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13. 核心素养 科学思维 如图所示,某同学用燃气灶烧水给餐具消毒.已知密闭锅内水的质量为5 kg,水的初温为22 ℃,当水刚好烧开时,共消耗了0.06 m³的天然气,该燃气灶烧水的热效率为70%.[水的比热容为$4.2×10^3$ J/(kg·℃),天然气的热值为$4.0×10^7$ J/m³]求:
(1)0.06 m³的天然气完全燃烧所放出的热量.
(2)以上过程中,水吸收的热量.
(3)密闭的锅内水烧开时的温度.
(1)0.06 m³的天然气完全燃烧所放出的热量.
(2)以上过程中,水吸收的热量.
(3)密闭的锅内水烧开时的温度.
答案
13. (1)$2.4×10^{6}J$ (2)$1.68×10^{6}J$ (3)$102^{\circ }C$
解析:(1)天然气的热值为$4.0×10^{7}J/m^{3}$,根据$Q=Vq$可得,$0.06m^{3}$的天然气完全燃烧所放出的热量为$Q_{放}=Vq=0.06m^{3}×4.0×10^{7}J/m^{3}=2.4×10^{6}J.$
(2)燃气灶烧水的热效率为70%,水吸收的热量为$Q_{吸}=ηQ_{放}=70\% ×2.4×10^{6}J=1.68×10^{6}J.$
(3)烧开水时,水的温度变化为$Δt=\frac {Q_{吸}}{cm}=\frac {1.68×10^{6}J}{4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×5kg}=80^{\circ }C.$因密闭的锅内气压高于一个标准大气压,故水的沸点高于$100^{\circ }C$,所以密闭的锅内水烧开时的温度$t=t_{0}+Δt=22^{\circ }C+80^{\circ }C=102^{\circ }C.$
易错提醒 密闭的锅内气体受热膨胀,气压变大,而气压越高沸点越高,水的沸点可以超过$100^{\circ }C.$
解析:(1)天然气的热值为$4.0×10^{7}J/m^{3}$,根据$Q=Vq$可得,$0.06m^{3}$的天然气完全燃烧所放出的热量为$Q_{放}=Vq=0.06m^{3}×4.0×10^{7}J/m^{3}=2.4×10^{6}J.$
(2)燃气灶烧水的热效率为70%,水吸收的热量为$Q_{吸}=ηQ_{放}=70\% ×2.4×10^{6}J=1.68×10^{6}J.$
(3)烧开水时,水的温度变化为$Δt=\frac {Q_{吸}}{cm}=\frac {1.68×10^{6}J}{4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)×5kg}=80^{\circ }C.$因密闭的锅内气压高于一个标准大气压,故水的沸点高于$100^{\circ }C$,所以密闭的锅内水烧开时的温度$t=t_{0}+Δt=22^{\circ }C+80^{\circ }C=102^{\circ }C.$
易错提醒 密闭的锅内气体受热膨胀,气压变大,而气压越高沸点越高,水的沸点可以超过$100^{\circ }C.$
解析
【分析】
这是一道热学综合计算题，解题思路可以分三步依次推进：
1. 第一问求天然气完全燃烧放热，题目已经给出天然气的体积和热值，直接代入燃料完全燃烧放热公式$Q_放=Vq$即可计算，属于基础公式应用。
2. 第二问求水吸收的热量，已知燃气灶的热效率，热效率的物理意义就是水吸收的有效热量占燃料完全燃烧放出总热量的比例，因此用第一问算出的总放热乘以热效率$\eta$，就能得到水吸收的热量。
3. 第三问求水烧开的末温，我们已经得到水吸收的热量，同时已知水的质量、水的比热容，将吸热公式$Q_吸=cm\Delta t$变形为$\Delta t=\frac{Q_吸}{cm}$，先算出水升高的温度，再加上水的初温就得到末温；这里要注意题目明确说明是密闭锅，锅内气压高于标准大气压，水的沸点会高于$100° C$，因此算出的末温超过$100° C$是合理的，不需要被常规常压下水沸点$100° C$的思维定式限制。
【解析】
(1) 计算$0.06\mathrm{m^3}$天然气完全燃烧放出的热量：
已知天然气体积$V=0.06\mathrm{m^3}$，天然气热值$q=4.0×10^7\mathrm{J/m^3}$，根据燃料完全燃烧放热公式：
$Q_放 = Vq = 0.06\mathrm{m^3} × 4.0×10^7 \mathrm{J/m^3} = 2.4×10^6 \mathrm{J}$
(2) 计算水吸收的热量：
已知燃气灶热效率$\eta=70\%$，由热效率定义$\eta=\frac{Q_吸}{Q_放}$可得：
$Q_吸 = \eta Q_放 = 70\% × 2.4×10^6 \mathrm{J} = 1.68×10^6 \mathrm{J}$
(3) 计算水烧开时的温度：
已知水的质量$m=5\mathrm{kg}$，水的比热容$c=4.2×10^3\mathrm{J/(kg· ° C)}$，水的初温$t_0=22° C$，由吸热公式$Q_吸=cm\Delta t$变形得水升高的温度：
$\Delta t = \frac{Q_吸}{cm} = \frac{1.68×10^6 \mathrm{J}}{4.2×10^3 \mathrm{J/(kg· ° C)} × 5\mathrm{kg}} = 80° C$
因此水的末温：
$t = t_0 + \Delta t = 22° C + 80° C = 102° C$
由于密闭锅内气压大于标准大气压，水的沸点高于$100° C$，该结果符合实际规律。
【答案】
(1) $2.4×10^{6}\mathrm{J}$
(2) $1.68×10^{6}\mathrm{J}$
(3) $102° C$
【知识点】
燃料放热计算；热效率计算；比热容吸热计算
【点评】
本题结合生活中用燃气灶烧水消毒的真实场景命题，属于热学基础综合题，依次考察了燃料完全燃烧放热、热效率、物质吸热升温三个核心公式的应用，同时设置了密闭高压锅内水沸点高于$100° C$的小考点，打破学生常压下水沸点一定为$100° C$的思维定式，引导学生结合气压对沸点的影响灵活分析问题，整体计算量小，侧重对基础公式的理解和运用。
【难度系数】
0.7
这是一道热学综合计算题，解题思路可以分三步依次推进：
1. 第一问求天然气完全燃烧放热，题目已经给出天然气的体积和热值，直接代入燃料完全燃烧放热公式$Q_放=Vq$即可计算，属于基础公式应用。
2. 第二问求水吸收的热量，已知燃气灶的热效率，热效率的物理意义就是水吸收的有效热量占燃料完全燃烧放出总热量的比例，因此用第一问算出的总放热乘以热效率$\eta$，就能得到水吸收的热量。
3. 第三问求水烧开的末温，我们已经得到水吸收的热量，同时已知水的质量、水的比热容，将吸热公式$Q_吸=cm\Delta t$变形为$\Delta t=\frac{Q_吸}{cm}$，先算出水升高的温度，再加上水的初温就得到末温；这里要注意题目明确说明是密闭锅，锅内气压高于标准大气压，水的沸点会高于$100° C$，因此算出的末温超过$100° C$是合理的，不需要被常规常压下水沸点$100° C$的思维定式限制。
【解析】
(1) 计算$0.06\mathrm{m^3}$天然气完全燃烧放出的热量：
已知天然气体积$V=0.06\mathrm{m^3}$，天然气热值$q=4.0×10^7\mathrm{J/m^3}$，根据燃料完全燃烧放热公式：
$Q_放 = Vq = 0.06\mathrm{m^3} × 4.0×10^7 \mathrm{J/m^3} = 2.4×10^6 \mathrm{J}$
(2) 计算水吸收的热量：
已知燃气灶热效率$\eta=70\%$，由热效率定义$\eta=\frac{Q_吸}{Q_放}$可得：
$Q_吸 = \eta Q_放 = 70\% × 2.4×10^6 \mathrm{J} = 1.68×10^6 \mathrm{J}$
(3) 计算水烧开时的温度：
已知水的质量$m=5\mathrm{kg}$，水的比热容$c=4.2×10^3\mathrm{J/(kg· ° C)}$，水的初温$t_0=22° C$，由吸热公式$Q_吸=cm\Delta t$变形得水升高的温度：
$\Delta t = \frac{Q_吸}{cm} = \frac{1.68×10^6 \mathrm{J}}{4.2×10^3 \mathrm{J/(kg· ° C)} × 5\mathrm{kg}} = 80° C$
因此水的末温：
$t = t_0 + \Delta t = 22° C + 80° C = 102° C$
由于密闭锅内气压大于标准大气压，水的沸点高于$100° C$，该结果符合实际规律。
【答案】
(1) $2.4×10^{6}\mathrm{J}$
(2) $1.68×10^{6}\mathrm{J}$
(3) $102° C$
【知识点】
燃料放热计算；热效率计算；比热容吸热计算
【点评】
本题结合生活中用燃气灶烧水消毒的真实场景命题，属于热学基础综合题，依次考察了燃料完全燃烧放热、热效率、物质吸热升温三个核心公式的应用，同时设置了密闭高压锅内水沸点高于$100° C$的小考点，打破学生常压下水沸点一定为$100° C$的思维定式，引导学生结合气压对沸点的影响灵活分析问题，整体计算量小，侧重对基础公式的理解和运用。
【难度系数】
0.7
14. 某款混合动力汽车质量为 1.5 t,内部装有汽油机和电动机,蓄电池供电能使电动机单独驱动汽车,汽油机也能直接给汽车提供牵引力,两套系统还能同时工作.某次车辆在混合动力模式下,沿平直路面以 20 m/s 的速度匀速行驶了 10 min,消耗燃油 0.6 kg,若汽油机仅提供全部牵引力的$\frac{2}{5}$,已知匀速行驶过程中汽车受到的阻力为车重的 0.1 倍.求:
($q_{燃油}=4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg},g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)汽车在平直路面匀速行驶时受到的牵引力;
(2)混合动力模式下,此次电动机的输出功率;
(3)此次行驶过程中汽油机的效率(百分号前保留一位小数).
($q_{燃油}=4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg},g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)汽车在平直路面匀速行驶时受到的牵引力;
(2)混合动力模式下,此次电动机的输出功率;
(3)此次行驶过程中汽油机的效率(百分号前保留一位小数).
答案
14. (1)1500 N (2)$1.8×10^{4}W$ (3)26.1%
解析:(1)汽车匀速行驶时,牵引力等于阻力.车的重力$G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×10^{4}N$,阻力$f=0.1G=0.1×1.5×10^{4}N=1500N$,则牵引力$F=f=1500N;$
(2)汽油机提供总牵引力的$\frac {2}{5}$,即$F_{1}=\frac {2}{5}F=\frac {2}{5}×1500N=600N$,电动机提供牵引力$F_{2}=F-F_{1}=1500N-600N=900N$,匀速行驶时,电动机输出功率$P_{2}=F_{2}v=900N×20m/s=1.8×10^{4}W;$
(3)汽车行驶的路程$s=vt=20m/s×600s=1.2×10^{4}m$,故汽油机做功$W_{1}=F_{1}s=600N×1.2×10^{4}m=7.2×10^{6}J$,汽油燃烧放出的热量$Q_{放}=q_{燃油}m=4.6×10^{7}J/kg×0.6kg=2.76×10^{7}J,$汽油机效率$η=\frac {W_{1}}{Q_{放}}×100\% =\frac {7.2×10^{6}J}{2.76×10^{7}J}×100\% \approx 26.1\% .$
解析:(1)汽车匀速行驶时,牵引力等于阻力.车的重力$G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×10^{4}N$,阻力$f=0.1G=0.1×1.5×10^{4}N=1500N$,则牵引力$F=f=1500N;$
(2)汽油机提供总牵引力的$\frac {2}{5}$,即$F_{1}=\frac {2}{5}F=\frac {2}{5}×1500N=600N$,电动机提供牵引力$F_{2}=F-F_{1}=1500N-600N=900N$,匀速行驶时,电动机输出功率$P_{2}=F_{2}v=900N×20m/s=1.8×10^{4}W;$
(3)汽车行驶的路程$s=vt=20m/s×600s=1.2×10^{4}m$,故汽油机做功$W_{1}=F_{1}s=600N×1.2×10^{4}m=7.2×10^{6}J$,汽油燃烧放出的热量$Q_{放}=q_{燃油}m=4.6×10^{7}J/kg×0.6kg=2.76×10^{7}J,$汽油机效率$η=\frac {W_{1}}{Q_{放}}×100\% =\frac {7.2×10^{6}J}{2.76×10^{7}J}×100\% \approx 26.1\% .$
解析
【分析】
这是一道力热综合的基础计算题，我们可以按小问逐步梳理思路：
1. 第一问求匀速行驶的牵引力，首先利用匀速直线运动的受力特点：二力平衡，牵引力和阻力大小相等，先通过G=mg算出汽车总重力，结合题目给出的阻力为车重0.1倍的条件算出阻力，即可直接得到牵引力大小。
2. 第二问求电动机的输出功率，已知总牵引力中汽油机仅提供2/5，先算出汽油机分担的牵引力，用总牵引力减去汽油机的牵引力得到电动机提供的牵引力，再结合已知的匀速行驶速度，用功率推导公式P=Fv就能直接算出电动机的输出功率。
3. 第三问求汽油机的效率，先把行驶时间换算为秒，算出汽车行驶的总路程，得到汽油机靠自身牵引力做的有用功，再算出消耗的燃油完全燃烧释放的总热量，根据热机效率的定义，用汽油机的有用功除以燃油总放热，即可得到汽油机的效率。
【解析】
(1) 先统一单位：汽车质量m=1.5t=1500kg
汽车的总重力：
G=mg=1500kg × 10N/kg = 1.5×10⁴N
由题意得汽车受到的阻力：
f=0.1G=0.1×1.5×10⁴N = 1500N
汽车沿平直路面匀速行驶，水平方向受力平衡，牵引力与阻力大小相等，因此牵引力F=f=1500N。
(2) 汽油机提供的牵引力占总牵引力的2/5，因此汽油机的牵引力：
F₁ = $\frac{2}{5}$F = $\frac{2}{5}$×1500N = 600N
电动机需要提供的牵引力：
F₂ = F - F₁ = 1500N - 600N = 900N
已知汽车匀速行驶速度v=20m/s，由功率推导式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，可得电动机的输出功率：
P₂=F₂v=900N × 20m/s = 1.8×10⁴W。
(3) 先统一单位：行驶时间t=10min=600s
汽车行驶的总路程：
s=vt=20m/s × 600s = 1.2×10⁴m
汽油机做的有用功：
W₁=F₁s=600N × 1.2×10⁴m = 7.2×10⁶J
0.6kg燃油完全燃烧放出的总热量：
Q放=q燃油m=4.6×10⁷J/kg × 0.6kg = 2.76×10⁷J
汽油机的效率：
η= $\frac{W_1}{Q_放}$×100% = $\frac{7.2×10^6J}{2.76×10^7J}$×100% ≈ 26.1%。
【答案】
(1) 1500 N
(2) $1.8×10^{4}\ \mathrm{W}$
(3) 26.1%
【知识点】
二力平衡条件；功率计算；热机效率
【点评】
本题结合混合动力汽车的实际应用场景，综合考察力学受力分析、功与功率计算、热机效率的基础知识点，属于常规的力热综合计算题。解题时需要注意单位的统一换算，尤其要明确汽油机的有用功是其自身提供的牵引力对应的功，不要误用总牵引力计算，避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.7
这是一道力热综合的基础计算题，我们可以按小问逐步梳理思路：
1. 第一问求匀速行驶的牵引力，首先利用匀速直线运动的受力特点：二力平衡，牵引力和阻力大小相等，先通过G=mg算出汽车总重力，结合题目给出的阻力为车重0.1倍的条件算出阻力，即可直接得到牵引力大小。
2. 第二问求电动机的输出功率，已知总牵引力中汽油机仅提供2/5，先算出汽油机分担的牵引力，用总牵引力减去汽油机的牵引力得到电动机提供的牵引力，再结合已知的匀速行驶速度，用功率推导公式P=Fv就能直接算出电动机的输出功率。
3. 第三问求汽油机的效率，先把行驶时间换算为秒，算出汽车行驶的总路程，得到汽油机靠自身牵引力做的有用功，再算出消耗的燃油完全燃烧释放的总热量，根据热机效率的定义，用汽油机的有用功除以燃油总放热，即可得到汽油机的效率。
【解析】
(1) 先统一单位：汽车质量m=1.5t=1500kg
汽车的总重力：
G=mg=1500kg × 10N/kg = 1.5×10⁴N
由题意得汽车受到的阻力：
f=0.1G=0.1×1.5×10⁴N = 1500N
汽车沿平直路面匀速行驶，水平方向受力平衡，牵引力与阻力大小相等，因此牵引力F=f=1500N。
(2) 汽油机提供的牵引力占总牵引力的2/5，因此汽油机的牵引力：
F₁ = $\frac{2}{5}$F = $\frac{2}{5}$×1500N = 600N
电动机需要提供的牵引力：
F₂ = F - F₁ = 1500N - 600N = 900N
已知汽车匀速行驶速度v=20m/s，由功率推导式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，可得电动机的输出功率：
P₂=F₂v=900N × 20m/s = 1.8×10⁴W。
(3) 先统一单位：行驶时间t=10min=600s
汽车行驶的总路程：
s=vt=20m/s × 600s = 1.2×10⁴m
汽油机做的有用功：
W₁=F₁s=600N × 1.2×10⁴m = 7.2×10⁶J
0.6kg燃油完全燃烧放出的总热量：
Q放=q燃油m=4.6×10⁷J/kg × 0.6kg = 2.76×10⁷J
汽油机的效率：
η= $\frac{W_1}{Q_放}$×100% = $\frac{7.2×10^6J}{2.76×10^7J}$×100% ≈ 26.1%。
【答案】
(1) 1500 N
(2) $1.8×10^{4}\ \mathrm{W}$
(3) 26.1%
【知识点】
二力平衡条件；功率计算；热机效率
【点评】
本题结合混合动力汽车的实际应用场景，综合考察力学受力分析、功与功率计算、热机效率的基础知识点，属于常规的力热综合计算题。解题时需要注意单位的统一换算，尤其要明确汽油机的有用功是其自身提供的牵引力对应的功，不要误用总牵引力计算，避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.7
