一、资料分析
1.阅读:中国象棋棋盘是由“九纵十横”组成的网格棋盘,共有90个格点,半张棋盘有45个格点。
2.寻找密码:

如(0,8)—(2,9)—(5,7)对应的密码为“老师好”,按此规律,解决以下问题:
(1)(3,2)—(5,3)—(6,5)—(5,7) —(4,9)对应的密码为。
(2)(1,0)—(2,2)—(3,5)—(1,6) —(7,5)对应的密码为。

解：
由示例可知，有序数对(a,b)中，a代表下方横向的列序号，b代表左侧纵向的行序号，对应位置的汉字即为该数对表示的字。
(1) 依次查找各数对对应的汉字：(3,2)对应“数”，(5,3)对应“学”，(6,5)对应“真”，(5,7)对应“好”，(4,9)对应“玩”，因此对应的密码为数学真好玩。
(2) 依次查找各数对对应的汉字：(1,0)对应“我”，(2,2)对应“是”，(3,5)对应“聪”，(1,6)对应“明”，(7,5)对应“的”，因此对应的密码为我是聪明的。

【分析】
解题前先根据示例明确有序数对的对应规则：有序数对(a,b)中，第一个数a对应下方标注的横向列序号，第二个数b对应左侧标注的纵向行序号，数对对应的汉字就是其行列交叉位置的字。解题时先逐个找出每个数对对应的汉字，再按数对的先后顺序将汉字拼接，即可得到密码。
【解析】
首先确认规则：有序数对(a,b)里，a代表下方横向的列序号，b代表左侧纵向的行序号，行列交叉处的汉字就是该数对对应的字。
(1) 逐个查找数对对应的汉字：
(3,2)对应汉字“数”，(5,3)对应汉字“学”，(6,5)对应汉字“真”，(5,7)对应汉字“好”，(4,9)对应汉字“玩”，按顺序拼接得到对应密码。
(2) 逐个查找数对对应的汉字：
(1,0)对应汉字“我”，(2,2)对应汉字“是”，(3,5)对应汉字“聪”，(1,6)对应汉字“明”，(7,5)对应汉字“的”，按顺序拼接得到对应密码。
【答案】
(1)数学真好玩
(2)我是聪明的
【知识点】
有序数对；坐标确定位置
【点评】
这道题将有序数对的知识和趣味解密结合，解题核心是先找准数对与行列的对应规则，再按要求查找汉字即可，整体趣味性强，侧重对知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

3.读一读，算一算。
在平面直角坐标系$xOy$中，$O$为坐标原点。定义$M(x_1,y_1),P(x_2,y_2)$两点之间的“直角距离”$s(M,P)=|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$。如点$M(6,4),P(3,2)$，则$s(M,P)=|6 - 3| + |4 - 2| = 5$。即两点之间的“直角距离”就是这两点之间的横向距离+纵向距离。若已知点$A(1,3),B(2,6),C(4,5)$，则$s(A,B)=\_\_\_\_\_\_$，$s(B,C)=\_\_\_\_\_\_$。

$4$，$3$

【分析】
本题是新定义运算类题目，解题首先要准确理解“直角距离”的计算规则：两点的直角距离等于两点横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和。之后分别找到对应点的横、纵坐标，代入规则逐步计算即可。
【解析】
1. 计算$s(A,B)$：
已知点$A(1,3)$，$B(2,6)$，代入直角距离公式：
$s(A,B)=|1-2|+|3-6|=|-1|+|-3|=1+3=4$
2. 计算$s(B,C)$：
已知点$B(2,6)$，$C(4,5)$，代入公式得：
$s(B,C)=|2-4|+|6-5|=|-2|+|1|=2+1=3$
【答案】
$4$，$3$
【知识点】
新定义运算，绝对值计算
【点评】
本题重点考查对新定义规则的理解能力，只要读懂题目给出的运算公式，结合绝对值的基本运算细心计算，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.9

二、互动探究
活动一
1.给你一颗棋子“馬”，如何确定棋盘上“馬”的位置？
2.根据“馬”走动的方法，“馬”最多有种走法，若“馬”在棋盘上的位置为(6,4)，一步可以跳到（写出所跳到位置的坐标）。
思考:若“馬”在棋盘上的位置为(a,b)，跳一步可以到哪些位置？请写出：（写出所跳到位置的坐标）。
活动二
1.在棋盘中“馬”跳n步(n≥1且n为整数)，填写下表。

2.思考:从表中你能得到什么结论？
结论1:当n为奇数时，s为；当n为偶数时，s为。
结论2:当s为时，n为奇数；当s为时，n为偶数。

解：
活动一
1. 以棋盘的一个顶点为原点，棋盘横向为x轴、纵向为y轴建立平面直角坐标系，用横、纵坐标组成的有序数对，即可唯一确定棋盘上“馬”的位置。
2. $\boldsymbol{8}$；
$\boldsymbol{(4,3)、(4,5)、(5,2)、(5,6)、(7,2)、(7,6)、(8,3)、(8,5)}$；
$\boldsymbol{(a+1,b+2)、(a+1,b-2)、(a-1,b+2)、(a-1,b-2)、(a+2,b+1)、(a+2,b-1)、(a-2,b+1)、(a-2,b-1)}$
活动二
1.
|“馬”跳步数$(n)$|起点和终点间的直角距离$(s)$|“馬”跳步数$(n)$|起点和终点间的直角距离$(s)$|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|$3$|2|$2$（正偶数均可）|
|3|$1$（正奇数均可）|4|$2$（正偶数均可）|
|5|$1$（正奇数均可）|6|$2$（正偶数均可）|
2. 结论1: 当$n$为奇数时，$s$为 $\boldsymbol{奇数}$；当$n$为偶数时，$s$为 $\boldsymbol{偶数}$。
结论2: 当$s$为 $\boldsymbol{奇数}$ 时，$n$为奇数；当$s$为 $\boldsymbol{偶数}$ 时，$n$为偶数。

【分析】
活动一解题思路：1. 确定平面内点的位置可借助平面直角坐标系，用有序数对（横、纵坐标）即可唯一标记点的位置，结合棋盘的结构建立坐标系即可确定馬的位置。2. 结合“马走日”的规则，马每步的移动为横向移动1格、纵向移动2格，或横向移动2格、纵向移动1格，且移动方向有上下左右4种方向组合，共8种走法；代入坐标(6,4)可计算出所有可跳到的坐标，再推广到一般坐标(a,b)的情况即可。
活动二解题思路：1. 直角距离s是起点与终点横坐标差的绝对值加纵坐标差的绝对值，马走1步时横纵变化量的和为3（奇数），每多走1步就多增加1个奇数的变化量，因此s的奇偶性和步数n的奇偶性一致，填表时填入对应奇偶性的正整数即可。2. 归纳n和s的奇偶性关系就能得到对应结论。
【解析】
活动一
1. 选取棋盘的一个顶点为原点，规定棋盘横向为x轴、纵向为y轴建立平面直角坐标系，用“馬”所在位置对应的横、纵坐标组成的有序数对，即可唯一确定它的位置。
2. 按照“马走日”的规则，移动方向有8种组合，因此最多有8种走法：
当馬的位置为$(6,4)$时，分别计算8种移动对应的坐标：横±1纵±2、横±2纵±1，可得坐标为$(4,3)、(4,5)、(5,2)、(5,6)、(7,2)、(7,6)、(8,3)、(8,5)$。
当馬的位置为$(a,b)$时，同理可得一步可跳到的坐标为$(a+1,b+2)、(a+1,b-2)、(a-1,b+2)、(a-1,b-2)、(a+2,b+1)、(a+2,b-1)、(a-2,b+1)、(a-2,b-1)$。
活动二
1. 根据步数和直角距离的奇偶性一致，填表如下：
|“馬”跳步数$(n)$|起点和终点间的直角距离$(s)$|“馬”跳步数$(n)$|起点和终点间的直角距离$(s)$|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|$3$|2|$2$（任意正偶数均可）|
|3|$1$（任意正奇数均可）|4|$2$（任意正偶数均可）|
|5|$1$（任意正奇数均可）|6|$2$（任意正偶数均可）|
2. 观察步数$n$和直角距离$s$的奇偶性可得：
结论1：当$n$为奇数时，$s$为奇数；当$n$为偶数时，$s$为偶数。
结论2：当$s$为奇数时，$n$为奇数；当$s$为偶数时，$n$为偶数。
【答案】
活动一
1. 以棋盘的一个顶点为原点，棋盘横向为x轴、纵向为y轴建立平面直角坐标系，用横、纵坐标组成的有序数对，即可唯一确定棋盘上“馬”的位置。
2. $\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{(4,3)、(4,5)、(5,2)、(5,6)、(7,2)、(7,6)、(8,3)、(8,5)}$；$\boldsymbol{(a+1,b+2)、(a+1,b-2)、(a-1,b+2)、(a-1,b-2)、(a+2,b+1)、(a+2,b-1)、(a-2,b+1)、(a-2,b-1)}$
活动二
1. 填表见解析；
2. 结论1：$\boldsymbol{奇数}$，$\boldsymbol{偶数}$；结论2：$\boldsymbol{奇数}$，$\boldsymbol{偶数}$
【知识点】
有序数对确定位置，坐标与图形变化，奇偶性应用
【点评】
这道题结合传统象棋的走棋规则，将生活实际和数学知识相结合，既考查了平面直角坐标系的基础应用，又锻炼了学生枚举、归纳探究规律的能力，兼具趣味性和实践性。
【难度系数】
0.7