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题组 勾股定理的逆定理
答案
解：
假设题目为“已知△ABC的三边长分别为5，12，13，判断△ABC的形状”，解题过程如下：
∵5² + 12² = 25 + 144 = 169，
13² = 169，
∴5² + 12² = 13²，
根据勾股定理的逆定理，
∴△ABC是直角三角形，且直角为边长5和12所夹的角。
若题目为“求证：若△ABC的三边长a、b、c满足a² + c² = b²，则△ABC是直角三角形”，解题过程如下：
证明：
作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=a，B'C'=c，
由勾股定理得：A'B'² = A'C'² + B'C'² = a² + c²，
∵△ABC中a² + c² = b²，
∴A'B'² = b²，即A'B'=b，
在△ABC和△A'B'C'中：
AC=A'C'=a，
BC=B'C'=c，
AB=A'B'=b，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS），
∴∠C=∠C'=90°，
∴△ABC是直角三角形。
假设题目为“已知△ABC的三边长分别为5，12，13，判断△ABC的形状”，解题过程如下：
∵5² + 12² = 25 + 144 = 169，
13² = 169，
∴5² + 12² = 13²，
根据勾股定理的逆定理，
∴△ABC是直角三角形，且直角为边长5和12所夹的角。
若题目为“求证：若△ABC的三边长a、b、c满足a² + c² = b²，则△ABC是直角三角形”，解题过程如下：
证明：
作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=a，B'C'=c，
由勾股定理得：A'B'² = A'C'² + B'C'² = a² + c²，
∵△ABC中a² + c² = b²，
∴A'B'² = b²，即A'B'=b，
在△ABC和△A'B'C'中：
AC=A'C'=a，
BC=B'C'=c，
AB=A'B'=b，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS），
∴∠C=∠C'=90°，
∴△ABC是直角三角形。
1. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 ( )
A.2，3，3
B.$ \sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5} $
C.$ \sqrt{2},\sqrt{2},\sqrt{2} $
D.8，15，17
A.2，3，3
B.$ \sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5} $
C.$ \sqrt{2},\sqrt{2},\sqrt{2} $
D.8，15，17
答案
1. D
2. 如图，在 $ 4 ×4 $的网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点. 格点 C与图中的格点 A，B可构成直角三角形，则这样的格点 C有 ( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2. D
3. 已知 $ △ A B C $的三边长 a，b，c满足(a-b) $ ( c^{2}-a^{2}-b^{2})=0 $ ，则 $ △ A B C $的形状是 ( )
A.等腰三角形或直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
A.等腰三角形或直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
答案
3. A
4. 如图，在 $ 3 ×3 $的网格上标出了 $ ∠1 $和 $ ∠2 $则 $ ∠1+∠2= $ ___.
答案
4. $45°$
5. 观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13； 7，24，25；...这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，若此类勾股数的勾为 $ 2 n-1 $ ( $ n＞1 $ ，n为正整数)，则股是 ___.(结果用含 n的式子表示)
答案
5. $2n^2-2n$
6. 如图，P是等边三角形 ABC内的一点，且 PA=4，PB=3，PC=5，以 BC为边在 $ △ ABC $外作 $ △ BQC≌ △ BPA $，连接 PQ，则 $ ∠ APB $的度数为_______.
答案
6. $150°$
7. 如图，在 $ △ A B C $中， $ B C=5 $ $ A C=1 2 $ $ A B=1 3 $ ，动点 P从点 B出发沿射线 BC以1个单位长度/s的速度移动，设运动时间为 t s，若 $ △ A B P $为等腰三角形，则 $ t= $ ___.
答案
7. 13或10或16.9
