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9. 已知关于$x$的方程$x+2-\frac{1}{2026}x=m$的解是$x=21$，那么关于$y$的一元一次方程$y+23-\frac{1}{2026}(y+21)=m$的解是$y=$
0
。答案
9.0
解析
【分析】
我们可以通过两种思路解题：①先将第一个方程的解x=21代入原方程求出m的值，再把m代入第二个关于y的一元一次方程，按解一元一次方程的步骤求解即可；②观察两个方程的结构特征，发现第二个方程可变形为和第一个方程完全相同的形式，将(y+21)看作整体，直接对应第一个方程的解x=21，即可快速求出y的值，这种整体代入的方法更简便。
【解析】
方法一（常规代入法）：
1. 把x=21代入方程$x+2-\frac{1}{2026}x=m$，得：
$m=21+2-\frac{1}{2026}×21=23-\frac{21}{2026}$
2. 将$m=23-\frac{21}{2026}$代入关于y的方程$y+23-\frac{1}{2026}(y+21)=m$，得：
$y+23-\frac{1}{2026}(y+21)=23-\frac{21}{2026}$
3. 化简求解：
两边同时减23，得：$y-\frac{1}{2026}(y+21)=-\frac{21}{2026}$
两边同时乘2026去分母，得：$2026y-(y+21)=-21$
去括号：$2026y-y-21=-21$
移项合并同类项：$2025y=0$
解得：$y=0$
方法二（整体代入法）：
观察第二个方程左边$y+23-\frac{1}{2026}(y+21)$，可变形为$(y+21)+2-\frac{1}{2026}(y+21)$，和第一个方程$x+2-\frac{1}{2026}x=m$的结构完全一致。
已知第一个方程的解是x=21，因此可得整体$y+21=21$，解得$y=0$。
【答案】
0
【知识点】
一元一次方程的解、解一元一次方程、整体代入思想
【点评】
本题考查一元一次方程的相关知识，既可以按常规步骤计算求解，也可以通过观察方程结构用整体代入法快速得到答案，能有效锻炼学生观察分析和灵活解题的能力。
【难度系数】
0.7
我们可以通过两种思路解题：①先将第一个方程的解x=21代入原方程求出m的值，再把m代入第二个关于y的一元一次方程，按解一元一次方程的步骤求解即可；②观察两个方程的结构特征，发现第二个方程可变形为和第一个方程完全相同的形式，将(y+21)看作整体，直接对应第一个方程的解x=21，即可快速求出y的值，这种整体代入的方法更简便。
【解析】
方法一（常规代入法）：
1. 把x=21代入方程$x+2-\frac{1}{2026}x=m$，得：
$m=21+2-\frac{1}{2026}×21=23-\frac{21}{2026}$
2. 将$m=23-\frac{21}{2026}$代入关于y的方程$y+23-\frac{1}{2026}(y+21)=m$，得：
$y+23-\frac{1}{2026}(y+21)=23-\frac{21}{2026}$
3. 化简求解：
两边同时减23，得：$y-\frac{1}{2026}(y+21)=-\frac{21}{2026}$
两边同时乘2026去分母，得：$2026y-(y+21)=-21$
去括号：$2026y-y-21=-21$
移项合并同类项：$2025y=0$
解得：$y=0$
方法二（整体代入法）：
观察第二个方程左边$y+23-\frac{1}{2026}(y+21)$，可变形为$(y+21)+2-\frac{1}{2026}(y+21)$，和第一个方程$x+2-\frac{1}{2026}x=m$的结构完全一致。
已知第一个方程的解是x=21，因此可得整体$y+21=21$，解得$y=0$。
【答案】
0
【知识点】
一元一次方程的解、解一元一次方程、整体代入思想
【点评】
本题考查一元一次方程的相关知识，既可以按常规步骤计算求解，也可以通过观察方程结构用整体代入法快速得到答案，能有效锻炼学生观察分析和灵活解题的能力。
【难度系数】
0.7
10. 解方程：
(1)$3(x-4)-2(x-3)=1$；
(2)$\dfrac{x+2}{2}-\dfrac{4-x}{6}=1$。
(1)$3(x-4)-2(x-3)=1$；
(2)$\dfrac{x+2}{2}-\dfrac{4-x}{6}=1$。
答案
10.(1)$x=7$.
(2)$x=1$.
(2)$x=1$.
解析
【分析】
解一元一次方程的常规步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题时根据方程形式选择对应步骤即可。
(1)方程带有括号，先利用去括号法则去掉括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1求出解，注意去括号时不要漏乘括号内的项，同时注意符号变化；
(2)方程带有分母，先根据等式的性质给方程两边同乘分母的最小公倍数去掉分母，再依次按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，注意去分母时常数项也要乘最小公倍数，避免漏乘。
【解析】
(1) $3(x-4)-2(x-3)=1$
去括号，得：
$3x - 12 - 2x + 6 = 1$
合并同类项，得：
$x - 6 = 1$
移项计算，得：
$x = 1 + 6 = 7$
(2) $\dfrac{x+2}{2}-\dfrac{4-x}{6}=1$
去分母，两边同乘6，得：
$3(x+2) - (4 - x) = 6$
去括号，得：
$3x + 6 - 4 + x = 6$
合并同类项，得：
$4x + 2 = 6$
移项，得：
$4x = 6 - 2 = 4$
系数化为1，得：
$x = 1$
【答案】
(1)$x=7$；(2)$x=1$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
这两道题是解一元一次方程的基础常规题，核心考查解一元一次方程的标准步骤，解题时容易在去括号符号、去分母漏乘常数项、移项未变号处出错，计算时要细心核对每一步的变形是否正确。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的常规步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题时根据方程形式选择对应步骤即可。
(1)方程带有括号，先利用去括号法则去掉括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1求出解，注意去括号时不要漏乘括号内的项，同时注意符号变化；
(2)方程带有分母，先根据等式的性质给方程两边同乘分母的最小公倍数去掉分母，再依次按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，注意去分母时常数项也要乘最小公倍数，避免漏乘。
【解析】
(1) $3(x-4)-2(x-3)=1$
去括号，得：
$3x - 12 - 2x + 6 = 1$
合并同类项，得：
$x - 6 = 1$
移项计算，得：
$x = 1 + 6 = 7$
(2) $\dfrac{x+2}{2}-\dfrac{4-x}{6}=1$
去分母，两边同乘6，得：
$3(x+2) - (4 - x) = 6$
去括号，得：
$3x + 6 - 4 + x = 6$
合并同类项，得：
$4x + 2 = 6$
移项，得：
$4x = 6 - 2 = 4$
系数化为1，得：
$x = 1$
【答案】
(1)$x=7$；(2)$x=1$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
这两道题是解一元一次方程的基础常规题，核心考查解一元一次方程的标准步骤，解题时容易在去括号符号、去分母漏乘常数项、移项未变号处出错，计算时要细心核对每一步的变形是否正确。
【难度系数】
0.8
11.【跨学科】小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问:李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆市奉节县，而江陵是现今的湖北省荆州市.已知从奉节到荆州途经宜昌，假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14 km/h，从宜昌到荆州的速度约为10 km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350 km.通过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州的多1 h.
根据小刚的假设，回答下列问题:
(1)奉节到宜昌的水上距离是多少千米？
(2)李白能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵吗？请说明理由.
根据小刚的假设，回答下列问题:
(1)奉节到宜昌的水上距离是多少千米？
(2)李白能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵吗？请说明理由.
答案
11.解:(1)设奉节到宜昌的水上距离为 x km.
根据题意,得$\frac{x}{14} - \frac{350-x}{10}=1$,解得 $x=210$.
答:奉节到宜昌的水上距离为 210 km.
(2)不能.理由如下:$\frac{210}{14} + \frac{350-210}{10}=29(\mathrm{h})$.
$\because 29＞24$,
$\therefore$李白不能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵.
根据题意,得$\frac{x}{14} - \frac{350-x}{10}=1$,解得 $x=210$.
答:奉节到宜昌的水上距离为 210 km.
(2)不能.理由如下:$\frac{210}{14} + \frac{350-210}{10}=29(\mathrm{h})$.
$\because 29＞24$,
$\therefore$李白不能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵.
解析
【分析】
(1) 本题属于行程类应用题，核心公式为“时间=路程÷速度”。题目明确给出两段路程的行驶时间差为1h，我们可以设奉节到宜昌的水上距离为x km，那么宜昌到荆州的距离就是总路程减去x，分别用两段路程除以对应速度得到行驶时间，再根据时间差的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 要判断是否能在一日内到达，只需计算两段路程的总行驶时间，再和24h比较大小，若总时间≤24h则能到达，反之则不能。
【解析】
(1) 设奉节到宜昌的水上距离为x km，则宜昌到荆州的水上距离为(350-x)km。
根据奉节到宜昌的时间比宜昌到荆州多1h的等量关系，列方程：
$\frac{x}{14} - \frac{350-x}{10}=1$
两边同时乘70消去分母得$5x - 7(350 - x) = 70$，展开整理后得$12x=2520$，解得$x=210$。
(2) 计算全程总行驶时间：
$\frac{210}{14} + \frac{350-210}{10}=15+14=29(\mathrm{h})$
$\because 29＞24$，说明总行驶时间超过了一日的时长。
【答案】
(1)奉节到宜昌的水上距离为 210 km。
(2)不能。理由如下:$\frac{210}{14} + \frac{350-210}{10}=29(\mathrm{h})$。$\because 29＞24$,$\therefore$李白不能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵。
【知识点】
一元一次方程的应用，行程问题公式
【点评】
本题结合古诗词背景设计问题，形式新颖，体现了跨学科融合的特点，重点考查学生运用方程解决实际行程问题的能力，解题的关键是找准时间差的等量关系列方程，再通过计算比较得出结论。
【难度系数】
0.7
(1) 本题属于行程类应用题，核心公式为“时间=路程÷速度”。题目明确给出两段路程的行驶时间差为1h，我们可以设奉节到宜昌的水上距离为x km，那么宜昌到荆州的距离就是总路程减去x，分别用两段路程除以对应速度得到行驶时间，再根据时间差的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 要判断是否能在一日内到达，只需计算两段路程的总行驶时间，再和24h比较大小，若总时间≤24h则能到达，反之则不能。
【解析】
(1) 设奉节到宜昌的水上距离为x km，则宜昌到荆州的水上距离为(350-x)km。
根据奉节到宜昌的时间比宜昌到荆州多1h的等量关系，列方程：
$\frac{x}{14} - \frac{350-x}{10}=1$
两边同时乘70消去分母得$5x - 7(350 - x) = 70$，展开整理后得$12x=2520$，解得$x=210$。
(2) 计算全程总行驶时间：
$\frac{210}{14} + \frac{350-210}{10}=15+14=29(\mathrm{h})$
$\because 29＞24$，说明总行驶时间超过了一日的时长。
【答案】
(1)奉节到宜昌的水上距离为 210 km。
(2)不能。理由如下:$\frac{210}{14} + \frac{350-210}{10}=29(\mathrm{h})$。$\because 29＞24$,$\therefore$李白不能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵。
【知识点】
一元一次方程的应用，行程问题公式
【点评】
本题结合古诗词背景设计问题，形式新颖，体现了跨学科融合的特点，重点考查学生运用方程解决实际行程问题的能力，解题的关键是找准时间差的等量关系列方程，再通过计算比较得出结论。
【难度系数】
0.7
