8. 不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中的各项系数都化为整数。
(1) $\frac{0.5x - 0.2y}{0.3x + 2y}$；
(2) 。

8.解:(1)原式$=\dfrac{10×(0.5x-0.2y)}{10×(0.3x+2y)}=\dfrac{5x-2y}{3x+20y}$。
(2)原式$=\dfrac{12×(a+\dfrac{1}{4}b)}{12×(\dfrac{4}{3}a-2b)}=\dfrac{12a+3b}{16a-24b}$。

【分析】
要将分式分子分母的各项系数化为整数，核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时先观察系数类型：
(1) 系数为小数，所有系数的小数部分最高是十分位，因此分子分母同乘10即可消去小数；
(2) 系数为分数，各分数的分母分别是4和3，它们的最小公倍数是12，分子分母同乘12即可把所有分数系数化为整数，注意乘的时候分子、分母的每一项都要乘，不能漏项。
【解析】
(1) 对分子分母同乘10：
原式$=\dfrac{10×(0.5x-0.2y)}{10×(0.3x+2y)}=\dfrac{10×0.5x - 10×0.2y}{10×0.3x + 10×2y}=\dfrac{5x-2y}{3x+20y}$
(2) 对分子分母同乘3和4的最小公倍数12：
原式$=\dfrac{12×(a+\dfrac{1}{4}b)}{12×(\dfrac{4}{3}a-2b)}=\dfrac{12×a + 12×\dfrac{1}{4}b}{12×\dfrac{4}{3}a - 12×2b}=\dfrac{12a+3b}{16a-24b}$
【答案】
(1) $\dfrac{5x-2y}{3x+20y}$；(2) $\dfrac{12a+3b}{16a-24b}$
【知识点】
分式的基本性质、分式系数化整
【点评】
这类题是分式相关的基础题型，解题的关键是准确找到分子、分母所有项系数的公共乘数，运算时要注意给每一项都乘该数，避免漏乘某一项导致结果错误。
【难度系数】
0.8

9.某超市经销一种运动鞋，进货价为每双x元，销售价为每双y元。
(1)销售这种运动鞋，每双鞋的利润是多少？
(2)销售这种运动鞋的利润率是多少？
(3)如果这种运动鞋的进货价每双提高a元，而销售价不变，那么利润率是多少？

9.解:(1)$(y-x)$元。
(2)$\dfrac{y-x}{x}×100\%$。
(3)$\dfrac{y-x-a}{x+a}×100\%$。

【分析】
解决本题首先要明确销售问题的两个核心基本公式：①单件商品的利润=销售价-进货价（成本价）；②利润率=利润÷成本价×100%。解题时逐个对应问题代入公式即可：
1. 第(1)问直接代入利润公式，用已知的售价y减去进价x就能得到每双鞋的利润；
2. 第(2)问把第(1)问算出的利润和进价x代入利润率公式即可；
3. 第(3)问先计算进价提高后的新进价为(x+a)元，再算出此时的利润，最后代入利润率公式即可得到结果。
【解析】
(1) 根据“利润=销售价-进货价”，已知进货价为每双x元，销售价为每双y元，因此每双鞋的利润为：$y - x$（元）。
(2) 根据“利润率=利润÷进货价×100%”，将利润$(y-x)$元、进货价x元代入公式，可得利润率为：$\dfrac{y-x}{x}×100\%$。
(3) 进货价每双提高a元后，新的进货价为$(x+a)$元，销售价不变仍为y元，此时每双鞋的利润为$y - (x+a) = y - x - a$元，代入利润率公式可得此时的利润率为：$\dfrac{y-x-a}{x+a}×100\%$。
【答案】
(1)$(y-x)$元；
(2)$\dfrac{y-x}{x}×100\%$；
(3)$\dfrac{y-x-a}{x+a}×100\%$。
【知识点】
列代数式，利润的计算，利润率的计算
【点评】
本题是销售类基础应用题，核心是熟练掌握利润、利润率的计算公式，解题时要注意进价发生变化后，利润和成本都要对应更新为新的数值，避免错用原来的进价计算。
【难度系数】
0.9