2026年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社七年级数学第22页答案
18. (★★★)(1)完成下列填空:
①$\sqrt{3^2} = \_\_\_\_\_\_$,②$\sqrt{0.5^2} = \_\_\_\_\_\_$,③$\sqrt{(-6)^2} = \_\_\_\_\_\_$,④$\sqrt{0^2} = \_\_\_\_\_\_$,⑤$\sqrt{(-\dfrac{3}{4})^2} = \_\_\_\_\_\_$,⑥$\sqrt{(-\dfrac{1}{3})^2} = \_\_\_\_\_\_$;
(2)根据上述计算结果,回答:$\sqrt{a^2}$一定等于$a$吗?你发现其中的规律了吗?请你用数学语言描述出来:______;
(3)利用你发现的规律完成下题:有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示,化简:$\sqrt{(b - c)^2} - |a + b| + |-a + c|$。

答案

解:(1) ①$\sqrt{3^2}=3$,②$\sqrt{0.5^2}=0.5$,③$\sqrt{(-6)^2}=6$,④$\sqrt{0^2}=0$,⑤$\sqrt{(-\dfrac{3}{4})^2}=\dfrac{3}{4}$,⑥$\sqrt{(-\dfrac{1}{3})^2}=\dfrac{1}{3}$;
(2) $\sqrt{a^2}$不一定等于$a$,规律:$\sqrt{a^2}=|a|$,即当$a≥0$时,$\sqrt{a^2}=a$;当$a<0$时,$\sqrt{a^2}=-a$;
(3) 由数轴可知:$a<0$,$b>0$,$c>0$,且$|a|>b$,$b<c$,
$\therefore b-c<0$,$a+b<0$,$-a+c=c-a>0$,
$\therefore \sqrt{(b - c)^2} - |a + b| + |-a + c|$
$=|b - c| - |a + b| + |c - a|$
$=(c - b) - (-a - b) + (c - a)$
$=c - b + a + b + c - a$
$=2c$。
依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果$x^4=a(a≥0)$,那么$x$叫作$a$的四次方根;②如果$x^5=a$,那么$x$叫作$a$的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题:
(1)求81的四次方根;
(2)求$-32$的五次方根;
(3)求下列各式中未知数$x$的值:
①$x^4=16$;
②$100000x^5=243$.

答案

解:
(1) 因为$(\pm3)^4 = 81$,所以81的四次方根是$\pm3$;
(2) 因为$(-2)^5 = -32$,所以$-32$的五次方根是$-2$;
(3) ① 因为$(\pm2)^4 = 16$,所以$x = \pm2$;
② 原方程整理为$x^5 = \frac{243}{100000}$,又因为$(\frac{3}{10})^5 = \frac{243}{100000}$,所以$x = \frac{3}{10}$。