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1. 下列说法中，正确的是 （
A.延长直线AB
B.延长射线OB
C.延长线段AB
D.射线不能延长
C
）A.延长直线AB
B.延长射线OB
C.延长线段AB
D.射线不能延长
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆直线、射线、线段的基本性质，明确三类线的端点数量和延伸特点：直线无端点、向两端无限延伸，射线有1个端点、向一端无限延伸，线段有2个端点、长度有限。再逐一判断每个选项的说法是否符合三类线的性质即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 直线AB本身向两端无限延伸，没有固定长度，不存在“延长直线”的说法，故A错误；
B. 射线OB以O为端点，向OB方向无限延伸，只能反向延长射线OB，直接说“延长射线OB”的表述错误，故B错误；
C. 线段AB有两个端点，长度有限，可以向任意一端延长，该表述正确，故C正确；
D. 射线可以沿着端点所在的一侧反向延长，因此“射线不能延长”的说法错误，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直线的特征
2. 射线的特征
3. 线段的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查三类线的延伸性差异，解题的关键是准确区分直线、射线、线段的端点数量和延伸特点，避免混淆相关概念。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆直线、射线、线段的基本性质，明确三类线的端点数量和延伸特点：直线无端点、向两端无限延伸，射线有1个端点、向一端无限延伸，线段有2个端点、长度有限。再逐一判断每个选项的说法是否符合三类线的性质即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 直线AB本身向两端无限延伸，没有固定长度，不存在“延长直线”的说法，故A错误；
B. 射线OB以O为端点，向OB方向无限延伸，只能反向延长射线OB，直接说“延长射线OB”的表述错误，故B错误；
C. 线段AB有两个端点，长度有限，可以向任意一端延长，该表述正确，故C正确；
D. 射线可以沿着端点所在的一侧反向延长，因此“射线不能延长”的说法错误，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直线的特征
2. 射线的特征
3. 线段的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查三类线的延伸性差异，解题的关键是准确区分直线、射线、线段的端点数量和延伸特点，避免混淆相关概念。
【难度系数】
0.8
2. 如图，下列说法中，错误的是 （
A.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线
B.射线 OB 与射线 OA 是同一条射线
C.射线 OA 与射线 AB 是同一条射线
D.线段 AB 与线段 BA 是同一条线段
C
）A.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线
B.射线 OB 与射线 OA 是同一条射线
C.射线 OA 与射线 AB 是同一条射线
D.线段 AB 与线段 BA 是同一条线段
答案
2.C
解析
【分析】
解决这道题需要先明确直线、射线、线段的定义和判定规则：①直线没有端点，向两端无限延伸，表示时两个端点字母无顺序要求；②线段有两个固定端点，表示时两个端点字母也无顺序要求；③射线有1个端点，向一端无限延伸，只有端点相同、延伸方向也相同的射线才是同一条射线。接下来逐一分析每个选项，找出错误的说法即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 直线没有端点，向两方无限延伸，因此直线AB与直线BA是同一条直线，该说法正确，不符合题意；
B. 射线OB和射线OA的端点都是O，且延伸方向都是沿O向A、B一侧，端点和延伸方向都相同，是同一条射线，该说法正确，不符合题意；
C. 射线OA的端点是O，射线AB的端点是A，二者端点不同，不是同一条射线，该说法错误，符合题意；
D. 线段有两个固定端点，端点相同的线段就是同一条线段，因此线段AB与线段BA是同一条线段，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
直线的表示；射线的判定；线段的表示
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查直线、射线、线段的特征，解题的关键是牢记射线需要同时满足端点相同、延伸方向相同才为同一条射线，掌握各类线的表示规则就能快速判断。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要先明确直线、射线、线段的定义和判定规则：①直线没有端点，向两端无限延伸，表示时两个端点字母无顺序要求；②线段有两个固定端点，表示时两个端点字母也无顺序要求；③射线有1个端点，向一端无限延伸，只有端点相同、延伸方向也相同的射线才是同一条射线。接下来逐一分析每个选项，找出错误的说法即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 直线没有端点，向两方无限延伸，因此直线AB与直线BA是同一条直线，该说法正确，不符合题意；
B. 射线OB和射线OA的端点都是O，且延伸方向都是沿O向A、B一侧，端点和延伸方向都相同，是同一条射线，该说法正确，不符合题意；
C. 射线OA的端点是O，射线AB的端点是A，二者端点不同，不是同一条射线，该说法错误，符合题意；
D. 线段有两个固定端点，端点相同的线段就是同一条线段，因此线段AB与线段BA是同一条线段，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
直线的表示；射线的判定；线段的表示
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查直线、射线、线段的特征，解题的关键是牢记射线需要同时满足端点相同、延伸方向相同才为同一条射线，掌握各类线的表示规则就能快速判断。
【难度系数】
0.8
3.[教材P168作业题T1改编]如图,已知点A,B,C,D,根据下列语句画图.
(1)画直线AB,CD,相交于点E.
(2)画线段AC,BD,相交于点F.
(3)画射线DA,BC.
(4)画线段EF,BC,相交于点G.
(1)画直线AB,CD,相交于点E.
(2)画线段AC,BD,相交于点F.
(3)画射线DA,BC.
(4)画线段EF,BC,相交于点G.
答案
3.解:如答图所示。
解析
【分析】
解题前先明确直线、线段、射线的特征：直线无端点，可向两端无限延伸；线段有两个端点，不可延伸；射线有一个端点，可向一端无限延伸。解题时按照题目给出的4个要求依次作图即可，每一步作图后准确标记对应的交点：第一步先画两条直线AB、CD，找到它们的交点标记为E；第二步画两条线段AC、BD，找到交点标记为F；第三步分别以D、B为端点画射线DA、BC；最后画线段EF，找到它和射线BC的交点标记为G即可。
【解析】
1. 画直线AB：过A、B两点作向两端无限延伸的直线；画直线CD：过C、D两点作向两端无限延伸的直线，将两条直线的交点标记为E；
2. 用直尺连接A、C两点得到线段AC，连接B、D两点得到线段BD，将两条线段的交点标记为F；
3. 画射线DA：以D为端点，过点A向A点外侧延伸作出射线；画射线BC：以B为端点，过点C向C点外侧延伸作出射线；
4. 用直尺连接E、F两点得到线段EF，找到线段EF与射线BC的交点，标记为G，最终完成全部作图。
【答案】
如答图所示。
【知识点】
直线的画法；线段的画法；射线的画法
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查对直线、射线、线段三类线的特征的掌握，作图时需注意区分三类线的延伸特点，避免将直线画成线段、射线端点搞反的错误，交点标记要清晰准确。
【难度系数】
0.9
解题前先明确直线、线段、射线的特征：直线无端点，可向两端无限延伸；线段有两个端点，不可延伸；射线有一个端点，可向一端无限延伸。解题时按照题目给出的4个要求依次作图即可，每一步作图后准确标记对应的交点：第一步先画两条直线AB、CD，找到它们的交点标记为E；第二步画两条线段AC、BD，找到交点标记为F；第三步分别以D、B为端点画射线DA、BC；最后画线段EF，找到它和射线BC的交点标记为G即可。
【解析】
1. 画直线AB：过A、B两点作向两端无限延伸的直线；画直线CD：过C、D两点作向两端无限延伸的直线，将两条直线的交点标记为E；
2. 用直尺连接A、C两点得到线段AC，连接B、D两点得到线段BD，将两条线段的交点标记为F；
3. 画射线DA：以D为端点，过点A向A点外侧延伸作出射线；画射线BC：以B为端点，过点C向C点外侧延伸作出射线；
4. 用直尺连接E、F两点得到线段EF，找到线段EF与射线BC的交点，标记为G，最终完成全部作图。
【答案】
如答图所示。
【知识点】
直线的画法；线段的画法；射线的画法
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查对直线、射线、线段三类线的特征的掌握，作图时需注意区分三类线的延伸特点，避免将直线画成线段、射线端点搞反的错误，交点标记要清晰准确。
【难度系数】
0.9
4. 平面上有三点，经过其中的两点作一条直线，则一共能作直线 （
A.1条
B.3条
C.1条或3条
D.无数条
C
）A.1条
B.3条
C.1条或3条
D.无数条
答案
4.C
解析
【分析】
解题时需要结合三点的位置关系分情况讨论，首先回忆直线的基本性质：两点确定一条直线。我们需要考虑两种不同的位置情况：三点在同一条直线上、三点不在同一条直线上，分别计算两种情况下可作的直线数量，就能得到最终结果。
【解析】
我们分两种情况分析：
1. 若平面内的三点在同一条直线上：根据两点确定一条直线，此时经过任意两点作直线，仅能画出1条直线；
2. 若平面内的三点不在同一条直线上：分别过每两个点作直线，一共可以画出3条直线。
综上，一共能作的直线数量为1条或3条，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略三点共线的特殊情况，直接选择3条的错误结论，解题时要注意全面考虑点的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时需要结合三点的位置关系分情况讨论，首先回忆直线的基本性质：两点确定一条直线。我们需要考虑两种不同的位置情况：三点在同一条直线上、三点不在同一条直线上，分别计算两种情况下可作的直线数量，就能得到最终结果。
【解析】
我们分两种情况分析：
1. 若平面内的三点在同一条直线上：根据两点确定一条直线，此时经过任意两点作直线，仅能画出1条直线；
2. 若平面内的三点不在同一条直线上：分别过每两个点作直线，一共可以画出3条直线。
综上，一共能作的直线数量为1条或3条，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 两点确定一条直线
2. 分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略三点共线的特殊情况，直接选择3条的错误结论，解题时要注意全面考虑点的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5.平面内的9条直线两两相交，交点最多有m个，最少有n个，则$m+n$等于（
A.36
B.37
C.38
D.39
B
）A.36
B.37
C.38
D.39
答案
5.B 【解析】易知 n=1,由题意得，
2条直线两两相交时,m=1；
3条直线两两相交时,m=1+2=3；
4条直线两两相交时,m=1+2+3=6；
……
则9条直线两两相交时,m=1+2+…+8=36,故 m+n=37.
2条直线两两相交时,m=1；
3条直线两两相交时,m=1+2=3；
4条直线两两相交时,m=1+2+3=6；
……
则9条直线两两相交时,m=1+2+…+8=36,故 m+n=37.
解析
【分析】
要解决这道题，需分别求出9条直线两两相交时最多交点数m和最少交点数n，再计算二者之和。首先思考最少交点的情况：当所有直线都经过同一个公共点时，交点总数最少。再思考最多交点的情况：要让交点最多，需保证任意三条直线不共点，每两条直线的交点都不重合，可通过归纳找规律的方式计算：每新增1条直线，它会和之前所有已有的直线各产生1个新交点，因此k条直线的最多交点数就是从1加到(k-1)的和，据此算出9条直线的最多交点数，最后求和即可。
【解析】
第一步：求最少交点数n
当9条直线全部经过同一个公共点时，交点总数最少，仅有1个，因此n=1。
第二步：求最多交点数m
要让交点最多，需满足任意三条直线不共点，每两条直线的交点不重复：
2条直线两两相交，最多有1个交点；
3条直线两两相交，第3条直线和前2条直线各交1个点，新增2个交点，共1+2=3个；
4条直线两两相交，第4条直线和前3条直线各交1个点，新增3个交点，共3+3=6个；
……
以此类推，9条直线两两相交时，第9条直线和前8条直线各交1个点，新增8个交点，因此最多交点数为：
$m=1+2+3+\dots+8=\frac{(1+8)×8}{2}=36$
第三步：计算m+n
$m+n=36+1=37$
【答案】
B
【知识点】
直线相交交点计数、规律探究、有理数加法
【点评】
本题考查直线相交时交点个数的最值计算，解题核心是明确交点最多、最少分别对应的直线位置特征，通过归纳推导得到交点数的计算规律，易错点是计算最多交点数时容易误将求和项加到9，需注意新增直线的交点数和已有直线数量的对应关系。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，需分别求出9条直线两两相交时最多交点数m和最少交点数n，再计算二者之和。首先思考最少交点的情况：当所有直线都经过同一个公共点时，交点总数最少。再思考最多交点的情况：要让交点最多，需保证任意三条直线不共点，每两条直线的交点都不重合，可通过归纳找规律的方式计算：每新增1条直线，它会和之前所有已有的直线各产生1个新交点，因此k条直线的最多交点数就是从1加到(k-1)的和，据此算出9条直线的最多交点数，最后求和即可。
【解析】
第一步：求最少交点数n
当9条直线全部经过同一个公共点时，交点总数最少，仅有1个，因此n=1。
第二步：求最多交点数m
要让交点最多，需满足任意三条直线不共点，每两条直线的交点不重复：
2条直线两两相交，最多有1个交点；
3条直线两两相交，第3条直线和前2条直线各交1个点，新增2个交点，共1+2=3个；
4条直线两两相交，第4条直线和前3条直线各交1个点，新增3个交点，共3+3=6个；
……
以此类推，9条直线两两相交时，第9条直线和前8条直线各交1个点，新增8个交点，因此最多交点数为：
$m=1+2+3+\dots+8=\frac{(1+8)×8}{2}=36$
第三步：计算m+n
$m+n=36+1=37$
【答案】
B
【知识点】
直线相交交点计数、规律探究、有理数加法
【点评】
本题考查直线相交时交点个数的最值计算，解题核心是明确交点最多、最少分别对应的直线位置特征，通过归纳推导得到交点数的计算规律，易错点是计算最多交点数时容易误将求和项加到9，需注意新增直线的交点数和已有直线数量的对应关系。
【难度系数】
0.75
6.数一数图中每个图形的线段总数.
(1)如图①,线段总数是
根据上述求线段总数的规律:当线段上共有n个点(包括两个端点)时,线段总数可表示为
(2)如果10位同学聚会,每两位同学都互相握手致意,一共需要握多少次手?
(1)如图①,线段总数是
3
;如图②,线段总数是6
;如图③,线段总数是10
;如图④,线段总数是15
.根据上述求线段总数的规律:当线段上共有n个点(包括两个端点)时,线段总数可表示为
$\frac{n(n-1)}{2}$
.利用上述规律,当n=22时,线段总数是231
.(2)如果10位同学聚会,每两位同学都互相握手致意,一共需要握多少次手?
答案
6.(1)3 6 10 15 $\frac{n(n-1)}{2}$ 231
解:(1)如图①,线段总数是 2+1=3；
如图②,线段总数是 3+2+1=6；
如图③,线段总数是 4+3+2+1=10；
如图④,线段总数是 5+4+3+2+1=15.
寻找规律可知,当线段上共有 n 个点(包括两个端点)时,线段总数可表示为$(n-1)+…+3+2+1=\frac{n(n-1)}{2}$.
当 n=22 时,线段总数是$\frac{22×21}{2}=231$.
(2)$\frac{10×9}{2}=45$(次).
答:一共需要握 45 次手.
解:(1)如图①,线段总数是 2+1=3；
如图②,线段总数是 3+2+1=6；
如图③,线段总数是 4+3+2+1=10；
如图④,线段总数是 5+4+3+2+1=15.
寻找规律可知,当线段上共有 n 个点(包括两个端点)时,线段总数可表示为$(n-1)+…+3+2+1=\frac{n(n-1)}{2}$.
当 n=22 时,线段总数是$\frac{22×21}{2}=231$.
(2)$\frac{10×9}{2}=45$(次).
答:一共需要握 45 次手.
解析
【分析】
数线段时可按固定左端点的方法有序计数，避免重复或遗漏：先从最左侧端点出发向右数所有线段，再依次从下一个端点出发向右数，最后求和。先计算四个图形的线段总数，观察数字规律总结出n个点时的线段总数公式，再代入数值计算；握手问题中，可将每位同学看作一个点，两人握手对应两点间的一条线段，用相同的规律即可求解。
【解析】
(1) 图①线段上共3个点：线段总数=2+1=3；
图②线段上共4个点：线段总数=3+2+1=6；
图③线段上共5个点：线段总数=4+3+2+1=10；
图④线段上共6个点：线段总数=5+4+3+2+1=15；
观察规律可得：当线段上共有n个点时，每个点能和其余(n-1)个点连成线段，且每条线段会被重复计算2次，因此线段总数为$\frac{n(n-1)}{2}$；
当n=22时，代入公式得$\frac{22×21}{2}=231$。
(2) 把10位同学看作10个点，每两人握手对应1条线段，代入公式得$\frac{10×9}{2}=45$（次）。
【答案】
(1)3；6；10；15；$\frac{n(n-1)}{2}$；231
(2)一共需要握45次手。
【知识点】
线段计数、规律探究、代数式应用
【点评】
本题考查线段计数的规律归纳及实际应用，体现了数学建模的思想，掌握有序计数的方法、建立线段计数和握手问题的关联是解题的关键。
【难度系数】
0.7
数线段时可按固定左端点的方法有序计数，避免重复或遗漏：先从最左侧端点出发向右数所有线段，再依次从下一个端点出发向右数，最后求和。先计算四个图形的线段总数，观察数字规律总结出n个点时的线段总数公式，再代入数值计算；握手问题中，可将每位同学看作一个点，两人握手对应两点间的一条线段，用相同的规律即可求解。
【解析】
(1) 图①线段上共3个点：线段总数=2+1=3；
图②线段上共4个点：线段总数=3+2+1=6；
图③线段上共5个点：线段总数=4+3+2+1=10；
图④线段上共6个点：线段总数=5+4+3+2+1=15；
观察规律可得：当线段上共有n个点时，每个点能和其余(n-1)个点连成线段，且每条线段会被重复计算2次，因此线段总数为$\frac{n(n-1)}{2}$；
当n=22时，代入公式得$\frac{22×21}{2}=231$。
(2) 把10位同学看作10个点，每两人握手对应1条线段，代入公式得$\frac{10×9}{2}=45$（次）。
【答案】
(1)3；6；10；15；$\frac{n(n-1)}{2}$；231
(2)一共需要握45次手。
【知识点】
线段计数、规律探究、代数式应用
【点评】
本题考查线段计数的规律归纳及实际应用，体现了数学建模的思想，掌握有序计数的方法、建立线段计数和握手问题的关联是解题的关键。
【难度系数】
0.7
