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一、选择题
1. 如图,阴影部分是一块梯形铁片的残余部分,量得$∠A=100°,∠B=115°$,则梯形另外两个底角的度数分别是(
A.$100°,115°$
B.$100°,65°$
C.$80°,115°$
D.$80°,65°$
1. 如图,阴影部分是一块梯形铁片的残余部分,量得$∠A=100°,∠B=115°$,则梯形另外两个底角的度数分别是(
D
).A.$100°,115°$
B.$100°,65°$
C.$80°,115°$
D.$80°,65°$
答案
1.D
2. 如图,在正方形ABCD中,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,若$PD+PE$的最小值为5,则正方形的面积为(
A.16
B.6.25
C.9
D.25
D
).A.16
B.6.25
C.9
D.25
答案
2.D
3. 如图所示，E，F分别在BC和CD上，$AB=AE=AF=AD=BC=CD=EF$，则$∠D=$
80
°.答案
3.80
4. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AB=3$,$AC=4$,$D$为斜边$BC$上的一个动点,过点$D$分别作$DM⊥ AB$于点$M$,$DN⊥ AC$于点$N$,连接$MN$,则$MN$的最小值为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
4.$\dfrac{12}{5}$
三、解答题
5. 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP,DP,延长BC到点E,使PB=PE.求证:∠PDC=∠PEC.
5. 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP,DP,延长BC到点E,使PB=PE.求证:∠PDC=∠PEC.
答案
5. 在正方形ABCD中,BC=CD,
∠BCP=∠DCP.
在△BCP和△DCP中,
$\begin{cases} BC=DC,\\ ∠BCP=∠DCP,\\ PC=PC, \end{cases}$
∴△BCP≌△DCP(SAS),
∴∠PDC=∠PBC.
又PB=PE,
∴∠PBC=∠PEC,
∴∠PDC=∠PEC.
∠BCP=∠DCP.
在△BCP和△DCP中,
$\begin{cases} BC=DC,\\ ∠BCP=∠DCP,\\ PC=PC, \end{cases}$
∴△BCP≌△DCP(SAS),
∴∠PDC=∠PBC.
又PB=PE,
∴∠PBC=∠PEC,
∴∠PDC=∠PEC.
