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8. 化简：(1) $(\sqrt{7})^{2}=$ ______； (2) $(-2\sqrt{3})^{2}=$ ______；
答案
8.(1)7 (2)12
(3) $\sqrt{(-2)^2}=$
(4) $\sqrt{(\dfrac{2}{3})^2}=$
2
；(4) $\sqrt{(\dfrac{2}{3})^2}=$
$\dfrac{2}{3}$
.答案
8.(3)2 (4)$\dfrac{2}{3}$
9. 比较大小：5______$2\sqrt{6}$.（填“＜”“＞”或“=”）
答案
9.＞
10.长方形的面积是24，其中一边长是$2\sqrt{3}$，则另一边长是
$4\sqrt{3}$
.答案
10.$4\sqrt{3}$
11.若$-1＜x＜1$，则$\sqrt{(x - 1)^2}+|x + 1|=$
2
.答案
11.2
12. 在实数范围内分解因式：
（1）$x^4 - 9$；
（2）$3x^2 - 4$。
（1）$x^4 - 9$；
（2）$3x^2 - 4$。
答案
12.(1)$(x^2+3)(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})$ (2)$(\sqrt{3}x+2)(\sqrt{3}x-2)$
13. 计算:
(1) $\sqrt{48}+\sqrt{12}+3\sqrt{18}÷\sqrt{6}$;
(2) $(3\sqrt{2}+5)^2$.
(1) $\sqrt{48}+\sqrt{12}+3\sqrt{18}÷\sqrt{6}$;
(2) $(3\sqrt{2}+5)^2$.
答案
13.(1)$9\sqrt{3}$ (2)$43+30\sqrt{2}$
14. 小明说：若$m＞0$，$n＞0$，则$\sqrt{m}+\sqrt{n}$与$\sqrt{m+n}$的差是正数. 请判断小明的说法是否正确，若正确请给予证明，若不正确，请举例说明.
答案
14.证明：$\because m＞0, n＞0, \therefore \sqrt{m}＞0, \sqrt{n}＞0, \sqrt{mn}＞0,\sqrt{m}+\sqrt{n}＞0, \sqrt{m+n}＞0. \because (\sqrt{m}+\sqrt{n})^2= (\sqrt{m})^2+2\sqrt{mn}+ (\sqrt{n})^2=m+2\sqrt{mn}+n, (\sqrt{m+n})^2=m+n,$ 又$\because \sqrt{mn}＞0, \therefore m+2\sqrt{mn}+n＞m+n,$ 即$(\sqrt{m}+\sqrt{n})^2＞(\sqrt{m+n})^2, \therefore \sqrt{m}+\sqrt{n}＞\sqrt{m+n}, \therefore \sqrt{m}+\sqrt{n}-\sqrt{m+n}＞0.$
15. 某同学在作业本上做了这么一道题：“当a=■时，试求$a+\sqrt{a^2 - 2a + 1}$的值”，其中■是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为$\frac{1}{2}$，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理.
答案
15.错误，理由如下：
(1) 当$a≥1$时，原式$=2a-1$，由$2a-1=\frac{1}{2}$，得$a=\frac{3}{4}＜1$，矛盾；(2) 当$a＜1$时，原式$=1≠\frac{1}{2}$. 综上，所求得的答案不可能为$\frac{1}{2}$.
(1) 当$a≥1$时，原式$=2a-1$，由$2a-1=\frac{1}{2}$，得$a=\frac{3}{4}＜1$，矛盾；(2) 当$a＜1$时，原式$=1≠\frac{1}{2}$. 综上，所求得的答案不可能为$\frac{1}{2}$.
