1.计算$(a+3)^2$的结果是 （）

A.$a^2+9$
B.$a^2+3a+9$
C.$a^2+6a+9$
D.$a^2-6a+9$

1.C

【分析】
本题考查完全平方和公式的应用，解题思路如下：首先回忆完全平方和的展开规则：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加上这两个数乘积的2倍。接下来确定本题中对应的两个数分别是a和3，将其代入公式展开计算，再和选项对比即可得到正确答案，要注意避免遗漏中间的乘积项，直接错误计算成两个数的平方和。
【解析】
根据完全平方和公式：$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，
在$(a+3)^2$中，$m=a$，$n=3$，代入公式可得：
$(a+3)^2=a^2+2× a×3+3^2=a^2+6a+9$。
对比选项，C选项符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式、整式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对完全平方公式的熟练掌握，解题时要注意不要遗漏公式里两倍的交叉项，避免误选只有平方和的错误选项。
【难度系数】
0.9

2.已知$(x-7)(x+4)=x^2+mx-28$，则$m$的值为 （）

A.3
B.$-3$
C.11
D.$-11$

2.B

【分析】
要确定m的值，首先需要将等式左边的两个一次二项式的乘积展开，再合并同类项，随后将展开后的式子与等式右边的多项式对比，根据两个相等多项式的同类项系数对应相等的规则，即可求出m的数值。
【解析】
首先计算等式左边的多项式乘法：
$\begin{aligned}(x-7)(x+4)&=x· x + x·4 -7· x -7×4\\&=x^2 +4x -7x -28\\&=x^2 -3x -28\end{aligned}$
已知$(x-7)(x+4)=x^2+mx-28$，因此可得$x^2 -3x -28 = x^2 +mx -28$。
两个多项式相等时，同类项的系数对应相等，观察一次项系数可得：$m=-3$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，多项式相等条件
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整式乘法的运算法则，解题时需注意乘法运算中的符号问题，熟练掌握运算规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.75

3.(○)已知一个长方形的面积为$16a^3 + 4a$，若它的宽为$4a$，则它的长为（）

A.$4a^2$
B.$4a^3$
C.$4a^2 +1$
D.$4a^3 +1$

3.C

【分析】
首先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽，已知面积和宽，要求长可推导出公式：长=面积÷宽。接下来只需按照多项式除以单项式的运算规则计算即可，运算时要把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，最终根据计算结果匹配对应选项。
【解析】
根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得：
$长=面积÷宽$
将面积$16a^3 + 4a$、宽$4a$代入公式计算：
$\begin{aligned}长&=(16a^3 + 4a)÷4a\\&=16a^3÷4a + 4a÷4a\\&=4a^2 + 1\end{aligned}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算；多项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算和几何基础公式的结合应用，解题核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，拆分计算时注意不要漏除多项式的项。
【难度系数】
0.85

4.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，已知某北斗卫星绕地球运动的速度是 $7.9×10^{3}\ \mathrm{m/s}$，当该北斗卫星绕地球运行 $2×10^{3}\ \mathrm{s}$ 时，所走过的路程为 m(结果用科学记数法表示)。

4.$1.58×10^7$

【分析】
解题时首先明确路程的计算公式：路程=速度×时间，将题目给出的速度、时间数值代入公式，再按照科学记数法的乘法规则计算即可。计算时先计算两个数的系数乘积，再计算同底数幂的乘积，最后将结果调整为科学记数法的标准形式，即$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为整数。
【解析】
根据路程公式$s=vt$，代入已知数据：
$\begin{split}s&=7.9×10^3\ \mathrm{m/s} × 2×10^3\ \mathrm{s}\\&=(7.9×2)×(10^3×10^3)\\&=15.8×10^{6}\\&=1.58×10^7\end{split}$
【答案】
$1.58×10^7$
【知识点】
路程计算，科学记数法运算，同底数幂乘法
【点评】
本题结合科技实际场景考察基础运算，难度较低，只要掌握路程计算公式和科学记数法的运算法则即可正确作答，计算时需注意最终结果要符合科学记数法的规范要求。
【难度系数】
0.8

5.锦鸡舞发源于贵州省丹寨县排调镇境内，流传于苗族“嘎闹”支系中穿麻鸟型超短裙服饰的苗族村寨，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.如图，贵州某市计划在一块长方形公园空地上建造一个锦鸡舞观赏台(阴影部分)，用$m$，$n$表示观赏台的面积为.

5.$3mn$

【分析】
本题要求观赏台的总面积，首先观察图形可知观赏台由上下两个长方形组成，解题思路如下：第一步先分别确定两个长方形的长和宽，根据长方形面积公式分别表示出两个阴影部分的面积；第二步将两个面积相加，通过整式的运算化简即可得到最终结果。
【解析】
解：上方阴影长方形的长为$(m+n)$，宽为$n$，根据长方形面积公式，其面积为：
$S_1 = n(m+n)$
下方阴影长方形的长为$(2m-n)$，宽为$n$，其面积为：
$S_2 = n(2m-n)$
观赏台总面积为两个阴影部分面积之和：
$\begin{aligned}S &= S_1+S_2 \\&=n(m+n)+n(2m-n) \\&=mn+n^2+2mn-n^2 \\&=3mn\end{aligned}$
【答案】
$3mn$
【知识点】
长方形面积计算；整式乘法；合并同类项
【点评】
本题结合非遗文化的实际应用场景出题，既考查了基础图形面积的计算，也考查了整式运算的相关知识，解题的核心是准确提取图形中的边长信息，正确运用运算法则计算。
【难度系数】
0.8

6.计算：
(1)$6a^2b · (-\dfrac{1}{2}a^3b^4)$；
(2)$3a(2a^2 - 4a) - 2a^2(3a + 4)$；
(3)$-12x^6y ÷ 3x^2y + (3x^2)^2$；
(4)$(9m^3n - 3mn^2 + n^3) ÷ (-3n)$；

月日 星期 天气

6.解:(1)原式$=-3a^5b^5$；
(2)原式$=6a^3 - 12a^2 - 6a^3 - 8a^2 = -20a^2$；
(3)原式$=-4x^4 + 9x^4 = 5x^4$；
(4)原式$=-3m^3 + mn - \dfrac{1}{3}n^2$。

【分析】
这四道题均属于整式的混合运算题，解题遵循整式运算优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的可通过单项式乘/除以多项式的法则先展开括号。运算核心规则：①单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式；②单项式乘/除以多项式：用单项式去乘/除多项式的每一项，再把所得结果相加/减；③幂的运算：同底数幂相乘指数相加、相除指数相减，积的乘方等于各因式分别乘方；最后合并同类项得到最简结果，计算时需重点注意符号的处理。
【解析】
(1) 计算单项式乘单项式：
系数相乘得$6×(-\dfrac{1}{2})=-3$，同底数幂分别相乘得$a^2· a^3=a^{2+3}=a^5$、$b· b^4=b^{1+4}=b^5$，因此原式$=-3a^5b^5$。
(2) 先展开单项式乘多项式，再合并同类项：
展开得$3a·2a^2 - 3a·4a - 2a^2·3a - 2a^2·4 = 6a^3 -12a^2 -6a^3 -8a^2$；
合并同类项得$6a^3-6a^3 + (-12a^2-8a^2) = -20a^2$。
(3) 先算除法和乘方，再合并同类项：
计算除法：$-12x^6y÷3x^2y = (-12÷3)· x^{6-2}· y^{1-1}=-4x^4$；
计算乘方：$(3x^2)^2=3^2·(x^2)^2=9x^4$；
合并同类项得$-4x^4+9x^4=5x^4$。
(4) 多项式除以单项式，逐项相除后相加：
分别计算得$9m^3n÷(-3n)=-3m^3$，$-3mn^2÷(-3n)=mn$，$n^3÷(-3n)=-\dfrac{1}{3}n^2$，因此原式$=-3m^3 + mn - \dfrac{1}{3}n^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3a^5b^5}$；(2) $\boldsymbol{-20a^2}$；(3) $\boldsymbol{5x^4}$；(4) $\boldsymbol{-3m^3 + mn - \dfrac{1}{3}n^2}$
【知识点】
整式的乘除运算、合并同类项、幂的运算
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，核心考察对整式运算法则的掌握程度，计算过程中只要注意符号判断、遵循指数运算规则，避免粗心漏项，就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.8