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26. 2024年11月4日，“神舟十八号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员叶光富、李聪、李广苏身体状态良好，“神舟十八号”载人飞行任务取得圆满成功，如下图所示。若返回舱质量为3 t，在着陆的最后阶段，从距地面1 m高处竖直向下落地，用时0.4 s。(g取10 N/kg)
(1)求返回舱在这段时间内的平均速度。
(2)求返回舱在这段时间内重力做的功。
(3)若返回舱静止时与水平地面的接触面积为0.8 m²，求它对水平地面的压强。
(1)求返回舱在这段时间内的平均速度。
(2)求返回舱在这段时间内重力做的功。
(3)若返回舱静止时与水平地面的接触面积为0.8 m²，求它对水平地面的压强。
答案
26.解:(1)返回舱在这段时间内的平均速度为
$v=\frac{s}{t}=\frac{1\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{s}}=2.5(\mathrm{m/s})$。
(2)返回舱的总重力为$G=mg=3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^4(\mathrm{N})$,
重力所做的功为$W=Gh=3×10^4\mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=3×10^4(\mathrm{J})$。
(3)返回舱静止在水平地面时,对水平地面的压力等于其重力,因此,返回舱对水平地面的压强为$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{3×10^4\mathrm{N}}{0.8\ \mathrm{m^2}}=3.75×10^4(\mathrm{Pa})$。
$v=\frac{s}{t}=\frac{1\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{s}}=2.5(\mathrm{m/s})$。
(2)返回舱的总重力为$G=mg=3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^4(\mathrm{N})$,
重力所做的功为$W=Gh=3×10^4\mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=3×10^4(\mathrm{J})$。
(3)返回舱静止在水平地面时,对水平地面的压力等于其重力,因此,返回舱对水平地面的压强为$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{3×10^4\mathrm{N}}{0.8\ \mathrm{m^2}}=3.75×10^4(\mathrm{Pa})$。
解析
【分析】
本题是力学基础计算题，分为三个小问：
1. 计算平均速度：利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，确定下落路程$s=1\ \mathrm{m}$、时间$t=0.4\ \mathrm{s}$，代入公式即可算出平均速度；
2. 计算重力做功：先通过$G=mg$算出返回舱的重力，再用重力做功公式$W=Gh$，结合下落高度$h=1\ \mathrm{m}$计算功；
3. 计算水平地面的压强：水平面上物体对地面的压力等于自身重力，根据压强公式$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}$，代入重力和接触面积计算压强。
【解析】
解：(1) 根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入$s=1\ \mathrm{m}$、$t=0.4\ \mathrm{s}$，得：
$v=\frac{1\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{s}}=2.5\ \mathrm{m/s}$。
(2) 先计算返回舱的重力：$m=3\ \mathrm{t}=3×10^3\ \mathrm{kg}$，由$G=mg$得：
$G=3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^4\ \mathrm{N}$；
重力做功$W=Gh=3×10^4\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 返回舱静止在水平地面时，对地面的压力$F=G=3×10^4\ \mathrm{N}$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入$S=0.8\ \mathrm{m^2}$得：
$p=\frac{3×10^4\ \mathrm{N}}{0.8\ \mathrm{m^2}}=3.75×10^4\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 平均速度为$2.5\ \mathrm{m/s}$；
(2) 重力做功为$3×10^4\ \mathrm{J}$；
(3) 对水平地面的压强为$3.75×10^4\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
平均速度计算、重力做功、压强计算
【点评】
本题考查力学基础公式的应用，属于常规计算题，步骤清晰，公式明确，用于巩固力学基础知识点。
【难度系数】
0.7
本题是力学基础计算题，分为三个小问：
1. 计算平均速度：利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，确定下落路程$s=1\ \mathrm{m}$、时间$t=0.4\ \mathrm{s}$，代入公式即可算出平均速度；
2. 计算重力做功：先通过$G=mg$算出返回舱的重力，再用重力做功公式$W=Gh$，结合下落高度$h=1\ \mathrm{m}$计算功；
3. 计算水平地面的压强：水平面上物体对地面的压力等于自身重力，根据压强公式$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}$，代入重力和接触面积计算压强。
【解析】
解：(1) 根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入$s=1\ \mathrm{m}$、$t=0.4\ \mathrm{s}$，得：
$v=\frac{1\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{s}}=2.5\ \mathrm{m/s}$。
(2) 先计算返回舱的重力：$m=3\ \mathrm{t}=3×10^3\ \mathrm{kg}$，由$G=mg$得：
$G=3×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^4\ \mathrm{N}$；
重力做功$W=Gh=3×10^4\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 返回舱静止在水平地面时，对地面的压力$F=G=3×10^4\ \mathrm{N}$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入$S=0.8\ \mathrm{m^2}$得：
$p=\frac{3×10^4\ \mathrm{N}}{0.8\ \mathrm{m^2}}=3.75×10^4\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 平均速度为$2.5\ \mathrm{m/s}$；
(2) 重力做功为$3×10^4\ \mathrm{J}$；
(3) 对水平地面的压强为$3.75×10^4\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
平均速度计算、重力做功、压强计算
【点评】
本题考查力学基础公式的应用，属于常规计算题，步骤清晰，公式明确，用于巩固力学基础知识点。
【难度系数】
0.7
27. 中国人民解放军海军山东舰(简称“山东舰”)是中国首艘自主建造的国产常规动力航母，山东舰长约315 m，宽约75 m，可以搭载36架歼-15舰载机，满载时排开水的体积为$5×10^{4}\ \mathrm{m}^3$，最大吃水深度为10.5 m(指最底部到水面的垂直距离)。歼-15舰载机的质量为15 t。求:(海水密度取$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，g取10 N/kg)
(1)“山东舰”满载时所受的浮力。
(2)“山东舰”满载时底部200 cm²面积的舰体表面受到的海水压力。
(3)当一架歼-15舰载机飞离甲板后，“山东舰”排开海水的体积变化量。
(1)“山东舰”满载时所受的浮力。
(2)“山东舰”满载时底部200 cm²面积的舰体表面受到的海水压力。
(3)当一架歼-15舰载机飞离甲板后，“山东舰”排开海水的体积变化量。
答案
27.解:(1)“山东舰”满载时所受的浮力为$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^4\ \mathrm{m^3}=5×10^8(\mathrm{N})$。
(2)满载时“山东舰”底部受到的海水压强为
$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×10.5\ \mathrm{m}=1.05×10^5(\mathrm{Pa})$,
底部$200\ \mathrm{cm^2}$面积的舰体表面受到的海水压力为$F=pS=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=2\ 100(\mathrm{N})$。
(3)歼-15舰载机的重力为
$G_1=m_1g=15×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.5×10^5(\mathrm{N})$,
当一架歼-15舰载机飞离甲板后,航母仍处于漂浮状态,浮力仍等于重力,重力减小,浮力也减小,
一架歼-15舰载机飞离甲板后,“山东舰”所受浮力的变化量为
$\Delta F_{\mathrm{浮}}=G=1.5×10^5\ \mathrm{N}$,
排开海水的体积的变化量为
$\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g}=\frac{1.5×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=15(\mathrm{m^3})$。
(2)满载时“山东舰”底部受到的海水压强为
$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×10.5\ \mathrm{m}=1.05×10^5(\mathrm{Pa})$,
底部$200\ \mathrm{cm^2}$面积的舰体表面受到的海水压力为$F=pS=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}×200×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=2\ 100(\mathrm{N})$。
(3)歼-15舰载机的重力为
$G_1=m_1g=15×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.5×10^5(\mathrm{N})$,
当一架歼-15舰载机飞离甲板后,航母仍处于漂浮状态,浮力仍等于重力,重力减小,浮力也减小,
一架歼-15舰载机飞离甲板后,“山东舰”所受浮力的变化量为
$\Delta F_{\mathrm{浮}}=G=1.5×10^5\ \mathrm{N}$,
排开海水的体积的变化量为
$\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g}=\frac{1.5×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=15(\mathrm{m^3})$。
解析
【分析】
本题考查浮力与液体压强的综合应用，解题思路如下：
(1) 求山东舰满载时的浮力，利用阿基米德原理，已知海水密度、g和满载时排开海水的体积，直接代入公式计算；
(2) 求舰体表面的海水压力，需先通过液体压强公式算出舰底的压强，再将面积单位换算为平方米，利用压力与压强的关系计算；
(3) 舰载机飞离后，航母仍漂浮，浮力变化量等于舰载机重力，结合阿基米德原理变形公式，即可求出排开海水体积的变化量。
【解析】
(1) 根据阿基米德原理，山东舰满载时所受浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^4\ \mathrm{m^3}=5×10^8\ \mathrm{N}$；
(2) 满载时舰底受到的海水压强：
$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×10.5\ \mathrm{m}=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}$，
面积$S=200\ \mathrm{cm^2}=200×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=0.02\ \mathrm{m^2}$，
则该面积受到的海水压力：
$F=pS=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}×0.02\ \mathrm{m^2}=2100\ \mathrm{N}$；
(3) 歼-15舰载机的重力：
$G=m_1g=15×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.5×10^5\ \mathrm{N}$，
舰载机飞离后，航母仍漂浮，浮力变化量等于舰载机重力，即$\Delta F_{\mathrm{浮}}=G=1.5×10^5\ \mathrm{N}$，
根据$\Delta F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}g\Delta V_{\mathrm{排}}$，得排开海水体积变化量：
$\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g}=\frac{1.5×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=15\ \mathrm{m^3}$；
【答案】
(1) $5×10^8\ \mathrm{N}$；(2) $2100\ \mathrm{N}$；(3) $15\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强公式、漂浮条件
【点评】
本题是浮力与液体压强的基础综合题，考查核心公式的应用，解题时需注意单位换算，利用漂浮条件分析浮力变化是关键，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
本题考查浮力与液体压强的综合应用，解题思路如下：
(1) 求山东舰满载时的浮力，利用阿基米德原理，已知海水密度、g和满载时排开海水的体积，直接代入公式计算；
(2) 求舰体表面的海水压力，需先通过液体压强公式算出舰底的压强，再将面积单位换算为平方米，利用压力与压强的关系计算；
(3) 舰载机飞离后，航母仍漂浮，浮力变化量等于舰载机重力，结合阿基米德原理变形公式，即可求出排开海水体积的变化量。
【解析】
(1) 根据阿基米德原理，山东舰满载时所受浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^4\ \mathrm{m^3}=5×10^8\ \mathrm{N}$；
(2) 满载时舰底受到的海水压强：
$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×10.5\ \mathrm{m}=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}$，
面积$S=200\ \mathrm{cm^2}=200×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=0.02\ \mathrm{m^2}$，
则该面积受到的海水压力：
$F=pS=1.05×10^5\ \mathrm{Pa}×0.02\ \mathrm{m^2}=2100\ \mathrm{N}$；
(3) 歼-15舰载机的重力：
$G=m_1g=15×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.5×10^5\ \mathrm{N}$，
舰载机飞离后，航母仍漂浮，浮力变化量等于舰载机重力，即$\Delta F_{\mathrm{浮}}=G=1.5×10^5\ \mathrm{N}$，
根据$\Delta F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}g\Delta V_{\mathrm{排}}$，得排开海水体积变化量：
$\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g}=\frac{1.5×10^5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=15\ \mathrm{m^3}$；
【答案】
(1) $5×10^8\ \mathrm{N}$；(2) $2100\ \mathrm{N}$；(3) $15\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强公式、漂浮条件
【点评】
本题是浮力与液体压强的基础综合题，考查核心公式的应用，解题时需注意单位换算，利用漂浮条件分析浮力变化是关键，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
