1.若一次函数$y=(k+3)x -1$的函数值$y$随$x$的增大而减小，则$k$值可能是（）

A.2
B.$\frac{3}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-4$

D

根据一次函数的性质：对于一次函数$y=ax+b$，当$a＜0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小。
本题中一次函数$y=(k+3)x -1$的函数值$y$随$x$的增大而减小，因此可得不等式：
$k+3＜0$
解得：$k＜-3$
逐一验证选项：
A. $2＞-3$，不符合；
B. $\frac{3}{2}＞-3$，不符合；
C. $-\frac{1}{2}＞-3$，不符合；
D. $-4＜-3$，符合要求。

2.当$k＜0$时，一次函数$y=kx+k$的图象经过 （）

A.第一、二、三象限
B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限

D

根据一次函数y=kx+b的性质：当k＜0时，直线从左上向右下倾斜，y随x的增大而减小。本题中一次函数为y=kx+k，已知k＜0，因此斜率k＜0，截距b=k＜0，即直线与y轴交于负半轴，由此可得该一次函数的图象经过第二、三、四象限。

3.关于一次函数$y=x+2$，下列说法不正确的是（）

A.图象经过点(1,3)
B.图象与$x$轴交于点$(-2,0)$
C.图象不经过第四象限
D.当$x＞2$时，$y＜4$

D

逐一验证各选项：
1. 验证A：将x=1代入y=x+2，得y=3，图象过点(1,3)，A说法正确；
2. 验证B：令y=0，代入y=x+2得0=x+2，解得x=-2，图象与x轴交于点(-2,0)，B说法正确；
3. 验证C：一次函数y=x+2中k=1＞0，b=2＞0，图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，C说法正确；
4. 验证D：k=1＞0，y随x增大而增大，当x＞2时，y=x+2＞4，即y＞4，故D说法错误。

4.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征.甲:“函数值y随自变量x增大而减小.”
乙:“函数图象经过点(0,2).”请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其表达式是
.

解：设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由函数值$y$随自变量$x$增大而减小，可得$k＜0$，取$k=-1$。
将点$(0,2)$代入表达式，得$2 = k·0 + b$，解得$b=2$。
因此满足两个特征的一个函数表达式为$\boldsymbol{y=-x+2}$（答案不唯一，满足$k＜0$且$b=2$即可）。

5.(1)已知一次函数$y=-2x+1$的图象经过$A(x_1,-1),B(x_2,3)$两点，则$x_1$$x_2$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(2)点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$在一次函数$y=(a-2)x+1$的图象上，当$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2$，则$a$的取值范围是.

(1) $\boldsymbol{＞}$；(2) $\boldsymbol{a＜2}$

解：
(1) 对于一次函数$y=-2x+1$，
$\because k=-2＜0$，
$\therefore y$随$x$的增大而减小。
又$\because -1 ＜ 3$，
$\therefore x_1 ＞ x_2$。
(2) $\because$ 当$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2$，
$\therefore$ 一次函数$y=(a-2)x+1$中，$y$随$x$的增大而减小，
$\therefore a-2 ＜ 0$，
解得$a ＜ 2$。

6.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,-2)$和$(-1,-6)$.
(1)求$k,b$的值.
(2)当$x$取何值时，$y≥0$？
(3)当$-2≤ x＜8$时，求$y$的取值范围.

解：
(1) 将点$(1, -2)$和$(-1, -6)$代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases}k + b = -2 \\-k + b = -6\end{cases}$
两式相加得$2b=-8$，解得$b=-4$，
将$b=-4$代入$k+b=-2$，得$k-4=-2$，解得$k=2$。
所以$k=2$，$b=-4$。
(2) 由(1)得一次函数解析式为$y=2x-4$，
令$y≥0$，即$2x - 4 ≥ 0$，
解得$x≥2$。
所以当$x≥2$时，$y≥0$。
(3) 因为$k=2＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
当$x=-2$时，$y=2×(-2)-4=-8$，
当$x=8$时，$y=2×8 -4=12$，
又因为$-2≤ x ＜8$，
所以$y$的取值范围是$-8≤ y ＜12$。