=60.
去括号,得 2x-90+3x=60.
移项,得 2x+3x=60+90.
合并同类项,得 5x=150.
两边同除以5,得 x=30.

【分析】
这三道题均为含分母的一元一次方程，解题遵循一元一次方程的通用求解逻辑：首先找到方程中所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘该最小公倍数完成去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；之后进行去括号操作，若括号前为负号，括号内所有项都要变号；再将含未知数的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，移项需变号；接着合并同类项，最后将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，按该步骤逐一计算即可。
【解析】
(1) 去分母，得 $2x-(9x-1)=6$。
去括号，得 $2x-9x+1=6$。
移项、合并同类项，得 $-7x=5$。
两边同除以$-7$，得 $x=-\frac{5}{7}$。
(2) 去分母，得 $2x-12=3x-3$。
移项、合并同类项，得 $x=-9$。
(3) 去分母，得 $2x-3(30-x)=60$。
去括号，得 $2x-90+3x=60$。
移项，得 $2x+3x=60+90$。
合并同类项，得 $5x=150$。
两边同除以$5$，得 $x=30$。
【答案】
(1)$x=-\frac{5}{7}$；(2)$x=-9$；(3)$x=30$
【知识点】
解一元一次方程，去分母法则，等式的性质
【点评】
本题是去分母解一元一次方程的基础题型，核心考查解一元一次方程的步骤规范，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号和移项时符号出错，解题时需留意细节。
【难度系数】
0.8

5. 解方程 $x-\frac{x-1}{2}=\frac{2}{3}-\frac{x+2}{3}$.
解:去分母,得 $6x-3x+1=4-2x+4$. ①
即 $3x+1=-2x+8$. ②
移项,得 $3x+2x=8-1$. ③
合并同类项,得 $5x=7$. ④
两边同除以5,得 $x=\frac{7}{5}$. ⑤
上述解方程的过程中,是否有错误? 答:;如果有错误,则错在步骤(填序号).如果上述解方程的过程有错误,请你写出正确的解题过程.

5.有错误 ①
解:去分母,得 6x-3(x-1)=4-2(x+2).
去括号,得 6x-3x+3=4-2x-4.
移项、合并同类项,得 5x=-3.
两边同除以5,得 $x=-\frac{3}{5}$.

【分析】
本题考查解一元一次方程的正误判断与规范求解，解题思路如下：首先回忆去分母的注意事项：一是方程左右两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；二是如果分子是多项式，去分母后要把多项式分子看作整体加上括号，防止符号计算错误。我们逐行核对给出的解题步骤，发现去分母的步骤①中，没有给多项式分子加括号，导致去括号后常数项、符号均出现错误，因此先判断错误位置，再按规范步骤解方程即可。
【解析】
上述解方程的过程有错误，错在步骤①，正确解题过程如下：
解：去分母，方程两边同时乘以分母的最小公倍数6，得
$6x - 3(x - 1) = 4 - 2(x + 2)$
去括号，得
$6x - 3x + 3 = 4 - 2x - 4$
移项，得
$6x - 3x + 2x = 4 - 4 - 3$
合并同类项，得
$5x = -3$
两边同时除以5，将系数化为1，得
$x = -\frac{3}{5}$
【答案】
有错误；①；
正确解题过程：
去分母,得 $6x-3(x-1)=4-2(x+2)$.
去括号,得 $6x-3x+3=4-2x-4$.
移项、合并同类项,得 $5x=-3$.
两边同除以5,得 $x=-\frac{3}{5}$.
【知识点】
解一元一次方程，去分母法则，去括号法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要易错点集中在去分母环节，做题时要注意分子是多项式时需整体加括号，同时要注意去括号时的符号变化，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7