三、解答题(共50分)
11.(12分)(2024·杭州模拟)(1)如图,把下列各数填入相应的圈内:
$116,-13\%,-3.14,5\dfrac{1}{6},-8,-\dfrac{1}{4},0,1.33,-30.$
(2)列式并计算:在(1)的数据中,求最大的数与最小的数的差.

11.解:(1)如答图.

(2)因为最大的数是116,最小的数是-30,
所以$116-(-30)=116+30=146$.

【分析】
首先明确负数（小于0的数）和分数（包含正分数、负分数，有限小数、百分数、带分数均属于分数）的定义，对给出的数分类：负数包含负整数、负分数；分数包含正分数、负分数。据此将数填入韦恩图：仅属于负数的是负整数-8、-30；同时属于负数和分数的是负分数-$\dfrac{1}{4}$、-3.14、-13%；仅属于分数的是正分数$5\dfrac{1}{6}$、1.33；再找出所有数中的最大数和最小数，计算它们的差。
【解析】
(1) 根据负数和分数的定义分类：
负数圈内仅负数部分：-8，-30；
两圈交集（既是负数又是分数）：-$\dfrac{1}{4}$，-3.14，-13%；
分数圈内仅分数部分：$5\dfrac{1}{6}$，1.33；
(2) 在所给数中，最大的数是116，最小的数是-30，计算差：
$116 - (-30) = 116 + 30 = 146$。
【答案】
(1) 如答图；(2) 146
【知识点】
有理数的分类，有理数的减法
【点评】
本题考查有理数的分类及减法运算，核心是准确理解负数和分数的概念，正确分类后确定最大、最小数，再进行减法计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.6

12.(12分)计算：
(1)$(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3})×12$；
(2)$-1^{2024}+(-5)^2÷\dfrac{1}{2}-|-3|$.

12.解:(1)$原式=-\dfrac{1}{2}×12+\dfrac{3}{4}×12-\dfrac{2}{3}×12=-6+9-8=-5$.
(2)$原式=-1+25×2-3=-1+50-3=46$.

【分析】
第(1)题可利用乘法分配律简化计算，将括号内的每一项分别与12相乘，避免复杂通分；第(2)题需遵循有理数混合运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，注意-1的偶次幂为1，负数的平方为正数，绝对值结果非负。
【解析】
(1) 利用乘法分配律展开计算：
原式 = $-\dfrac{1}{2}×12 + \dfrac{3}{4}×12 - \dfrac{2}{3}×12$
= $-6 + 9 - 8$
= $-5$；
(2) 按运算顺序逐步计算：
先算乘方和绝对值：$-1^{2024}=-1$，$(-5)^2=25$，$|-3|=3$，
再算除法：$25÷\dfrac{1}{2}=50$，
最后算加减：原式 = $-1 + 50 - 3$ = $46$。
【答案】
(1) -5；(2) 46
【知识点】
有理数的乘法分配律、有理数的混合运算
【点评】
本题为有理数基础运算题，核心考察乘法分配律的应用和混合运算顺序的掌握，需注意运算中的符号细节，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8

13.(12分)王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作-1,王先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.
(1)通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼;
(2)该中心大楼每层高3 m,电梯每向上或向下1 m需要耗电0.02千瓦时,根据王先生现在所处的位置,请你算算,他办事时电梯需要耗电多少千瓦时?

13.解:(1)$(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)=6-3+10-8+12-7-10=0$.
答:王先生最后回到出发点1楼.
(2)$0.02×3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|)=0.02×3×(6+3+10+8+12+7+10)=0.02×3×56=3.36$(千瓦时).
答:他办事时电梯需要耗电3.36千瓦时.

【分析】
要判断王先生是否回到出发点1楼，需计算所有电梯上下楼层记录的代数和，若结果为0，则回到1楼；计算电梯耗电量时，需先求出电梯运行的总路程，即各楼层记录的绝对值之和，再结合每层高度和每米耗电量，通过乘法计算总耗电。
【解析】
(1) 计算所有楼层记录的代数和：
$\begin{aligned}(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)&=6-3+10-8+12-7-10\\&=0\end{aligned}$
因为代数和为0，所以王先生最后回到出发点1楼。
(2) 计算电梯运行的总路程，即各楼层记录的绝对值之和：
$|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|=6+3+10+8+12+7+10=56 \mathrm{（层）}$
每层高3m，总高度为 $56×3=168 \mathrm{（m）}$，每米耗电0.02千瓦时，总耗电为：
$0.02×168=3.36 \mathrm{（千瓦时）}$
【答案】
13.解:(1)$(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)=6-3+10-8+12-7-10=0$.
答:王先生最后回到出发点1楼.
(2)$0.02×3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|)=0.02×3×(6+3+10+8+12+7+10)=0.02×3×56=3.36$(千瓦时).
答:他办事时电梯需要耗电3.36千瓦时.
【知识点】
有理数的加法、绝对值的应用、有理数的乘法
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的典型应用，核心是区分“代数和（判断是否回到起点）”与“绝对值和（计算总路程）”，属于基础题型，考查学生对有理数运算的实际运用能力。
【难度系数】
0.7

14.(14分)有5张卡片,上面分别写着数字−7,−3,1,2,5.请按要求解答下列问题:
(1)若从中取出2张卡片,使这2张卡片上数的乘积最大,则乘积的最大值是;
(2)若从中取出2张卡片,使这2张卡片上数相除的商最小,则商的最小值是;
(3)若从中取出4张卡片,请运用所学的计算方法,写出两个不同的算式,使这4张卡片上的数计算结果为24.

14.(1)21 (2)$-7$
(3)解:(答案不唯一)抽取的数:$-7,-3,1,2$,则$(-7)×(-3)+1+2=24$,$(-7+1-2)×(-3)=24$.
抽取的数:$-3,1,2,5$,则$(1-5)×(-3)×2=24$,$[5-(-3)]×(1+2)=24$.

【分析】
第(1)问：要使两张卡片上数的乘积最大，根据有理数乘法法则，同号相乘为正、异号相乘为负，只需比较所有同号两数的乘积，取最大值即可。负数卡片乘积为正，正数卡片乘积也为正，计算后比较大小得出结果。
第(2)问：要使两张卡片上数的商最小，根据有理数除法法则，商为负数时才可能最小（负数小于正数），需让商的绝对值尽可能大，即选最小的数作被除数、最小的正整数作除数，计算后得到最小商。
第(3)问：抽取4张卡片，运用有理数加减乘除混合运算，尝试不同组合与运算顺序，凑出结果为24，答案不唯一，只要运算正确即可。
【解析】
(1) 计算同号两数的乘积：负数对乘积为$(-7)×(-3)=21$，正数对乘积最大为$2×5=10$，比较得21更大，故乘积最大值为21。
(2) 要使商最小，需商为负数且绝对值最大：最小数$-7$除以最小正整数1，得$-7÷1=-7$，其他可能的商均大于$-7$，故商的最小值为$-7$。
(3) 示例（答案不唯一）：
① 抽取$-7、-3、1、2$：$(-7)×(-3)+1+2=21+3=24$，$(-7+1-2)×(-3)=(-8)×(-3)=24$；
② 抽取$-3、1、2、5$：$(1-5)×(-3)×2=(-4)×(-6)=24$，$[5-(-3)]×(1+2)=8×3=24$。
【答案】
(1)21；(2)-7；(3)示例：$(-7)×(-3)+1+2=24$，$(-7+1-2)×(-3)=24$
【知识点】
有理数的乘法、有理数的除法、有理数的混合运算
【点评】
本题考查有理数的乘除运算及混合运算，重点考查学生对运算符号规则的掌握，以及运算组合的灵活性，24点部分需学生具备一定的运算尝试能力，整体难度适中。
【难度系数】
0.5