知识点 三角形全等的判定（SSS）
三边分别的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。

相等

【分析】
本题考查三角形全等的SSS判定定理的基础概念，解题时只需回忆“边边边”判定定理的具体内容即可，明确该定理描述的是两个三角形三边的数量关系对应一致时就满足全等条件。
【解析】
根据三角形全等的“边边边（SSS）”判定定理的定义：三边分别相等的两个三角形全等，因此此处应填入“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
三角形全等的SSS判定
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查课本上的基础定理内容，只要熟记相关判定定理即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

例1 如图，已知 $AB=AC$，$AD=AE$，$BD=CE$. 求证：$△ ABE ≌ △ ACD$.

证明：$\because BD=CE$，$\therefore BD+DE=CE+DE$，即$BE=CD$. 在$△ ABE$ 和$△ ACD$ 中，$\begin{cases} AB=AC, \\ AE=AD, \\ BE=CD, \end{cases}$ $\therefore △ ABE ≌ △ ACD(\mathrm{SSS}).$

【分析】
要证明△ABE≌△ACD，首先回忆三角形全等的SSS判定定理，需要找到两个三角形的三组对应边分别相等。已知条件已经给出AB=AC、AD=AE，还缺少一组对应边BE=CD。观察图形可知BE=BD+DE，CD=CE+DE，结合题目给出的BD=CE，根据等式的性质，两边同时加上公共线段DE就能得到BE=CD，凑齐三组对应边相等后，即可用SSS定理判定全等。
【解析】
证明：$\because BD=CE$，$\therefore BD+DE=CE+DE$，即$BE=CD$.
在$△ ABE$ 和$△ ACD$ 中，
$\begin{cases} AB=AC, \\ AE=AD, \\ BE=CD, \end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ACD(\mathrm{SSS}).$
【答案】
$\because BD=CE$，$\therefore BD+DE=CE+DE$，即$BE=CD$.
在$△ ABE$ 和$△ ACD$ 中，
$\begin{cases} AB=AC, \\ AE=AD, \\ BE=CD, \end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ACD(\mathrm{SSS}).$
【知识点】
全等三角形SSS判定、线段和差计算、等式的性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，解题核心是通过线段的和差关系推导得到全等所需的对应边相等，熟练掌握SSS全等判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.9

例2 已知线段 $a$，用尺规作 $△ ABC$，使
$AC=a$，$AB=BC=2a$.（保留作图痕迹，不要求写作法）
$\underline{\quad a\quad}$

解：
△ABC即为所求作的三角形，作图痕迹保留如下：
1. 作线段AC = a；
2. 分别以点A、点C为圆心，2a的长为半径在AC同侧画弧，两弧的交点标记为点B；
3. 连接AB、BC，所得三角形满足AC=a，AB=BC=2a，所有圆弧、线段的作图痕迹均不擦除。

【分析】
本题要求作三边长度确定的等腰三角形，解题思路清晰明确：首先先确定已知长度的边AC，作出长度为a的AC即可得到A、C两个顶点；再根据点B需要同时满足AB=2a、BC=2a的条件，利用到定点距离等于定长的点在以定点为圆心、定长为半径的圆弧上的性质，分别以A、C为圆心，2a为半径在AC同侧画弧，两弧的交点就是符合要求的点B；最后连接AB、BC就能得到目标三角形，该作图依据SSS全等判定原理，三边确定后三角形的形状和大小唯一。
【解析】
1. 用尺规作线段AC = a；
2. 用圆规截取长度为2a的线段，分别以点A、点C为圆心，2a的长为半径在AC的同一侧画弧，将两弧的交点标记为点B；
3. 用直尺连接AB、BC，所得三角形满足AC=a，AB=BC=2a，作图过程中产生的所有圆弧、线段痕迹均保留不擦除。
【答案】
△ABC即为所求作的三角形，按上述步骤保留完整作图痕迹即可。
【知识点】
尺规作图，作等腰三角形，SSS判定定理
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心考查根据三边定长作三角形的能力，需要熟练掌握用圆规截取定长线段、画弧找交点的基本操作，作图时要注意保留所有辅助痕迹，符合题干要求。
【难度系数】
0.8

1. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC. 将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，AB和AD分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线. 此角平分仪的画图原理是().

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

A

【分析】
要说明AE是∠PRQ的平分线，需证明AE分∠PRQ得到的两个角相等，可通过证明两个角所在的三角形全等实现。首先观察△ABC和△ADC，已知AB=AD、BC=DC，两个三角形还有公共边AC，可根据三边对应相等判定两三角形全等，再由全等三角形对应角相等即可得到两个角相等，进而得出AE是角平分线，即可确定对应的全等判定原理。
【解析】
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD（已知）\\BC=DC（已知）\\AC=AC（公共边）\end{array} $
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC=∠DAC（全等三角形的对应角相等）
即AE平分∠PRQ，因此该角平分仪的画图原理是SSS，故选A。
【答案】
A
【知识点】
SSS判定全等，全等三角形的性质，角平分线定义
【点评】
本题结合生活中的角平分仪，考查全等三角形判定的实际应用，解题关键是从实际工具中抽象出全等三角形模型，结合已知条件找到全等的判定依据即可求解。
【难度系数】
0.8

2. 如图，$AB=AC$，$AE=CF$，$BE=AF$，则$∠ E=∠$，$∠ CAF=∠$。

F，ABE

【分析】
题目给出了三组对应边相等的已知条件，首先结合SSS（边边边）全等判定定理，观察已知边所属的三角形：AE、BE、AB是$△ AEB$的三边，CF、AF、AC是$△ CFA$的三边，三组边刚好对应相等，可先证明两个三角形全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，就能得到对应相等的角。
【解析】
在$△ AEB$和$△ CFA$中：
$\begin{cases}AB = AC（已知）\\AE = CF（已知）\\BE = AF（已知）\end{cases}$
$\therefore △ AEB ≌ △ CFA（SSS）$
根据全等三角形对应角相等的性质，可得：
$∠ E = ∠ F$，$∠ CAF = ∠ ABE$。
【答案】
F；ABE
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形对应角相等
【点评】
本题是三角形全等SSS判定的基础应用，解题核心是准确匹配全等三角形的三组对应边，判定全等后找准对应角即可得出结论，是巩固全等判定和性质的典型基础题。
【难度系数】
0.9

1. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，$EB = EC$，则由“SSS”可以直接判定（）。

A.$△ ABD ≌ △ ACD$
B.$△ ABE ≌ △ ACE$
C.$△ BDE ≌ △ CDE$
D.以上答案都不正确

B

【分析】
解题时首先明确“SSS”判定全等的核心条件：两个三角形的三组对应边分别相等，即可判定全等。接下来结合已知条件逐一核对选项：已知AB=AC、EB=EC，先找各选项三角形的公共边，判断是否能直接凑齐三组相等的对应边，同时注意题目要求“直接判定”，不可使用需推导才能得到的边相等条件。
【解析】
全等三角形“SSS”判定定理：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
1. 分析选项B：在$△ ABE$和$△ ACE$中，
已知$AB=AC$，$EB=EC$，且$AE$是两个三角形的公共边，即$AE=AE$，
三组对应边均相等，满足SSS判定条件，可直接判定$△ ABE ≌ △ ACE$。
2. 分析选项A：$△ ABD$和$△ ACD$中，仅已知$AB=AC$、$AD=AD$，$BD=CD$未直接给出，无法直接用SSS判定全等。
3. 分析选项C：$△ BDE$和$△ CDE$中，仅已知$EB=EC$、$ED=ED$，$BD=CD$未直接给出，无法直接用SSS判定全等。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形SSS判定、公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定的应用，做题时要注意题干“直接判定”的要求，只有直接可得的三组对应边相等才能用于直接判定，避免将需要后续推导得到的相等关系作为直接条件。
【难度系数】
0.8