(6)已知$x^2+y^2+2x-8y+17=0$，求$x,y$的值；

(6)因为$x^2+y^2+2x-8y+17=0$,所以$x^2+2x+1+y^2-8y+16=0$,所以$(x+1)^2+(y-4)^2=0$,所以$x+1=0$,$y-4=0$,解得$x=-1$,$y=4$.

【分析】
遇到这类含两个未知数的二次方程，首先观察式子结构：式子中存在x的二次项、一次项，y的二次项、一次项以及常数项，优先考虑用配方法解题。第一步先将含x的项、含y的项分别分组，再把常数17拆成两个合适的数，分别和x的项、y的项凑成完全平方形式；再根据平方数的非负性（任意实数的平方≥0），当两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，即可列出一元一次方程求出x、y的值。
【解析】
解：已知$x^2+y^2+2x-8y+17=0$，
对式子分组拆分常数项得：$x^2+2x+1+y^2-8y+16=0$，
由完全平方公式因式分解得：$(x+1)^2+(y-4)^2=0$，
∵平方数具有非负性，即$(x+1)^2≥0$，$(y-4)^2≥0$，
∴只有两个平方项同时为0时和为0，即：
$x+1=0$，$y-4=0$，
解得$x=-1$，$y=4$。
【答案】
$x=-1$，$y=4$
【知识点】
配方法，完全平方公式，非负数的性质
【点评】
本题是配方法应用的基础典型题，解题核心是结合完全平方公式的结构特征合理拆分常数项，凑出完全平方式，再利用非负数的性质求解，掌握完全平方公式的变形规律即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7

(7)已知$M=x^2+6x+4y^2-12y+m$($x,y$均为整数，$m$是常数)，若$M$恰能表示成$A^2+B^2$的形式，求$m$的值.

(7)$M=(x^2+6x+9)+(4y^2-12y+9)+m-18=(x+3)^2+(2y-3)^2+m-18$. 因为$M$恰能表示成$A^2+B^2$的形式,所以$m-18=0$,所以$m=18$.

【分析】
要将M表示为两个平方和的形式，我们可以利用完全平方公式的结构特征，把原式中含x的项、含y的项分别分组，通过配方法凑成两个完全平方式，此时原式会拆分为“两个完全平方的和 + 含m的常数项”。要让原式刚好是两个平方的和，额外的常数项必须为0，据此即可求出m的值。
【解析】
对M进行配方变形：
$\begin{aligned}M&=x^2+6x+4y^2-12y+m\\&=(x^2+6x+9)+(4y^2-12y+9)+m-9-9\\&=(x+3)^2+(2y-3)^2+m-18\end{aligned}$
因为M恰能表示成$A^2+B^2$的形式，所以多余的常数项需为0，即$m-18=0$，解得$m=18$。
【答案】
$m=18$
【知识点】
完全平方公式，配方法，代数式变形
【点评】
本题考查配方法在代数式变形中的应用，解题核心是将含不同变量的项分别分组凑成完全平方结构，再结合题干要求确定常数项的取值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键。
【难度系数】
0.7