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1. 计算:
(1)$\frac{2c^2}{ab^2} · \frac{4cd}{-3a^2b^2}=$ ;
(2)$\frac{3a^2b^5}{4x^2y} ÷ \frac{-2a^2b^3}{x^2y^4}=$ .
(1)$\frac{2c^2}{ab^2} · \frac{4cd}{-3a^2b^2}=$ ;
(2)$\frac{3a^2b^5}{4x^2y} ÷ \frac{-2a^2b^3}{x^2y^4}=$ .
答案
解：
(1) 原式$=\frac{2c^2 · 4cd}{ab^2 · (-3a^2b^2)}$
$=-\frac{8c^3d}{3a^3b^4}$
(2) 原式$=\frac{3a^2b^5}{4x^2y} · \frac{x^2y^4}{-2a^2b^3}$
$=-\frac{3a^2b^5 · x^2y^4}{4x^2y · 2a^2b^3}$
$=-\frac{3b^2y^3}{8}$
(1) 原式$=\frac{2c^2 · 4cd}{ab^2 · (-3a^2b^2)}$
$=-\frac{8c^3d}{3a^3b^4}$
(2) 原式$=\frac{3a^2b^5}{4x^2y} · \frac{x^2y^4}{-2a^2b^3}$
$=-\frac{3a^2b^5 · x^2y^4}{4x^2y · 2a^2b^3}$
$=-\frac{3b^2y^3}{8}$
解析
【分析】
本题考查分式的乘除运算，解题思路如下：
1. 对于分式乘法：直接将分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母，运算时先确定符号，再分别计算系数的乘积、相同字母的幂运算，最后约分化为最简分式；
2. 对于分式除法：首先根据“除以一个分式等于乘以这个分式的倒数”，将除法转化为乘法，再按照分式乘法的规则计算，相同因式可直接约分简化运算。
【解析】
(1) 按照分式乘法法则计算：
原式$=\frac{2c^2 · 4cd}{ab^2 · (-3a^2b^2)}$
先确定结果符号为负，再分别计算系数、同底数幂的运算：系数乘积为$2×4=8$，分母系数乘积为$3$；同底数幂运算得$a·a^2=a^3$，$b^2·b^2=b^4$，$c^2·c=c^3$，$d$保留，整理得：
$=-\frac{8c^3d}{3a^3b^4}$
(2) 先将除法转化为乘法，再按分式乘法法则计算：
原式$=\frac{3a^2b^5}{4x^2y} · \frac{x^2y^4}{-2a^2b^3}$
确定结果符号为负，分子分母分别相乘得：
$=-\frac{3a^2b^5 · x^2y^4}{4x^2y · 2a^2b^3}$
约去分子分母的公因式$a^2$、$x^2$，再计算同底数幂的除法：$b^5÷b^3=b^2$，$y^4÷y=y^3$，系数部分为$\frac{3}{4×2}=\frac{3}{8}$，整理得：
$=-\frac{3b^2y^3}{8}$
【答案】
(1) $-\frac{8c^3d}{3a^3b^4}$；(2) $-\frac{3b^2y^3}{8}$
【知识点】
1. 分式乘除运算
2. 幂的运算性质
3. 分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，核心考点是分式乘除的运算法则，解题时要注意先将除法转化为乘法，运算过程中先定符号再算数值，相同字母的幂运算不要出错，最终结果要化为最简分式，熟练掌握运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的乘除运算，解题思路如下：
1. 对于分式乘法：直接将分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母，运算时先确定符号，再分别计算系数的乘积、相同字母的幂运算，最后约分化为最简分式；
2. 对于分式除法：首先根据“除以一个分式等于乘以这个分式的倒数”，将除法转化为乘法，再按照分式乘法的规则计算，相同因式可直接约分简化运算。
【解析】
(1) 按照分式乘法法则计算：
原式$=\frac{2c^2 · 4cd}{ab^2 · (-3a^2b^2)}$
先确定结果符号为负，再分别计算系数、同底数幂的运算：系数乘积为$2×4=8$，分母系数乘积为$3$；同底数幂运算得$a·a^2=a^3$，$b^2·b^2=b^4$，$c^2·c=c^3$，$d$保留，整理得：
$=-\frac{8c^3d}{3a^3b^4}$
(2) 先将除法转化为乘法，再按分式乘法法则计算：
原式$=\frac{3a^2b^5}{4x^2y} · \frac{x^2y^4}{-2a^2b^3}$
确定结果符号为负，分子分母分别相乘得：
$=-\frac{3a^2b^5 · x^2y^4}{4x^2y · 2a^2b^3}$
约去分子分母的公因式$a^2$、$x^2$，再计算同底数幂的除法：$b^5÷b^3=b^2$，$y^4÷y=y^3$，系数部分为$\frac{3}{4×2}=\frac{3}{8}$，整理得：
$=-\frac{3b^2y^3}{8}$
【答案】
(1) $-\frac{8c^3d}{3a^3b^4}$；(2) $-\frac{3b^2y^3}{8}$
【知识点】
1. 分式乘除运算
2. 幂的运算性质
3. 分式约分
【点评】
本题是分式乘除的基础运算题，核心考点是分式乘除的运算法则，解题时要注意先将除法转化为乘法，运算过程中先定符号再算数值，相同字母的幂运算不要出错，最终结果要化为最简分式，熟练掌握运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.化简：$\dfrac{x-1}{x-2} ÷ \dfrac{x^2 -2x +1}{x^2 -4} =$ ，当$x=-1$时，这个分式的值为。
答案
解：
$\begin{aligned}\dfrac{x-1}{x-2} ÷ \dfrac{x^2 -2x +1}{x^2 -4} &= \dfrac{x-1}{x-2} · \dfrac{x^2 -4}{x^2 -2x +1} \\&= \dfrac{x-1}{x-2} · \dfrac{(x+2)(x-2)}{(x-1)^2} \\&= \dfrac{x+2}{x-1}\end{aligned}$
当$x=-1$时，代入得：
$\dfrac{-1+2}{-1-1} = -\dfrac{1}{2}$
最终化简结果为$\dfrac{x+2}{x-1}$，对应分式的值为$-\dfrac{1}{2}$。
$\begin{aligned}\dfrac{x-1}{x-2} ÷ \dfrac{x^2 -2x +1}{x^2 -4} &= \dfrac{x-1}{x-2} · \dfrac{x^2 -4}{x^2 -2x +1} \\&= \dfrac{x-1}{x-2} · \dfrac{(x+2)(x-2)}{(x-1)^2} \\&= \dfrac{x+2}{x-1}\end{aligned}$
当$x=-1$时，代入得：
$\dfrac{-1+2}{-1-1} = -\dfrac{1}{2}$
最终化简结果为$\dfrac{x+2}{x-1}$，对应分式的值为$-\dfrac{1}{2}$。
解析
【分析】
要解决这道分式化简求值题，首先回忆分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘这个分式的倒数，先把除法运算转化为乘法运算；接下来对分子、分母中的多项式因式分解，$x^2-4$是平方差形式，可分解为$(x+2)(x-2)$，$x^2-2x+1$是完全平方形式，可分解为$(x-1)^2$；然后约去分子分母的公因式得到最简分式；最后代入$x=-1$计算即可，代入前要确认$x=-1$不会让原分式分母为0，保证分式有意义。
【解析】
首先将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}\dfrac{x-1}{x-2} ÷ \dfrac{x^2 -2x +1}{x^2 -4} &= \dfrac{x-1}{x-2} · \dfrac{x^2 -4}{x^2 -2x +1} \\\end{aligned}$
对分子分母因式分解：
$\begin{aligned}&= \dfrac{x-1}{x-2} · \dfrac{(x+2)(x-2)}{(x-1)^2} \\\end{aligned}$
约去公因式$(x-1)$和$(x-2)$（$x≠1$且$x≠\pm2$，保证原分式有意义），得：
$\begin{aligned}&= \dfrac{x+2}{x-1}\end{aligned}$
当$x=-1$时，代入最简分式计算：
$\dfrac{-1+2}{-1-1} = -\dfrac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{x+2}{x-1}$；$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分式的乘除运算、因式分解、分式求值
【点评】
本题是分式运算的基础常规题，解题核心是熟练掌握分式除法的运算法则，以及平方差、完全平方公式的因式分解方法，约分时要找全公因式，代值前要确认所给的数使原分式有意义，避免错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道分式化简求值题，首先回忆分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘这个分式的倒数，先把除法运算转化为乘法运算；接下来对分子、分母中的多项式因式分解，$x^2-4$是平方差形式，可分解为$(x+2)(x-2)$，$x^2-2x+1$是完全平方形式，可分解为$(x-1)^2$；然后约去分子分母的公因式得到最简分式；最后代入$x=-1$计算即可，代入前要确认$x=-1$不会让原分式分母为0，保证分式有意义。
【解析】
首先将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}\dfrac{x-1}{x-2} ÷ \dfrac{x^2 -2x +1}{x^2 -4} &= \dfrac{x-1}{x-2} · \dfrac{x^2 -4}{x^2 -2x +1} \\\end{aligned}$
对分子分母因式分解：
$\begin{aligned}&= \dfrac{x-1}{x-2} · \dfrac{(x+2)(x-2)}{(x-1)^2} \\\end{aligned}$
约去公因式$(x-1)$和$(x-2)$（$x≠1$且$x≠\pm2$，保证原分式有意义），得：
$\begin{aligned}&= \dfrac{x+2}{x-1}\end{aligned}$
当$x=-1$时，代入最简分式计算：
$\dfrac{-1+2}{-1-1} = -\dfrac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{x+2}{x-1}$；$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分式的乘除运算、因式分解、分式求值
【点评】
本题是分式运算的基础常规题，解题核心是熟练掌握分式除法的运算法则，以及平方差、完全平方公式的因式分解方法，约分时要找全公因式，代值前要确认所给的数使原分式有意义，避免错误。
【难度系数】
0.8
3.由甲地到乙地的一条铁路全长为$s$ km,运行时间为$a$ h;由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的$m$倍,汽车全程运行$b$ h.那么火车的速度是汽车速度的倍.
答案
解：
火车的速度为 $\frac{s}{a}\ \mathrm{km/h}$，
公路全长为 $ms\ \mathrm{km}$，汽车的速度为 $\frac{ms}{b}\ \mathrm{km/h}$，
火车速度是汽车速度的倍数为：
$\frac{s}{a} ÷ \frac{ms}{b} = \frac{s}{a} · \frac{b}{ms} = \frac{b}{am}$
$\frac{b}{am}$
火车的速度为 $\frac{s}{a}\ \mathrm{km/h}$，
公路全长为 $ms\ \mathrm{km}$，汽车的速度为 $\frac{ms}{b}\ \mathrm{km/h}$，
火车速度是汽车速度的倍数为：
$\frac{s}{a} ÷ \frac{ms}{b} = \frac{s}{a} · \frac{b}{ms} = \frac{b}{am}$
$\frac{b}{am}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步，回忆行程问题的基本公式“速度=路程÷时间”，先分别计算火车和汽车的行驶速度；第二步，明确求一个数是另一个数的几倍，要用除法计算，即火车速度除以汽车速度；第三步，按照分式除法的运算法则（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）计算，约分后得到最终结果。
【解析】
1. 计算火车的速度：
已知铁路全长为$s\ \mathrm{km}$，运行时间为$a\ \mathrm{h}$，根据速度公式可得火车速度为 $\frac{s}{a}\ \mathrm{km/h}$。
2. 计算汽车的速度：
已知公路全长是铁路全长的$m$倍，所以公路全长为$ms\ \mathrm{km}$，汽车全程运行时间为$b\ \mathrm{h}$，可得汽车速度为 $\frac{ms}{b}\ \mathrm{km/h}$。
3. 计算速度的倍数关系：
用火车速度除以汽车速度，可得：
$\frac{s}{a} ÷ \frac{ms}{b} = \frac{s}{a} × \frac{b}{ms} = \frac{b}{am}$
【答案】
$\frac{b}{am}$
【知识点】
行程问题基本公式，分式的除法运算，列代数式
【点评】
本题是基础题型，将行程问题和分式运算结合考查，解题关键是先准确表示出两种交通工具的速度，再按照分式除法规则计算，计算时注意约分避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步，回忆行程问题的基本公式“速度=路程÷时间”，先分别计算火车和汽车的行驶速度；第二步，明确求一个数是另一个数的几倍，要用除法计算，即火车速度除以汽车速度；第三步，按照分式除法的运算法则（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）计算，约分后得到最终结果。
【解析】
1. 计算火车的速度：
已知铁路全长为$s\ \mathrm{km}$，运行时间为$a\ \mathrm{h}$，根据速度公式可得火车速度为 $\frac{s}{a}\ \mathrm{km/h}$。
2. 计算汽车的速度：
已知公路全长是铁路全长的$m$倍，所以公路全长为$ms\ \mathrm{km}$，汽车全程运行时间为$b\ \mathrm{h}$，可得汽车速度为 $\frac{ms}{b}\ \mathrm{km/h}$。
3. 计算速度的倍数关系：
用火车速度除以汽车速度，可得：
$\frac{s}{a} ÷ \frac{ms}{b} = \frac{s}{a} × \frac{b}{ms} = \frac{b}{am}$
【答案】
$\frac{b}{am}$
【知识点】
行程问题基本公式，分式的除法运算，列代数式
【点评】
本题是基础题型，将行程问题和分式运算结合考查，解题关键是先准确表示出两种交通工具的速度，再按照分式除法规则计算，计算时注意约分避免出错。
【难度系数】
0.8
4.化简$\frac{2}{x^2 -1} ÷ \frac{1}{x -1}$的结果是()
A.$\frac{2}{x+1}$
B.$\frac{2}{x}$
C.$\frac{2}{x-1}$
D.$2(x+1)$
A.$\frac{2}{x+1}$
B.$\frac{2}{x}$
C.$\frac{2}{x-1}$
D.$2(x+1)$
答案
A
解析
【分析】
解决这道分式化简题，可按以下思路思考：首先回忆分式除法的运算规则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；其次观察被除式的分母是平方差形式，先利用因式分解将其展开，便于后续约分；最后将两个分式相乘，约去分子分母的公因式，得到最简结果后匹配选项即可。
【解析】
步骤1：对被除式的分母因式分解
根据平方差公式，$x^2-1=(x+1)(x-1)$，原式可写为：$\frac{2}{(x+1)(x-1)} ÷ \frac{1}{x-1}$
步骤2：将分式除法转化为乘法
根据分式除法法则，除以$\frac{1}{x-1}$等于乘以它的倒数$(x-1)$，得：
$\frac{2}{(x+1)(x-1)} × (x-1)$
步骤3：约分得到最简结果
分子分母存在公因式$(x-1)$（此时$x ≠ 1$且$x ≠ -1$，保证原式有意义），约去公因式后得：$\frac{2}{x+1}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式除法法则，平方差公式因式分解，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考察分式除法的基本运算步骤，运算时需注意先对多项式因式分解再约分，熟练掌握这类基础运算能够为后续复杂分式运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
解决这道分式化简题，可按以下思路思考：首先回忆分式除法的运算规则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；其次观察被除式的分母是平方差形式，先利用因式分解将其展开，便于后续约分；最后将两个分式相乘，约去分子分母的公因式，得到最简结果后匹配选项即可。
【解析】
步骤1：对被除式的分母因式分解
根据平方差公式，$x^2-1=(x+1)(x-1)$，原式可写为：$\frac{2}{(x+1)(x-1)} ÷ \frac{1}{x-1}$
步骤2：将分式除法转化为乘法
根据分式除法法则，除以$\frac{1}{x-1}$等于乘以它的倒数$(x-1)$，得：
$\frac{2}{(x+1)(x-1)} × (x-1)$
步骤3：约分得到最简结果
分子分母存在公因式$(x-1)$（此时$x ≠ 1$且$x ≠ -1$，保证原式有意义），约去公因式后得：$\frac{2}{x+1}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式除法法则，平方差公式因式分解，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考察分式除法的基本运算步骤，运算时需注意先对多项式因式分解再约分，熟练掌握这类基础运算能够为后续复杂分式运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.8
5.若某分式乘$\frac{m}{m-2}$所得的积为$\frac{1}{m^2 -4}$，则这个分式为（）
A.$\frac{1}{m^2 +2m}$
B.$\frac{1}{m^2 -2m}$
C.$\frac{m-2}{m}$
D.$\frac{m+2}{m}$
A.$\frac{1}{m^2 +2m}$
B.$\frac{1}{m^2 -2m}$
C.$\frac{m-2}{m}$
D.$\frac{m+2}{m}$
答案
A
解析
【分析】
本题可根据乘除的互逆关系求解：已知两个因式的乘积与其中一个因式，求另一个因式，用乘积除以已知因式即可。解题时先利用平方差公式对分母进行因式分解，再将分式除法转化为乘法，最后约分化简得到结果。
【解析】
设这个分式为$A$，根据题意可得：
$A × \frac{m}{m-2} = \frac{1}{m^2 -4}$
由乘除互逆关系得：
$A = \frac{1}{m^2 -4} ÷ \frac{m}{m-2}$
首先利用平方差公式因式分解：$m^2 -4 = (m+2)(m-2)$，再将分式除法转化为乘以倒数：
$A = \frac{1}{(m+2)(m-2)} × \frac{m-2}{m}$
约去公因式$m-2$，得：
$A = \frac{1}{m(m+2)} = \frac{1}{m^2 + 2m}$
【答案】
A
【知识点】
分式乘除运算；平方差公式因式分解
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是利用乘除互逆关系列出运算式，计算时要注意先因式分解再约分，避免出现约分错误或者除法变乘法时倒数颠倒的问题。
【难度系数】
0.7
本题可根据乘除的互逆关系求解：已知两个因式的乘积与其中一个因式，求另一个因式，用乘积除以已知因式即可。解题时先利用平方差公式对分母进行因式分解，再将分式除法转化为乘法，最后约分化简得到结果。
【解析】
设这个分式为$A$，根据题意可得：
$A × \frac{m}{m-2} = \frac{1}{m^2 -4}$
由乘除互逆关系得：
$A = \frac{1}{m^2 -4} ÷ \frac{m}{m-2}$
首先利用平方差公式因式分解：$m^2 -4 = (m+2)(m-2)$，再将分式除法转化为乘以倒数：
$A = \frac{1}{(m+2)(m-2)} × \frac{m-2}{m}$
约去公因式$m-2$，得：
$A = \frac{1}{m(m+2)} = \frac{1}{m^2 + 2m}$
【答案】
A
【知识点】
分式乘除运算；平方差公式因式分解
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是利用乘除互逆关系列出运算式，计算时要注意先因式分解再约分，避免出现约分错误或者除法变乘法时倒数颠倒的问题。
【难度系数】
0.7
6. 如果分式$\dfrac{x+1}{x+2} ÷ \dfrac{x+3}{x+4}$有意义，则x的取值范围是()
A.$x≠-2$
B.$x≠-2$且$x≠-4$
C.$x≠-1$且$x≠-3$
D.$x≠-2$且$x≠-3$且$x≠-4$
A.$x≠-2$
B.$x≠-2$且$x≠-4$
C.$x≠-1$且$x≠-3$
D.$x≠-2$且$x≠-3$且$x≠-4$
答案
D
解析
【分析】
要解决分式除法有意义的取值范围问题，需记住两个核心要求：一是所有分式的分母不能为0，否则分式本身无意义；二是除法运算中除数不能为0，否则除法运算无意义。我们只需要逐一找出所有会导致分母为0、除数为0的x值，排除这些值就能得到x的取值范围。
【解析】
要使原式有意义，需同时满足以下条件：
1. 第一个分式$\dfrac{x+1}{x+2}$的分母不为0：$x+2≠0$，解得$x≠-2$；
2. 第二个分式$\dfrac{x+3}{x+4}$的分母不为0：$x+4≠0$，解得$x≠-4$；
3. 作为除数的分式$\dfrac{x+3}{x+4}$不能为0：分式值不为0时，分子不能为0（分母已要求不为0），即$x+3≠0$，解得$x≠-3$。
综上，x的取值范围是$x≠-2$且$x≠-3$且$x≠-4$。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件，分式的除法运算
【点评】
本题是分式有意义相关的典型考题，易错点是容易遗漏除数不能为0的限制，解题时要逐一排查所有限制条件，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决分式除法有意义的取值范围问题，需记住两个核心要求：一是所有分式的分母不能为0，否则分式本身无意义；二是除法运算中除数不能为0，否则除法运算无意义。我们只需要逐一找出所有会导致分母为0、除数为0的x值，排除这些值就能得到x的取值范围。
【解析】
要使原式有意义，需同时满足以下条件：
1. 第一个分式$\dfrac{x+1}{x+2}$的分母不为0：$x+2≠0$，解得$x≠-2$；
2. 第二个分式$\dfrac{x+3}{x+4}$的分母不为0：$x+4≠0$，解得$x≠-4$；
3. 作为除数的分式$\dfrac{x+3}{x+4}$不能为0：分式值不为0时，分子不能为0（分母已要求不为0），即$x+3≠0$，解得$x≠-3$。
综上，x的取值范围是$x≠-2$且$x≠-3$且$x≠-4$。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件，分式的除法运算
【点评】
本题是分式有意义相关的典型考题，易错点是容易遗漏除数不能为0的限制，解题时要逐一排查所有限制条件，避免漏解。
【难度系数】
0.7
7.化简：
(1)$(a - 2) · \dfrac{a^2 - 4}{a^2 - 4a + 4}$；
(2)$\dfrac{a - b}{a + 2b} ÷ \dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + 4ab + 4b^2}$.
(1)$(a - 2) · \dfrac{a^2 - 4}{a^2 - 4a + 4}$；
(2)$\dfrac{a - b}{a + 2b} ÷ \dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + 4ab + 4b^2}$.
答案
解：
(1)
原式$=(a-2)·\frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^2}$
$=(a-2)·\frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)(a-2)}$
$=a+2$
(2)
原式$=\frac{a-b}{a+2b}·\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-b^2}$
$=\frac{a-b}{a+2b}·\frac{(a+2b)^2}{(a+b)(a-b)}$
$=\frac{a+2b}{a+b}$
(1)
原式$=(a-2)·\frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^2}$
$=(a-2)·\frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)(a-2)}$
$=a+2$
(2)
原式$=\frac{a-b}{a+2b}·\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-b^2}$
$=\frac{a-b}{a+2b}·\frac{(a+2b)^2}{(a+b)(a-b)}$
$=\frac{a+2b}{a+b}$
解析
【分析】
分式乘除运算的核心思路是先统一为乘法运算，再通过因式分解、约分得到最简结果。
(1) 题是分式乘法，先将分子分母的多项式因式分解：分子$a^2-4$是平方差形式，可分解为$(a+2)(a-2)$；分母$a^2-4a+4$是完全平方形式，可分解为$(a-2)^2$，再和前面的$(a-2)$相乘，约去公因式即可。
(2) 题是分式除法，先根据除法法则转化为乘以除式的倒数，再对分子分母的多项式因式分解：$a^2+4ab+4b^2$是完全平方形式，分解为$(a+2b)^2$；$a^2-b^2$是平方差形式，分解为$(a+b)(a-b)$，最后约去公因式得到结果。
【解析】
(1) 先对分式的分子分母因式分解，再约分计算：
原式$=(a-2)·\frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^2}$
$=(a-2)·\frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)(a-2)}$
约去公因式$(a-2)$，可得结果。
(2) 先将除法转化为乘法，再因式分解、约分计算：
原式$=\frac{a-b}{a+2b}·\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-b^2}$
$=\frac{a-b}{a+2b}·\frac{(a+2b)^2}{(a+b)(a-b)}$
约去公因式$(a-b)$和$(a+2b)$，可得结果。
【答案】
(1) $\boxed{a+2}$；(2) $\boxed{\dfrac{a+2b}{a+b}}$
【知识点】
分式的乘除运算；因式分解；分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的关键是熟练掌握平方差、完全平方等因式分解的方法，牢记分式除法要先转化为乘法再计算，运算时先分解再约分可以有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
分式乘除运算的核心思路是先统一为乘法运算，再通过因式分解、约分得到最简结果。
(1) 题是分式乘法，先将分子分母的多项式因式分解：分子$a^2-4$是平方差形式，可分解为$(a+2)(a-2)$；分母$a^2-4a+4$是完全平方形式，可分解为$(a-2)^2$，再和前面的$(a-2)$相乘，约去公因式即可。
(2) 题是分式除法，先根据除法法则转化为乘以除式的倒数，再对分子分母的多项式因式分解：$a^2+4ab+4b^2$是完全平方形式，分解为$(a+2b)^2$；$a^2-b^2$是平方差形式，分解为$(a+b)(a-b)$，最后约去公因式得到结果。
【解析】
(1) 先对分式的分子分母因式分解，再约分计算：
原式$=(a-2)·\frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^2}$
$=(a-2)·\frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)(a-2)}$
约去公因式$(a-2)$，可得结果。
(2) 先将除法转化为乘法，再因式分解、约分计算：
原式$=\frac{a-b}{a+2b}·\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-b^2}$
$=\frac{a-b}{a+2b}·\frac{(a+2b)^2}{(a+b)(a-b)}$
约去公因式$(a-b)$和$(a+2b)$，可得结果。
【答案】
(1) $\boxed{a+2}$；(2) $\boxed{\dfrac{a+2b}{a+b}}$
【知识点】
分式的乘除运算；因式分解；分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的关键是熟练掌握平方差、完全平方等因式分解的方法，牢记分式除法要先转化为乘法再计算，运算时先分解再约分可以有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
