登录
1. 下列因式分解正确的是 （
A.$ab+ac+a=a(b+c)$
B.$a^2 -4b^2=(a+4b)(a-4b)$
C.$9a^2+6a+1=3a(3a+2)+1$
D.$a^2 -4ab+4b^2=(a-2b)^2$
D
）A.$ab+ac+a=a(b+c)$
B.$a^2 -4b^2=(a+4b)(a-4b)$
C.$9a^2+6a+1=3a(3a+2)+1$
D.$a^2 -4ab+4b^2=(a-2b)^2$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断因式分解是否正确，首先需明确因式分解的核心要求：①结果必须是几个整式乘积的形式；②分解要彻底，每一步都符合运算规则。解题时逐个分析选项，先看结果形式是否符合要求，再验证计算是否正确即可。
【解析】
我们逐一判断每个选项：
选项A：对$ab+ac+a$提公因式$a$，得$ab+ac+a=a(b+c+1)$，选项结果漏了常数项1，分解错误；
选项B：$a^2-4b^2$符合平方差公式结构，即$a^2-(2b)^2=(a+2b)(a-2b)$，选项中误将$2b$写为$4b$，分解错误；
选项C：$9a^2+6a+1=3a(3a+2)+1$的结果是和的形式，不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解的定义，错误；
选项D：$a^2-4ab+4b^2$符合完全平方公式结构，即$a^2-2· a· 2b+(2b)^2=(a-2b)^2$，分解正确。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义；提公因式法分解因式；公式法分解因式
【点评】
本题考查因式分解的相关知识，需要准确掌握因式分解的定义，以及提公因式法、平方差公式、完全平方公式的结构特征，做题时可先从结果形式快速排除错误选项，再验证剩余选项的运算正确性。
【难度系数】
0.8
要判断因式分解是否正确，首先需明确因式分解的核心要求：①结果必须是几个整式乘积的形式；②分解要彻底，每一步都符合运算规则。解题时逐个分析选项，先看结果形式是否符合要求，再验证计算是否正确即可。
【解析】
我们逐一判断每个选项：
选项A：对$ab+ac+a$提公因式$a$，得$ab+ac+a=a(b+c+1)$，选项结果漏了常数项1，分解错误；
选项B：$a^2-4b^2$符合平方差公式结构，即$a^2-(2b)^2=(a+2b)(a-2b)$，选项中误将$2b$写为$4b$，分解错误；
选项C：$9a^2+6a+1=3a(3a+2)+1$的结果是和的形式，不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解的定义，错误；
选项D：$a^2-4ab+4b^2$符合完全平方公式结构，即$a^2-2· a· 2b+(2b)^2=(a-2b)^2$，分解正确。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义；提公因式法分解因式；公式法分解因式
【点评】
本题考查因式分解的相关知识，需要准确掌握因式分解的定义，以及提公因式法、平方差公式、完全平方公式的结构特征，做题时可先从结果形式快速排除错误选项，再验证剩余选项的运算正确性。
【难度系数】
0.8
2. $\sqrt{16}$的算术平方根为 （
A.4
B.$\pm4$
C.2
D.$\pm2$
C
）A.4
B.$\pm4$
C.2
D.$\pm2$
答案
2.C
解析
【分析】
解题需分两步思考：首先明确题目所求的是$\sqrt{16}$的算术平方根，而非16的算术平方根，所以要先计算出$\sqrt{16}$的具体值，再对该值求算术平方根；同时要牢记算术平方根的结果为非负数，可先排除带正负号的错误选项。
【解析】
第一步：化简$\sqrt{16}$，根据二次根式的计算规则，因为$4^2=16$，所以$\sqrt{16}=4$。
第二步：求4的算术平方根，根据算术平方根的定义，非负数的算术平方根为非负数，因为$2^2=4$，所以4的算术平方根是2。
综上，$\sqrt{16}$的算术平方根为2。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义,二次根式化简
【点评】
本题属于易错题，易错点有两个：一是忽略先化简$\sqrt{16}$，直接求16的算术平方根误选A；二是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负的选项，解题时需先明确求值对象，再结合概念运算。
【难度系数】
0.6
解题需分两步思考：首先明确题目所求的是$\sqrt{16}$的算术平方根，而非16的算术平方根，所以要先计算出$\sqrt{16}$的具体值，再对该值求算术平方根；同时要牢记算术平方根的结果为非负数，可先排除带正负号的错误选项。
【解析】
第一步：化简$\sqrt{16}$，根据二次根式的计算规则，因为$4^2=16$，所以$\sqrt{16}=4$。
第二步：求4的算术平方根，根据算术平方根的定义，非负数的算术平方根为非负数，因为$2^2=4$，所以4的算术平方根是2。
综上，$\sqrt{16}$的算术平方根为2。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义,二次根式化简
【点评】
本题属于易错题，易错点有两个：一是忽略先化简$\sqrt{16}$，直接求16的算术平方根误选A；二是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负的选项，解题时需先明确求值对象，再结合概念运算。
【难度系数】
0.6
3. 已知点$ P(2a + 6, 4 + a) $在第一象限，则$ a $的取值范围是（
A.$-4 ＜ a ＜ -3$
B.$a ＜ -3$
C.$a ＞ -3$
D.$a ≥ -4$
C
）A.$-4 ＜ a ＜ -3$
B.$a ＜ -3$
C.$a ＞ -3$
D.$a ≥ -4$
答案
3.C
解析
【分析】
解题首先要明确第一象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标大于0。根据这个特征可以列出关于a的一元一次不等式组，再分别解出每个不等式的解集，最后根据“同大取大”的原则确定不等式组的公共解集，就是a的取值范围。
【解析】
∵ 第一象限内的点的横坐标为正，纵坐标为正，点$P(2a + 6, 4 + a)$在第一象限
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}2a + 6 ＞ 0 \quad ① \\4 + a ＞ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2a ＞ -6$，两边同时除以2得$a ＞ -3$
解不等式②：移项得$a ＞ -4$
根据一元一次不等式组解集的取法“同大取大”，可得不等式组的解集为$a ＞ -3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握第一象限点的坐标符号特点，正确列出不等式组，再熟练求解一元一次不等式组即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确第一象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标大于0。根据这个特征可以列出关于a的一元一次不等式组，再分别解出每个不等式的解集，最后根据“同大取大”的原则确定不等式组的公共解集，就是a的取值范围。
【解析】
∵ 第一象限内的点的横坐标为正，纵坐标为正，点$P(2a + 6, 4 + a)$在第一象限
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}2a + 6 ＞ 0 \quad ① \\4 + a ＞ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2a ＞ -6$，两边同时除以2得$a ＞ -3$
解不等式②：移项得$a ＞ -4$
根据一元一次不等式组解集的取法“同大取大”，可得不等式组的解集为$a ＞ -3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是掌握第一象限点的坐标符号特点，正确列出不等式组，再熟练求解一元一次不等式组即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
4. 将分式方程$1-\dfrac{2x}{x-1}=\dfrac{3}{x-1}$去分母，得到的整式方程是 （
A.$1-2x=3$
B.$x-1-2x=3$
C.$1+2x=3$
D.$x-1+2x=3$
B
）A.$1-2x=3$
B.$x-1-2x=3$
C.$1+2x=3$
D.$x-1+2x=3$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决分式方程去分母的问题，首先需确定方程的最简公分母，再根据等式的性质，给方程两边每一项都乘最简公分母，消去分母得到整式方程。本题中两个分式的分母都是$x-1$，所以最简公分母是$x-1$，需要注意不要漏乘不含分母的常数项$1$。
【解析】
解：该分式方程的最简公分母为$x-1$，根据等式的性质，方程两边同时乘以$x-1$，每一项都参与运算：
左边第一项$1×(x-1)=x-1$，
左边第二项$-\dfrac{2x}{x-1}×(x-1)=-2x$，
右边$\dfrac{3}{x-1}×(x-1)=3$，
整理后得到整式方程：$x-1-2x=3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程去分母，等式的基本性质
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，主要考查去分母的操作规则，易错点是容易漏乘不含分母的常数项，掌握“去分母时每一项都要乘最简公分母”的原则即可正确解题。
【难度系数】
0.8
要解决分式方程去分母的问题，首先需确定方程的最简公分母，再根据等式的性质，给方程两边每一项都乘最简公分母，消去分母得到整式方程。本题中两个分式的分母都是$x-1$，所以最简公分母是$x-1$，需要注意不要漏乘不含分母的常数项$1$。
【解析】
解：该分式方程的最简公分母为$x-1$，根据等式的性质，方程两边同时乘以$x-1$，每一项都参与运算：
左边第一项$1×(x-1)=x-1$，
左边第二项$-\dfrac{2x}{x-1}×(x-1)=-2x$，
右边$\dfrac{3}{x-1}×(x-1)=3$，
整理后得到整式方程：$x-1-2x=3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式方程去分母，等式的基本性质
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，主要考查去分母的操作规则，易错点是容易漏乘不含分母的常数项，掌握“去分母时每一项都要乘最简公分母”的原则即可正确解题。
【难度系数】
0.8
5. 关于直线$ l: y = kx + k(k ≠ 0) $，下列说法正确的是 （
A.$ l $经过定点$(1,0)$
B.$ l $经过定点$(-1,0)$
C.$ l $经过第二、三、四象限
D.$ l $经过第一、二、三象限
B
）A.$ l $经过定点$(1,0)$
B.$ l $经过定点$(-1,0)$
C.$ l $经过第二、三、四象限
D.$ l $经过第一、二、三象限
答案
5.B
解析
【分析】
解题时可以分两步思考：第一步判断A、B选项的定点是否正确，一次函数过定点的含义是无论参数k取何非零值，点坐标都满足函数解析式，因此可以把解析式中含k的项合并，让k的系数为0消去k的影响，就能求出定点坐标；第二步判断C、D选项，一次函数经过的象限由斜率k和截距共同决定，本题中截距也是k，k的正负未知，需要分情况讨论，不可能固定经过某三个象限，由此可排除C、D，再结合定点结论就能选出正确答案。
【解析】
1. 求直线过的定点：
对直线解析式变形得：$y = kx + k = k(x+1)$
当$x+1=0$即$x=-1$时，$y=k×0=0$，该结果与k的取值无关，因此直线$l$恒过定点$(-1,0)$，故A选项错误，B选项正确。
2. 判断直线经过的象限：
一次函数$y=kx+b$中，本题截距$b=k$：
①若$k＞0$，斜率为正、截距为正，直线经过第一、二、三象限；
②若$k＜0$，斜率为负、截距为负，直线经过第二、三、四象限。
由于k的正负不确定，因此无法确定直线固定经过某三个象限，C、D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数过定点；一次函数图象性质
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是掌握一次函数过定点的求解方法，以及参数k对函数图象走向的影响，判断象限时要注意对参数的正负分类讨论。
【难度系数】
0.8
解题时可以分两步思考：第一步判断A、B选项的定点是否正确，一次函数过定点的含义是无论参数k取何非零值，点坐标都满足函数解析式，因此可以把解析式中含k的项合并，让k的系数为0消去k的影响，就能求出定点坐标；第二步判断C、D选项，一次函数经过的象限由斜率k和截距共同决定，本题中截距也是k，k的正负未知，需要分情况讨论，不可能固定经过某三个象限，由此可排除C、D，再结合定点结论就能选出正确答案。
【解析】
1. 求直线过的定点：
对直线解析式变形得：$y = kx + k = k(x+1)$
当$x+1=0$即$x=-1$时，$y=k×0=0$，该结果与k的取值无关，因此直线$l$恒过定点$(-1,0)$，故A选项错误，B选项正确。
2. 判断直线经过的象限：
一次函数$y=kx+b$中，本题截距$b=k$：
①若$k＞0$，斜率为正、截距为正，直线经过第一、二、三象限；
②若$k＜0$，斜率为负、截距为负，直线经过第二、三、四象限。
由于k的正负不确定，因此无法确定直线固定经过某三个象限，C、D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数过定点；一次函数图象性质
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是掌握一次函数过定点的求解方法，以及参数k对函数图象走向的影响，判断象限时要注意对参数的正负分类讨论。
【难度系数】
0.8
6.若一组数据1,2,x,4的平均数是2,则这组数据的众数为 （
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
6.A
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，平均数等于所有数据的和除以数据的总个数，据此列方程就能算出x；第二步把x代入原数据，再根据众数的定义，也就是一组数据中出现次数最多的数是众数，统计每个数出现的次数，找到出现次数最多的数就是答案。
【解析】
根据平均数的计算公式：$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{所有数据之和}}{\mathrm{数据个数}}$
已知这组数据的平均数是2，共有4个数据，可列方程：
$\frac{1+2+x+4}{4}=2$
等式两边同时乘4得：$1+2+x+4=8$
化简计算得：$7+x=8$，解得$x=1$
将$x=1$代入原数据，得到这组数据为1,2,1,4，其中1出现2次，2和4各出现1次，出现次数最多的是1，因此众数为1。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算、众数的定义
【点评】
本题是基础题型，主要考查统计中平均数和众数的基础概念，解题的核心是先通过平均数公式求出未知数据，再结合众数的定义判断结果，掌握相关基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步先利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，平均数等于所有数据的和除以数据的总个数，据此列方程就能算出x；第二步把x代入原数据，再根据众数的定义，也就是一组数据中出现次数最多的数是众数，统计每个数出现的次数，找到出现次数最多的数就是答案。
【解析】
根据平均数的计算公式：$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{所有数据之和}}{\mathrm{数据个数}}$
已知这组数据的平均数是2，共有4个数据，可列方程：
$\frac{1+2+x+4}{4}=2$
等式两边同时乘4得：$1+2+x+4=8$
化简计算得：$7+x=8$，解得$x=1$
将$x=1$代入原数据，得到这组数据为1,2,1,4，其中1出现2次，2和4各出现1次，出现次数最多的是1，因此众数为1。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算、众数的定义
【点评】
本题是基础题型，主要考查统计中平均数和众数的基础概念，解题的核心是先通过平均数公式求出未知数据，再结合众数的定义判断结果，掌握相关基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
7. 如图，在$□ ABCD$中，$AB=4$，$BC=6$，$∠ B=45°$，$E$是$BC$边上的动点，连接$DE$，过点$A$作$AF⊥ DE$于点$F$，则$DE· AF$的值是（
A.$12\sqrt{2}$
B.$6\sqrt{2}$
C.$12$
D.$6$
A
）A.$12\sqrt{2}$
B.$6\sqrt{2}$
C.$12$
D.$6$
答案
7.A
解析
【分析】
首先观察所求的$DE·AF$，结合$AF⊥ DE$，可联想到三角形面积公式：若以$DE$为底，$AF$为高，则$△ ADE$的面积$=\frac{1}{2}DE·AF$。接下来判断$△ ADE$的面积与平行四边形$ABCD$面积的关系：$△ ADE$与平行四边形$ABCD$同底（$AD$）等高，因此$△ ADE$的面积是平行四边形$ABCD$面积的一半。最后计算平行四边形的面积，即可推导出$DE·AF$的值。
【解析】
1. 求平行四边形$ABCD$的高：
过点$A$作$AG⊥ BC$于点$G$，
$\because ∠ B=45°$，$∠ AGB=90°$，
$\therefore △ ABG$是等腰直角三角形，$AG=BG$，
由勾股定理得$AG^2+BG^2=AB^2$，代入$AB=4$，得$2AG^2=16$，解得$AG=2\sqrt{2}$（长度取正值）。
2. 计算平行四边形$ABCD$的面积：
平行四边形面积$=$底$×$高，底$BC=6$，高$AG=2\sqrt{2}$，
$\therefore S_{□ ABCD}=BC× AG=6×2\sqrt{2}=12\sqrt{2}$。
3. 推导$△ ADE$的面积：
$\because △ ADE$与$□ ABCD$同底等高，
$\therefore S_{△ ADE}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}=\frac{1}{2}×12\sqrt{2}=6\sqrt{2}$。
4. 计算$DE·AF$的值：
$\because AF⊥ DE$，
$\therefore S_{△ ADE}=\frac{1}{2}× DE× AF$，
即$\frac{1}{2}× DE× AF=6\sqrt{2}$，
两边同乘$2$得：$DE·AF=12\sqrt{2}$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质，三角形面积计算，勾股定理
【点评】
本题解题核心是将线段乘积转化为三角形面积相关量，利用平行四边形和共底三角形的面积关系简化计算，避开了动点$E$带来的变量运算，是几何中常用的转化思路。
【难度系数】
0.6
首先观察所求的$DE·AF$，结合$AF⊥ DE$，可联想到三角形面积公式：若以$DE$为底，$AF$为高，则$△ ADE$的面积$=\frac{1}{2}DE·AF$。接下来判断$△ ADE$的面积与平行四边形$ABCD$面积的关系：$△ ADE$与平行四边形$ABCD$同底（$AD$）等高，因此$△ ADE$的面积是平行四边形$ABCD$面积的一半。最后计算平行四边形的面积，即可推导出$DE·AF$的值。
【解析】
1. 求平行四边形$ABCD$的高：
过点$A$作$AG⊥ BC$于点$G$，
$\because ∠ B=45°$，$∠ AGB=90°$，
$\therefore △ ABG$是等腰直角三角形，$AG=BG$，
由勾股定理得$AG^2+BG^2=AB^2$，代入$AB=4$，得$2AG^2=16$，解得$AG=2\sqrt{2}$（长度取正值）。
2. 计算平行四边形$ABCD$的面积：
平行四边形面积$=$底$×$高，底$BC=6$，高$AG=2\sqrt{2}$，
$\therefore S_{□ ABCD}=BC× AG=6×2\sqrt{2}=12\sqrt{2}$。
3. 推导$△ ADE$的面积：
$\because △ ADE$与$□ ABCD$同底等高，
$\therefore S_{△ ADE}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}=\frac{1}{2}×12\sqrt{2}=6\sqrt{2}$。
4. 计算$DE·AF$的值：
$\because AF⊥ DE$，
$\therefore S_{△ ADE}=\frac{1}{2}× DE× AF$，
即$\frac{1}{2}× DE× AF=6\sqrt{2}$，
两边同乘$2$得：$DE·AF=12\sqrt{2}$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质，三角形面积计算，勾股定理
【点评】
本题解题核心是将线段乘积转化为三角形面积相关量，利用平行四边形和共底三角形的面积关系简化计算，避开了动点$E$带来的变量运算，是几何中常用的转化思路。
【难度系数】
0.6
8. 如图，在$△ ABC$中，$AD$平分$∠ BAC$，交$BC$于点$D$，点$E$，$G$分别在边$AB$，$AC$上，连接$DE$，$DG$。过点$D$作$DF ⊥ AB$于点$F$。已知$DE=DG$，$S_{△ ADG}=12$，$S_{△ AED}=8$，则$△ DEF$的面积为（
A.2
B.3
C.4
D.5
A
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
8.A
解析
【分析】
首先根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，因此过点D作AC的垂线DH，可得DF=DH。结合已知DE=DG，可通过HL证明Rt△DFE和Rt△DHG全等，二者面积相等；再通过HL证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，二者面积也相等。最后利用两个三角形的面积和差关系建立等式，即可求出△DEF的面积。
【解析】
解：过点D作$DH ⊥ AC$于点H。
∵AD平分$∠ BAC$，$DF ⊥ AB$，$DH ⊥ AC$，
∴$DF=DH$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
在$Rt△ DFE$和$Rt△ DHG$中：
$\begin{cases} DE=DG \\ DF=DH \end{cases}$
∴$Rt△ DFE ≌ Rt△ DHG$（HL），
∴$S_{△ DEF}=S_{△ DGH}$。
在$Rt△ ADF$和$Rt△ ADH$中：
$\begin{cases} AD=AD \\ DF=DH \end{cases}$
∴$Rt△ ADF ≌ Rt△ ADH$（HL），
∴$S_{△ ADF}=S_{△ ADH}$。
又
∵$S_{△ ADF}=S_{△ AED}+S_{△ DEF}$，$S_{△ ADH}=S_{△ ADG}-S_{△ DGH}=S_{△ ADG}-S_{△ DEF}$，
代入已知$S_{△ ADG}=12$，$S_{△ AED}=8$得：
$8 + S_{△ DEF}=12 - S_{△ DEF}$
移项计算得$2S_{△ DEF}=4$，即$S_{△ DEF}=2$。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积计算
【点评】
本题的核心是通过作辅助线构造全等三角形，将未知面积和已知面积建立联系，解题时要熟练运用角平分线的性质和全等三角形面积相等的特点，结合面积的和差关系求解即可。
【难度系数】
0.6
首先根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，因此过点D作AC的垂线DH，可得DF=DH。结合已知DE=DG，可通过HL证明Rt△DFE和Rt△DHG全等，二者面积相等；再通过HL证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，二者面积也相等。最后利用两个三角形的面积和差关系建立等式，即可求出△DEF的面积。
【解析】
解：过点D作$DH ⊥ AC$于点H。
∵AD平分$∠ BAC$，$DF ⊥ AB$，$DH ⊥ AC$，
∴$DF=DH$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
在$Rt△ DFE$和$Rt△ DHG$中：
$\begin{cases} DE=DG \\ DF=DH \end{cases}$
∴$Rt△ DFE ≌ Rt△ DHG$（HL），
∴$S_{△ DEF}=S_{△ DGH}$。
在$Rt△ ADF$和$Rt△ ADH$中：
$\begin{cases} AD=AD \\ DF=DH \end{cases}$
∴$Rt△ ADF ≌ Rt△ ADH$（HL），
∴$S_{△ ADF}=S_{△ ADH}$。
又
∵$S_{△ ADF}=S_{△ AED}+S_{△ DEF}$，$S_{△ ADH}=S_{△ ADG}-S_{△ DGH}=S_{△ ADG}-S_{△ DEF}$，
代入已知$S_{△ ADG}=12$，$S_{△ AED}=8$得：
$8 + S_{△ DEF}=12 - S_{△ DEF}$
移项计算得$2S_{△ DEF}=4$，即$S_{△ DEF}=2$。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积计算
【点评】
本题的核心是通过作辅助线构造全等三角形，将未知面积和已知面积建立联系，解题时要熟练运用角平分线的性质和全等三角形面积相等的特点，结合面积的和差关系求解即可。
【难度系数】
0.6
9.计算：$2026^2 - 2025^2 =$
4051
.答案
9.4051
解析
【分析】
观察算式是两个数的平方相减的结构，符合平方差公式的特征，可运用平方差公式$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$简便计算，避免直接计算大数平方的繁琐。首先确定公式中$a=2026$，$b=2025$，再分别计算两个括号内的结果，最后相乘即可得到答案。
【解析】
根据平方差公式计算：
$\begin{aligned}2026^2 - 2025^2&=(2026-2025)×(2026+2025)\\&=1×4051\\&=4051\end{aligned}$
【答案】
4051
【知识点】
平方差公式
【点评】
本题是整式乘法公式的基础应用，通过识别算式结构匹配平方差公式，可大幅降低计算量，减少运算出错的概率。
【难度系数】
0.9
观察算式是两个数的平方相减的结构，符合平方差公式的特征，可运用平方差公式$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$简便计算，避免直接计算大数平方的繁琐。首先确定公式中$a=2026$，$b=2025$，再分别计算两个括号内的结果，最后相乘即可得到答案。
【解析】
根据平方差公式计算：
$\begin{aligned}2026^2 - 2025^2&=(2026-2025)×(2026+2025)\\&=1×4051\\&=4051\end{aligned}$
【答案】
4051
【知识点】
平方差公式
【点评】
本题是整式乘法公式的基础应用，通过识别算式结构匹配平方差公式，可大幅降低计算量，减少运算出错的概率。
【难度系数】
0.9
10.在函数$y=π x,y=3-2x,y=x,y=x^2 -2$中，一次函数共有
3
个.答案
10.3
解析
【分析】
解题时首先要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，其中正比例函数$y=kx$（$k≠0$）是特殊的一次函数，也属于一次函数范畴。接下来我们将给出的4个函数逐个对照定义判断，统计符合要求的数量即可得到结果。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y = kx + b$（$k$、$b$是常数，$k ≠ 0$）的函数叫做一次函数，正比例函数是特殊的一次函数。
逐个分析所给函数：
1. $y=π x$：符合$y=kx$的形式，其中$k=π ≠ 0$，是正比例函数，属于一次函数；
2. $y=3-2x$：变形为$y=-2x+3$，符合$y=kx+b$的形式，其中$k=-2≠0$，$b=3$，是一次函数；
3. $y=x$：符合$y=kx$的形式，其中$k=1≠0$，是正比例函数，属于一次函数；
4. $y=x^2 -2$：自变量$x$的最高次数为2，属于二次函数，不是一次函数。
综上，符合一次函数定义的共有3个。
【答案】
3
【知识点】
一次函数的定义、正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是熟记一次函数的判定规则，要注意正比例函数属于特殊的一次函数，不要漏判，同时能区分一次函数和二次函数等其他函数类型即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一次函数的判定标准：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，其中正比例函数$y=kx$（$k≠0$）是特殊的一次函数，也属于一次函数范畴。接下来我们将给出的4个函数逐个对照定义判断，统计符合要求的数量即可得到结果。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y = kx + b$（$k$、$b$是常数，$k ≠ 0$）的函数叫做一次函数，正比例函数是特殊的一次函数。
逐个分析所给函数：
1. $y=π x$：符合$y=kx$的形式，其中$k=π ≠ 0$，是正比例函数，属于一次函数；
2. $y=3-2x$：变形为$y=-2x+3$，符合$y=kx+b$的形式，其中$k=-2≠0$，$b=3$，是一次函数；
3. $y=x$：符合$y=kx$的形式，其中$k=1≠0$，是正比例函数，属于一次函数；
4. $y=x^2 -2$：自变量$x$的最高次数为2，属于二次函数，不是一次函数。
综上，符合一次函数定义的共有3个。
【答案】
3
【知识点】
一次函数的定义、正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是熟记一次函数的判定规则，要注意正比例函数属于特殊的一次函数，不要漏判，同时能区分一次函数和二次函数等其他函数类型即可。
【难度系数】
0.8
