登录
1. (2025·苏州中考)用煤气炉将4 kg的水从20 ℃加热到70 ℃,消耗煤气0.05 kg.已知煤气的热值为$4.2×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$,水的比热容为$4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· °\mathrm{C})$.求:
(1)水吸收的热量;
(2)煤气完全燃烧放出的热量;
(3)煤气炉加热的效率.
(1)水吸收的热量;
(2)煤气完全燃烧放出的热量;
(3)煤气炉加热的效率.
答案
(1)$8.4×10^{5}J$ (2)$2.1×10^{6}J$ (3)40%
解析:(1)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×$
$4kg×(70^{\circ }C-20^{\circ }C)=8.4×10^{5}J;$
(2)煤气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=mq=0.05kg×4.2×$
$10^{7}J/kg=2.1×10^{6}J;$
(3)煤气炉加热的效率$\eta =\frac {Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% =\frac {8.4×10^{5}J}{2.1×10^{6}J}×$
$100\% =40\% .$
解析:(1)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×$
$4kg×(70^{\circ }C-20^{\circ }C)=8.4×10^{5}J;$
(2)煤气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=mq=0.05kg×4.2×$
$10^{7}J/kg=2.1×10^{6}J;$
(3)煤气炉加热的效率$\eta =\frac {Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% =\frac {8.4×10^{5}J}{2.1×10^{6}J}×$
$100\% =40\% .$
解析
【分析】
这是一道热学基础递进式计算题，解题思路清晰连贯：①第一问求水吸收的热量，直接套用物体吸热计算公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，先明确已知的水的比热容、质量，算出温度变化量$\Delta t=$末温$-$初温，代入数值即可得到结果；②第二问求煤气完全燃烧放出的总热量，套用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=m_{气}q$，代入已知的煤气质量和煤气热值就能算出总放热；③第三问求煤气炉的加热效率，加热效率的定义是水吸收的有效热量占燃料完全燃烧放出总热量的比例，将前两问算出的$Q_{吸}$和$Q_{放}$代入效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$即可算出结果，全程没有复杂公式变形。
【解析】
解：
(1) 先计算水的温度变化量：
$\Delta t = t - t_0 = 70°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 50°\mathrm{C}$
代入物体吸热公式得水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg· ^{\circ }C)}×4\ \mathrm{kg}×50°\mathrm{C}=8.4×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) 代入燃料完全燃烧放热公式，得煤气完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放}=m_{煤气}q=0.05\ \mathrm{kg}×4.2×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=2.1×10^{6}\ \mathrm{J}$
(3) 根据加热效率的定义，代入前两问结果计算：
$\eta =\frac {Q_{吸}}{Q_{放}}× 100\% =\frac {8.4× 10^{5}\ \mathrm{J}}{2.1× 10^{6}\ \mathrm{J}}× 100\% =40\%$
【答案】
(1) $8.4×10^{5}\mathrm{J}$ (2) $2.1×10^{6}\mathrm{J}$ (3) 40%
【知识点】
比热容吸热计算、燃料热值放热计算、加热效率计算
【点评】
本题是中考热学板块的经典基础送分题，三个小问层层递进，全部为直接套用公式的计算，没有设置复杂陷阱，同学们解题时只需要牢记对应公式，注意温度差取末温减初温、不要把效率的分子分母写反，就能轻松拿到满分，属于初中物理必须完全掌握的核心基础题型。
【难度系数】
0.9
这是一道热学基础递进式计算题，解题思路清晰连贯：①第一问求水吸收的热量，直接套用物体吸热计算公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，先明确已知的水的比热容、质量，算出温度变化量$\Delta t=$末温$-$初温，代入数值即可得到结果；②第二问求煤气完全燃烧放出的总热量，套用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=m_{气}q$，代入已知的煤气质量和煤气热值就能算出总放热；③第三问求煤气炉的加热效率，加热效率的定义是水吸收的有效热量占燃料完全燃烧放出总热量的比例，将前两问算出的$Q_{吸}$和$Q_{放}$代入效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$即可算出结果，全程没有复杂公式变形。
【解析】
解：
(1) 先计算水的温度变化量：
$\Delta t = t - t_0 = 70°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C} = 50°\mathrm{C}$
代入物体吸热公式得水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg· ^{\circ }C)}×4\ \mathrm{kg}×50°\mathrm{C}=8.4×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) 代入燃料完全燃烧放热公式，得煤气完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放}=m_{煤气}q=0.05\ \mathrm{kg}×4.2×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=2.1×10^{6}\ \mathrm{J}$
(3) 根据加热效率的定义，代入前两问结果计算：
$\eta =\frac {Q_{吸}}{Q_{放}}× 100\% =\frac {8.4× 10^{5}\ \mathrm{J}}{2.1× 10^{6}\ \mathrm{J}}× 100\% =40\%$
【答案】
(1) $8.4×10^{5}\mathrm{J}$ (2) $2.1×10^{6}\mathrm{J}$ (3) 40%
【知识点】
比热容吸热计算、燃料热值放热计算、加热效率计算
【点评】
本题是中考热学板块的经典基础送分题，三个小问层层递进，全部为直接套用公式的计算，没有设置复杂陷阱，同学们解题时只需要牢记对应公式，注意温度差取末温减初温、不要把效率的分子分母写反，就能轻松拿到满分，属于初中物理必须完全掌握的核心基础题型。
【难度系数】
0.9
2. (2025·镇江句容市期中)小明家有一太阳能热水器,内装有50 L的水,已知地表上与太阳光垂直的表面接收的太阳辐射能$E_{0}=5.6×10^{5}\ \mathrm{J}/(\ \mathrm{min}·\mathrm{m}^2)$,假设该热水器吸收太阳能的效率为50%,若阳光垂直照射水箱吸热面30 min,使水箱内水的温度从$28\ °\mathrm{C}$升高到$48\ °\mathrm{C}$.(30 min吸收的太阳能为$E_{\mathrm{太}}=E_{0}· S· t$,则水吸热量为$Q_{\mathrm{水吸}}=E_{\mathrm{太}}· 50\%$,水吸收的热量$Q_{\mathrm{水吸}}=Q_{\mathrm{放}}· 20\%$)问:
(1)热水器中水吸收的热量是多少?
(2)该热水器的吸热面积是多少?
(3)若用无烟煤燃烧加热相同质量的水升高相同的温度,燃烧效率为20%,则需要无烟煤多少千克?($q_{\mathrm{无烟煤}}=3.5×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$)
(1)热水器中水吸收的热量是多少?
(2)该热水器的吸热面积是多少?
(3)若用无烟煤燃烧加热相同质量的水升高相同的温度,燃烧效率为20%,则需要无烟煤多少千克?($q_{\mathrm{无烟煤}}=3.5×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$)
答案
(1)$4.2×10^{6}J$ (2)$0.5m^{2}$ (3)0.6 kg
解析:(1)水的体积$V=50L=50dm^{3}=0.05m^{3},$
由$\rho =\frac {m}{V}$得水的质量$m=\rho V=1.0×10^{3}kg/m^{3}×0.05m^{3}=$
$50kg,$
水吸收的热量$Q_{水吸}=cm\Delta t=4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×50kg×$
$(48^{\circ }C-28^{\circ }C)=4.2×10^{6}J;$
(2)已知$E_{太}=E_{0}· S· t,Q_{水吸}=E_{太}×50\% $,得$Q_{水吸}=E_{0}· S· $
$t×50\% $,则吸热面积$S=\frac {Q_{水吸}}{E_{0}· t×50\% }=$
$\frac {4.2×10^{6}J}{5.6×10^{5}J/(min· m^{2})×30min×50\% }=0.5m^{2};$
(3)由$Q_{水吸}=Q_{放}· 20\% $得无烟煤完全燃烧放出的热量为
$Q_{放}=\frac {Q_{水吸}}{20\% }=\frac {4.2×10^{6}J}{20\% }=2.1×10^{7}J,$
由$Q_{放}=mq$得,需要无烟煤的质量$m_{无烟煤}=\frac {Q_{放}}{q_{无烟煤}}=$
$\frac {2.1×10^{7}J}{3.5×10^{7}J/kg}=0.6kg.$
解析:(1)水的体积$V=50L=50dm^{3}=0.05m^{3},$
由$\rho =\frac {m}{V}$得水的质量$m=\rho V=1.0×10^{3}kg/m^{3}×0.05m^{3}=$
$50kg,$
水吸收的热量$Q_{水吸}=cm\Delta t=4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×50kg×$
$(48^{\circ }C-28^{\circ }C)=4.2×10^{6}J;$
(2)已知$E_{太}=E_{0}· S· t,Q_{水吸}=E_{太}×50\% $,得$Q_{水吸}=E_{0}· S· $
$t×50\% $,则吸热面积$S=\frac {Q_{水吸}}{E_{0}· t×50\% }=$
$\frac {4.2×10^{6}J}{5.6×10^{5}J/(min· m^{2})×30min×50\% }=0.5m^{2};$
(3)由$Q_{水吸}=Q_{放}· 20\% $得无烟煤完全燃烧放出的热量为
$Q_{放}=\frac {Q_{水吸}}{20\% }=\frac {4.2×10^{6}J}{20\% }=2.1×10^{7}J,$
由$Q_{放}=mq$得,需要无烟煤的质量$m_{无烟煤}=\frac {Q_{放}}{q_{无烟煤}}=$
$\frac {2.1×10^{7}J}{3.5×10^{7}J/kg}=0.6kg.$
解析
【分析】
这是一道热学综合应用题，解题思路可以按三个小问依次推进：
1. 第一问求水吸收的热量：首先把题目给出的水的体积升为单位完成单位换算，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求出水的质量，接着代入水的吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，代入水的比热容、质量、温度变化量就能算出结果。
2. 第二问求吸热面积：题目已经给出太阳辐射总能量的公式$E_{太}=E_0·S·t$，且明确水吸收的热量是太阳辐射总能量的50%，把第一问算出的$Q_{水吸}$代入这个效率关系，反推公式就能解出吸热面积$S$。
3. 第三问求无烟煤质量：题目说明水吸收的热量只占无烟煤完全燃烧放出总热量的20%，先通过效率关系算出无烟煤需要放出的总热量$Q_{放}$，再代入燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，就能求出需要的无烟煤质量。解题过程中要注意所有物理量的单位统一，避免单位换算出错。
【解析】
解：
(1) 先进行单位换算，水的体积$V=50\ \mathrm{L}=50\ \mathrm{dm}^3=0.05\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的质量：
$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.05\ \mathrm{m}^3=50\ \mathrm{kg}$
水升高的温度$\Delta t=48°\mathrm{C}-28°\mathrm{C}=20°\mathrm{C}$，根据吸热公式$Q_{\mathrm{水吸}}=cm\Delta t$：
$Q_{\mathrm{水吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×50\ \mathrm{kg}×20°\mathrm{C}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 由题意可知$Q_{\mathrm{水吸}}=E_{\mathrm{太}}×50\%=E_0· S· t×50\%$，变形可得吸热面积：
$S=\frac{Q_{\mathrm{水吸}}}{E_0· t×50\%}$
代入已知数值$E_0=5.6×10^5\ \mathrm{J/(min·m^2)}$，$t=30\ \mathrm{min}$：
$S=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{5.6×10^5\ \mathrm{J/(min·m^2)}×30\ \mathrm{min}×50\%}=0.5\ \mathrm{m}^2$
(3) 由题意$Q_{\mathrm{水吸}}=Q_{\mathrm{放}}×20\%$，可得无烟煤完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{水吸}}}{20\%}=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{20\%}=2.1×10^7\ \mathrm{J}$
根据燃料放热公式$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{无烟煤}}$，变形得无烟煤质量：
$m_{\mathrm{无烟煤}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{无烟煤}}}=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{3.5×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $4.2×10^{6}\ \mathrm{J}$ (2) $0.5\ \mathrm{m^2}$ (3) $0.6\ \mathrm{kg}$
【知识点】
比热容吸热计算、燃料热值计算、密度公式应用
【点评】
本题是太阳能热水器相关的热学综合常规考题，串联了密度、比热容、热值和能量利用效率多个核心考点，题目已经给出了部分能量关系的提示，降低了审题门槛，解题时需要注意区分不同场景下的效率对应的能量比例关系，避免混淆不同能量的大小，同时注意体积单位的换算，是巩固热学计算基础的典型习题。
【难度系数】
0.7
这是一道热学综合应用题，解题思路可以按三个小问依次推进：
1. 第一问求水吸收的热量：首先把题目给出的水的体积升为单位完成单位换算，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求出水的质量，接着代入水的吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，代入水的比热容、质量、温度变化量就能算出结果。
2. 第二问求吸热面积：题目已经给出太阳辐射总能量的公式$E_{太}=E_0·S·t$，且明确水吸收的热量是太阳辐射总能量的50%，把第一问算出的$Q_{水吸}$代入这个效率关系，反推公式就能解出吸热面积$S$。
3. 第三问求无烟煤质量：题目说明水吸收的热量只占无烟煤完全燃烧放出总热量的20%，先通过效率关系算出无烟煤需要放出的总热量$Q_{放}$，再代入燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，就能求出需要的无烟煤质量。解题过程中要注意所有物理量的单位统一，避免单位换算出错。
【解析】
解：
(1) 先进行单位换算，水的体积$V=50\ \mathrm{L}=50\ \mathrm{dm}^3=0.05\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得水的质量：
$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.05\ \mathrm{m}^3=50\ \mathrm{kg}$
水升高的温度$\Delta t=48°\mathrm{C}-28°\mathrm{C}=20°\mathrm{C}$，根据吸热公式$Q_{\mathrm{水吸}}=cm\Delta t$：
$Q_{\mathrm{水吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·° C)}×50\ \mathrm{kg}×20°\mathrm{C}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 由题意可知$Q_{\mathrm{水吸}}=E_{\mathrm{太}}×50\%=E_0· S· t×50\%$，变形可得吸热面积：
$S=\frac{Q_{\mathrm{水吸}}}{E_0· t×50\%}$
代入已知数值$E_0=5.6×10^5\ \mathrm{J/(min·m^2)}$，$t=30\ \mathrm{min}$：
$S=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{5.6×10^5\ \mathrm{J/(min·m^2)}×30\ \mathrm{min}×50\%}=0.5\ \mathrm{m}^2$
(3) 由题意$Q_{\mathrm{水吸}}=Q_{\mathrm{放}}×20\%$，可得无烟煤完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{水吸}}}{20\%}=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{20\%}=2.1×10^7\ \mathrm{J}$
根据燃料放热公式$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{无烟煤}}$，变形得无烟煤质量：
$m_{\mathrm{无烟煤}}=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{无烟煤}}}=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{3.5×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.6\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $4.2×10^{6}\ \mathrm{J}$ (2) $0.5\ \mathrm{m^2}$ (3) $0.6\ \mathrm{kg}$
【知识点】
比热容吸热计算、燃料热值计算、密度公式应用
【点评】
本题是太阳能热水器相关的热学综合常规考题，串联了密度、比热容、热值和能量利用效率多个核心考点，题目已经给出了部分能量关系的提示，降低了审题门槛，解题时需要注意区分不同场景下的效率对应的能量比例关系，避免混淆不同能量的大小，同时注意体积单位的换算，是巩固热学计算基础的典型习题。
【难度系数】
0.7
3. 图甲是小明家用的燃气热水器,图乙是连接在热水器上的一个混水阀.若将混水阀开关调到O位置左边并抬起把手,热水器自动点火,天然气燃烧,水龙头出热水;往O点右边调出冷水,按下把手则停止出水.小明在某次使用热水器时,把热水器的出水温度设定为$44\ °\mathrm{C}$,此时测得从B管流进的自来水的流量为$4\ \mathrm{L/min}$,从C管流出的温度为$40\ °\mathrm{C}$.小明检查燃气表,发现热水器工作1 min消耗天然气$0.08\ \mathrm{m}^3$(自来水的温度为$20\ °\mathrm{C}$,天然气的热值是$3.6× 10^7\ \mathrm{J/m}^3$,水的密度为$1× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$).请解决下列问题:
(1)从A管流进混水阀的热水的流量为多少L/min?(计算过程中不计热损失)
(2)该热水器的加热效率是多少?
(1)从A管流进混水阀的热水的流量为多少L/min?(计算过程中不计热损失)
(2)该热水器的加热效率是多少?
答案
(1)20 L/min (2)70% 解析:(1)不计热损失,热水放出的
热量全部被自来水吸收,热水放出的热量等于自来水吸
收的热量,即$cm_{热}\Delta t_{1}=cm_{冷}\Delta t_{2}$,则$m_{热}\Delta t_{1}=m_{冷}\Delta t_{2}$,从B管
流进的自来水的流量为4 L/min,即每分钟流进B管的冷水
体积$V_{B}=4L$,根据$\rho =\frac {m}{V}$,并将数据代入上式可得$\rho _{水}V_{A}×$
$(44^{\circ }C-40^{\circ }C)=\rho _{水}V_{B}×(40^{\circ }C-20^{\circ }C)$,解得$V_{A}=5V_{B}=5×$
$4L=20L$,故从A管流进混水阀的热水的流量为20 L/min.
(2)热水器的出水温度设定为$44^{\circ }C$(即加热时水的末温),
水加热前的初温为$20^{\circ }C$;每分钟被热水器加热的水的体积
为$V_{A}=20L$;每分钟被热水器加热的水的质量为$m=$
$\rho _{水}V_{A}=1×10^{3}kg/m^{3}×20×10^{-3}m^{3}=20kg$,则热水器中水吸
收的热量$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×20kg×$
$(44^{\circ }C-20^{\circ }C)=2.016×10^{6}J$,天然气放出的热量为
$Q_{放}=Vq=0.08m^{3}×3.6×10^{7}J/m^{3}=2.88×10^{6}J$,则该热水器的
加热效率为$\eta =\frac {Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% =\frac {2.016×10^{6}J}{2.88×10^{6}J}×100\% =70\% .$
热量全部被自来水吸收,热水放出的热量等于自来水吸
收的热量,即$cm_{热}\Delta t_{1}=cm_{冷}\Delta t_{2}$,则$m_{热}\Delta t_{1}=m_{冷}\Delta t_{2}$,从B管
流进的自来水的流量为4 L/min,即每分钟流进B管的冷水
体积$V_{B}=4L$,根据$\rho =\frac {m}{V}$,并将数据代入上式可得$\rho _{水}V_{A}×$
$(44^{\circ }C-40^{\circ }C)=\rho _{水}V_{B}×(40^{\circ }C-20^{\circ }C)$,解得$V_{A}=5V_{B}=5×$
$4L=20L$,故从A管流进混水阀的热水的流量为20 L/min.
(2)热水器的出水温度设定为$44^{\circ }C$(即加热时水的末温),
水加热前的初温为$20^{\circ }C$;每分钟被热水器加热的水的体积
为$V_{A}=20L$;每分钟被热水器加热的水的质量为$m=$
$\rho _{水}V_{A}=1×10^{3}kg/m^{3}×20×10^{-3}m^{3}=20kg$,则热水器中水吸
收的热量$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×20kg×$
$(44^{\circ }C-20^{\circ }C)=2.016×10^{6}J$,天然气放出的热量为
$Q_{放}=Vq=0.08m^{3}×3.6×10^{7}J/m^{3}=2.88×10^{6}J$,则该热水器的
加热效率为$\eta =\frac {Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% =\frac {2.016×10^{6}J}{2.88×10^{6}J}×100\% =70\% .$
解析
【分析】
首先思考第一问：题目明确不计热损失，说明A管流入的热水降温放出的所有热量，全部被B管流入的自来水吸收，符合热平衡条件。因为两边都是水，比热容c相同，代入热平衡公式后可以直接约去c；同时水的密度也相同，质量可以替换为密度乘以体积，密度也可以约去，这样就可以直接通过已知的冷水流量、各段温度差，计算得到热水的体积，也就是热水的流量。
然后思考第二问：热水器的加热效率是指水吸收的热量占天然气完全燃烧放出总热量的比例。首先明确热水器设定的出水温度是44℃，也就是热水器把从自来水进来的20℃的水加热到44℃，这部分被加热的水就是从A管流出的热水，体积就是第一问算出的20L/min，先算出这部分水的质量，再用吸热公式算水吸收的热量，再用热值公式算出1分钟内天然气完全燃烧放出的总热量，两者的比值就是加热效率。
【解析】
(1) 不计热损失时，热水放出的热量等于冷水吸收的热量，即热平衡方程：
$Q_{放热}=Q_{吸冷}$
展开得：$c m_{热} (t_{热初} - t_{混后}) = c m_{冷} (t_{混后} - t_{冷初})$
其中水的比热容c两边相等，可以约去，将$m=\rho V$代入上式：
$\rho_{水} V_A (44°\mathrm{C} - 40°\mathrm{C}) = \rho_{水} V_B (40°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C})$
水的密度$\rho_{水}$两边相等，约去后整理得：
$V_A × 4°\mathrm{C} = V_B × 20°\mathrm{C}$
已知B管自来水流量为4 L/min，即每分钟流入的冷水体积$V_B=4\ \mathrm{L}$，代入得：
$V_A = \frac{20°\mathrm{C}}{4°\mathrm{C}} × 4\ \mathrm{L} = 20\ \mathrm{L}$
因此A管流进混水阀的热水流量为20 L/min。
(2) 计算热水器的加热效率：
① 每分钟被热水器加热的水的体积为$V_A=20\ \mathrm{L}=20×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，对应的水的质量：
$m = \rho_{水} V_A = 1×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 20×10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 20\ \mathrm{kg}$
② 水从初温20℃加热到设定的44℃，吸收的热量：
$Q_{吸} = c m \Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)} × 20\ \mathrm{kg} × (44°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}) = 2.016×10^6\ \mathrm{J}$
③ 1分钟消耗的天然气体积为$0.08\ \mathrm{m^3}$，天然气完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放} = V q = 0.08\ \mathrm{m^3} × 3.6×10^7\ \mathrm{J/m^3} = 2.88×10^6\ \mathrm{J}$
④ 热水器的加热效率：
$\eta = \frac{Q_{吸}}{Q_{放}} × 100\% = \frac{2.016×10^6\ \mathrm{J}}{2.88×10^6\ \mathrm{J}} × 100\% = 70\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{20\ \mathrm{L/min}}$ (2) $\boldsymbol{70\%}$
【知识点】
热平衡应用，热值计算，热效率计算
【点评】
本题结合生活中燃气热水器混水阀的真实场景命题，将热平衡、吸热计算、热值和热效率的知识点结合起来，第一问可以利用水的比热容、密度相同的特点简化计算，降低运算量；第二问需要注意区分混水后的出水温度和热水器实际加热的目标温度，避免搞错温度差，是一道联系实际的典型热学综合题，能很好地考察学生对热学核心公式的应用能力。
【难度系数】
0.6
首先思考第一问：题目明确不计热损失，说明A管流入的热水降温放出的所有热量，全部被B管流入的自来水吸收，符合热平衡条件。因为两边都是水，比热容c相同，代入热平衡公式后可以直接约去c；同时水的密度也相同，质量可以替换为密度乘以体积，密度也可以约去，这样就可以直接通过已知的冷水流量、各段温度差，计算得到热水的体积，也就是热水的流量。
然后思考第二问：热水器的加热效率是指水吸收的热量占天然气完全燃烧放出总热量的比例。首先明确热水器设定的出水温度是44℃，也就是热水器把从自来水进来的20℃的水加热到44℃，这部分被加热的水就是从A管流出的热水，体积就是第一问算出的20L/min，先算出这部分水的质量，再用吸热公式算水吸收的热量，再用热值公式算出1分钟内天然气完全燃烧放出的总热量，两者的比值就是加热效率。
【解析】
(1) 不计热损失时，热水放出的热量等于冷水吸收的热量，即热平衡方程：
$Q_{放热}=Q_{吸冷}$
展开得：$c m_{热} (t_{热初} - t_{混后}) = c m_{冷} (t_{混后} - t_{冷初})$
其中水的比热容c两边相等，可以约去，将$m=\rho V$代入上式：
$\rho_{水} V_A (44°\mathrm{C} - 40°\mathrm{C}) = \rho_{水} V_B (40°\mathrm{C} - 20°\mathrm{C})$
水的密度$\rho_{水}$两边相等，约去后整理得：
$V_A × 4°\mathrm{C} = V_B × 20°\mathrm{C}$
已知B管自来水流量为4 L/min，即每分钟流入的冷水体积$V_B=4\ \mathrm{L}$，代入得：
$V_A = \frac{20°\mathrm{C}}{4°\mathrm{C}} × 4\ \mathrm{L} = 20\ \mathrm{L}$
因此A管流进混水阀的热水流量为20 L/min。
(2) 计算热水器的加热效率：
① 每分钟被热水器加热的水的体积为$V_A=20\ \mathrm{L}=20×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，对应的水的质量：
$m = \rho_{水} V_A = 1×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 20×10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 20\ \mathrm{kg}$
② 水从初温20℃加热到设定的44℃，吸收的热量：
$Q_{吸} = c m \Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)} × 20\ \mathrm{kg} × (44°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}) = 2.016×10^6\ \mathrm{J}$
③ 1分钟消耗的天然气体积为$0.08\ \mathrm{m^3}$，天然气完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放} = V q = 0.08\ \mathrm{m^3} × 3.6×10^7\ \mathrm{J/m^3} = 2.88×10^6\ \mathrm{J}$
④ 热水器的加热效率：
$\eta = \frac{Q_{吸}}{Q_{放}} × 100\% = \frac{2.016×10^6\ \mathrm{J}}{2.88×10^6\ \mathrm{J}} × 100\% = 70\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{20\ \mathrm{L/min}}$ (2) $\boldsymbol{70\%}$
【知识点】
热平衡应用，热值计算，热效率计算
【点评】
本题结合生活中燃气热水器混水阀的真实场景命题，将热平衡、吸热计算、热值和热效率的知识点结合起来，第一问可以利用水的比热容、密度相同的特点简化计算，降低运算量；第二问需要注意区分混水后的出水温度和热水器实际加热的目标温度，避免搞错温度差，是一道联系实际的典型热学综合题，能很好地考察学生对热学核心公式的应用能力。
【难度系数】
0.6
