1. 下列计算正确的是 （）

A.$a^{3}+a^{3}=a^{6}$
B.$(-2a)^{3}=-8a^{3}$
C.$a^{10}÷(-a^{2})^{3}=a^{4}$
D.$(-a+2)(-a-2)=a^{2}+4$

1.B

【分析】
本题考查整式的各类基础运算，解题思路是逐一验证每个选项是否符合对应运算法则：首先回忆合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法、平方差公式的运算规则，依次对四个选项进行计算，排除计算错误的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和指数不变，所以$a^3+a^3=2a^3≠ a^6$，A错误。
选项B：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，所以$(-2a)^3=(-2)^3· a^3=-8a^3$，B正确。
选项C：先算幂的乘方，底数不变指数相乘，$(-a^2)^3=(-1)^3· (a^2)^3=-a^6$；再算同底数幂的除法，底数不变指数相减，$a^{10}÷(-a^6)=-a^{10-6}=-a^4≠ a^4$，C错误。
选项D：符合平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，这里$m=-a$，$n=2$，所以$(-a+2)(-a-2)=(-a)^2-2^2=a^2-4≠ a^2+4$，D错误。
综上，正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项，幂的运算性质，平方差公式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查对各类运算法则的掌握程度，运算过程中要特别注意符号的判断，避免因符号错误、混淆运算法则导致失分。
【难度系数】
0.8

2. 式子 $yz(xz+2)-2y(3xz^2+z+x)+5xyz^2$ 的值 （）

A.只与 $x,y$ 有关
B.只与 $y,z$ 有关
C.与 $x,y,z$ 都无关
D.与 $x,y,z$ 都有关

2.A

【分析】
要判断式子的值与哪些字母有关，只需先对原式进行化简，按照“去括号→合并同类项”的步骤计算，最终观察化简结果中包含的字母，即可得出结论。去括号时要遵循单项式乘多项式的运算法则，不要漏乘括号内的每一项，同时注意符号变化；合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
先根据单项式乘多项式的法则去括号：
原式$= yz· xz + yz·2 - 2y·3xz^2 - 2y· z - 2y· x + 5xyz^2$
$= xyz^2 + 2yz - 6xyz^2 - 2yz - 2xy + 5xyz^2$
再合并同类项：
$=(xyz^2 - 6xyz^2 + 5xyz^2) + (2yz - 2yz) - 2xy$
$= 0 + 0 - 2xy$
$=-2xy$
化简结果为$-2xy$，仅含有字母$x$和$y$，不含$z$，因此式子的值只与$x,y$有关。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；整式的化简
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是通过去括号、合并同类项对原式进行化简，重点考查运算的准确性，尤其要注意去括号时的符号和系数计算，避免因漏乘或符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.8

3. 下列因式分解正确的是 （）

A.$4x^3 - x = x(4x + 1)(4x - 1)$
B.$-x^2 + xy + x = -x(x - y + 1)$
C.$x^3 + 2x^2 + x = x(x + 1)^2$
D.$x^2 - 3x + 9 = (x + 3)(x - 3)$

3.C

【分析】
这是一道因式分解的正误判断题，解题核心是明确因式分解的要求：①最终结果为整式乘积的形式；②分解要彻底；③变形前后式子恒等。我们可以通过两种方法验证：一是将选项左边的多项式按因式分解的步骤分解，对比是否和选项右边一致；二是将选项右边的乘积展开，对比是否和左边的多项式相等，逐一排查四个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对$4x^3 - x$因式分解，先提取公因式$x$得$x(4x^2 - 1)$，再用平方差公式分解$4x^2-1=(2x+1)(2x-1)$，因此正确结果为$x(2x+1)(2x-1)$，与选项中结果不符，A错误。
B选项：对$-x^2 + xy + x$因式分解，提取公因式$-x$，每一项除以$-x$得：$-x(x - y - 1)$，选项中括号内最后一项为$+1$，与正确结果不符，B错误。
C选项：对$x^3 + 2x^2 + x$因式分解，先提取公因式$x$得$x(x^2 + 2x + 1)$，再用完全平方公式分解$x^2+2x+1=(x+1)^2$，最终结果为$x(x+1)^2$，与选项一致，C正确。
D选项：将右边$(x+3)(x-3)$展开得$x^2 - 9$，与左边$x^2 - 3x +9$显然不相等，且$x^2 -3x +9$在有理数范围内无法因式分解，D错误。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法因式分解，公式法因式分解，因式分解的定义
【点评】
本题属于因式分解的基础常考题，重点考查学生对提公因式、平方差公式、完全平方公式的掌握程度，解题时要特别注意提取负公因式时各项的符号变化，同时要保证因式分解彻底。
【难度系数】
0.8

4.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的质量其实很轻，只有0.000 03 kg左右，数据0.000 03用科学记数法可表示为 （）

A.$3× 10^{-5}$
B.$3× 10^{-4}$
C.$0.3× 10^{-4}$
D.$0.3× 10^{-5}$

4.A

【分析】
解题时首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，n为整数。对于小于1的正数，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）。首先根据a的取值范围排除不符合要求的选项，再数出0的个数确定指数n，就能选出正确答案。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数：
1. 确定a的值：将0.00003的小数点向右移动，得到介于1到10之间的数3，因此$a=3$，据此可排除a值为0.3的C、D选项；
2. 确定n的值：0.00003的小数点向右一共移动了5位得到3，因此$n=5$，即指数为$-5$，可排除B选项；
综上，0.00003用科学记数法表示为$3×10^{-5}$，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法表示较小数
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，解题核心是牢记科学记数法的形式要求，准确确定a的取值和指数n的大小，是考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.9

5.计算:$(x+y-z)(x-y+z)=$.

5.$x^2 - y^2 + 2yz - z^2$

【分析】
观察两个相乘的多项式，发现两个括号中x的符号相同，y和-z的符号分别相反，因此可以通过添括号将式子变形为平方差公式的标准形式：把(y-z)看作一个整体，原式转化为$[x + (y - z)][x - (y - z)]$，先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式展开后续部分，最后去括号化简即可得到结果。也可以直接用多项式乘多项式法则逐项相乘再合并同类项，用公式运算会更简便。
【解析】
解：先对原式变形，将$y-z$看作整体：
$\begin{aligned}(x+y-z)(x-y+z)&=[x + (y - z)][x - (y - z)]\\&=x^2 - (y - z)^2 \quad \mathrm{（利用平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$）}\\&=x^2 - (y^2 - 2yz + z^2) \quad \mathrm{（利用完全平方公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$）}\\&=x^2 - y^2 + 2yz - z^2 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号时括号内各项要变号）}\end{aligned}$
【答案】
$x^2 - y^2 + 2yz - z^2$
【知识点】
平方差公式；完全平方公式；去括号法则
【点评】
本题考查整式乘法的简便运算，解题关键是观察式子的结构特征，通过添括号构造平方差公式的形式简化计算，运算时要注意完全平方展开后的符号变化，去括号时不要漏乘、错变符号。
【难度系数】
0.7

6. 为了烘托节日气氛，园林工人在某广场上用鲜花摆放了一个圆形花坛.已知该花坛的面积为$(π a^{2}+18π ab + 81π b^{2})\mathrm{m}^2(a＞0,b＞0)$，则这个圆形花坛的半径为________ m.

6.$(a+9b)$

【分析】
解题时先回忆圆的面积公式：圆的面积$S=π r^2$（$r$为半径），因此我们需要先把题目给出的面积表达式化简，反推出$r$的表达式。第一步先提取面积表达式中的公因式$π$，再观察剩余的多项式是否符合完全平方公式的特征，因式分解后即可得到$r^2$对应的表达式，结合$a＞0$、$b＞0$的条件，开平方就能得到半径。
【解析】
解：设这个圆形花坛的半径为$r\ \mathrm{m}$（$r＞0$）。
根据圆的面积公式可得：
$π r^2 = π a^2 + 18π ab + 81π b^2$
先对等式右边提取公因式$π$：
$π r^2 = π (a^2 + 18ab + 81b^2)$
两边同时除以$π$得：
$r^2 = a^2 + 18ab + 81b^2$
根据完全平方和公式$m^2+2mn+n^2=(m+n)^2$，对右边多项式因式分解：
$a^2 + 18ab + 81b^2 = a^2 + 2· a· 9b + (9b)^2 = (a+9b)^2$
因此$r^2=(a+9b)^2$，
又因为$a＞0,b＞0$，所以$r＞0$，开平方得：
$r = a+9b$
【答案】
$(a+9b)$
【知识点】
1. 完全平方公式因式分解
2. 提公因式法因式分解
3. 圆的面积公式
【点评】
本题是代数因式分解与几何面积公式的综合基础题，解题的核心是熟练掌握因式分解的方法，结合圆的面积公式建立等量关系，再根据半径为正的条件得到最终结果，能较好地考察学生对基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.8

7.计算：$95^2 + 10 × 95 + 5^2.$

7.解:原式$=95^{2}+2×95×5+5^{2}=(95+5)^{2}=10 000.$

【分析】
首先观察算式的结构，发现式子中包含$95^2$和$5^2$两个平方项，再看中间项$10×95$，可以变形为$2×95×5$，正好符合完全平方和公式$a^2+2ab+b^2$的结构，因此可以套用完全平方和公式将式子转化为$(95+5)^2$再计算，大幅减少计算量，避免直接硬算出错。
【解析】
解：原式$=95^2 + 2×95×5 + 5^2$
根据完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，可得：
原式$=(95+5)^2$
$=100^2$
$=10000$
【答案】
$10000$
【知识点】
完全平方公式；有理数简便运算
【点评】
本题重点考查对完全平方公式结构特征的掌握，解题关键是能够观察出式子的结构特点，灵活运用公式简化计算，提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8

8. 已知$(a^m)^n = a^6$，$(a^m)^2 ÷ a^n = a^3$，其中$a ≠ \pm 1,0$。
(1)求$mn$和$2m - n$的值；
(2)求$4m^2 + n^2$的值。

8.解:(1)因为$(a^{m})^{n}=a^{6},(a^{m})^{2}÷a^{n}=a^{3}$,所以$a^{mn}=a^{6},a^{2m-n}=a^{3}$,所以$mn=6,2m-n=3$.
(2)当$mn=6,2m-n=3$时,$4m^{2}+n^{2}=(2m-n)^{2}+4mn=3^{2}+4×6=33.$

【分析】
解题时先回忆幂的运算规则：①幂的乘方，底数不变，指数相乘；②同底数幂相除，底数不变，指数相减。因为$a≠±1$且$a≠0$，所以当两个同底数幂相等时，指数也相等，据此可以直接求出第一问的$mn$和$2m-n$的值。第二问求代数式的值，观察$4m^2+n^2$的结构，结合第一问求出的$2m-n$和$mn$的值，可利用完全平方公式的变形，将$4m^2+n^2$转化为含$(2m-n)$和$mn$的形式，代入数值即可计算出结果。
【解析】
(1) 根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，已知$(a^m)^n=a^6$，可得$a^{mn}=a^6$；
又根据幂的乘方和同底数幂的除法法则：$(a^m)^2÷ a^n=a^{2m}÷ a^n=a^{2m-n}$，已知$(a^m)^2÷ a^n=a^3$，可得$a^{2m-n}=a^3$；
因为$a≠\pm1,0$，同底数幂相等时指数相等，因此$mn=6$，$2m-n=3$。
(2) 由完全平方公式可得：$(2m-n)^2=(2m)^2 - 2·2m· n +n^2=4m^2 -4mn +n^2$，
对公式变形得：$4m^2 +n^2=(2m-n)^2 +4mn$，
将$mn=6$，$2m-n=3$代入上式：
原式$=3^2 +4×6=9+24=33$。
【答案】
(1) $mn=6$，$2m-n=3$；(2) $33$
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂的除法，完全平方公式
【点评】
本题重点考查幂的运算性质和完全平方公式的变形应用，熟练掌握基础运算法则、熟悉常见的代数式变形技巧是解题的核心，这类题目是整式运算章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8