6. 如图,在梯形 $ABCD$ 中,$AB// DC$.
(1)已知 $∠ A=∠ B$,求证:$AD=BC$;
(2)已知 $AD=BC$,求证:$∠ A=∠ B$.

6. (1)如图,过点 C 作 CE//AD.

∵AB//DC,
∴四边形 ADCE 是平行四边形,
∴AD=CE.
∵AD//CE,
∴∠A=∠CEB.
∵∠A=∠B,
∴∠CEB=∠B,
∴CE=CB,
∴AD=CB.
(2)由(1)得四边形 ADCE 是平行四边形,
∴AD=CE.
∵AD=BC,
∴CE=CB,
∴∠B=∠CEB.
∵AD//CE,
∴∠A=∠CEB,
∴∠B=∠A.

7. 如图(1)是一张矩形纸片$ABCD$，$AD=BC=1$，$AB=CD=5$. 在$AB$上取一点$M$，在$CD$上取一点$N$，将纸片沿$MN$折叠，使$MB$与$DN$交于点$K$，得到$△ MNK$，如图(2)所示.
(1)若$∠ 1=70°$，求$∠ MKN$的度数.
(2)$△ MNK$的面积能否小于$\dfrac{1}{2}$？若能，求出此时$∠ 1$的度数；若不能，试说明理由.
(3)如何折叠能够使$△ MNK$的面积最大？请你画图探究可能出现的情况，求出最大值.

7. (1)$∠MKN=40°$.
(2)不能. 理由如下:
过点 M 作 ME⊥DN,垂足为 E,则 ME=AD=1.
∵KN//AM,
∴∠KNM=∠1.
又∠1=∠KMN,
∴∠KNM=∠KMN,
∴MK=NK.
又MK≥ME,
∴NK≥1,
∴△MNK 的面积=$\dfrac{1}{2}NK · ME ≥\dfrac{1}{2}$,
∴△MNK 的面积不可能小于$\dfrac{1}{2}$.
(3)△MNK 面积的最大值为 1.3.
提示:分两种情况讨论.