7.一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是 （）

A.7个
B.7个或8个
C.7个或8个或9个
D.7个或8个或9个或10个

D

正方体原有8个顶点，锯掉一个角时，根据切面与从被锯顶点出发的三条棱的相交位置不同，分4种情况：1. 切面经过正方体的3个原有顶点，剩余顶点数为8-1=7个；2. 切面经过正方体的2个原有顶点，剩余顶点数为8-1+1=8个；3. 切面经过正方体的1个原有顶点，剩余顶点数为8-1+2=9个；4. 切面与三条棱的交点都不是正方体的原有顶点，剩余顶点数为8-1+3=10个。因此锯掉一个角后顶点个数是7个或8个或9个或10个。

8.将两个如图所示的完全相同的长方体叠放在一起组成一个新长方体.在叠成的新长方体中,表面积最小是多少？

解：
单个长方体的表面积为：
$2×(6×5 + 6×4 + 5×4) = 2×74 = 148\ \mathrm{cm}^2$
两个长方体的总表面积为：
$148×2 = 296\ \mathrm{cm}^2$
长方体三个不同面的面积分别为：
$6×5=30\ \mathrm{cm}^2$，$6×4=24\ \mathrm{cm}^2$，$5×4=20\ \mathrm{cm}^2$
要使新长方体表面积最小，需将两个长方体最大的面重合叠放，此时减少的表面积最大，减少的总面积为$2×30=60\ \mathrm{cm}^2$。
新长方体的最小表面积为：
$296 - 60 = 236\ \mathrm{cm}^2$
答：表面积最小是$236\ \mathrm{cm}^2$。

9.图1所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图2和图3所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱.

(1)四棱柱有个顶点，条棱，个面.
(2)五棱柱有个顶点，条棱，个面.
(3)你能由此猜出六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
(4)n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面？

解：
(1) 四棱柱有$\boldsymbol{8}$个顶点，$\boldsymbol{12}$条棱，$\boldsymbol{6}$个面。
(2) 五棱柱有$\boldsymbol{10}$个顶点，$\boldsymbol{15}$条棱，$\boldsymbol{7}$个面。
(3) 六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；
七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面。
(4) $n$棱柱有$2n$个顶点，$3n$条棱，$(n+2)$个面。