登录
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列各对数互为相反数的是 （
A.$-(-8)$与$+(+8)$
B.$-(+8)$与$+|-8|$
C.$-(-8)$与$-(+7)$
D.$-|-8|$与$+(-8)$
1.下列各对数互为相反数的是 （
B
）A.$-(-8)$与$+(+8)$
B.$-(+8)$与$+|-8|$
C.$-(-8)$与$-(+7)$
D.$-|-8|$与$+(-8)$
答案
1.B
解析
【分析】要判断哪对数互为相反数，需先将每个选项中的数完成多重符号化简和绝对值计算，再依据“只有符号不同的两个数互为相反数”的定义逐一验证。
【解析】
选项A：化简$-(-8)=8$，$+(+8)=8$，两数相等，不是互为相反数；
选项B：化简$-(+8)=-8$，$+|-8|=+8$，$-8$和$+8$只有符号不同，互为相反数；
选项C：化简$-(-8)=8$，$-(+7)=-7$，两数既不相等也不互为相反数；
选项D：化简$-|-8|=-8$，$+(-8)=-8$，两数相等，不是互为相反数。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】相反数、绝对值、多重符号化简
【点评】本题考查初中数学基础概念的应用，需熟练掌握多重符号化简、绝对值的计算方法，再结合相反数的定义判断，难度较低，细心即可正确解答。
【难度系数】0.7
【解析】
选项A：化简$-(-8)=8$，$+(+8)=8$，两数相等，不是互为相反数；
选项B：化简$-(+8)=-8$，$+|-8|=+8$，$-8$和$+8$只有符号不同，互为相反数；
选项C：化简$-(-8)=8$，$-(+7)=-7$，两数既不相等也不互为相反数；
选项D：化简$-|-8|=-8$，$+(-8)=-8$，两数相等，不是互为相反数。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】相反数、绝对值、多重符号化简
【点评】本题考查初中数学基础概念的应用，需熟练掌握多重符号化简、绝对值的计算方法，再结合相反数的定义判断，难度较低，细心即可正确解答。
【难度系数】0.7
2. 数 $a,b,c,d$ 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是 （
A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$
B
）A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$
答案
2.B
解析
【分析】
首先明确绝对值的几何意义：一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，距离越小，对应的数的绝对值越小。要找出四个数中绝对值最小的，只需比较数轴上a、b、c、d四个点到原点的距离即可。
【解析】
根据绝对值的几何意义，数的绝对值等于其对应点到原点的距离。观察数轴：点a在-4与-3之间，到原点的距离大于3；点b在-1与0之间，到原点的距离小于1；点c在0与1之间，到原点的距离小于1但大于点b到原点的距离；点d在2与3之间，到原点的距离大于2。因此，点b到原点的距离最小，即b的绝对值最小，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的几何意义、数轴
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的几何意义，解题直观简单，属于基础题型，主要检验对绝对值概念的理解，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确绝对值的几何意义：一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，距离越小，对应的数的绝对值越小。要找出四个数中绝对值最小的，只需比较数轴上a、b、c、d四个点到原点的距离即可。
【解析】
根据绝对值的几何意义，数的绝对值等于其对应点到原点的距离。观察数轴：点a在-4与-3之间，到原点的距离大于3；点b在-1与0之间，到原点的距离小于1；点c在0与1之间，到原点的距离小于1但大于点b到原点的距离；点d在2与3之间，到原点的距离大于2。因此，点b到原点的距离最小，即b的绝对值最小，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的几何意义、数轴
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的几何意义，解题直观简单，属于基础题型，主要检验对绝对值概念的理解，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 下列各数:$(-3)^{2},0,-(-\dfrac{1}{2})^{2},\dfrac{22}{7},(-1)^{2024},-2^{2},-(-7),-\left\lvert -\dfrac{2}{3}\right\rvert$，其中负数有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
3.B
解析
【分析】要确定题目中各数里负数的个数，需先将每个数化简为最简形式，再依据“负数是小于0的数”的定义逐一判断，最后统计负数的数量。化简时要注意乘方的符号规则、绝对值的化简以及多重符号的处理，避免出错。
【解析】先对每个数进行化简：
1. $(-3)^2 = 9$，是正数；
2. $0$，既不是正数也不是负数；
3. $-(-\frac{1}{2})^2 = -\frac{1}{4}$，是负数；
4. $\frac{22}{7}$，是正数；
5. $(-1)^{2024} = 1$，是正数；
6. $-2^2 = -4$，是负数；
7. $-(-7) = 7$，是正数；
8. $-\left| -\frac{2}{3} \right| = -\frac{2}{3}$，是负数；
综上，负数共有3个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】有理数的乘方、绝对值、负数的概念
【点评】本题考查有理数的相关基础概念，核心是正确化简各数，尤其要注意区分$-2^2$与$(-2)^2$的符号差异，以及绝对值的化简，是易错题，需仔细计算。
【难度系数】0.6
【解析】先对每个数进行化简：
1. $(-3)^2 = 9$，是正数；
2. $0$，既不是正数也不是负数；
3. $-(-\frac{1}{2})^2 = -\frac{1}{4}$，是负数；
4. $\frac{22}{7}$，是正数；
5. $(-1)^{2024} = 1$，是正数；
6. $-2^2 = -4$，是负数；
7. $-(-7) = 7$，是正数；
8. $-\left| -\frac{2}{3} \right| = -\frac{2}{3}$，是负数；
综上，负数共有3个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】有理数的乘方、绝对值、负数的概念
【点评】本题考查有理数的相关基础概念，核心是正确化简各数，尤其要注意区分$-2^2$与$(-2)^2$的符号差异，以及绝对值的化简，是易错题，需仔细计算。
【难度系数】0.6
4.“$△$”表示一种运算符号,其意义是:$a△ b=2a-b$,那么$(-5)△(1△3)$的值等于 （
A.$-9$
B.$-11$
C.$-15$
D.$-12$
A
）A.$-9$
B.$-11$
C.$-15$
D.$-12$
答案
4.A
解析
【分析】
本题是新定义运算题，需遵循“先算括号内，再算括号外”的运算顺序，严格按照给定的运算规则$a△b=2a - b$代入计算，注意符号的处理。
【解析】
1. 先计算括号内的$1△3$：
根据规则，$a=1$，$b=3$，则$1△3=2×1 - 3=2 - 3=-1$。
2. 再计算$(-5)△(-1)$：
此时$a=-5$，$b=-1$，代入规则得：$(-5)△(-1)=2×(-5) - (-1)= -10 + 1=-9$。
所以结果为$-9$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算、有理数的混合运算
【点评】
本题属于基础的新定义运算题型，关键是明确运算顺序和规则，计算时注意符号变化，难度较低，适合巩固有理数运算的基础。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算题，需遵循“先算括号内，再算括号外”的运算顺序，严格按照给定的运算规则$a△b=2a - b$代入计算，注意符号的处理。
【解析】
1. 先计算括号内的$1△3$：
根据规则，$a=1$，$b=3$，则$1△3=2×1 - 3=2 - 3=-1$。
2. 再计算$(-5)△(-1)$：
此时$a=-5$，$b=-1$，代入规则得：$(-5)△(-1)=2×(-5) - (-1)= -10 + 1=-9$。
所以结果为$-9$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算、有理数的混合运算
【点评】
本题属于基础的新定义运算题型，关键是明确运算顺序和规则，计算时注意符号变化，难度较低，适合巩固有理数运算的基础。
【难度系数】
0.8
5. 老师让甲、乙、丙、丁四位同学把$0,1,-1,+99,2024$这几个数分类，他们分别说了自己的看法，下面说法不正确的是（
A.甲：$0,1,-1,+99,2024$这些数都是整数
B.乙：$0,1,+99,2024$这几个数都是自然数
C.丙：$0,1,+99,2024$这几个数都是正整数
D.丁：$-1$是负整数
C
）A.甲：$0,1,-1,+99,2024$这些数都是整数
B.乙：$0,1,+99,2024$这几个数都是自然数
C.丙：$0,1,+99,2024$这几个数都是正整数
D.丁：$-1$是负整数
答案
5.C
解析
【分析】本题考查数的分类相关概念，需明确整数、自然数、正整数、负整数的定义，逐一分析每个选项的表述是否正确，找出错误选项。
【解析】先明确各数的定义：①整数包括正整数、0、负整数；②现行教材中自然数包含0和正整数；③正整数是大于0的整数；④负整数是小于0的整数。对选项逐一判断：
选项A：0、1、-1、+99、2024都属于整数，表述正确；
选项B：0、1、+99、2024都属于自然数，表述正确；
选项C：正整数是大于0的整数，0不是正整数，该选项包含0，表述错误；
选项D：-1是小于0的整数，属于负整数，表述正确；
因此不正确的是选项C。
【答案】C
【知识点】整数分类、自然数概念、正整数与负整数的区分
【点评】本题为基础概念辨析题，核心是准确掌握各类数的定义，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】0.2
【解析】先明确各数的定义：①整数包括正整数、0、负整数；②现行教材中自然数包含0和正整数；③正整数是大于0的整数；④负整数是小于0的整数。对选项逐一判断：
选项A：0、1、-1、+99、2024都属于整数，表述正确；
选项B：0、1、+99、2024都属于自然数，表述正确；
选项C：正整数是大于0的整数，0不是正整数，该选项包含0，表述错误；
选项D：-1是小于0的整数，属于负整数，表述正确；
因此不正确的是选项C。
【答案】C
【知识点】整数分类、自然数概念、正整数与负整数的区分
【点评】本题为基础概念辨析题，核心是准确掌握各类数的定义，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】0.2
二、填空题(每小题5分,共25分)
6. 比较大小：$-\dfrac{11}{7}\_\_\_\_\_\_-1.57$.(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)
6. 比较大小：$-\dfrac{11}{7}\_\_\_\_\_\_-1.57$.(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)
答案
6.＜
解析
【分析】
要比较两个负数的大小，需依据“两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则。先分别求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系。
【解析】
1. 计算两个数的绝对值：$\left|-\dfrac{11}{7}\right|=\dfrac{11}{7}\approx1.5714$，$\left|-1.57\right|=1.57$；
2. 比较绝对值大小：因为$1.5714＞1.57$，即$\left|-\dfrac{11}{7}\right|＞\left|-1.57\right|$；
3. 根据负数比较规则：两个负数，绝对值大的反而小，所以$-\dfrac{11}{7}＜-1.57$。
【答案】
＜
【知识点】
有理数的大小比较、负数的绝对值
【点评】
本题是负数大小比较的基础题，核心考查“两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则，解题关键在于准确计算并比较两个负数的绝对值，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要比较两个负数的大小，需依据“两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则。先分别求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系。
【解析】
1. 计算两个数的绝对值：$\left|-\dfrac{11}{7}\right|=\dfrac{11}{7}\approx1.5714$，$\left|-1.57\right|=1.57$；
2. 比较绝对值大小：因为$1.5714＞1.57$，即$\left|-\dfrac{11}{7}\right|＞\left|-1.57\right|$；
3. 根据负数比较规则：两个负数，绝对值大的反而小，所以$-\dfrac{11}{7}＜-1.57$。
【答案】
＜
【知识点】
有理数的大小比较、负数的绝对值
【点评】
本题是负数大小比较的基础题，核心考查“两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则，解题关键在于准确计算并比较两个负数的绝对值，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
7.若一个数的倒数的相反数为 $3\dfrac{1}{5}$ ,则这个数为
$-\dfrac{5}{16}$
.答案
7.$-\dfrac{5}{16}$
解析
【分析】要找到这个数，我们可以逆向推导：已知这个数的倒数的相反数是$3\dfrac{1}{5}$，首先把带分数化为假分数，再根据相反数的定义求出这个数的倒数，最后根据倒数的定义，用1除以这个倒数就能得到原数。
【解析】解：1. 将带分数$3\dfrac{1}{5}$化为假分数：$3\dfrac{1}{5}=\dfrac{3×5+1}{5}=\dfrac{16}{5}$；
2. 求这个数的倒数：因为一个数的相反数是$\dfrac{16}{5}$，所以这个数的倒数为$\dfrac{16}{5}$的相反数，即$-\dfrac{16}{5}$；
3. 求原数：根据倒数的定义，原数等于1除以它的倒数，即$1÷(-\dfrac{16}{5})=1×(-\dfrac{5}{16})=-\dfrac{5}{16}$。
【答案】$-\dfrac{5}{16}$
【知识点】相反数、倒数、有理数的除法
【点评】本题主要考查相反数和倒数的基本概念，解题关键是理清各量之间的关系，通过逆向推导逐步计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】解：1. 将带分数$3\dfrac{1}{5}$化为假分数：$3\dfrac{1}{5}=\dfrac{3×5+1}{5}=\dfrac{16}{5}$；
2. 求这个数的倒数：因为一个数的相反数是$\dfrac{16}{5}$，所以这个数的倒数为$\dfrac{16}{5}$的相反数，即$-\dfrac{16}{5}$；
3. 求原数：根据倒数的定义，原数等于1除以它的倒数，即$1÷(-\dfrac{16}{5})=1×(-\dfrac{5}{16})=-\dfrac{5}{16}$。
【答案】$-\dfrac{5}{16}$
【知识点】相反数、倒数、有理数的除法
【点评】本题主要考查相反数和倒数的基本概念，解题关键是理清各量之间的关系，通过逆向推导逐步计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
8. (2024·湖南)据《光明日报》2024年3月14日报道:截至2023年末,我国境内有效发明专利量达到401.5万件,高价值发明专利占比超过四成,成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家,将4015000用科学记数法表示应为
$4.015×10^{6}$
.答案
8.$4.015×10^{6}$
解析
【分析】
要将一个数用科学记数法表示，需遵循科学记数法的规则：形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时，先确定$a$：把原数的小数点移到左边第一个非零数字的后面，得到满足$1≤|a|＜10$的数；再确定$n$：原数绝对值大于1时，$n$为正整数，其值等于小数点移动的位数。
【解析】
对于$4015000$，将小数点向左移动6位，得到$a=4.015$，此时小数点移动了6位，且原数绝对值大于1，故$n=6$，因此$4015000$用科学记数法表示为$4.015×10^6$。
【答案】
$4.015×10^{6}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握$a$和$n$的确定方法，属于简单的基础题型，学生易掌握。
【难度系数】
0.9
要将一个数用科学记数法表示，需遵循科学记数法的规则：形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时，先确定$a$：把原数的小数点移到左边第一个非零数字的后面，得到满足$1≤|a|＜10$的数；再确定$n$：原数绝对值大于1时，$n$为正整数，其值等于小数点移动的位数。
【解析】
对于$4015000$，将小数点向左移动6位，得到$a=4.015$，此时小数点移动了6位，且原数绝对值大于1，故$n=6$，因此$4015000$用科学记数法表示为$4.015×10^6$。
【答案】
$4.015×10^{6}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握$a$和$n$的确定方法，属于简单的基础题型，学生易掌握。
【难度系数】
0.9
9. 绝对值小于 $3\dfrac{1}{3}$ 的负整数是
$-3,-2,-1$
.答案
9.$-3,-2,-1$
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步思考：第一步，根据绝对值的定义，找出所有绝对值小于$3\dfrac{1}{3}$的整数；第二步，从这些整数中筛选出负整数，即可得到答案。绝对值表示数轴上点到原点的距离，因此绝对值小于$3\dfrac{1}{3}$（即约3.333）的整数，是距离原点小于3.333个单位长度的整数，再结合题目要求取负整数即可。
【解析】
先将$3\dfrac{1}{3}$化为$\dfrac{10}{3}\approx3.333$，根据绝对值的性质，绝对值小于$3.333$的整数有$-3,-2,-1,0,1,2,3$，其中负整数为$-3,-2,-1$。
【答案】
-3,-2,-1
【知识点】
绝对值，负整数
【点评】
本题考查绝对值的概念和负整数的识别，解题关键是先确定符合绝对值条件的整数，再筛选出负整数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，需分两步思考：第一步，根据绝对值的定义，找出所有绝对值小于$3\dfrac{1}{3}$的整数；第二步，从这些整数中筛选出负整数，即可得到答案。绝对值表示数轴上点到原点的距离，因此绝对值小于$3\dfrac{1}{3}$（即约3.333）的整数，是距离原点小于3.333个单位长度的整数，再结合题目要求取负整数即可。
【解析】
先将$3\dfrac{1}{3}$化为$\dfrac{10}{3}\approx3.333$，根据绝对值的性质，绝对值小于$3.333$的整数有$-3,-2,-1,0,1,2,3$，其中负整数为$-3,-2,-1$。
【答案】
-3,-2,-1
【知识点】
绝对值，负整数
【点评】
本题考查绝对值的概念和负整数的识别，解题关键是先确定符合绝对值条件的整数，再筛选出负整数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
10. 若$|x-2|+(y+3)^{2}=0$,则$(x+y)^{2024}=$
$1$
.答案
10.$1$
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用绝对值和平方的非负性：绝对值的结果是非负数，平方数的结果也是非负数。当几个非负数的和为0时，每个非负数都必须为0。据此先求出x和y的值，再代入代数式计算结果。
【解析】
因为绝对值和平方数都具有非负性，即$|x-2| ≥ 0$，$(y+3)^2 ≥ 0$，已知$|x-2|+(y+3)^2=0$，所以只有当$|x-2|=0$且$(y+3)^2=0$时等式成立。
由此可得：$x-2=0$，解得$x=2$；$y+3=0$，解得$y=-3$。
将$x=2$，$y=-3$代入$(x+y)^{2024}$，得：
$(2 + (-3))^{2024} = (-1)^{2024}$，由于2024是偶数，负数的偶次幂为正数，因此$(-1)^{2024}=1$。
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质、有理数的乘方
【点评】
本题考查绝对值与平方的非负性的应用，属于基础题型，核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，进而求解代数式的值。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需利用绝对值和平方的非负性：绝对值的结果是非负数，平方数的结果也是非负数。当几个非负数的和为0时，每个非负数都必须为0。据此先求出x和y的值，再代入代数式计算结果。
【解析】
因为绝对值和平方数都具有非负性，即$|x-2| ≥ 0$，$(y+3)^2 ≥ 0$，已知$|x-2|+(y+3)^2=0$，所以只有当$|x-2|=0$且$(y+3)^2=0$时等式成立。
由此可得：$x-2=0$，解得$x=2$；$y+3=0$，解得$y=-3$。
将$x=2$，$y=-3$代入$(x+y)^{2024}$，得：
$(2 + (-3))^{2024} = (-1)^{2024}$，由于2024是偶数，负数的偶次幂为正数，因此$(-1)^{2024}=1$。
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质、有理数的乘方
【点评】
本题考查绝对值与平方的非负性的应用，属于基础题型，核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，进而求解代数式的值。
【难度系数】
0.8
