登录
15.一家商店在销售某种服装时，按这种服装标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装的标价每件降低30元销售11件的销售额相等，求这种服装的标价。
答案
15. 解:设这种服装的标价是 $x$ 元,
由题意,得 $10×0.8x=11(x-30)$,
解得 $x=110$.
答:这种服装的标价是 110 元.
由题意,得 $10×0.8x=11(x-30)$,
解得 $x=110$.
答:这种服装的标价是 110 元.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确这是利用一元一次方程求解的实际销售问题，核心是抓住题干中“两种销售方式销售额相等”的等量关系。首先设服装的标价为x元，分别计算两种销售模式的销售额：第一种是按标价打八折销售10件，销售单价为0.8x元，销售额为10×0.8x；第二种是按标价降30元销售11件，销售单价为(x-30)元，销售额为11(x-30)。再根据两个销售额相等列出方程，求解方程即可得到标价。
【解析】
解：设这种服装的标价是$x$元。
根据题意，两种销售方式的销售额相等，列方程得：
$10× 0.8x=11(x-30)$
化简方程左边得：$8x=11x-330$
移项合并同类项得：$3x=330$
系数化为1得：$x=110$
答：这种服装的标价是110元。
【答案】
110元
【知识点】
一元一次方程应用；销售打折问题；一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，重点考查学生提取等量关系、结合实际概念列方程的能力，只要明确折扣的含义、销售额的计算公式，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确这是利用一元一次方程求解的实际销售问题，核心是抓住题干中“两种销售方式销售额相等”的等量关系。首先设服装的标价为x元，分别计算两种销售模式的销售额：第一种是按标价打八折销售10件，销售单价为0.8x元，销售额为10×0.8x；第二种是按标价降30元销售11件，销售单价为(x-30)元，销售额为11(x-30)。再根据两个销售额相等列出方程，求解方程即可得到标价。
【解析】
解：设这种服装的标价是$x$元。
根据题意，两种销售方式的销售额相等，列方程得：
$10× 0.8x=11(x-30)$
化简方程左边得：$8x=11x-330$
移项合并同类项得：$3x=330$
系数化为1得：$x=110$
答：这种服装的标价是110元。
【答案】
110元
【知识点】
一元一次方程应用；销售打折问题；一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，重点考查学生提取等量关系、结合实际概念列方程的能力，只要明确折扣的含义、销售额的计算公式，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
16.小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟，小华感觉身体不适.输液10分钟时，小华调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.求：
(1)输液10分钟时，瓶中的药液余量.
(2)小华从输液开始到结束所需的时间.
(1)输液10分钟时，瓶中的药液余量.
(2)小华从输液开始到结束所需的时间.
答案
16. 解:(1)$250-\frac{75}{15}×10=200$(毫升).
答:输液 10 分钟时,瓶中的药液余量是 200 毫升.
(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为 $t$ 分钟,
由题意,得 $\frac{200-160}{20-10}(t-20)=160$,解得 $t=60$.
答:小华从输液开始到结束所需的时间为 60 分钟.
答:输液 10 分钟时,瓶中的药液余量是 200 毫升.
(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为 $t$ 分钟,
由题意,得 $\frac{200-160}{20-10}(t-20)=160$,解得 $t=60$.
答:小华从输液开始到结束所需的时间为 60 分钟.
解析
【分析】
解决第(1)问时，首先需要将流速的单位从“滴/分钟”换算为“毫升/分钟”，结合“15滴/毫升”的换算关系，可求出每分钟输液的体积，再计算10分钟的总输液量，用药液总量减去已输液量即可得到10分钟时的药液余量。解决第(2)问时，先根据10分钟和20分钟的药液余量，求出调整流速后10分钟内的输液量，得到调整后的输液速度，再根据“剩余药液量=调整后流速×剩余输液时间”的等量关系，既可以直接分步计算总时间，也可以设总时间为未知数列一元一次方程求解。
【解析】
(1) 先计算初始状态下每分钟输液的体积：$\frac{75}{15}=5$（毫升/分钟）
10分钟的总输液量为：$5×10=50$（毫升）
因此输液10分钟时的药液余量为：$250-50=200$（毫升）
(2) 设小华从输液开始到结束所需的时间为$t$分钟，
先计算调整后的流速：10~20分钟共10分钟，输液量为$200-160=40$毫升，因此调整后流速为$\frac{40}{10}=4$毫升/分钟，
由题意得：$4(t-20)=160$
解得$t=60$
【答案】
(1) 输液10分钟时，瓶中的药液余量是200毫升；(2) 小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程应用，实际问题建模
【点评】
本题结合生活中的输液场景设计题目，需要学生准确梳理不同时间段的流速、输液量、剩余量之间的逻辑关系，核心考查将实际问题转化为数学问题的能力，计算难度较低，关键是读懂题意找准等量关系。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，首先需要将流速的单位从“滴/分钟”换算为“毫升/分钟”，结合“15滴/毫升”的换算关系，可求出每分钟输液的体积，再计算10分钟的总输液量，用药液总量减去已输液量即可得到10分钟时的药液余量。解决第(2)问时，先根据10分钟和20分钟的药液余量，求出调整流速后10分钟内的输液量，得到调整后的输液速度，再根据“剩余药液量=调整后流速×剩余输液时间”的等量关系，既可以直接分步计算总时间，也可以设总时间为未知数列一元一次方程求解。
【解析】
(1) 先计算初始状态下每分钟输液的体积：$\frac{75}{15}=5$（毫升/分钟）
10分钟的总输液量为：$5×10=50$（毫升）
因此输液10分钟时的药液余量为：$250-50=200$（毫升）
(2) 设小华从输液开始到结束所需的时间为$t$分钟，
先计算调整后的流速：10~20分钟共10分钟，输液量为$200-160=40$毫升，因此调整后流速为$\frac{40}{10}=4$毫升/分钟，
由题意得：$4(t-20)=160$
解得$t=60$
【答案】
(1) 输液10分钟时，瓶中的药液余量是200毫升；(2) 小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程应用，实际问题建模
【点评】
本题结合生活中的输液场景设计题目，需要学生准确梳理不同时间段的流速、输液量、剩余量之间的逻辑关系，核心考查将实际问题转化为数学问题的能力，计算难度较低，关键是读懂题意找准等量关系。
【难度系数】
0.7
17. 在元旦到来之际，甲、乙两家超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八五折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠，超过了200元而不超过500元一律打八八折，超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折，已知两家超市相同商品的标价都一样.
(1)当一次性购物总额是400元时，在甲、乙两家超市实付款分别是多少？
(2)当购物总额是多少时，在甲、乙两家超市实付款相同？
(3)某顾客在乙超市购物实付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由.
(1)当一次性购物总额是400元时，在甲、乙两家超市实付款分别是多少？
(2)当购物总额是多少时，在甲、乙两家超市实付款相同？
(3)某顾客在乙超市购物实付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由.
答案
17. 解:(1)甲超市: $400×0.85=340$(元),
乙超市: $400×0.88=352$(元).
答:在甲、乙两家超市实付款分别是 340 元和 352 元.
(2)设购物总额是 $x$ 元时,在甲、乙两家超市实付款相同.
当 $x≤500$ 时,不可能相同,
当 $x＞500$ 时, $0.85x=500×(1-12\%)+0.8(x-500)$,
解得 $x=800$.
答:当购物总额是 800 元时,在甲、乙两家超市实付款相同.
(3)不划算. 理由如下:
因为 $500×0.88=440$(元)$＜482$(元),
所以该顾客购物总额多于 500 元.
设该顾客购物总额为 $y$ 元,
由题意,得 $500×(1-12\%)+0.8(y-500)=482$,
解得 $y=552.5$.
若该顾客在甲超市购物,则实付款为 $552.5×0.85=469.625$(元).
因为 $469.625＜482$,所以该顾客的选择不划算.
乙超市: $400×0.88=352$(元).
答:在甲、乙两家超市实付款分别是 340 元和 352 元.
(2)设购物总额是 $x$ 元时,在甲、乙两家超市实付款相同.
当 $x≤500$ 时,不可能相同,
当 $x＞500$ 时, $0.85x=500×(1-12\%)+0.8(x-500)$,
解得 $x=800$.
答:当购物总额是 800 元时,在甲、乙两家超市实付款相同.
(3)不划算. 理由如下:
因为 $500×0.88=440$(元)$＜482$(元),
所以该顾客购物总额多于 500 元.
设该顾客购物总额为 $y$ 元,
由题意,得 $500×(1-12\%)+0.8(y-500)=482$,
解得 $y=552.5$.
若该顾客在甲超市购物,则实付款为 $552.5×0.85=469.625$(元).
因为 $469.625＜482$,所以该顾客的选择不划算.
解析
【分析】
(1) 第一问已知购物总额为400元，直接对应两家超市的促销规则计算即可：甲超市全场八五折，用总额乘0.85即可得实付款；乙超市400元属于200~500元的优惠区间，按八八折计算，乘0.88即可。
(2) 第二问需先分区间讨论实付款相等的可能性：当购物总额≤500元时，甲超市八五折的折扣力度始终大于乙超市的八八折，实付款不可能相等；仅当总额＞500元时，乙超市优惠力度提升，此时分别写出两家实付款的表达式，列一元一次方程求解即可。
(3) 第三问先判断实付款482元对应的乙超市购物区间：500元在乙超市实付仅440元，小于482元，说明购物总额超过500元，先列方程求出购物总额，再计算该总额在甲超市的实付款，和482元对比即可判断是否划算。
【解析】
(1) 甲超市实付款：$400×0.85=340$（元）
乙超市400元符合“超过200元不超过500元打八八折”的规则，实付款：$400×0.88=352$（元）
(2) 设购物总额是$x$元时，甲、乙两家超市实付款相同。
当$x≤500$时，甲超市折扣力度更大，实付款不可能和乙相等；
当$x＞500$时，可列方程：
$0.85x=500×(1-12\%)+0.8(x-500)$
解得：$x=800$
(3) 该顾客的选择不划算，理由如下：
先计算乙超市购物500元的实付款：$500×0.88=440$（元），$440＜482$，说明顾客购物总额多于500元。
设该顾客购物总额为$y$元，由题意得：
$500×(1-12\%)+0.8(y-500)=482$
解得：$y=552.5$
若该顾客在甲超市购物，实付款为：$552.5×0.85=469.625$（元）
因为$469.625＜482$，所以在乙超市花费更高，选择不划算。
【答案】
(1) 甲超市实付款340元，乙超市实付款352元；
(2) 当购物总额是800元时，甲、乙两家超市实付款相同；
(3) 不划算，理由见解析。
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售计算，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中超市促销的实际场景，考查了折扣计算和一元一次方程的实际应用，解题核心是准确识别不同优惠区间的计算规则，合理运用分类讨论思想避免漏解，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问已知购物总额为400元，直接对应两家超市的促销规则计算即可：甲超市全场八五折，用总额乘0.85即可得实付款；乙超市400元属于200~500元的优惠区间，按八八折计算，乘0.88即可。
(2) 第二问需先分区间讨论实付款相等的可能性：当购物总额≤500元时，甲超市八五折的折扣力度始终大于乙超市的八八折，实付款不可能相等；仅当总额＞500元时，乙超市优惠力度提升，此时分别写出两家实付款的表达式，列一元一次方程求解即可。
(3) 第三问先判断实付款482元对应的乙超市购物区间：500元在乙超市实付仅440元，小于482元，说明购物总额超过500元，先列方程求出购物总额，再计算该总额在甲超市的实付款，和482元对比即可判断是否划算。
【解析】
(1) 甲超市实付款：$400×0.85=340$（元）
乙超市400元符合“超过200元不超过500元打八八折”的规则，实付款：$400×0.88=352$（元）
(2) 设购物总额是$x$元时，甲、乙两家超市实付款相同。
当$x≤500$时，甲超市折扣力度更大，实付款不可能和乙相等；
当$x＞500$时，可列方程：
$0.85x=500×(1-12\%)+0.8(x-500)$
解得：$x=800$
(3) 该顾客的选择不划算，理由如下：
先计算乙超市购物500元的实付款：$500×0.88=440$（元），$440＜482$，说明顾客购物总额多于500元。
设该顾客购物总额为$y$元，由题意得：
$500×(1-12\%)+0.8(y-500)=482$
解得：$y=552.5$
若该顾客在甲超市购物，实付款为：$552.5×0.85=469.625$（元）
因为$469.625＜482$，所以在乙超市花费更高，选择不划算。
【答案】
(1) 甲超市实付款340元，乙超市实付款352元；
(2) 当购物总额是800元时，甲、乙两家超市实付款相同；
(3) 不划算，理由见解析。
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售计算，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中超市促销的实际场景，考查了折扣计算和一元一次方程的实际应用，解题核心是准确识别不同优惠区间的计算规则，合理运用分类讨论思想避免漏解，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.7
