7.当$-2≤ x≤ 2$时，一次函数$y=kx - k$（$k$为常数）有最大值3，则$k$的值为

解：
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，一次函数$y=kx-k$的函数值$y$随$x$的增大而增大，
则当$x=2$时，$y$取得最大值3，
代入得：$2k - k = 3$，
解得$k=3$，符合$k＞0$的条件。
2. 当$k＜0$时，一次函数$y=kx-k$的函数值$y$随$x$的增大而减小，
则当$x=-2$时，$y$取得最大值3，
代入得：$-2k - k = 3$，
解得$k=-1$，符合$k＜0$的条件。
综上，$k$的值为$3$或$-1$。

8.某超市预购进A,B两种品牌的书包共400个.已知两种书包的进价如下表所示：

设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为w元.
(1)求w关于x的函数表达式,及自变量的取值范围.
(2)如果购进两种书包的总费用不超过18 000元,那么超市如何进货才能获利最大?请求出最大利润.

解：
(1) 由题意，每个A种书包的利润为$65-47=18$元，每个B种书包的利润为$50-37=13$元，购进B种书包$(400-x)$个。
总利润$w=18x + 13(400-x)$
化简得：$w=5x + 5200$
由$x≥0$且$400-x≥0$，且$x$为正整数，得自变量$x$的取值范围是$0≤ x≤400$的整数。
(2) 由题意，总费用满足：
$47x + 37(400-x) ≤ 18000$
展开整理得：
$10x + 14800 ≤ 18000$
解得：$x≤ 320$
在函数$w=5x+5200$中，$k=5＞0$，$w$随$x$的增大而增大，
因此当$x=320$时，$w$取得最大值：
$w_{\mathrm{最大}}=5×320 + 5200=6800$
此时购进B种书包的数量为$400-320=80$个。
答：超市购进A种书包320个，B种书包80个时获利最大，最大利润为6800元。

9.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为$(2,0),(1,2),(3,4)$,直线$l$的函数表达式为$y=kx+4-3k(k≠0)$.
(1)当$k=1$时,求一次函数的表达式,并直接在坐标系中画出直线$l$.
(2)通过计算说明:无论$k$取何值,直线$l$必过点$C$.
(3)若线段$AB$与直线$l$有交点,求$k$的取值范围.

解：
(1) 当k=1时，将k=1代入$y=kx+4-3k$，得
$y = x + 4 - 3×1 = x + 1$
∴一次函数的表达式为$y=x+1$。
在坐标系中描出点$(0,1)$和$(-1,0)$，过这两点画直线，即为所求直线$l$。
(2) 将$x=3$代入$y=kx+4-3k$，得
$y = 3k + 4 - 3k = 4$
即无论$k$取何值，当$x=3$时，$y$恒为4，与$k$的取值无关。
又∵点$C$的坐标为$(3,4)$，
∴无论$k$取何值，直线$l$必过点$C$。
(3) 当直线$l$经过点$A(2,0)$时，将$A(2,0)$代入$y=kx+4-3k$，得
$0 = 2k + 4 - 3k$
解得$k=4$。
当直线$l$经过点$B(1,2)$时，将$B(1,2)$代入$y=kx+4-3k$，得
$2 = k + 4 - 3k$
解得$k=1$。
∵直线$l$恒过定点$C(3,4)$，线段$AB$与直线$l$有交点，
∴$k$的取值范围是$1≤ k≤ 4$。