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9.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为$ x(x＞0) $，可列方程为 （
A.$ 60.5(1-x)=25 $
B.$ 25(1-x)=60.5 $
C.$ 60.5(1+x)=25 $
D.$ 25(1+x)=60.5 $
D
）A.$ 60.5(1-x)=25 $
B.$ 25(1-x)=60.5 $
C.$ 60.5(1+x)=25 $
D.$ 25(1+x)=60.5 $
答案
9.D
解析
【分析】
解决这类增长率列方程的问题，首先要明确增长前的基期量和增长后的现期量：本题中四月接待的25万人次是增长前的基期量，五月接待的60.5万人次是增长后的现期量。再回忆增长率的基本数量关系：现期量=基期量×(1+增长率)，因为本题是正增长（x＞0），所以括号内为(1+x)，可先排除带(1-x)的A、B选项。再根据数量关系判断，应该是基期量25乘(1+x)等于现期量60.5，C选项颠倒了基期和现期，排除C即可选出正确答案。
【解析】
增长率问题的基本等量关系为：增长后的量 = 增长前的量 × (1 + 增长率)。
本题中增长前的四月游客量为25万人次，增长率为x，因此增长后的五月游客量可表示为$25(1+x)$万人次。
已知五月游客量为60.5万人次，因此列方程为：$\boldsymbol{25(1+x)=60.5}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
增长率问题、列一元一次方程
【点评】
本题是增长率的基础应用题，核心是找准增长前后的对应量，牢记增长率的基本等量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这类增长率列方程的问题，首先要明确增长前的基期量和增长后的现期量：本题中四月接待的25万人次是增长前的基期量，五月接待的60.5万人次是增长后的现期量。再回忆增长率的基本数量关系：现期量=基期量×(1+增长率)，因为本题是正增长（x＞0），所以括号内为(1+x)，可先排除带(1-x)的A、B选项。再根据数量关系判断，应该是基期量25乘(1+x)等于现期量60.5，C选项颠倒了基期和现期，排除C即可选出正确答案。
【解析】
增长率问题的基本等量关系为：增长后的量 = 增长前的量 × (1 + 增长率)。
本题中增长前的四月游客量为25万人次，增长率为x，因此增长后的五月游客量可表示为$25(1+x)$万人次。
已知五月游客量为60.5万人次，因此列方程为：$\boldsymbol{25(1+x)=60.5}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
增长率问题、列一元一次方程
【点评】
本题是增长率的基础应用题，核心是找准增长前后的对应量，牢记增长率的基本等量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
10.端午节买粽子,每个肉粽比素粽贵1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽为x元,可列方程为 （
A.$10x+5(x-1)=70$
B.$10x+5(x+1)=70$
C.$10(x-1)+5x=70$
D.$10(x+1)+5x=70$
A
）A.$10x+5(x-1)=70$
B.$10x+5(x+1)=70$
C.$10(x-1)+5x=70$
D.$10(x+1)+5x=70$
答案
10.A
解析
【分析】
解题时先明确核心等量关系：10个肉粽的总费用+5个素粽的总费用=70元。已知设每个肉粽为x元，先根据“肉粽比素粽贵1元”的条件表示出素粽的单价，再分别计算两种粽子的总价，代入等量关系就能列出对应方程，匹配选项即可。
【解析】
1. 求素粽单价：因为每个肉粽比素粽贵1元，每个肉粽为x元，所以每个素粽价格为(x-1)元。
2. 计算两种粽子的总费用：10个肉粽的总费用为10x元，5个素粽的总费用为5(x-1)元。
3. 结合总费用列方程：已知两类粽子共花费70元，因此可列方程为$10x+5(x-1)=70$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 列代数式
3. 总价计算公式
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题核心是找准数量关系，明确两种商品的单价关联，再结合总消费的等量关系列式即可，侧重考查基础的实际应用能力。
【难度系数】
0.85
解题时先明确核心等量关系：10个肉粽的总费用+5个素粽的总费用=70元。已知设每个肉粽为x元，先根据“肉粽比素粽贵1元”的条件表示出素粽的单价，再分别计算两种粽子的总价，代入等量关系就能列出对应方程，匹配选项即可。
【解析】
1. 求素粽单价：因为每个肉粽比素粽贵1元，每个肉粽为x元，所以每个素粽价格为(x-1)元。
2. 计算两种粽子的总费用：10个肉粽的总费用为10x元，5个素粽的总费用为5(x-1)元。
3. 结合总费用列方程：已知两类粽子共花费70元，因此可列方程为$10x+5(x-1)=70$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 列代数式
3. 总价计算公式
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题核心是找准数量关系，明确两种商品的单价关联，再结合总消费的等量关系列式即可，侧重考查基础的实际应用能力。
【难度系数】
0.85
11.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱。问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，可列方程为
（
A.$8(x-3)=7(x+4)$
B.$8x+3=7x-4$
C.$\frac{y-3}{8}=\frac{y+4}{7}$
D.$\frac{y+3}{8}=\frac{y-4}{7}$
（
D
）A.$8(x-3)=7(x+4)$
B.$8x+3=7x-4$
C.$\frac{y-3}{8}=\frac{y+4}{7}$
D.$\frac{y+3}{8}=\frac{y-4}{7}$
答案
11.D
解析
【分析】
解题的核心是找准题目中的不变量，本题中人数和物价都是固定不变的，我们可以任选一个不变量作为等量关系列方程。首先可以先考虑以“人数不变”为等量：先根据两种出钱情况分别用物价y表示出人数，两个表示人数的式子相等即可得到方程；也可以用“物价不变”为等量，用人数x表示物价，再判断选项是否符合。需要注意“盈”是多出，“不足”是不够，要理清总出钱数和物价的关系。
【解析】
我们从人数不变的角度推导：
1. 每人出8钱，多出3钱：说明所有人一共出的钱比物价多3钱，即总出钱数 = y + 3，总出钱数除以每人出的8钱就是人数，可得人数 = $\frac{y+3}{8}$；
2. 每人出7钱，还差4钱：说明所有人一共出的钱比物价少4钱，即总出钱数 = y - 4，总出钱数除以每人出的7钱就是人数，可得人数 = $\frac{y-4}{7}$；
因为人数固定，所以两个式子相等，即 $\frac{y+3}{8}=\frac{y-4}{7}$，对应选项D。
若从物价不变的角度推导，可得方程8x - 3 = 7x + 4，选项中无该式，且A、B、C选项的数量关系均错误，因此排除。
【答案】
D
【知识点】
1. 实际问题列方程 2. 等量关系识别
【点评】
本题结合古代数学名著内容出题，既考查了列方程解应用题的核心能力，也体现了数学文化的传承，解题的关键是理清“盈”“不足”对应的数量关系，找准不变量列等式。
【难度系数】
0.7
解题的核心是找准题目中的不变量，本题中人数和物价都是固定不变的，我们可以任选一个不变量作为等量关系列方程。首先可以先考虑以“人数不变”为等量：先根据两种出钱情况分别用物价y表示出人数，两个表示人数的式子相等即可得到方程；也可以用“物价不变”为等量，用人数x表示物价，再判断选项是否符合。需要注意“盈”是多出，“不足”是不够，要理清总出钱数和物价的关系。
【解析】
我们从人数不变的角度推导：
1. 每人出8钱，多出3钱：说明所有人一共出的钱比物价多3钱，即总出钱数 = y + 3，总出钱数除以每人出的8钱就是人数，可得人数 = $\frac{y+3}{8}$；
2. 每人出7钱，还差4钱：说明所有人一共出的钱比物价少4钱，即总出钱数 = y - 4，总出钱数除以每人出的7钱就是人数，可得人数 = $\frac{y-4}{7}$；
因为人数固定，所以两个式子相等，即 $\frac{y+3}{8}=\frac{y-4}{7}$，对应选项D。
若从物价不变的角度推导，可得方程8x - 3 = 7x + 4，选项中无该式，且A、B、C选项的数量关系均错误，因此排除。
【答案】
D
【知识点】
1. 实际问题列方程 2. 等量关系识别
【点评】
本题结合古代数学名著内容出题，既考查了列方程解应用题的核心能力，也体现了数学文化的传承，解题的关键是理清“盈”“不足”对应的数量关系，找准不变量列等式。
【难度系数】
0.7
12.《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”设野鸭（凫）与大雁从南海和北海同时起飞，经过 $ x $ 天相遇，可列方程为（
A.$ (9 - 7)x = 1 $
B.$ (9 + 7)x = 1 $
C.$ ( \frac{1}{7} - \frac{1}{9} )x = 1 $
D.$ ( \frac{1}{7} + \frac{1}{9} )x = 1 $
D
）A.$ (9 - 7)x = 1 $
B.$ (9 + 7)x = 1 $
C.$ ( \frac{1}{7} - \frac{1}{9} )x = 1 $
D.$ ( \frac{1}{7} + \frac{1}{9} )x = 1 $
答案
12.D
解析
【分析】
这是一道行程类的相遇问题，解题思路如下：首先确定核心等量关系：相遇时，野鸭走的路程+大雁走的路程=南海到北海的总路程。由于题目未给出具体的总路程，我们可以将总路程看作单位“1”简化计算；再根据“速度=路程÷时间”分别求出野鸭和大雁每天行驶的路程（即速度）；最后结合行驶时间x天，代入等量关系整理即可得到方程。
【解析】
我们把南海到北海的总路程看作单位“1”：
1. 求野鸭的速度：野鸭7天走完全程，每天行驶的路程为 $ \frac{1}{7} $，x天行驶的路程为 $ \frac{1}{7}x $；
2. 求大雁的速度：大雁9天走完全程，每天行驶的路程为 $ \frac{1}{9} $，x天行驶的路程为 $ \frac{1}{9}x $；
3. 相遇时两者路程和等于总路程1，因此列方程：
$ \frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1 $，整理得 $ ( \frac{1}{7} + \frac{1}{9} )x = 1 $。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
行程相遇问题，一元一次方程应用，单位“1”设定
【点评】
本题结合我国古代数学典籍的内容出题，既考查了相遇问题的等量关系应用，也渗透了传统数学文化。解题的关键是合理将总路程设为单位“1”，准确表示出两个运动对象的速度，再结合路程和的等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类的相遇问题，解题思路如下：首先确定核心等量关系：相遇时，野鸭走的路程+大雁走的路程=南海到北海的总路程。由于题目未给出具体的总路程，我们可以将总路程看作单位“1”简化计算；再根据“速度=路程÷时间”分别求出野鸭和大雁每天行驶的路程（即速度）；最后结合行驶时间x天，代入等量关系整理即可得到方程。
【解析】
我们把南海到北海的总路程看作单位“1”：
1. 求野鸭的速度：野鸭7天走完全程，每天行驶的路程为 $ \frac{1}{7} $，x天行驶的路程为 $ \frac{1}{7}x $；
2. 求大雁的速度：大雁9天走完全程，每天行驶的路程为 $ \frac{1}{9} $，x天行驶的路程为 $ \frac{1}{9}x $；
3. 相遇时两者路程和等于总路程1，因此列方程：
$ \frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1 $，整理得 $ ( \frac{1}{7} + \frac{1}{9} )x = 1 $。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
行程相遇问题，一元一次方程应用，单位“1”设定
【点评】
本题结合我国古代数学典籍的内容出题，既考查了相遇问题的等量关系应用，也渗透了传统数学文化。解题的关键是合理将总路程设为单位“1”，准确表示出两个运动对象的速度，再结合路程和的等量关系列方程即可。
【难度系数】
0.8
13.某酒店客房有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间；双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行“团体入住打五折”优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共
18
间.答案
13. 18 【解析】设住了三人间普通客房 $x$ 间,则住了双人间普通客房$\frac{46-3x}{2}$间.
由题意,得 $150×0.5x+140×0.5×\frac{46-3x}{2}=1\ 310$, 解得 $x=10$,
所以 $\frac{46-3x}{2}=8,10+8=18$(间),
即旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 18 间.
由题意,得 $150×0.5x+140×0.5×\frac{46-3x}{2}=1\ 310$, 解得 $x=10$,
所以 $\frac{46-3x}{2}=8,10+8=18$(间),
即旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 18 间.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先梳理题干中的两类等量关系：一是总人数共46人，每间客房正好住满；二是团体入住打五折后总住宿费为1310元。我们可以先设三人间普通客房的数量为未知数x，再根据总人数表示出双人间普通客房的数量，接着根据总费用的等量关系列方程求解，最后将两类客房的数量相加即可得到答案。
【解析】
设住了三人间普通客房$x$间，因为每间三人间住3人，每间双人间住2人且全部住满，所以住了双人间普通客房$\frac{46-3x}{2}$间。
已知团体入住打五折，根据总住宿费为1310元列方程：
$150×0.5x + 140×0.5×\frac{46-3x}{2} = 1310$
解方程：
$75x + 35×(46-3x) = 1310$
$75x + 1610 - 105x = 1310$
$-30x = -300$
$x=10$
则双人间的数量为$\frac{46-3×10}{2}=8$（间）
两类客房总数量为$10+8=18$（间）
【答案】
18
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售计算，等量关系建模
【点评】
本题属于生活场景类的方程应用题，解题核心是准确提取人数、费用两类等量关系，设未知数后正确列出方程，需要注意不要遗漏“打五折”的优惠条件，计算时要保证运算准确性。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先梳理题干中的两类等量关系：一是总人数共46人，每间客房正好住满；二是团体入住打五折后总住宿费为1310元。我们可以先设三人间普通客房的数量为未知数x，再根据总人数表示出双人间普通客房的数量，接着根据总费用的等量关系列方程求解，最后将两类客房的数量相加即可得到答案。
【解析】
设住了三人间普通客房$x$间，因为每间三人间住3人，每间双人间住2人且全部住满，所以住了双人间普通客房$\frac{46-3x}{2}$间。
已知团体入住打五折，根据总住宿费为1310元列方程：
$150×0.5x + 140×0.5×\frac{46-3x}{2} = 1310$
解方程：
$75x + 35×(46-3x) = 1310$
$75x + 1610 - 105x = 1310$
$-30x = -300$
$x=10$
则双人间的数量为$\frac{46-3×10}{2}=8$（间）
两类客房总数量为$10+8=18$（间）
【答案】
18
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售计算，等量关系建模
【点评】
本题属于生活场景类的方程应用题，解题核心是准确提取人数、费用两类等量关系，设未知数后正确列出方程，需要注意不要遗漏“打五折”的优惠条件，计算时要保证运算准确性。
【难度系数】
0.7
14.某跨海大桥是由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 55 km.其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少 4 km.求该跨海大桥的桥梁长度和隧道长度.
答案
14. 解:设该跨海大桥的隧道长度为 $x$ (km),则桥梁长度为 $(9x-4)$km.
由题意,得 $x+9x-4=55$,
解得 $x=5.9$,所以 $9x-4=49.1$.
答:该跨海大桥的桥梁长度为 49.1 km,隧道长度为 5.9 km.
由题意,得 $x+9x-4=55$,
解得 $x=5.9$,所以 $9x-4=49.1$.
答:该跨海大桥的桥梁长度为 49.1 km,隧道长度为 5.9 km.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时先提取题干中的两个等量关系：①桥梁长度+隧道长度=55km；②桥梁长度=隧道长度的9倍减4km。我们优先设隧道长度为未知数x，利用第二个等量关系用含x的代数式表示桥梁长度，再将两个长度代入第一个等量关系列出一元一次方程，解方程后即可依次求出隧道长度和桥梁长度。
【解析】
解：设该跨海大桥的隧道长度为$x$ km，则桥梁长度为$(9x-4)$ km。
由题意可得方程：
$x + 9x - 4 = 55$
合并同类项得：$10x = 59$
解得：$x = 5.9$
则桥梁长度为$9×5.9 - 4 = 49.1$（km）
答：该跨海大桥的桥梁长度为49.1 km，隧道长度为5.9 km。
【答案】
桥梁长度为49.1 km，隧道长度为5.9 km
【知识点】
一元一次方程应用，和差倍分问题，列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题型，核心考查学生从题干中提取等量关系、合理设未知数列方程求解的能力，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时先提取题干中的两个等量关系：①桥梁长度+隧道长度=55km；②桥梁长度=隧道长度的9倍减4km。我们优先设隧道长度为未知数x，利用第二个等量关系用含x的代数式表示桥梁长度，再将两个长度代入第一个等量关系列出一元一次方程，解方程后即可依次求出隧道长度和桥梁长度。
【解析】
解：设该跨海大桥的隧道长度为$x$ km，则桥梁长度为$(9x-4)$ km。
由题意可得方程：
$x + 9x - 4 = 55$
合并同类项得：$10x = 59$
解得：$x = 5.9$
则桥梁长度为$9×5.9 - 4 = 49.1$（km）
答：该跨海大桥的桥梁长度为49.1 km，隧道长度为5.9 km。
【答案】
桥梁长度为49.1 km，隧道长度为5.9 km
【知识点】
一元一次方程应用，和差倍分问题，列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题型，核心考查学生从题干中提取等量关系、合理设未知数列方程求解的能力，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
